鲁教版（五四制）七年级数学上册 《1.3探索三角形全等的条件》同步专题提升训练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）七年级数学上册 《1.3探索三角形全等的条件》同步专题提升训练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 288.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-04 10:41:36 | ||
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文档简介
《1.3探索三角形全等的条件》
同步专题提升训练（附答案）
1．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．12
B．7
C．2
D．14
2．下列说法正确的有（ ）
①全等三角形的周长相等；
②面积相等的两个三角形全等；
③全等三角形的对应角相等；④全等图形的形状和大小都相同．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
3．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知点M，N分别在AC，AB上，∠MBN＝∠MCN，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABM≌△ACN的是（ ）
A．AM＝AN
B．AB＝AC
C．BM＝CN
D．∠AMB＝∠ANC
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（ ）
A．DE＝DF
B．BD＝FD
C．∠1＝∠2
D．AB＝AC
6．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
7．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）
A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°
B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°
D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
8．如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB＝∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DE
B．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，AB∥DE
D．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF
9．如图，△ABC≌△ADE，则下列结论正确的个数是（ ）
①AB＝AD；②∠E＝∠C；③若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝80°；④BC＝DE．
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有（ ）对全等三角形．
A．8
B．7
C．6
D．5
11．嘉淇发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中，①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．
对于上述的两个结论，下列说法正确的是（ ）
A．①，②都错误
B．①，②都正确
C．①正确，②错误
D．①错误，②正确
12．如图，正方形ABCD被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ ）
A．长方形AEFD
B．长方形BEGH
C．正方形CFGH
D．长方形BCFE
13．如图，△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝a，AE＝b，则BD的长度为（ ）
A．b
B．a+b
C．a+b
D．2a+b
14．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
15．如图，△ABC≌△DFE，∠B＝70°，∠ACB＝30°，则∠D＝
°．
16．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC＝125°，则∠BAE的度数为
．
17．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有
．
18．如图，△ABC≌△DEC，∠DCE＝60°，∠ACE＝100°，点D恰好落在线段AB上，则∠A的度数为
度．
19．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE＝3，则四边形ABCD的面积是
．
20．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC＝BF，∠DAC＝25°，∠EBC＝30°，∠C＝
．
21．如图，△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6．则△AEC的周长为
．
22．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则的t值为
秒．
23．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF；
（1）试说明△ABC≌△DEF．
（2）若∠ABC＝38°，求∠DEF．
24．如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，EF⊥AD，试说明点F是AD的中点的理由．
25．如图，AC＝AB，AE＝AD，∠3＝∠4，求证：∠1＝∠2．
26．如图，AB，CD交于点O，AC＝DB，∠ACD＝∠DBA．
（1）说明△AOC≌△DOB的理由；
（2）若∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，求∠OCB的度数．
27．如图，等腰△ABE与等腰△ACF中，AB＝AE，AC＝AF且∠B＝∠ACF．连接BC、FE，点E恰好落在线段BC上，EF交AC于点G．
（1）求证：BC＝EF；
（2）若∠B＝70°，∠ACB＝25°，求∠CGF的度数．
28．已知∠MON＝48°，点C是∠MON的平分线上一动点，点A，B分别是边ON，OM上动点，AB交OC于点D．
（1）如图1，当AB⊥OC，AC∥OB时，图中有
对全等的三角形，∠DAC＝
°．
（2）如图2，当AB平分∠OAC，且∠DAC＝∠DCA时，求∠OBA的度数．
（3）如图3，当BA⊥AN于点A，在点C移动过程中，△ACD内有两个角相等时，求∠OAC的度数
参考答案
1．解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，CB＝CE，
