4.1数列（1）同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册Word含答案
文档属性
| 名称 | 4.1数列（1）同步练习-2021-2022学年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册Word含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-03 09:40:09 | ||
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文档简介
4.1
数
列(1)
课本温习
1.
已知数列{an}的通项公式是an＝，则这个数列的第5项a5等于( )
A.
1
B.
2
C.
D.
2.
数列{an}中，an＝2n2－3，则125是这个数列的( )
A.
第4项
B.
第8项
C.
第7项
D.
第12项
3.
已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N
)，则是这个数列的( )
A.
第10项
B.
第11项
C.
第12项
D.
第13项
4.
已知数列{an}的通项公式an＝kn－5，且a8＝1，则7为该数列的( )
A.
第13项
B.
第14项
C.
第15项
D.
第16项
5.
数列－1，3，－7，15，…的一个通项公式可以是( )
A.
an＝(－1)n＋1(2n－1)
B.
an＝(－1)n(2n－1)
C.
an＝(－1)n(2n－1－1)
D.
an＝(－1)n(2n＋1－1)
固基强能
6.
在数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－，则a5等于( )
A.
－1
B.
1
C.
－2
D.
2
7.
(多选)若数列{an}的通项公式为an＝则a2·a3的值不可能为( )
A.
20
B.
30
C.
40
D.
50
8.
(多选)已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前n项之积可以是( )
A.
1
B.
3
C.
5
D.
7
9.
一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：
第1行
1
第2行
2 3
第3行
4 5 6 7
…
…
则第6行中的第4个数是________．
10.
写出下列数列的一个通项公式：
(1)
1，－3，5，－7，9，…；
(2)
1，0，，0，，0，，…；
(3)
－，2，－，8，－，…；
(4)
0.9，0.99，0.999，0.999
9，….
11.
已知数列{an}满足a1＝a2＝a，an＝an－1＋an－2，且a8＝34，则a＝________．
12.
如图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图②中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则a4＝________，此数列的通项公式为an＝________．
规范演练
13.
已知数列{an}，an＝an＋m(a＜0，n∈N
)，满足a1＝2，a2＝4，求a3.
14.
在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．
(1)
求数列{an}的通项公式；
(2)
求a2
019；
(3)
2
019是否为数列{an}中的项？
答案：
1.
D 解析：a5＝＝.故选D.
2.
B 解析：令2n2－3＝125得n＝8或n＝－8(舍)，故125是第8项．
3.
C 解析：由题意知＝，n∈N
，解得n＝12.故选C.
4.
D 解析：由a8＝8k－5＝1，解得k＝，∴
an＝n－5.∴令n－5＝7，解得n＝16.故选D.
5.
B 解析：数列各项正、负交替，故可用(－1)n来调节．又1＝21－1，3＝22－1，7＝23－1，15＝24－1，…，所以通项公式为an＝(－1)n·(2n－1)．故选B.
6.
A 解析：由题意知a1＝，an＋1＝1－，则a2＝1－2＝－1；a3＝1＋1＝2；a4＝1－＝；a5＝1－2＝－1.故选A.
7.
BCD 解析：由an＝得a2＝2，a3＝10，所以a2·a3＝20.故选BCD.
8.
BCD 解析：a1·a2·a3·…·an＝log23×log34×log45×…×logn＋1(n＋2)＝××…×＝＝log2(n＋2)．
9.
35 解析：由数表知，表中各行的第一个数依次为20，21，22，23，…，所以第6行的第一个数为25，所以第6行中的第4个数是35.
10.
解：(1)
an＝(－1)n＋1(2n－1)．
(2)
an＝.
(3)
an＝(－1)n.
(4)
an＝1－.
11.
解析：由题意an＝an－1＋an－2，得a3＝a2＋a1＝2a，a4＝a3＋a2＝3a，a5＝a4＋a3＝5a，a6＝a5＋a4＝8a，a7＝a6＋a5＝13a，a8＝a7＋a6＝21a.又a8＝34，则21a＝34，所以a＝.
12.
2 解析：因为OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，OAn＝，…，
所以a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝.
13.
解：∵
∴
a2－a＝2，∴
a＝2或－1.
又a＜0，∴
a＝－1.
又a＋m＝2，∴
m＝3，
∴
an＝(－1)n＋3，
∴
a3＝(－1)3＋3＝2.
14.
解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有
解得
∴
an＝4n－2.
(2)a2
019＝4×2
019－2＝8
074.
