2020-2021学年安徽省马鞍山市当涂县七年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年安徽省马鞍山市当涂县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．下列各数是无理数的是（　　）
A．﹣3 B．0 C．π D．
2．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为（　　）
A．14×10﹣6 B．1.4×10﹣5 C．1.4×10﹣7 D．0.14×10﹣4
3．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x≠3 D．x≠﹣3
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOD＝68°，则∠COE的度数是（　　）
A．32° B．34° C．36° D．38°
5．如图，AC⊥BC于点C，D是线段BC上任意一点，AC＝4，则AD的长不可能是（　　）
A． B．4 C．5 D．10
6．下列式子中，计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a5 D．（﹣a2）3＝﹣a6
7．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a＞b+2 B．a+2＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
8．若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解是x＜1，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞2 C．a＜2 D．a＜﹣2
9．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
10．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝9，ab＝11，则阴影部分的面积为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案]接填在后的横线上)
11．﹣的相反数是　 　．
12．已知a﹣b＝0（b≠0），则分式的值为 　 　．
13．因式分解：2a2﹣4a＝　 　．
14．计算﹣12021+20210﹣|﹣|＝　 　．
15．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝58°，则∠ADC的度数是 　 　．
16．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 　 　．
17．若a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，则2021﹣a+b的值是 　 　．
18．若关于x的分式方程+2＝的解为正数，则k的取值范围是 　 　．
三、(本大题共5小题，其中第19题8分，第20、21每小题8分，第22、23每小题，10分共46分)
19．解不等式组．
20．先化简，再求值（1﹣）÷（1），其中m＝2．
21．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°．
试说明：∠GDC＝∠B，在下列解答中，填空（理由或数学式）．
解：因为AD⊥BC．EF⊥BC（已知），
所以∠ADB＝∠EFB＝90°（ 　 　）．
所以EF∥AD（ 　 　）．
所以 　 　+∠2＝180°（ 　 　）．
又因为∠2+∠3＝180°（已知），
所以∠1＝∠3（ 　 　）．
所以AB∥　 　（ 　 　）．
所以 　 　＝∠B（ 　 　）．
22．某超市有线上和线下两种销售方式，经统计该超市苹果2021年5月份线上销售额为3000元，线下销售额为9000元，线下销售量比线上3倍少300千克，已知线下销售单价是线上销售单价的1.2倍，超市购入苹果单价为4元/千克，5月份该超市线上线下销售苹果的总利润为多少元？
23．阅读下列材料：定义任意两个实数a，b，按规则p＝ab﹣a+b扩充得到一个新数p，称所得的新数p为a，b的“衍生数”．
（1）若a＝2，b＝﹣3，则a，b的“衍生数”p＝　 　．
（2）若a＝﹣m﹣3，b＝m，求a，b的“衍生数”p的最大值．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内)
1．下列各数是无理数的是（　　）
A．﹣3 B．0 C．π D．
【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．
解：A、﹣3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、0是有理数，故本选项不符合题意；
C、π是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意；
D、＝3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为（　　）
A．14×10﹣6 B．1.4×10﹣5 C．1.4×10﹣7 D．0.14×10﹣4
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：将0.000014用科学记数法表示为1.4×10﹣5．
故选：B．
3．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x≠3 D．x≠﹣3
【分析】根据分式有意义的条件，解分母x+1≠0可得到答案．
解：∵分式有意义，则分母不为零，
∴分式在实数范围内有意义，
即x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故选：B．
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOD＝68°，则∠COE的度数是（　　）
A．32° B．34° C．36° D．38°
【分析】根据对顶角的性质得到∠BOC＝∠AOD＝68°，再根据角平分线的定义得到∠COE的度数．
解：∵∠BOC与∠AOD互为对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD，
∵∠AOD＝68°，
∴∠BOC＝68°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝×68°＝34°．
故选：B．
5．如图，AC⊥BC于点C，D是线段BC上任意一点，AC＝4，则AD的长不可能是（　　）
A． B．4 C．5 D．10
【分析】根据垂线段最短可得AD≥4，进而可得答案．
解：∵AC＝4，AC⊥BC于点C，
∴AD≥4，
∵＜4，
∴AD的长不可能是．
故选：A．
6．下列式子中，计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a5 D．（﹣a2）3＝﹣a6
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
解：A、a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、a2?a3＝a5，故本选项不合题意；
C、（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；
故选：D．
7．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a＞b+2 B．a+2＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
【分析】根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．
解：A、因为a＞b，所以a+2＞b+2，故本选项不合题意；
B、因为a＞b，所以a+1＞b+1，所以a+2＞b+1，故本选项符合题意；
C、因为a＞b，所以﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；
D、当a＝1，b＝﹣2时，|a|＜|b|，故本选项不合题意．
故选：B．
8．若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解是x＜1，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞2 C．a＜2 D．a＜﹣2
【分析】根据不等式的性质3，可得答案．
【解答】解；不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解是x＜1，
a﹣2＜0，
解得a＜2，
故选：C．
9．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
