高一数学学案
序号
003
高一
年级
清北
班
学生
课
题
§1.1.2
集合间的基本关系
一、学习目的
1.
了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2.
理解子集、真子集的概念；了解空集的含义.
3.
能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
二、学习内容
1、集合之间包含与相等的概念；
2、子集、真子集、空集的概念；
3、Venn图的表示
三、学习重点、难点
子集、真子集、空集的概念
四、学习过程
复习：用适当的符号填空.
（1）
0
N；
Q；
-1.5
R.
（2）设集合，，则1
A；b
B；
=
A.
思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
与；
与；
与.
新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
①
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：A包含于（is
contained
in）B，或B包含(contains)A.
当集合A不包含于集合B时，记作.
②
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：
.
③
集合相等：若，则中的元素是一样的，因此.
④
真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper
subset），记作：A
B（或B
A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
⑤
空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty
set），记作：.
并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
试试：用适当的符号填空.
（1）
，
；
（2）
=
，
R；
（3）N
，Q
N；
（4）
.
辨析：等符号的含义？
※
典型例题
例1：写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
解：
练习：写出集合的所有真子集组成的集合.
解：
结论：若一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有
个，真子集有
个，非空真子集有
个
练习：
满足的集合有多少个？试着列举出来
解：因为，所以满足条件的集合A有：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，
{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，所以共有8个。
例2
判断下列集合间的关系：
（1）与；
解：
.作图，如图所示
（2）设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？
解：
（3）已知集合，，且，求实数的取值范围．
解：
练习：若集合，，且满足，求实数的取值范围.
解：
练习：已知集合，，若，求实数满足的条件
解：
例3
已知集合,判断集合与集合的关系，
并证明。
解：
五、小结
1.
子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.
2.
两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
六、课后巩固
1.
下列结论正确的是（
C
）.
A.
A
B.
C.
D.
2.
设，且，则实数a的取值范围为（
B
）.
A.
B.
C.
D.
3.
若，则（A
）.
A.
B.
C.
D.
4.
满足的集合A有
3
个.
5.
设集合，，则它们之间的关系是
，
并用Venn图表示.
图：
6.
已知集合，B＝{1,2}，，用适当符号填空：
A
=
B，A
C，{2}
C，2
C.
7.
已知集合，，且满足，则实数的取值范围为
.
解：
8．⑴已知集合用列举法写出；
⑵已知集合用列举法写出．
解：
9.已知，且，求实数p、q所满足的条件.
解：
已知集合，若是的子集，求实数的取值范围。
解：
11.设集合,若，研究与集合的关系。
解：
12.已知集合，判断和的关系，并说明理由。
解：
已知集合，判断集合的关系，并说明理由。
解：
B
A高一数学学案
序号
003
高一
年级
清北
班
学生
课
题
§1.1.2
集合间的基本关系
一、学习目的
1.
了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2.
理解子集、真子集的概念；了解空集的含义.
3.
能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
二、学习内容
1、集合之间包含与相等的概念；
2、子集、真子集、空集的概念；
3、Venn图的表示
三、学习重点、难点
子集、真子集、空集的概念
四、学习过程
复习：用适当的符号填空.
（1）
0
N；
Q；
-1.5
R.
（2）设集合，，则1
A；b
B；
A.
思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
与；
与；
与.
新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
①
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：A包含于（is
contained
in）B，或B包含(contains)A.
当集合A不包含于集合B时，记作.
②
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：
.
③
集合相等：若，则中的元素是一样的，因此.
④
真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper
subset），记作：A
B（或B
A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
⑤
空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty
set），记作：.
并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
试试：用适当的符号填空.
（1）
，
；
（2）
，
R；
（3）N
，Q
N；
（4）
.
辨析：等符号的含义？
※
典型例题
例1：写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
练习：写出集合的所有真子集组成的集合.
结论：若一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有
个，真子集有
个，非空真子集有
个
练习：
满足的集合有多少个？试着列举出来
例2
判断下列集合间的关系：
（1）与；
（2）设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？
（3）已知集合，，且，求实数的取值范围．
练习：若集合，，且满足，求实数的取值范围.
练习：已知集合，，若，求实数满足的条件．
例3
已知集合,判断集合与集合的关系，
并证明。
五、小结
1.
子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.
2.
两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
六、课后巩固
1.
下列结论正确的是（
）.
A.
A
B.
C.
D.
2.
设，且，则实数a的取值范围为（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
若，则（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
满足的集合A有
个.
5.
设集合，，则它们之间的关系是
，
并用Venn图表示.
6.
已知集合，B＝{1,2}，，用适当符号填空：
A
B，A
C，{2}
C，2
C.
7.
已知集合，，且满足，则实数的取值范围为
.
8．⑴已知集合用列举法写出；
⑵已知集合用列举法写出．
9.已知，且，求实数p、q所满足的条件.
10.已知集合，若是的子集，求实数的取值范围。
11.设集合,若，研究与集合的关系。
12.已知集合，判断和的关系，并说明理由。
13.已知集合，判断集合的关系，并说明理由。
B
A
