高一数学学案
序号
002
高一
年级
清北
班
学生
课
题
§1.1.1
集合的含义与表示（2）
一、学习目的
学习使用描述的方法表示集合，集合相等的概念，参数的讨论意识
二、学习重点、难点
描述法的概念与使用，分类的意识
四、学习过程
思考：
你能用列举法表示不等式的解集吗？
探究1：比较如下表示法
①
{}；
②
.
新知1：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件.
例1
试用描述法表示下列集合：
所有偶数;
；
（3）二次函数的图像上的所有点构成的集合C。
练习：用描述法表示下列集合.
（1）所有奇数组成的集合.
（2）函数的图像上的点组成的集合
思考：说说以下三个集合的区别.
（1）；
（2）；
（3）.
注：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，、明确时可省略
反思与小结：
①
描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同.
②
只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如，.
③
集合的{
}已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.
④
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
例2
若集合中至少有一个元素，求实数的取值范围。
练1
：，求集合中所有元素之和。
练2：设，若，求的值.
注：若两个集合中的元素相同，则称两个集合相等。
练习3：若
例3：已知集合，试证明：
任意奇数都是的元素；
偶数不是集合中的元素。
五、小结
六、课后巩固
1.
设，则下列正确的是（
）.
A.
B.
C.
D.
2.
下列说法正确的是（
）.
A.不等式的解集表示为
B.所有偶数的集合表示为
C.全体自然数的集合可表示为{自然数}
D.
方程实数根的集合表示为
3.
一次函数与的图象的交点组成的集合是（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
用列举法表示集合为
.
5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}，
，用∈或填空：
4
A，4
B，5
A，5
B.
6已知，则用列举法表示
7.关于的方程，当满足条件
时，解集是有限集；
当满足条件
时，解集是无限集；
8.
（1）设集合
，试用列举法表示集合A.
（2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求既属于A又属于B的元素所组成的集合.
9.用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整数的集合；
（2）使有意义的x的集合；
（3）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；
10.已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．
11.已知,
（1）若A中有且只有一个元素，求a的值.
（2）若A中至多有一个元素，求a的值.
12.已知集合，试证明：若,则.
