初中数学人教版七年级上学期第一章 1.4.2有理数的除法 同步练习
一、单选题
1．（2021·永嘉模拟）计算： 的结果是（ ）
A．-3 B．-4 C．6 D．16
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：（-8）÷2=-4，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的除法法则计算即可得出答案.
2．（2020七上·新疆期中）在① ，② ，③ ，④ 中，正确的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：① ，错误；
② ，正确；
③ ，正确；
④ ，错误；
综上，正确的有2个，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的加减乘除运算法则逐个判断即可得.
3．（2021七上·吴兴期末）如图是一个数值转换机示意图，若输入x的值为﹣3，y的值为﹣5时，输出的结果为（ ）
A．﹣11 B．11 C．﹣16 D．16
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵x=-3，y=-5，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据数值转换机的运算法则，将x=-3，y=-5代入计算，即可求解.
4．（2021七上·江都期末）早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中.中国人使用负数在世界上是首创.下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】A. =2，不符合题意，
B. =8，不符合题意，
C. =-15，符合题意，
D. = ，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则计算A中的式子，进而判断即可；
根据有理数的减法法则计算B中的式子，进而判断即可；
根据有理数的乘法法则计算C中的式子，进而判断即可；
根据有理数的除法法则计算D中的式子，进而判断即可.
5．（2021七上·郾城期末）a， 两数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，故A选项错误；
∵ ， ，
∴ ，故B选项错误；
∵ ， ，
∴ ，故C选项错误；
∵ ， ，
∴ ，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据a，b两数在数轴上的位置判断出a和b的正负和绝对的大小，再由有理数加减乘除运算法则判断各选项的正确性.
6．（2020七上·湛江期中）若在“□”中填入一个整数，使分数 的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是（ ）
A．-2019 B．-2018 C．-2017 D．2020
【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当□=-2019
当
当□=-2017,
当□=-2020,
∴□=-2019
故答案为：A．
【分析】求解以 与-1为端点的线段的长度，长度越短的两个端点越接近可得答案．
7．（2020七上·厦门期中）如果 a 、 b 、 c 为有理数，且 ，则 的值为（ ）
A．-3 B．1 C．-1 D．3
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵ 、 、 为有理数，且 ，
∴ 、 、 中有两个负数，一个正数，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】已知等式变形后，利用绝对值的代数意义化简，判断出a、b、c的正负，利用绝对值的意义换件求出式子即可。
8．（2021七上·宝鸡期末） 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意得
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意，把2021看作单位“1“，2021减去它的 后还剩下2019×（1 ），再减去余下的 后还剩下2019×（1 ）×（1 ），…减去剩下的12019后还剩下2019×（1 ）×（1 ）×…×（1 ），利用约分进行计算即可得出答案．
二、填空题
9．（2021六下·奉贤期末）计算：
【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】原式=.
【分析】先确定符号，再将除法转化为乘法，最后约分即可.
10．（2021七上·万州期末）定义“*”是一种运算符号，规定 ，则 的值为 .
【答案】2020
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解： ，
故答案为：2020.
【分析】 将a=-4,b=5代入新定义运算法则，进行列式计算即可.
11．（2020七上·大田期中）“24”点游戏，游戏规则：用一副扑克牌去掉大小王，从中任取4张，将抽出的数进行加减乘除四则运算，使其结果为24，如：1、2、3、4，可运算为 现抽3、-4、2、5，用上述规则写出运算等式使其结果为24，等式可以是 ．
【答案】2×[5+3-(-4)]=24（答案不唯一，正确即可）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】根据题意可得： 或 等，
故答案为：2×[5+3-(-4)]=24（答案不唯一，正确即可）
【分析】利用有理数的混合运算求解即可。
12．某公园划船项目收费标准如下：
船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时） 90 100 130 150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．
【答案】380
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵共有18人，
当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，
当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，
∴租船费用为100×4+90=490元，
当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，
当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，
∴租船费用为150×2+90=390元，
也可以租用8人船，6人船，4人船各一艘，租船费用为：150+130+100=380元，
而810＞490＞390＞380，
∴租用8人船，6人船，4人船各一艘费用最低是380元，
故答案为：380
【分析】通过观察表格可知：八人船最划算，其次是6人船，4人船，2人船，故要想使费用最低，就尽量的租用划算的船只，从而一一算出各种租船方式的总费用，再比较大小即可得出结论。
三、计算题
13．（2021七上·峡江期末）计算：
（1）-5×2+3÷ -（-1）；
（2）（ ）÷ ．
【答案】（1）解：原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0，
故答案为：0；
（2）解：原式=
，
故答案为：-23．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减乘除混合运算计算求解即可；
（2）利用有理数的加减乘除混合运算计算求解即可。
四、解答题
14．（2020八上·让胡路期末）以下四个算式通过添加 + - × ÷及（ ）使其成立
①1 1 1 1 = 1
②2 2 2 2 = 2
③3 3 3 3 = 3
④4 4 4 4 = 4
【答案】解：①1 × 1 +1﹣1=1；
②2 ÷ 2 +2 ÷2=2；
③3 ×3 ﹣（3 +3）=3；
