六年级下册数学教案-5 数学广角——鸽巢问题 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-5 数学广角——鸽巢问题 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-03 08:02:00 | ||
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文档简介
数学广角——鸽巢原理
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具准备】
课件
【教学过程】??
一、游戏引入。（课前将几个红包放在教室前面的黑板上，左面的墙壁上，中间的一张桌子上）
师： 今天的数学课，我给大家准备了几个小惊喜，你们发现了吗?在哪儿发现的？
师：不管是在教室的前面，左面，中间，此时此刻，这个教室中就存在着几个红包。板书：存在
师：在美丽的数学世界中，有一类问题就与存在有关，我们今天一起来研究。
课件出示微信红包画面
师：观察：多少钱？生：4分钱 师：几个人抢？生：三个人
师：会出现什么样的情况？生：两个人抢到一分钱，有一个人抢到2分钱
师：抢到2分钱的会是第一个人吗？那是第二个人？不知道是哪一个，但可以肯定的是：总有一个人抢到二分钱 板书：总有 提问：总有什么意思（一定有）
课件出示第二个微信红包画面
师：现在多少钱？生：50分钱 师：几个人抢？生：9个人
师：会存在什么样的情况？预计学生会出现茫然的现象。
师：当我们遇到叫复杂的问题，解决不了，我们一般要怎么做呢？随着学生的回答板书：化繁为简。
二、探究鸽巢原理
（一）探究3分2
师：我又三个红包，谁想来抢？
指名二生上前，请其他生猜想可能会有什么情况
二名学生验证，根据学生出现的情况，师板书各种情况 （3，0）?（2，1）?
师：微信红包四分钱三个人抢，总有一个人抢到二分钱。现场版3个红包 2个
人抢，总有什么情况存在呢？
随便生怎么回答，预计有生答：不管怎么样，总有一个人抢到二分或二分以上
师：是这样吗？能换一个词吗？（大于等于2，至少2个）板书：至少
师：抢到至少二个的是第一个人吗？是第二个？
强调：不一定谁抢到，但存在着这样一种现象：不管怎么抢，总有一个人抢到至少两个。
（二）探究4分3
师：那么， 4个红包 3个人抢，怎么抢？有几种不同的抢法？请同学们用圆形代表人物，竖线代表红包，画一画，分一分。显自己分，分完的可以和同桌交流（师巡视，了解情况，个别指导）
师：谁来展示一下你分的情况？（指名上前）
预计学生可以画出四种情况（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
师：观察：四种放法都不一样，但有一个共同的地方，你能发现什么？
生：不管怎么样，总有一个人抢到至少二个红包。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：是每一个人都抢到2个吗？
师：“至少”有2个什么意思？
生：不少于两只，可能是2个，也可能是多于2个？
师：就是不能少于2枝。（再次强调让学生充分体验感受）
师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过画图表示出所有情况，并且得出结论，发现存在的情况，这种方法叫做“枚举法”板书：枚举法
（三）探究抽屉原理一
1.五个红包分给四个人，可以画一画，可以想一想，会存在什么情况？
学生思考——组内交流——汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
组1生：我们发现如果每个人先分一分钱，最多分4分，剩下的1分不管给哪一个人，总有一个人至少有2分钱。
师：（课件操作演示）
师：同桌之间说一说
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分
师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
