北师大版八年级数学上册一课一练试题：7.5 《三角形内角和定理》习题2（Word版 含答案）

7.5
《三角形内角和定理》习题2
一、选择题
1．如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC，若∠1＝35°，那么∠2等于(
)
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
2．一个最小的锐角是50°，这个三角形一定是(　　)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
3．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为()
A．n·180°
B．(n+2)·180°
C．(2n-1)·180°
D．(2n+1)·180°
4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为(　　)
A．85°
B．75°
C．60°
D．30°
5．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为(　　)
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
6．在中，若一个内角等于另外两个角的差，则(
)
A．必有一个角等于
B．必有一个角等于
C．必有一个角等于
D．必有一个角等于
7.如图，在一个三角形的纸片()中，
，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为(
)
A．180°
B．90
C．270°
D．315°
8.如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝139°，则∠C＝(
)
A．38°
B．39°
C．40°
D．41°
9.如图，在中，是边上的高，，分别是，的角平分线，，，则的度数为(
)
A．5°
B．10°
C．15°
D．20°
10.如图，在直角三角形中，，则的度数为(
)
A．
B．
C．
D．
11.将两块三角板(分别含
和
角)按照如图所示摆放，使得斜边，且直角顶点重合，则的度数为(
)
A．
B．
C．
D．
12.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是(
)
A．∠A=2∠B=3∠C
B．∠A+∠B=2∠C
C．∠A=∠B=30°
D．∠A=∠B=∠C
13.如图所示，，，，．则(
)
A．
B．
C．
D．
14.如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若∠1＝55°，则∠2的度数是(　　)
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
15.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,则△ABC为(
)
A．等腰三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
二、解答题
1.如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
(1)求∠CBD的度数；
(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．
2.如图，在△ABC中，，是角平分线，交CD于点E，证明：
3.如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC=80°，∠B=30°，求∠C的度数．
4.如图，在△ABC和△ADE中，边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合)，点B、E在AD异侧，OA、OC分别是∠PAC和∠PCA的角平分线．
　　　　
(1)当∠APC
=60°时，求∠AOC的度数；
(2)当AB⊥AC，AB=AD=4，AC=3，BC=5时，设AP=x，用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
(3)当AB⊥AC，∠B=20°时，∠AOC的取值范围为α°<∠AOC
<β°，直接写出α、β的值．
答案
一、选择题
1．C．2．B．3．D4．B5．B．6．D.
7.C.
8.D．
9.A．
10.B．
11.A
12.D．
13.A.
14.C
15.C．
二、解答题
1.解：(1)∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，　
∵∠A=60°
∴∠ABN=120°
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP,
∠DBP=∠NBP,
∴∠CBD=∠CBP
+∠DBP=∠ABN=60°
(2)不变化，∠APB=2∠ADB，理由：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN
∠ADB=∠DBN
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN
=2∠DBN
∴∠APB=2∠ADB
(3)在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB
∵AD∥BN，∠A=60°，
∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，
由(1)知∠CBD=60°，
∴∠ABC=(∠ABN-∠CBD)=30°
2.∵是的角平分线
∴
又∵，
∴
∴
又∵
∴
3.解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=30°
∴∠A=90°-
∠B=60°
在△ADC中，∠A=60°，∠ADC=80°
∴∠C=180°-
60°
-
80°=40°
答：∠C的度数为40°．
4.解：在△APC中，∠PAC+∠PCA=180°-∠APC=120°
又∵OA、OC分别是∠PAC和∠PCA的角平分线
∴∠OAC+∠OCA=∠PAC+∠PCA=(∠PAC+∠PCA)=60°
∴在△OAC中，∠AOC=180°-60°=120°
(2)∵AD=AB=4，而PD=AD-AP=4-AP=4-x，
∴当AP⊥BC时，AP最小，PD最大，
此时，S△ABC=BC?AP=AB?AC，
即×5x=×4×3，
解得，x=，
∴PD=，PD的最大值为：4-=；
(3)如图，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
设∠BAP=y，则∠PAC=90°-y，∠PCA=70°，
∵OA、OC分别是∠PAC和∠PCA的角平分线，
∴∠OAC=∠PAC，∠OCA=∠PCA，
∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)
=180°-(∠PAC+∠PCA)
=180°-(90°-y+70°)
=y+100°，
∵0°＜y＜90°，
∴100°＜y+100°＜145°，
即100°＜∠AOC＜145°，
∴α=100，β=145．