④4 +（ 4﹣4 ）×4 = 4．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】利用有理数的混合运算逐项计算即可。
15．（2020七上·湘潭期中）动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg） -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
【答案】解：－0.08+0.09+0.05+(－0.05)+0.08+0.06=0.15（kg），
6×4+0.15=24+0.15=24.15（kg），
答：这6只企鹅的总体重24.15kg．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的加减乘除混合运算进行计算即可。
五、综合题
16．（2021·滦州模拟）已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．
（1）若□表示的数是3，求△表示的数；
（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；
（3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．
【答案】（1）解：3－7＝△＋3
△＝－7
（2）当□和△表示的数互为相反数
－□＝△
□－7＝－□＋3
∴□＝5
△＝－5
（3）∵□－7＝△＋3
∴□－△＝3＋7＝10
∴减法运算的结果一定不会发生变化．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】考查的等式的性质及变形，
（1）将 □表示的数代入等式，即可求出△表示的数；
（2）根据互为相反数的两个数的和为0，用含有△的式子表示□ 或者用含有□的式子表示△ ，再代入原来的等式，即可求出 □和△分别表示的实数；
（3）将等式变形整理，可以得到□与△的 差是不变的。
17．（2020七上·高新期中）某工厂一周计划每日生产某产品100吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“﹣”）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/吨 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣7 ﹣11
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？
（2）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？
【答案】（1）解：生产量最多的一天星期五+7，生产量最少的一天是星期日﹣11，
∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产+7﹣（﹣11）＝18，
即生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产18吨；
（2）解：﹣1+3﹣2+4+7﹣7﹣11＝﹣7，
本周总生产量为100×7+（﹣7）＝693（吨），
平均每辆装载量为 ＝19.8吨，
即平均每辆货车大约需装载19.8吨．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的加减乘法法则进行计算即可。
1 / 1初中数学人教版七年级上学期第一章 1.4.2有理数的除法 同步练习
一、单选题
1．（2021·永嘉模拟）计算： 的结果是（ ）
A．-3 B．-4 C．6 D．16
2．（2020七上·新疆期中）在① ，② ，③ ，④ 中，正确的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021七上·吴兴期末）如图是一个数值转换机示意图，若输入x的值为﹣3，y的值为﹣5时，输出的结果为（ ）
A．﹣11 B．11 C．﹣16 D．16
4．（2021七上·江都期末）早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中.中国人使用负数在世界上是首创.下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七上·郾城期末）a， 两数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七上·湛江期中）若在“□”中填入一个整数，使分数 的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是（ ）
A．-2019 B．-2018 C．-2017 D．2020
7．（2020七上·厦门期中）如果 a 、 b 、 c 为有理数，且 ，则 的值为（ ）
A．-3 B．1 C．-1 D．3
8．（2021七上·宝鸡期末） 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021六下·奉贤期末）计算：
10．（2021七上·万州期末）定义“*”是一种运算符号，规定 ，则 的值为 .
11．（2020七上·大田期中）“24”点游戏，游戏规则：用一副扑克牌去掉大小王，从中任取4张，将抽出的数进行加减乘除四则运算，使其结果为24，如：1、2、3、4，可运算为 现抽3、-4、2、5，用上述规则写出运算等式使其结果为24，等式可以是 ．
12．某公园划船项目收费标准如下：
船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时） 90 100 130 150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．
三、计算题
13．（2021七上·峡江期末）计算：
（1）-5×2+3÷ -（-1）；
（2）（ ）÷ ．
四、解答题
14．（2020八上·让胡路期末）以下四个算式通过添加 + - × ÷及（ ）使其成立
①1 1 1 1 = 1
②2 2 2 2 = 2
③3 3 3 3 = 3
④4 4 4 4 = 4
15．（2020七上·湘潭期中）动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg） -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
五、综合题
16．（2021·滦州模拟）已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．
（1）若□表示的数是3，求△表示的数；
（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；
（3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．
17．（2020七上·高新期中）某工厂一周计划每日生产某产品100吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“﹣”）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/吨 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣7 ﹣11
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？
（2）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：（-8）÷2=-4，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的除法法则计算即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：① ，错误；
② ，正确；
③ ，正确；
④ ，错误；
综上，正确的有2个，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的加减乘除运算法则逐个判断即可得.