(3)由4n－2＝2
019得n＝505.25?N
，
故2
019不是数列{an}中的项．
数
列(1)
课本温习
1.
已知数列{an}的通项公式是an＝，则这个数列的第5项a5等于( )
A.
1
B.
2
C.
D.
2.
数列{an}中，an＝2n2－3，则125是这个数列的( )
A.
第4项
B.
第8项
C.
第7项
D.
第12项
3.
已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N
)，则是这个数列的( )
A.
第10项
B.
第11项
C.
第12项
D.
第13项
4.
已知数列{an}的通项公式an＝kn－5，且a8＝1，则7为该数列的( )
A.
第13项
B.
第14项
C.
第15项
D.
第16项
5.
数列－1，3，－7，15，…的一个通项公式可以是( )
A.
an＝(－1)n＋1(2n－1)
B.
an＝(－1)n(2n－1)
C.
an＝(－1)n(2n－1－1)
D.
an＝(－1)n(2n＋1－1)
固基强能
6.
在数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－，则a5等于( )
A.
－1
B.
1
C.
－2
D.
2
7.
(多选)若数列{an}的通项公式为an＝则a2·a3的值不可能为( )
A.
20
B.
30
C.
40
D.
50
8.
(多选)已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前n项之积可以是( )
A.
1
B.
3
C.
5
D.
7
9.
一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：
第1行
1
第2行
2 3
第3行
4 5 6 7
…
…
则第6行中的第4个数是________．
10.
写出下列数列的一个通项公式：
(1)
1，－3，5，－7，9，…；
(2)
1，0，，0，，0，，…；
(3)
－，2，－，8，－，…；
(4)
0.9，0.99，0.999，0.999
9，….
11.
已知数列{an}满足a1＝a2＝a，an＝an－1＋an－2，且a8＝34，则a＝________．
12.
如图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图②中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则a4＝________，此数列的通项公式为an＝________．
规范演练
13.
已知数列{an}，an＝an＋m(a＜0，n∈N
)，满足a1＝2，a2＝4，求a3.
14.
在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．
(1)
求数列{an}的通项公式；
(2)
求a2
019；
(3)
2
019是否为数列{an}中的项？
答案：
1.
D 解析：a5＝＝.故选D.
2.
B 解析：令2n2－3＝125得n＝8或n＝－8(舍)，故125是第8项．
3.
C 解析：由题意知＝，n∈N
，解得n＝12.故选C.
4.
D 解析：由a8＝8k－5＝1，解得k＝，∴
an＝n－5.∴令n－5＝7，解得n＝16.故选D.
5.
B 解析：数列各项正、负交替，故可用(－1)n来调节．又1＝21－1，3＝22－1，7＝23－1，15＝24－1，…，所以通项公式为an＝(－1)n·(2n－1)．故选B.
6.
A 解析：由题意知a1＝，an＋1＝1－，则a2＝1－2＝－1；a3＝1＋1＝2；a4＝1－＝；a5＝1－2＝－1.故选A.
7.
BCD 解析：由an＝得a2＝2，a3＝10，所以a2·a3＝20.故选BCD.
8.
BCD 解析：a1·a2·a3·…·an＝log23×log34×log45×…×logn＋1(n＋2)＝××…×＝＝log2(n＋2)．
9.
35 解析：由数表知，表中各行的第一个数依次为20，21，22，23，…，所以第6行的第一个数为25，所以第6行中的第4个数是35.
10.
解：(1)
an＝(－1)n＋1(2n－1)．
(2)
an＝.
(3)
an＝(－1)n.
(4)
an＝1－.
11.
解析：由题意an＝an－1＋an－2，得a3＝a2＋a1＝2a，a4＝a3＋a2＝3a，a5＝a4＋a3＝5a，a6＝a5＋a4＝8a，a7＝a6＋a5＝13a，a8＝a7＋a6＝21a.又a8＝34，则21a＝34，所以a＝.
12.
2 解析：因为OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，OAn＝，…，
所以a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝.
13.
解：∵
∴
a2－a＝2，∴
a＝2或－1.
又a＜0，∴
a＝－1.
又a＋m＝2，∴
m＝3，
∴
an＝(－1)n＋3，
∴
a3＝(－1)3＋3＝2.
14.
解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有
解得
∴
an＝4n－2.
(2)a2
019＝4×2
019－2＝8
074.
(3)由4n－2＝2
019得n＝505.25?N
，
故2
019不是数列{an}中的项．