生1：要想发现存在着“总有一个人至少分到2分钱”，先平均分,余下1分，不管分给谁，一定会出现“总有一个人至少有2分”。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个人至少有几分钱了？
师过渡语：随着数据越来越大，越来越复杂，我们可以用这种平均分的方法，会更高效，快捷。这种方法叫“假设法”板书：假设法
师：那么把6分钱分给5个人呢？ 哪位同学能把你的想法汇报一下，
师： 把7分钱分给6个人呢？生答
把8分钱分给7个人呢？生答
把50分钱分给49个人呢？生答
师：你能说一个吗？生答
师：能说完吗？能用一句话说明这种存在的情况吗？生答:n+1分钱分给n个人，总有一个人分得二分钱。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
这就是我们今天探究的第一个数学原理，我们把他叫做“红包原理”板书：原理，并在其前贴一个红包。
（四）探究抽屉原理2
1．出示题目：五个人分三个红包，不管怎么分，总有一个人至少有几个红包？
2．学生回答。预计会出现至少3个和至少2个两种情况，
师：到底是2个还是3个呢，小组讨论，说清原因（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
交流、说理活动：
生1：我们通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个人至少分到二分，不是3分。
生2：把5个红包分给3个人，先平均分，每个人分一个，还剩2个，这二个再平均分给其中的两个人，结论是不管分给那两个人，总有一个人里至少有二个红包。
3.再次增加红包数和人数8个红包分给3个人，存在什么情况？
生答。师问：能用一个算式说明这种分法吗？
板书：生答完成除法算式。
?8÷3=2本……2本（2+1=3）
追问：10个红包分给3个人，存在什么情况
10÷3=3本……1本（3+1=4）
23个红包分给4个人，存在什么情况
23÷4=5本……3本（5+1=6）
师：观察板书你能发现什么？
随生回答板书（至少数等于 “商+1”）
师追问：和余数有关系吗？（不管余多少，都要在平均分，所以只加1）
那么上课伊始的问题能解决吗？
在次出现课件：50分钱9个人抢，会存在什么现象？生答
师过渡语：抢红包我们明白了，那么换成把苹果放在抽屉里你明白吗？让鸽子飞回鸽巢你行吗?
师小结：这个原理在数学上，称为“鸽巢原理” 板书：鸽巢原理
课件介绍 “抽屉原理”
三、解决问题。
鸽巢原理在解决实际问题中有着广泛的应用。它的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
1、书放进抽屉
2、鸽子飞回鸽巢
3、小兔子回家
4、掷7次骰子，总有两次点数相同
5、扑克牌去掉王牌，任意抽5张，同种花色的至少有几张？为什么？
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具准备】
课件
【教学过程】??
一、游戏引入。（课前将几个红包放在教室前面的黑板上，左面的墙壁上，中间的一张桌子上）
师： 今天的数学课，我给大家准备了几个小惊喜，你们发现了吗?在哪儿发现的？
师：不管是在教室的前面，左面，中间，此时此刻，这个教室中就存在着几个红包。板书：存在
师：在美丽的数学世界中，有一类问题就与存在有关，我们今天一起来研究。
课件出示微信红包画面
师：观察：多少钱？生：4分钱 师：几个人抢？生：三个人
师：会出现什么样的情况？生：两个人抢到一分钱，有一个人抢到2分钱
师：抢到2分钱的会是第一个人吗？那是第二个人？不知道是哪一个，但可以肯定的是：总有一个人抢到二分钱 板书：总有 提问：总有什么意思（一定有）
课件出示第二个微信红包画面
师：现在多少钱？生：50分钱 师：几个人抢？生：9个人
师：会存在什么样的情况？预计学生会出现茫然的现象。
师：当我们遇到叫复杂的问题，解决不了，我们一般要怎么做呢？随着学生的回答板书：化繁为简。
二、探究鸽巢原理
（一）探究3分2
师：我又三个红包，谁想来抢？
指名二生上前，请其他生猜想可能会有什么情况
二名学生验证，根据学生出现的情况，师板书各种情况 （3，0）?（2，1）?
