北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标单元测试卷（word含答案）

第三单元测试卷
一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)
1．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是(
)
A．第2组第1排
B．第1组第1排
C．第1组第2排
D．第2组第2排
2．点位于(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．点位于轴左方，距轴3个单位长，位于轴上方，距轴四个单位长，点的坐标是(
)
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是(
)
A．
B．
C．
D．
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为(
)
A．(5，2)
B．(－6，3)
C．(－4，－6)
D．(3，－4)
6．已知点A的坐标为(1,3－a)，若点A到x轴的距离是3
,则a=(
)
A．6
B．0
C．±6
D．0或6
7．若，则点所在的象限是(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．已知点在第二象限，到
轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标为(
)
A．
B．
C．
D．
9．如果点在第四象限,则的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
10．已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
11．已知点M
(3，﹣2)，N(﹣3，﹣2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为(　　)
A．平行，垂直
B．平行，平行
C．垂直，平行
D．相交，相交
12．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是(　　)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
13．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则的值为()
A．2
B．3
C．4
D．5
14．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，﹣1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2020的坐标为(
)
A．(1010，0)
B．(1012，0)
C．(2，1012)
D．(2，1010)
二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分)
1.在平面直角坐标系中，点在轴上，且到原点的距离是，则点的坐标是__________．
2.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是(-1，4)，则点C的坐标是_____．
3.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P(m+2，2m﹣1)在第四象限，则m的值为_____．
4.在平面直角坐标系中，我们把横
、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0，4)，点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是______；当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m=________(用含n的代数式表示．)
三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)
1图中标明了李明同学家附近的一些地方，已知李明同学家位于(-2，-1)．
(1)建立平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；
(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(-1，-2)、(1，-2)、(2，-1)、(1，-1)、(1，3)、(-1，0)、(0，-1)的路线转了一下，写出他路上经过的地方；
(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？
2.在平面直角坐标系中，点在第四象限．
(1)求的取值范围；
(2)若点到轴的距离为，求点到轴的距离．
3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0．
(1)求a，b，c的值；
(2)如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
4.在平面直角坐标系中，为坐标原点．
(1)已知点在轴上，求点的坐标．
(2)已知两点，若轴，点在第一象限，求的值，并确定的取值范围．
(3)在(1)(2)的条件下，如果线段的长度是5，求以为顶点的三角形的面积．
5.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+kb，ka+b)(其中k为常数，且k≠0)，
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6)．
(Ⅰ)点P(﹣2，3)的“3属派生点”P′的坐标为　
　；
(Ⅱ)若点P的“5属派生点”P′的坐标为(3，﹣9)，求点P的坐标；
(Ⅲ)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
6.如图，一只乌鸦从其巢(点O)飞出，飞向其巢东6km北10km的一点A，在该点它发现有一个稻草人，所以就转向，再向东8km北4km的地方B飞去．在那里它吃了一些谷物后立即返巢O，假设乌鸦总是沿直线飞行的，则乌鸦所飞的路径构成了一个三角形OAB
(1)若点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(6，10)，写出点B的坐标．
(2)试求三角形OAB的面积．
7.平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(m-1，3)，点B的坐标为(﹣4，2m-5)，若直线AB//x轴，点P为线段AB上任意一点(不与A、B重合)，点Q是点P关于y轴的对称点．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)求△ABO的面积；
(3)如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，求点P的坐标．
8.如图①，长方形OABC，．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点C运动，设点P运动时间为．
(1)B点坐标为
；
(2)①当t=2时，则BP=
；当t=4时，BP=
；
②当时，CP=
；(用含t的式子表示)
(3)如图②，点p出发3s后，一直线l从y轴位置出发沿x轴正方向运动，且始终与y轴平行，运动速度为每秒2个单位长度．当t为何值时，点到直线的距离为2？
答案
一、选择题
1．C.
2．D．3．B．4．B．5．C．6．D．7．D．8．B
9．D．10．B．11．A．12．D．13．B．14．D．
二、填空题
1.或．
2.(3,0)
3.﹣1或0．
4.3或4
6n－3
三、解答题
1.(1)根据题意建立的平面直角坐标系如图所示，
学校(1，3)，邮局(0，-1)；
(2)他经过：商店，公园，汽车站，水果店，学校，游乐场，邮局；
(3)得到的图形像一艘帆船．
2.解：(1)由题知
解得；
(2)∵点P在第四象限，点到轴的距离为
∴，
解得
得，
所以点到轴的距离为．
3.解：(1)由已知，
及
可得：，，；
(2)，
，
(3)因为，
，
则，
所以存在点使．
4.(1)∵点P(a-1，3a+6)在y轴上，
∴a-1=0，
解得：a=1，
∴3a+6=9，
∴点P坐标为(0，9)．
(2)∵AB//x轴，A(-3，m)，B(n，4)，
∴m=4，
∵点B在第一象限，
∴n＞0．
(3)∵AB=5，A(-3，4)
∴|-3-n|=5，
解得：n=2或n=-8，
∵n＞0，
∴n=2，
∴以P、O、B为顶点的三角形的面积为=×OP×n=×9×2=9．
5.(Ⅰ)点P(﹣2，3)的“3属派生点”P′的坐标为(﹣2+3×3，﹣2×3+3)，即(7，﹣3)，
故答案为：(7，﹣3)；
(Ⅱ)设P(x，y)，
依题意，得方程组：，
解得，
∴点P(﹣2，1)．
(Ⅲ)∵点P(a，b)在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为(a，0)，点P′的坐标为(a，ka)，
∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
根据题意，有|PP'|=2|OP|，
∴|ka|=2a，
∵a＞0，
∴|k|=2．
从而k=±2．
6.(1)点O的坐标为，点A的坐标为
点B的横坐标为，纵坐标为
故点B的坐标为；
(2)由点B的坐标可知，点B位于原点O北偏东的位置
如图，点C的坐标为，其也位于原点O北偏东的位置
则点共线
点C与点A的纵坐标相等
AC与水平方向平行
又
，点O到AC的距离为，点B到AC的距离为
则
故三角形OAB的面积为．
7.解：(1)∵AB//x轴
∴A、B两点的纵坐标相同，即3=2m-5
解得：m=4；
即点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(-4，3)；
(2)△ABO的面积为：AB?OC＝×7×3＝．
(3)设点P的坐标为(m，3)，则点Q的坐标为(-m，3)
即，
∴AP=2PQ；
①当点P在y轴左侧时，3-m=-2m×2，
解得：m=1
，
∴点P坐标为(﹣1，3)；
②当点P在y轴右侧时，则3﹣m＝2m×2，
解得：m＝．
∴点P坐标为(，3)
故P(﹣1，3)或(，3)．
8.(1)∵，
∴，
∴
(2)①当时，
∴
当时，
∴
②当时，
∴
(3)分两种情况：
当点与直线相遇前时
∴
当点与直线相遇后
∴
∴当或时点到直线的距离为．