∵CE＝5，AC＝7，
∴CB＝5，DC＝7，
∴BD＝DC+CB＝7+5＝12．
故选：A．
2．解：①全等三角形的周长相等，是真命题；
②面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
③全等三角形的对应角相等，是真命题；
④全等图形的形状和大小都相同，是真命题；
故选：A．
3．解：A、图中没有三角形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
B、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
D、图中均是三角形，具有稳定性，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：如果AM＝AN，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（AAS）．
如果AB＝AC，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（ASA）．
如果BM＝CN，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（ASA）．
只有D选项不满足题意，故选：D．
5．解：（1）在直角三角形DCF中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到DF＞DC，又DC＝DE，所以DF＞DE，
故A选项错误；
（2）△BDE与△DCF，只满足∠DEB＝∠DCF＝90°，DC＝DE的条件，不能判定两个三角形全等，故不能得到BD＝FD，
另一方面，假设BD＝FD，
在Rt△DBE与△DFC中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△DFC（HL），
∴∠B＝∠DFC，
而图中∠B大小是固定的，∠DFC的大小随着F的变化而变化，故上述假设是不成立的，
故B选项错误；
（3）∵DC⊥AC，DE⊥AB，DC＝DE，
利用角平分线的判定，
DC是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2，
故C选项正确；
（4）在直角三角形ABC中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到AB＞AC，
故D选项错误，故选：C．
6．解：如图，
只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，故选：D．
7．解：A、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；
B、∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项符合题意；
C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；
D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以D选项不符合题意．
故选：B．
8．解：A：由∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，AD＝DE，根据AAS，得△ABC≌△DEF．那么，A不符合题意．
B：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+CE．
∴BC＝EF．
又∵∠ACB＝∠F，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故B不符合题意．
C：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF．
又∵∠ACB＝∠F，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故C不符合题意．
D：由∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F无法推断出△ABC≌△DEF，故D不符合题意．
故选：D．
9．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD；∠E＝∠C；BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，
∴∠CAE＝40°，
∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝80°，
∴①②③④都正确，故选：D．
10．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，
∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SSS）；
同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，
由上可得，图中共有7对全等的三角形，故选：B．
11．解：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，根据SSS判定△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2．
故选：C．
12．解：如图所示：在△GDF与△BGE中，
，
∴△GDF≌△BGE（SAS）．
∴S△GDF＝S△BEG，
则S阴影＝S△EFB＝S矩形BCFE．
所以只要知道长方形BCFE的面积即可求得答案．故选：D．
13．解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．
∵CD⊥BF，CM⊥AM，
∴∠CDB＝∠M＝90°，
在△CDB△CMA中，
，
∴△CDB≌△CMA（AAS），
∴CM＝CD，BD＝AM，
在Rt△CED和Rt△CEM，
，
∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），
∴DE＝EM＝a，
∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝a+b，
故选：B．
14．解：以BC为公共边的三角形有△BCR，△BCT，△BCY，
以AC为公共边的三角形有△AEC，△AQC，△AWC，
以AB为公共边的三角形有△ABS，
3+3+1＝7，
故选：C．
15．解：∵∠B＝70°，∠ACB＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝80°，故答案为：80．
16．解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA＝∠DCA，
又∵CB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D，
∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，
∵∠DAC＝125°，
∴∠CAE＝∠D+∠ACD＝55°，