【分析】根据内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行逐一判断即可．
解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；
B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；
C．由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；
D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；
故选：C．
10．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝9，ab＝11，则阴影部分的面积为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
【分析】由图可知，阴影部分的面积等于大正方形的面积﹣两个直角三角形的面积，再用a、b表示出这个代数式，最后根据已知信息转化求解即可．
解：由图可知，阴影部分面积＝大正方形的面积﹣两个直角三角形的面积，
即S阴影面积＝a2﹣﹣b（a﹣b）
＝a2﹣ab+b2
＝（a2﹣ab+b2）
＝（a2+2ab+b2﹣3ab）
＝（a+b）2﹣ab，
∵a+b＝9，ab＝11，
∴（a+b）2＝81，
∴（a+b）2﹣ab＝×81﹣×11＝24．
∴阴影部分面积为24．
故选：D．
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案]接填在后的横线上)
11．﹣的相反数是　　．
【分析】根据相反数的定义进行填空即可．
解：∵﹣的相反数是，
故答案为．
12．已知a﹣b＝0（b≠0），则分式的值为 　﹣3　．
【分析】根据a﹣b＝0（b≠0）求得a＝b，然后代入求值．
解：∵a﹣b＝0（b≠0），
∴a＝b，
∴原式＝，
故答案为：﹣3．
13．因式分解：2a2﹣4a＝　2a（a﹣2）　．
【分析】提取公因式2a，即可求得答案．
解：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．
故答案为：2a（a﹣2）．
14．计算﹣12021+20210﹣|﹣|＝　﹣2　．
【分析】直接利用算术平方根以及有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案．
解：原式＝﹣1+1﹣2
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝58°，则∠ADC的度数是 　61°　．
【分析】由平行线的性质可求解∠CAB＝122°，∠BAD＝∠ADC，结合角平分线的定义可求解∠BAD的度数，进而可求解．
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠CAB＝180°，∠BAD＝∠ADC，
∵∠1＝58°，
∴∠CAB＝122°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAB＝61°，
∴∠ADC＝61°．
故答案为61°．
16．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 　12　．
【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题．
解：由题意可得，阴影部分是矩形，长B'C＝6﹣2＝4，宽A'B'＝4﹣1＝3，
∴阴影部分的面积＝4×3＝12，
故答案为：12．
17．若a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，则2021﹣a+b的值是 　2016　．
【分析】利用平方差公式求得a﹣b，将a﹣b代入2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）即可．
解：∵a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2（a﹣b）＝10，
∴a﹣b＝﹣5，
∴2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）＝2021﹣（﹣5）＝2016，
故答案为：2016．
18．若关于x的分式方程+2＝的解为正数，则k的取值范围是 　k＜且k≠﹣　．
【分析】先求出方程的解，根据解是正数列出不等式，即可解答．
解：在方程两边同乘x﹣1得：1+2（x﹣1）＝﹣2k，
解得：x＝，
∵方程的解是正数，
∴＞0，且≠1，
解得：k＜且k≠﹣．
故答案为：k＜且k≠﹣．
三、(本大题共5小题，其中第19题8分，第20、21每小题8分，第22、23每小题，10分共46分)
19．解不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：解不等式2x﹣3＞x﹣4，得：x＞﹣1，
解不等式x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．
20．先化简，再求值（1﹣）÷（1），其中m＝2．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可．
解：原式＝[1﹣]÷（﹣）
＝（﹣）÷
＝?
＝，
当m＝2时，原式＝＝．
21．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°．
试说明：∠GDC＝∠B，在下列解答中，填空（理由或数学式）．
解：因为AD⊥BC．EF⊥BC（已知），
所以∠ADB＝∠EFB＝90°（ 　垂直定义　）．
所以EF∥AD（ 　同位角相等，两直线平行　）．
所以 　∠1　+∠2＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　）．
又因为∠2+∠3＝180°（已知），
所以∠1＝∠3（ 　同角的补角相等　）．
所以AB∥　DG　（ 　内错角相等，两直线平行　）．
所以 　∠GDC　＝∠B（ 　两直线平行，同位角相等　）．
【分析】根据平行线的判定与性质，垂直定义即可完成填空．
解：因为AD⊥BC．EF⊥BC（已知），
所以∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直定义）．
所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．
所以∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又因为∠2+∠3＝180°（已知），
所以∠1＝∠3（同角的补角相等）．
所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．
所以∠GDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG，内错角相等，两直线平行；∠GDC，两直线平行，同位角相等．
22．某超市有线上和线下两种销售方式，经统计该超市苹果2021年5月份线上销售额为3000元，线下销售额为9000元，线下销售量比线上3倍少300千克，已知线下销售单价是线上销售单价的1.2倍，超市购入苹果单价为4元/千克，5月份该超市线上线下销售苹果的总利润为多少元？
【分析】设5月份该超市线上销售单价为x元，则线下销售单价为1.2x元，利用数量＝总价÷单价，结合线下销售量比线上3倍少300千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出x的值，再利用5月份该超市线上线下销售苹果的总利润＝5月份该超市线上线下销售额﹣进货单价×5月份该超市线上线下销售量之和，即可求出结论．
解：设5月份该超市线上销售单价为x元，则线下销售单价为1.2x元，
依题意得：3×﹣＝300，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴（3000+9000）﹣4×（+）
＝12000﹣4×（600+1500）
＝12000﹣4×2100
＝12000﹣8400
＝3600（元）．
答：5月份该超市线上线下销售苹果的总利润为3600元．
23．阅读下列材料：定义任意两个实数a，b，按规则p＝ab﹣a+b扩充得到一个新数p，称所得的新数p为a，b的“衍生数”．
（1）若a＝2，b＝﹣3，则a，b的“衍生数”p＝　﹣11　．
（2）若a＝﹣m﹣3，b＝m，求a，b的“衍生数”p的最大值．
【分析】（1）根据“衍生数”的定义，直接算出p即可；
（2）先根据“衍生数”求出p，利用完全平方公式及非负数即可求解．
解：（1）∵p＝ab﹣a+b
＝2×（﹣3）﹣2+（﹣3）
＝﹣11，
∴a，b的“衍生数”p是﹣11，
故答案为：﹣11；
（2）p＝m（﹣m﹣3）+m+3+m
＝﹣m2﹣m+3
＝﹣（m2+m）+3
＝﹣（m+）2+，
∵（m+）2≥0，
∴﹣（m+）2≤0，
∴﹣（m+）2+≤，
∴a，b的“衍生数”p的最大值为．