3．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵x=-3，y=-5，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据数值转换机的运算法则，将x=-3，y=-5代入计算，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】A. =2，不符合题意，
B. =8，不符合题意，
C. =-15，符合题意，
D. = ，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则计算A中的式子，进而判断即可；
根据有理数的减法法则计算B中的式子，进而判断即可；
根据有理数的乘法法则计算C中的式子，进而判断即可；
根据有理数的除法法则计算D中的式子，进而判断即可.
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，故A选项错误；
∵ ， ，
∴ ，故B选项错误；
∵ ， ，
∴ ，故C选项错误；
∵ ， ，
∴ ，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据a，b两数在数轴上的位置判断出a和b的正负和绝对的大小，再由有理数加减乘除运算法则判断各选项的正确性.
6．【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当□=-2019
当
当□=-2017,
当□=-2020,
∴□=-2019
故答案为：A．
【分析】求解以 与-1为端点的线段的长度，长度越短的两个端点越接近可得答案．
7．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵ 、 、 为有理数，且 ，
∴ 、 、 中有两个负数，一个正数，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】已知等式变形后，利用绝对值的代数意义化简，判断出a、b、c的正负，利用绝对值的意义换件求出式子即可。
8．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意得
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意，把2021看作单位“1“，2021减去它的 后还剩下2019×（1 ），再减去余下的 后还剩下2019×（1 ）×（1 ），…减去剩下的12019后还剩下2019×（1 ）×（1 ）×…×（1 ），利用约分进行计算即可得出答案．
9．【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】原式=.
【分析】先确定符号，再将除法转化为乘法，最后约分即可.
10．【答案】2020
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解： ，
故答案为：2020.
【分析】 将a=-4,b=5代入新定义运算法则，进行列式计算即可.
11．【答案】2×[5+3-(-4)]=24（答案不唯一，正确即可）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】根据题意可得： 或 等，
故答案为：2×[5+3-(-4)]=24（答案不唯一，正确即可）
【分析】利用有理数的混合运算求解即可。
12．【答案】380
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵共有18人，
当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，
当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，
∴租船费用为100×4+90=490元，
当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，
当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，
∴租船费用为150×2+90=390元，
也可以租用8人船，6人船，4人船各一艘，租船费用为：150+130+100=380元，
而810＞490＞390＞380，
∴租用8人船，6人船，4人船各一艘费用最低是380元，
故答案为：380
【分析】通过观察表格可知：八人船最划算，其次是6人船，4人船，2人船，故要想使费用最低，就尽量的租用划算的船只，从而一一算出各种租船方式的总费用，再比较大小即可得出结论。
13．【答案】（1）解：原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0，
故答案为：0；
（2）解：原式=
，
故答案为：-23．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减乘除混合运算计算求解即可；
（2）利用有理数的加减乘除混合运算计算求解即可。
14．【答案】解：①1 × 1 +1﹣1=1；
②2 ÷ 2 +2 ÷2=2；
③3 ×3 ﹣（3 +3）=3；
④4 +（ 4﹣4 ）×4 = 4．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】利用有理数的混合运算逐项计算即可。
15．【答案】解：－0.08+0.09+0.05+(－0.05)+0.08+0.06=0.15（kg），
6×4+0.15=24+0.15=24.15（kg），
答：这6只企鹅的总体重24.15kg．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的加减乘除混合运算进行计算即可。
16．【答案】（1）解：3－7＝△＋3
△＝－7
（2）当□和△表示的数互为相反数
－□＝△
□－7＝－□＋3
∴□＝5
△＝－5
（3）∵□－7＝△＋3
∴□－△＝3＋7＝10
∴减法运算的结果一定不会发生变化．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】考查的等式的性质及变形，
（1）将 □表示的数代入等式，即可求出△表示的数；
（2）根据互为相反数的两个数的和为0，用含有△的式子表示□ 或者用含有□的式子表示△ ，再代入原来的等式，即可求出 □和△分别表示的实数；
（3）将等式变形整理，可以得到□与△的 差是不变的。
17．【答案】（1）解：生产量最多的一天星期五+7，生产量最少的一天是星期日﹣11，
∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产+7﹣（﹣11）＝18，
即生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产18吨；
（2）解：﹣1+3﹣2+4+7﹣7﹣11＝﹣7，
本周总生产量为100×7+（﹣7）＝693（吨），
平均每辆装载量为 ＝19.8吨，
即平均每辆货车大约需装载19.8吨．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的加减乘法法则进行计算即可。
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