∴∠B+∠ACB＝55°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
故答案为：70°．
17．解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠DCE＝60°，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；
∠CBD＝∠AEC，
∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，
∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③错误；
在△ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴AM＝DN，④正确；
∠AMC＝∠DNC，②正确；
CM＝CN，
∵∠MCN＝60°，
∴△CMN是等边三角形，⑤正确；
故答案为：①②④⑤．
18．解：∵∠DCE＝60°，∠ACE＝100°，
∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝40°，
∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，
∴∠A＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝（180°﹣40°）＝70°，
故答案为：70．
19．解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC＝∠CFA＝90°，
而∠C＝90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3＝90°，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△ABE和△ADF中，
∵，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF＝3，S△ABE＝S△ADF，
∴四边形AECF是边长为3的正方形，
∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝32＝9．
故答案为：9．
20．解：如图，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，如图所示：
在△BDM和△CDA中，
，
∴△BDM≌△CDA（SAS），
∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝25°，∠C＝∠DBM，
∵BF＝AC，
∴BF＝BM，
∴∠M＝∠BFM＝25°，
∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝130°，
∵∠EBC＝30°，
∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，
∴∠C＝∠DBM＝100°，
故答案为：100°．
21．解：∵△ADE≌△BDE，
∴BE＝AE．
∴C△AEC＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC．
∵AC：AB：BC＝2：3：4，
∴设AC＝2x，AB＝3x，BC＝4x．
∵△ABC的周长比△AEC的周长大6，
∴C△ABC﹣C△AEC＝6．
∴（AB+BC+AC）﹣（BC+AC）＝6．
∴AB＝3x＝6．
∴x＝2．
∴AC＝2x＝4，BC＝4x＝8．
∴C△AEC＝BC+AC＝8+4＝12．
故答案为：12．
22．解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8﹣4＝4，
∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+4＝12，
∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝8+8＝16，
点E的运动时间为16÷2＝8（秒），
故答案为：0，2，6，8．
23．解：（1）∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）由（1）知：△ABC≌△DEF，
∴∠DEF＝∠ABC，
∵∠ABC＝38°，
∴∠DEF＝38°．
24．解：∵AE⊥DE，
∴∠AED＝90°，
又∵∠B＝90°，
∴∠B＝∠AED，
∵∠AEC＝∠B+∠BAE，
即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，
∴∠BAE＝∠DEC，
在△ABE与△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（ASA），
∴AE＝ED，
∵EF⊥AD，
∴点F是AD的中点．
25．证明：∵∠3＝∠4，
∴∠3+∠BAC＝∠4+∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠1＝∠2．
26．解：（1）在△AOC和△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（AAS）；
（2）∵∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，
∴∠COB＝∠ACD+∠CAO＝122°，
∵△AOC≌△DOB，
∴OC＝OB，
∴∠OCB＝（180°﹣122°）÷2＝29°．
27．（1）证明：∵AB＝AE，AC＝AF，
∴∠B＝∠AEB，∠ACF＝∠AFC，
∴∠BAE＝180°﹣2∠B，∠CAF＝180°﹣2∠ACF，
∵∠B＝∠ACF，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF，
即∠BAC＝∠EAF，
在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴BC＝EF；
（2）由（1）得，△ABC≌△AEF，
∴∠B＝∠AEF，
∵∠B＝70°，
∴∠B＝∠AEB＝∠AEF＝70°，
∴∠GEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵∠ACB＝25°，
∴∠CGF＝∠GEC+∠ACB＝65°．
28．解：（1）如图1，∵OC平分∠MON，
∴∠AOD＝∠BOD＝24°，
∵AB⊥OC，
∴∠ADO＝∠BDO＝90°，
在△ADO和△BDO中，
，
∴△ADO≌△BDO（ASA），
∴BD＝AD，
∵AC∥OB，
∴∠ACO＝∠BOD＝∠AOC＝24°，
∴∠DAC＝66°，
在△BDO和△ADC中，
，
∴△BDO≌△ADC（AAS），
同理可证△ADC≌△ADO（AAS），
故答案为：3，66；
（2）设∠DCA＝x°＝∠DAC，
∵AB平分∠OAC，
∴∠DAC＝∠DAO＝x°，
由题意可得：3x°+24°＝180°，
∴x＝52，
∴∠OBA＝180°﹣48°﹣52°＝80°；
（3）当点C在AD的右侧时，∵∠ADC＝∠OAB+∠AOD＝114°，
∴∠DAC＝∠DCA＝33°，
∴∠OAC＝123°；