师：微信红包四分钱三个人抢，总有一个人抢到二分钱。现场版3个红包 2个
人抢，总有什么情况存在呢？
随便生怎么回答，预计有生答：不管怎么样，总有一个人抢到二分或二分以上
师：是这样吗？能换一个词吗？（大于等于2，至少2个）板书：至少
师：抢到至少二个的是第一个人吗？是第二个？
强调：不一定谁抢到，但存在着这样一种现象：不管怎么抢，总有一个人抢到至少两个。
（二）探究4分3
师：那么， 4个红包 3个人抢，怎么抢？有几种不同的抢法？请同学们用圆形代表人物，竖线代表红包，画一画，分一分。显自己分，分完的可以和同桌交流（师巡视，了解情况，个别指导）
师：谁来展示一下你分的情况？（指名上前）
预计学生可以画出四种情况（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
师：观察：四种放法都不一样，但有一个共同的地方，你能发现什么？
生：不管怎么样，总有一个人抢到至少二个红包。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：是每一个人都抢到2个吗？
师：“至少”有2个什么意思？
生：不少于两只，可能是2个，也可能是多于2个？
师：就是不能少于2枝。（再次强调让学生充分体验感受）
师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过画图表示出所有情况，并且得出结论，发现存在的情况，这种方法叫做“枚举法”板书：枚举法
（三）探究抽屉原理一
1.五个红包分给四个人，可以画一画，可以想一想，会存在什么情况？
学生思考——组内交流——汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
组1生：我们发现如果每个人先分一分钱，最多分4分，剩下的1分不管给哪一个人，总有一个人至少有2分钱。
师：（课件操作演示）
师：同桌之间说一说
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分
师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
生1：要想发现存在着“总有一个人至少分到2分钱”，先平均分,余下1分，不管分给谁，一定会出现“总有一个人至少有2分”。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个人至少有几分钱了？
师过渡语：随着数据越来越大，越来越复杂，我们可以用这种平均分的方法，会更高效，快捷。这种方法叫“假设法”板书：假设法
师：那么把6分钱分给5个人呢？ 哪位同学能把你的想法汇报一下，
师： 把7分钱分给6个人呢？生答
把8分钱分给7个人呢？生答
把50分钱分给49个人呢？生答
师：你能说一个吗？生答
师：能说完吗？能用一句话说明这种存在的情况吗？生答:n+1分钱分给n个人，总有一个人分得二分钱。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
这就是我们今天探究的第一个数学原理，我们把他叫做“红包原理”板书：原理，并在其前贴一个红包。
（四）探究抽屉原理2
1．出示题目：五个人分三个红包，不管怎么分，总有一个人至少有几个红包？
2．学生回答。预计会出现至少3个和至少2个两种情况，
师：到底是2个还是3个呢，小组讨论，说清原因（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
交流、说理活动：
生1：我们通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个人至少分到二分，不是3分。
生2：把5个红包分给3个人，先平均分，每个人分一个，还剩2个，这二个再平均分给其中的两个人，结论是不管分给那两个人，总有一个人里至少有二个红包。
3.再次增加红包数和人数8个红包分给3个人，存在什么情况？
生答。师问：能用一个算式说明这种分法吗？
板书：生答完成除法算式。
?8÷3=2本……2本（2+1=3）
追问：10个红包分给3个人，存在什么情况
10÷3=3本……1本（3+1=4）
23个红包分给4个人，存在什么情况
23÷4=5本……3本（5+1=6）
师：观察板书你能发现什么？
随生回答板书（至少数等于 “商+1”）
师追问：和余数有关系吗？（不管余多少，都要在平均分，所以只加1）
那么上课伊始的问题能解决吗？
在次出现课件：50分钱9个人抢，会存在什么现象？生答
师过渡语：抢红包我们明白了，那么换成把苹果放在抽屉里你明白吗？让鸽子飞回鸽巢你行吗?
师小结：这个原理在数学上，称为“鸽巢原理” 板书：鸽巢原理
课件介绍 “抽屉原理”
三、解决问题。
鸽巢原理在解决实际问题中有着广泛的应用。它的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
1、书放进抽屉
2、鸽子飞回鸽巢
3、小兔子回家
4、掷7次骰子，总有两次点数相同
5、扑克牌去掉王牌，任意抽5张，同种花色的至少有几张？为什么？