北师大版八年级数学上册一课一练试题：7.5 《三角形内角和定理》习题1（Word版 含答案）

7.5
《三角形内角和定理》习题1
一、选择题
1．三角形的内角和等于(　　)
A．
B．
C．
D．
2．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为(　　)
A．75°
B．60°
C．45°
D．40°
3．如图，在Rt△ABC中，过顶点C作l∥AB，若∠1＝25°，则∠2的度数为(　　)
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
4．如图，在中，，，如果平分，那么的度数是(
)
A．
B．
C．
D．
5．一把直尺和一块三角板ABC(含45°角)按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，∠CED＝25°，则∠BFA的大小为(　　)
A．115°
B．110°
C．105°
D．120°
6．把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是　　
A．
B．
C．
D．
7．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是(　　)
A．
B．
C．
D．
8．已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
9．如图所示，∠的度数是(　
　)
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
10．如图，已知直线,点分别在直线上，连结.点D是直线之间的一个动点，作交直线b于点C,连结.若，则下列选项中不可能取到的度数为()
A．60°
B．80°
C．150°
D．170°
11．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为(
)
A．4：3：2
B．3：2：4
C．5：3：1
D．3：1：5
12．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为(
)
A．65°
B．70°
C．75°
D．85°
13．如图,中分别平分则的度数为(
)
A．
B．
C．
D．
14．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．在中，如果，根据三角形按角进行分类，这个三角形是______三角形．______度．
2.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．
3．将Rt△ABC和Rt△DEF如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠CDF=20°，则∠BCE的度数为______.
4．如图所示，是的三个外角，且，则_____________________．
三、解答题
1．在△ABC中，求∠B的度数？
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，求∠B的度数.
3．如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．
4．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=44°，∠DAE=15°，求∠C的度数．
6.一个零件如图所示
(1)请说明∠BDC
>∠A
(2)按规定∠A等于90°，∠B和∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC等于148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？
7．如图(1)，点B、C、E在同一直线上．
(1)求证：；
(2)若，于点，于点，请直接写出图(2)中所有与互余的角．
8．直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！
(问题探究)
(1)如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
；
(2)将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程；
(3)将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程．
(变式拓展)
(4)将图3变形为图4，已知∠BGF=160°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是
．
答案
一、选择题
1．B．2．C
3．D
4．C．5．A．6．A．7．B．8．C．9．A.10．A
11．C．12．A．13．C.14．A
二、填空题
1.直角三角形
．
2.105°
3.35°
4.70
三、解答题
1.设，则，
，
，
2.解：∵∠CDE=165，
∴
∠ADE=180-165=15，
又∵
DEAB，
∴∠A=∠ADE=15(两直线平行，内错角相等)，
∴
在△ABC中，∠B=180-90-15=75．
故∠B
的度数为75．
3.解：在△ABC中，
∵∠A=60°，∠C=50°，
∴∠ABC=180°-60°-50°=70°，
又∵∠1+∠D=∠ABC，
∴∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45°.
4.设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．
因为∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°；
所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．
5.解:
∵AD是BC边上的高，∠DAE=15°，
∴∠ADE=90°，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,
∠DAE=15°，
∴∠AED=180°-
∠ADE-∠DAE=180°-
90°-
15°=75°，
∵∠B+∠BAE=∠AED,
∠B=44°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-
44°=31°，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=2×31°=
62°
，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°,
∴∠C=180°-
∠B
-
∠BAC=180°-
44°
-
62°=74°.
故答案为：74°.
6.解：(1)如图，连接AD并延长，
∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，
=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，
=∠B+∠BAC+∠C，
∴∠BDC
>∠A
(2)如图，连接AD并延长，
∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，
∵∠BAC=90°，∠B=32°，∠C=21°，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，
=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，
=∠B+∠BAC+∠C，
=32°+90°+21°，
=143°，
∵143°≠148°，
∴这个零件不合格．
7.解：(1)∵，
∠ACE=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=∠DCE；
(2)∵BF⊥AC，
∴∠A+∠ABF=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB+∠A=90°，
∵∠A=∠DCE，∠DEC=90°，
∴∠DCE+∠D=90°，
即∠A+∠D=90°，
∵GE⊥CD，
∴∠GCE+∠GEC=90°，
∴∠GEC+∠A=90°，
故与∠A互余的角有：∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC.
8.(1)如图1，
∵∠2=∠C+∠E，∠1=∠A+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠B+∠D=180°；
故答案为：180°；
(2)将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°．
证明：如图2，
∵∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D，
∠ABE+∠DBE+∠DBC=180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°
∴将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°；
(3)将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°．
证明：如图3，
∵在△FGD中，∠DFG+∠FGD+∠D=180°，
∠DFG=∠B+∠E，∠FGD=∠A+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
∴将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°．
(4)320°．
如图4，
根据三角形中，一个内角的补角等于其余两个内角的和，
∴四边形FGBD中：∠FGB=∠B+∠D+∠F，
四边形ACGE中：∠CGE=∠A+∠C+∠E，
∵∠CGE=∠BGF=160°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=320°，
故答案为：320°．