当点C在AD的左侧时，
若∠DAC＝∠CDA＝66°时，∠OAC＝90°﹣66°＝24°；
若∠DAC＝∠DCA时，则∠DAC＝＝57°，
∴∠OAC＝33°；
若∠ADC＝∠ACD＝66°，则∠DAC＝48°，
∴∠OAC＝42°，
综上所述：∠OAC的度数为123°或24°或57°或42°
同步专题提升训练（附答案）
1．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．12
B．7
C．2
D．14
2．下列说法正确的有（ ）
①全等三角形的周长相等；
②面积相等的两个三角形全等；
③全等三角形的对应角相等；④全等图形的形状和大小都相同．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
3．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知点M，N分别在AC，AB上，∠MBN＝∠MCN，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABM≌△ACN的是（ ）
A．AM＝AN
B．AB＝AC
C．BM＝CN
D．∠AMB＝∠ANC
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（ ）
A．DE＝DF
B．BD＝FD
C．∠1＝∠2
D．AB＝AC
6．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
7．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）
A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°
B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°
D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
8．如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB＝∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DE
B．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，AB∥DE
D．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF
9．如图，△ABC≌△ADE，则下列结论正确的个数是（ ）
①AB＝AD；②∠E＝∠C；③若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝80°；④BC＝DE．
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有（ ）对全等三角形．
A．8
B．7
C．6
D．5
11．嘉淇发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中，①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．
对于上述的两个结论，下列说法正确的是（ ）
A．①，②都错误
B．①，②都正确
C．①正确，②错误
D．①错误，②正确
12．如图，正方形ABCD被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ ）
A．长方形AEFD
B．长方形BEGH
C．正方形CFGH
D．长方形BCFE
13．如图，△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝a，AE＝b，则BD的长度为（ ）
A．b
B．a+b
C．a+b
D．2a+b
14．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
15．如图，△ABC≌△DFE，∠B＝70°，∠ACB＝30°，则∠D＝
°．
16．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC＝125°，则∠BAE的度数为
．
17．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有
．
18．如图，△ABC≌△DEC，∠DCE＝60°，∠ACE＝100°，点D恰好落在线段AB上，则∠A的度数为
度．
19．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE＝3，则四边形ABCD的面积是
．
20．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC＝BF，∠DAC＝25°，∠EBC＝30°，∠C＝
．
21．如图，△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6．则△AEC的周长为
．
22．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则的t值为
秒．
23．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF；
（1）试说明△ABC≌△DEF．
（2）若∠ABC＝38°，求∠DEF．
24．如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，EF⊥AD，试说明点F是AD的中点的理由．
25．如图，AC＝AB，AE＝AD，∠3＝∠4，求证：∠1＝∠2．
26．如图，AB，CD交于点O，AC＝DB，∠ACD＝∠DBA．
（1）说明△AOC≌△DOB的理由；
（2）若∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，求∠OCB的度数．
27．如图，等腰△ABE与等腰△ACF中，AB＝AE，AC＝AF且∠B＝∠ACF．连接BC、FE，点E恰好落在线段BC上，EF交AC于点G．
（1）求证：BC＝EF；
（2）若∠B＝70°，∠ACB＝25°，求∠CGF的度数．
28．已知∠MON＝48°，点C是∠MON的平分线上一动点，点A，B分别是边ON，OM上动点，AB交OC于点D．
（1）如图1，当AB⊥OC，AC∥OB时，图中有
对全等的三角形，∠DAC＝
°．
（2）如图2，当AB平分∠OAC，且∠DAC＝∠DCA时，求∠OBA的度数．
（3）如图3，当BA⊥AN于点A，在点C移动过程中，△ACD内有两个角相等时，求∠OAC的度数
参考答案
1．解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，CB＝CE，
∵CE＝5，AC＝7，
∴CB＝5，DC＝7，
∴BD＝DC+CB＝7+5＝12．
故选：A．
2．解：①全等三角形的周长相等，是真命题；
②面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
③全等三角形的对应角相等，是真命题；
④全等图形的形状和大小都相同，是真命题；
故选：A．
