2021-2022学年北师大版八年级数学上册 《2.7二次根式》同步培优提升训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步培优提升训练（附答案）
1．下列式子中，是二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．x
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）
A．a
B．﹣a
C．a
D．﹣a
5．下列化简结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（　　）
A．7
B．4
C．3
D．3﹣2
7．2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）
A．2m﹣10
B．10﹣2m
C．10
D．4
8．计算÷3×的结果正确的是（　　）
A．1
B．
C．5
D．9
9．已知+2＝b+8，则的值是（　　）
A．±3
B．3
C．5
D．±5
二．填空题
10．＝　
　．
11．计算﹣的结果是　
　．
12．已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为　
　．
13．计算的结果是　
　．
14．已知x＝，代数式x2﹣4x﹣6的值为　
　．
15．化简的结果为　
　．
16．计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1＝　
　．
17．已知x＝1﹣2，则x2﹣2x+2021＝　
　．
18．若最简二次根式与﹣7能够合并，则a＝　
　．
三．解答题
19．．
20．计算：3÷（﹣2）?．（a＞0）
21．计算：
（1）；
（2）．
22．已知：x＝﹣1，y＝+1，求下列各式的值：
（1）（x+2）（y﹣2）；（2）x2+y2+xy﹣2x﹣2y．
23．计算：×﹣4×+|﹣1|．
24．利用平方差公式可以进行简便计算：
例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；
例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．
请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：
（1）×；
（2）（2021+2021）（﹣）．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是二次根式，符合题意；
B、是三次根式，不合题意；
C、当x＜0时，无意义，不合题意；
D、x属于整式，不合题意；
故选：A．
2．解：A．因为的被开方数中含有可以开方的因数4，所以它不是最简二次根式，所以A选项不符合题意；
B．因为的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，所以B选项不符合题意；
C．的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，所以C选项不符合题意；
D．符合最简二次根式的定义，它是最简二次根式，所以D选项符合题意；
故选：D．
3．解：A、＝2，和不能合并，故本选项不符合题意；
B、＝3，和不能合并，故本选项不符合题意；
C、和不能合并，故本选项不符合题意；
D、＝，和能合并，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
5．解：＝，故选项A错误；
＝＝，故选项B错误；
＝6，故选项C错误；
3﹣2＝，故选项D正确；
故选：D．
6．解：∵x＝+1，
∴x﹣1＝，
∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，
∴x2﹣2x＝1，
∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．
故选：C．
7．解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴+＝m﹣3+7﹣m＝4．
故选：D．
8．解：原式＝
＝＝＝＝1．
故选：A．
9．解：由题可得，
解得a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故选：C．
二．填空题
10．解：原式＝2×＝6，
故答案为：6．
11．解：﹣
＝2﹣
＝．
故答案为：．
12．解：∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x﹣y＝﹣2，
则x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（﹣2）2＝12，
故答案为：12．
13．解：原式＝
＝
＝3．
故答案为3．
14．解：x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10
把x＝代入得：
原式＝10﹣10＝0．
故答案为：0．
15．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）（+2）]2020
＝（﹣2）×（3﹣4）2020
＝（﹣2）×（﹣1）2020
＝（﹣2）×1
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．解：原式＝﹣2+2﹣﹣2
＝﹣3，
故答案为﹣3．
17．解：x2﹣2x+2021
＝x2﹣2x+1+2020
＝（x﹣1）2+2020，
当x＝1﹣2时，原式＝（1﹣2﹣1）2+2020＝24+2020＝2044，
故答案为：2044．
18．解：由题意得：a＝2a﹣5，
解得：a＝5，
故答案为：5．
三．解答题
19．解：原式＝＝＝．
20．解：原式＝﹣（3×）×（）
＝﹣×
＝﹣．
21．解：（1）原式＝2+﹣1+5
＝3+4；
（2）原式＝（3）2﹣（）2+2÷﹣3÷
＝18﹣7+2﹣3
＝13﹣3．
22．解：∵x＝﹣1，y＝+1，
∴x+y＝（﹣1）+（+1）＝2，x﹣y＝（﹣1）﹣（+1）＝﹣2，xy＝（﹣1）（+1）＝1，
（1）（x+2）（y﹣2）
＝xy﹣2x+2y﹣4
＝xy﹣（x﹣y）﹣4
＝1﹣（﹣2）﹣4
＝﹣1；
（2）x2+y2+xy﹣2x﹣2y
＝x2+y2+2xy﹣2x﹣2y﹣xy
＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣xy
＝（x+y）（x+y﹣2）﹣xy
＝2×（2﹣2）﹣1
＝8﹣4﹣1
＝7﹣4．
23．解：原式＝3×﹣4×+﹣1
＝3﹣+﹣1
＝2．
24．解：（1）原式＝×（20﹣1）×（20+1）
＝×（202﹣12）
＝×（400﹣1）
＝；
（2）原式＝2021×（+）×（﹣）
＝2021×（3﹣2）
＝2021．