六年级下册数学教案-3.2 《正比例与反比例》 西师大版

《正比例与反比例》教学设计
教材页数 义务教育教科书 课型 新授课 执教班级
执教教师
教材分析 正比例和反比例的意义是小学数学“数与代数”当中重要的内容之一，也是学生系统学习函数的开始。教材将正比例与反比例分成2个课时进行教学，教者对此进行教材重组与整合，由于两个内容的学习方式趋于相似，将正比例与反比例在一节课内进行新授，有利于更好地沟通两者的联系与区别。同时，本节课的知识是对比例的意义的延续，又为后续的解决实际问题，乃至于将在初中系统的学习函数做好了知识和方法的准备。
学生分析 学生在学习乘除法时，已经学习了积和商的变化规律，这些规律实际上与正比例和反比例息息相关，学生对这个内容是有初步的基础的。在这个内容的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述判断两个量是否成正比例，特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。
教学目标 在具体的生活情景中，经历正反比例意义的建构过程，理解正反比例的意义，掌握正反比例的字母表达式，会正确判断两个量是不是成正反比例关系；
体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，渗透函数思想；
培养学生观察问题、分析问题的能力和认真思考、探索规律的良好习惯。
教学重点 理解正比例、反比例的意义。
教学难点 会判断两种相关联的量成什么比例。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、问题的
发现与提出 1、板书课题：正比例与反比例。
2、师：同学们，今天我们一起来学习正比例与反比例。看到这个课题，你有什么问题？或者有什么疑问想得到解决？
3、学生根据课题自主提问，教师板书学生提出问题。 独立思考
自主提问 通过问题的提出，学生能明了学习目标，并通过“这节课要解决哪几个问题”能使学生有效地监控认知范围。
二、问题的 组织与聚焦
1、面对这么多问题，我们应该先解决哪个问题？不如我们给他们排个顺序吧。
2、教师引导学生对问题进行一一筛选，最终得出一个比较合理的解决问题顺序。
预设：（1）什么是正比例？什么是反比例？
（2）正比例与反比例有什么联系与区别？
（3）如何判断？
沟通交流
自主排序 在互动中将解决问题的先后次序一一排定，通过共同梳理学习问题，进行问题的筛选、排序。

三、问题的
实施与解决
（一）什么是正比例与反比例？
1、学生代表持课前学习任务单上台汇报，其他同学进一步补充。
2、教师适时提问与追问。
（1）自己读一读正比例的概念，你觉得有什么重要的字眼？反比例呢？
（2）提问：相关联的量、一定是什么意思？
（3）你还知道生活中正比例或者反比例的例子吗？
（二）正比例与反比例有什么联系与区别？
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点
两种量是相关联的
不
同
点
变化趋势
一种量↑另一种量↑
一种量↑另一种量↓
一定量
比值一定
乘积一定
字母
表示
y/x=k（一定）
xy=k（一定）
（三）如何判断两种相关的量成什么比例？
1、学生小组讨论，说一说如何判断两种量成什么比例。
2、根据表格，判断每题中的两种量成什么比例？并说明原因。
3、判断下面每题中的两种量是否成比例，为什么？
（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
（2）全班的人数一定，按各组的人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
（3）在一块菜地上种的黄瓜鱼西红柿的面积。
上台汇报
互动问答
协作学习
小结异同
合作交流
进行判断
通过正、反比例概念的教学，理解正、反比例的意义，并了解生活中的正、反比例的例子。



通过正、反比例的对比，沟通正、反比例的联系与区别，进一步理解正、反比例的意义。
归纳判断两种量成什么比例的方法，并在具体例子中学会判断正、反比例。
四、问题的 反思与拓展 1、问题回顾：通过本节课的学习，课前提出的问题都解决了吗？
2、正方体的表面积是S=6a?,那么S与a成什么比例?
3、关于正比例与反比例，你还有什么问题想研究吗？

回顾本节课开始提出的问题是否得到落实与解决，呼应目标的达成，同时进行相应的提升与拓展，并了解学生想继续研究的问题。
板书设计
正比例和反比例
正比例
反比例
相同点
两种量是相关联的
不
同
点
变化
趋势
一种量↑另一种量↑
一种量↑另一种量↓
一定量
比值一定
乘积一定
字母
表示
y/x=k（一定）
xy=k（一定）