3．解：A、图中没有三角形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
B、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、图中含有四边形，不具有稳定性，故此选项不符合题意；
D、图中均是三角形，具有稳定性，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：如果AM＝AN，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（AAS）．
如果AB＝AC，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（ASA）．
如果BM＝CN，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（ASA）．
只有D选项不满足题意，故选：D．
5．解：（1）在直角三角形DCF中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到DF＞DC，又DC＝DE，所以DF＞DE，
故A选项错误；
（2）△BDE与△DCF，只满足∠DEB＝∠DCF＝90°，DC＝DE的条件，不能判定两个三角形全等，故不能得到BD＝FD，
另一方面，假设BD＝FD，
在Rt△DBE与△DFC中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△DFC（HL），
∴∠B＝∠DFC，
而图中∠B大小是固定的，∠DFC的大小随着F的变化而变化，故上述假设是不成立的，
故B选项错误；
（3）∵DC⊥AC，DE⊥AB，DC＝DE，
利用角平分线的判定，
DC是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2，
故C选项正确；
（4）在直角三角形ABC中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到AB＞AC，
故D选项错误，故选：C．
6．解：如图，
只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，故选：D．
7．解：A、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；
B、∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项符合题意；
C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；
D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以D选项不符合题意．
故选：B．
8．解：A：由∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，AD＝DE，根据AAS，得△ABC≌△DEF．那么，A不符合题意．
B：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+CE．
∴BC＝EF．
又∵∠ACB＝∠F，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故B不符合题意．
C：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF．
又∵∠ACB＝∠F，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故C不符合题意．
D：由∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F无法推断出△ABC≌△DEF，故D不符合题意．
故选：D．
9．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD；∠E＝∠C；BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，
∴∠CAE＝40°，
∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝80°，
∴①②③④都正确，故选：D．
10．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，
∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SSS）；
同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，
由上可得，图中共有7对全等的三角形，故选：B．
11．解：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，根据SSS判定△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2．
故选：C．
12．解：如图所示：在△GDF与△BGE中，
，
∴△GDF≌△BGE（SAS）．
∴S△GDF＝S△BEG，
则S阴影＝S△EFB＝S矩形BCFE．
所以只要知道长方形BCFE的面积即可求得答案．故选：D．
13．解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．
∵CD⊥BF，CM⊥AM，
∴∠CDB＝∠M＝90°，
在△CDB△CMA中，
，
∴△CDB≌△CMA（AAS），
∴CM＝CD，BD＝AM，
在Rt△CED和Rt△CEM，
，
∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），
∴DE＝EM＝a，
∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝a+b，
故选：B．
14．解：以BC为公共边的三角形有△BCR，△BCT，△BCY，
以AC为公共边的三角形有△AEC，△AQC，△AWC，
以AB为公共边的三角形有△ABS，
3+3+1＝7，
故选：C．
15．解：∵∠B＝70°，∠ACB＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝80°，故答案为：80．
16．解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA＝∠DCA，
又∵CB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D，
∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，
∵∠DAC＝125°，
∴∠CAE＝∠D+∠ACD＝55°，
∴∠B+∠ACB＝55°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
故答案为：70°．
17．解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠DCE＝60°，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；
