山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

怀仁市2020-2021学年度下学期期末
高一教学质量调研测试
数学Ⅰ卷
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.当false时，则false的值是（ ）
A.1 B.false C.false D.false
2.已知向量false，向量false，若false，则false等于（ ）
A.3 B.false C.false D.false
3.从1，2，3，4，5，6这六个整数中任取两个数，下列各组事件中是对立事件的是（ ）
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②两个都是偶数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
A.① B.②④ C.③ D.①③
4.在新冠疫苗试验初期，某居民区有5000人自愿接种了新冠疫苗，其中60~70岁的老年人有1400人，16~19岁的中学生有400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取部分人作为样本进行追踪调查，已知老年人中抽取了14人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（ ）
A.14 B.18 C.32 D.50
5.已知圆锥的表面积为false，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图.由图可知，这一批电子元件中寿命的85%分位数为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.在一次试验中，若随机事件false，false互斥，false，false发生的概率均不等于0，且false，false，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑.如图所示，某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）.若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为false，则其外接球半径与侧棱长的比值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.在如图所示的电路图中，开关false，false，false闭合与断开的概率都是false，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.2020年突如其来的新冠肺炎疫情对房地产市场造成明显的冲击，如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断，则判断正确的是（ ）
①.日成交量的中位数是16
②.日成交量超过平均成交量的只有1天
③.10月7日认购量量的增长率大于10月7日成交量的增长率
④.日认购量的方差大于日成交量的方差
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
12.在一次试验中，已知事件false，false发生的概率分别为false，false，则下列结论中正确序号的是（ ）
①如果false与false互斥，那么false，false
②如果false，那么false，false
③如果false与false相互独立，那么false，false
④如果false与false相互独立，那么false，false
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.如果计算器只能生成false内的随机数false，且false代表不大于false的最大整数，则用false把随机数false转化为1~100范围内的整数随机数可表示为______.
14.生活中，年轻人常用数字组合“13”，“14”和“52”代表“一生”，“一世”，“我爱”，有一对年轻夫妇为了培养自己2岁的孩子爱国情怀，在写有“13”，“14”和“52”和“中国”的字块中，如果孩子能够排成“131452中国”或者“52中国1314”，则他们就给孩子奖励.假设孩子能将字块横着正排，则这个孩子能得到奖励的概率为______.
15.在棱长为1正方体false中，false为棱false的中点，动点false在侧面false及其边界上运动，总有false，则动点false的轨迹长度为______.
16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径false，false两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点false，false，测得false，false，false，false，则false，false两点间的距离为______.
三、解答题（本大题共70分）
17.（本小题10分）已知false是复数，false为实数，false为纯虚数（false为虚数单位）.
（1）求复数false；
（2）在复平面中，若复数false对应向量false，且向量false，false，求向量false的坐标.
18.（本小题12分）已知直三棱柱false中，false，false.
（1）求异面直线false与false所成角的大小；
（2）求点false到平面false的距离.
19.（本小题12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰.己知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为false、false、false、false，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
20.（本小题12分）如图，在四棱锥false中，false平面false，底面false是菱形，且false，false，false，其中false，false为false与false的交点，为棱false上一点.
（1）求证：平面false平面false；
（2）若false平面false，求三棱锥false的体积的最大值；
21.（本小题12分）在①false，②false这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且______.
（1）求角false；
（2）若false是false内一点false，false，false，false，求false.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
22.（本小题12分）2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：false，false，false，false，false，false，false，画出频率分布直方图如图所示.
（1）求频率分布直方图中false的值；
（2）由频率分布直方图；
（ⅰ）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
（ⅱ）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在false和false的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
高一年级下学期期末测试卷数学Ⅰ卷答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
C
C
A
B
C
D
A
C
C
B
二、填空题
13.false 14.false 15.false 16.false
三、解答题
17.（本大题10分）【详解】（1）设false（false），
由false为实数，可得false，即false.
∵false为纯虚数，
∴false，false，即false，
∴false…………5分
（1）false，则false
设向量false，因为false且false，所以false
解得false所以false，false…………10分
18.（本小题12分）【解答】（1）在直三棱柱false中，false，false，false，false，所以false，
因为false，
所以false（或其补角）为异面直线false与false所成的角，
在false中，因为false，
所以异面直线false与false所成角为false.…………6分
（2）设点false到平面false的距离为false，
由（1）得，false，
false，因为false，所以false，
解得false，所以点false到平面false的距离为false.…………12分
19.（本大题12分）【解答】（I）设事件false（false）表示“该选手能正确回答第false轮问题”.
由已知false，false，false，false.
（Ⅰ）设事件false表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则
false……6分
（Ⅱ）设事件false表示“该选手至多进入第三轮考核”，则
false……12分
20.（本大题12分）【解析】（1）证明：false平面false，false平面false，
所以false，因为四边形false是菱形，所以false，又false，
所以false平面false，因为false平面false，
所以平面false平面false.…………4分
（2）连接false，取false的中点false，连接false，
因为false平面false，平面false平面false，
false平面false.所以false.
false是false的中点，所以false是false的中点，因为四边形false是菱形，
false，所以false，又false，false，
所以false平面false，且false，
所以false，
由基本不等式false，
当且仅当false时取等号，即三棱柱false的体积的最大值为false.…………12分
21.（本小题12分）【详解】（1）选①false，
由正弦定理得false，
整理得false，
false，∴false，∴false，
∴false由于false，∴false，…………6分
选②∵false，
∴false，
∴false，
∴false，
false，false，∴false，∴false.…………6分
（2）由于false，false，
所以false，
在false中，false，∴false，
在false中，false，
所以false，所以false，
整理false，故false，…………12分
22.（12分）【解】（1）false，
得false；…………2分
（2）（ⅰ）因为false，
false，
所以中位数在false，设中位数为false，所以false，解得false，
所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为224；…………4分
（ⅱ）这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为
false
false
false
false…………6分
（3）物理、化学、生物三科总分成绩在false和false的两组中的人数分别为：
false人，false人，
根据分层随机抽样可知，从成绩在false的组中应抽取false人，
记为false，false，false，false，false，从成绩在false的组中应抽取2人，记为false，false，
从这7名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件为：
false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，
false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，
共有21种，其中这2名学生来自不同组的共有10种，
根据古典概型的概率公式可得所求概率为false.…………12分