∠CBD＝∠AEC，
∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，
∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③错误；
在△ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴AM＝DN，④正确；
∠AMC＝∠DNC，②正确；
CM＝CN，
∵∠MCN＝60°，
∴△CMN是等边三角形，⑤正确；
故答案为：①②④⑤．
18．解：∵∠DCE＝60°，∠ACE＝100°，
∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝40°，
∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，
∴∠A＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝（180°﹣40°）＝70°，
故答案为：70．
19．解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC＝∠CFA＝90°，
而∠C＝90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3＝90°，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△ABE和△ADF中，
∵，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF＝3，S△ABE＝S△ADF，
∴四边形AECF是边长为3的正方形，
∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝32＝9．
故答案为：9．
20．解：如图，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，如图所示：
在△BDM和△CDA中，
，
∴△BDM≌△CDA（SAS），
∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝25°，∠C＝∠DBM，
∵BF＝AC，
∴BF＝BM，
∴∠M＝∠BFM＝25°，
∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝130°，
∵∠EBC＝30°，
∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，
∴∠C＝∠DBM＝100°，
故答案为：100°．
21．解：∵△ADE≌△BDE，
∴BE＝AE．
∴C△AEC＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC．
∵AC：AB：BC＝2：3：4，
∴设AC＝2x，AB＝3x，BC＝4x．
∵△ABC的周长比△AEC的周长大6，
∴C△ABC﹣C△AEC＝6．
∴（AB+BC+AC）﹣（BC+AC）＝6．
∴AB＝3x＝6．
∴x＝2．
∴AC＝2x＝4，BC＝4x＝8．
∴C△AEC＝BC+AC＝8+4＝12．
故答案为：12．
22．解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8﹣4＝4，
∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+4＝12，
∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝8+8＝16，
点E的运动时间为16÷2＝8（秒），
故答案为：0，2，6，8．
23．解：（1）∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）由（1）知：△ABC≌△DEF，
∴∠DEF＝∠ABC，
∵∠ABC＝38°，
∴∠DEF＝38°．
24．解：∵AE⊥DE，
∴∠AED＝90°，
又∵∠B＝90°，
∴∠B＝∠AED，
∵∠AEC＝∠B+∠BAE，
即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，
∴∠BAE＝∠DEC，
在△ABE与△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（ASA），
∴AE＝ED，
∵EF⊥AD，
∴点F是AD的中点．
25．证明：∵∠3＝∠4，
∴∠3+∠BAC＝∠4+∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠1＝∠2．
26．解：（1）在△AOC和△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（AAS）；
（2）∵∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，
∴∠COB＝∠ACD+∠CAO＝122°，
∵△AOC≌△DOB，
∴OC＝OB，
∴∠OCB＝（180°﹣122°）÷2＝29°．
27．（1）证明：∵AB＝AE，AC＝AF，
∴∠B＝∠AEB，∠ACF＝∠AFC，
∴∠BAE＝180°﹣2∠B，∠CAF＝180°﹣2∠ACF，
∵∠B＝∠ACF，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF，
即∠BAC＝∠EAF，
在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴BC＝EF；
（2）由（1）得，△ABC≌△AEF，
∴∠B＝∠AEF，
∵∠B＝70°，
∴∠B＝∠AEB＝∠AEF＝70°，
∴∠GEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵∠ACB＝25°，
∴∠CGF＝∠GEC+∠ACB＝65°．
28．解：（1）如图1，∵OC平分∠MON，
∴∠AOD＝∠BOD＝24°，
∵AB⊥OC，
∴∠ADO＝∠BDO＝90°，
在△ADO和△BDO中，
，
∴△ADO≌△BDO（ASA），
∴BD＝AD，
∵AC∥OB，
∴∠ACO＝∠BOD＝∠AOC＝24°，
∴∠DAC＝66°，
在△BDO和△ADC中，
，
∴△BDO≌△ADC（AAS），
同理可证△ADC≌△ADO（AAS），
故答案为：3，66；
（2）设∠DCA＝x°＝∠DAC，
∵AB平分∠OAC，
∴∠DAC＝∠DAO＝x°，
由题意可得：3x°+24°＝180°，
∴x＝52，
∴∠OBA＝180°﹣48°﹣52°＝80°；
（3）当点C在AD的右侧时，∵∠ADC＝∠OAB+∠AOD＝114°，
∴∠DAC＝∠DCA＝33°，
∴∠OAC＝123°；
当点C在AD的左侧时，
若∠DAC＝∠CDA＝66°时，∠OAC＝90°﹣66°＝24°；
若∠DAC＝∠DCA时，则∠DAC＝＝57°，
∴∠OAC＝33°；
若∠ADC＝∠ACD＝66°，则∠DAC＝48°，
∴∠OAC＝42°，
综上所述：∠OAC的度数为123°或24°或57°或42°