初中数学人教版七年级上学期第一章 1.5.1乘方 同步练习
一、单选题
1．（2021七上·温州期末）28 cm接近于（ ）
A．珠穆朗玛峰距海平面的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
2．（2021·江川模拟）﹣32的结果等于（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6
3．（2021·东昌府模拟） 的相反数是（ ）
A．1 B．-1 C．2021 D．-2021
4．（2021七上·溧水期末）若x是有理数，则x2＋1一定（ ）
A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1
5．（2021七上·陇县期末）已知|a|＝2，b2＝25，且ab＞0，则a﹣b的值为（ ）
A．7 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3
6．（2021七上·丰泽期末）我们常用的十进制数，如 我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如 ）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A． 天 B． 天 C． 天 D． 天
7．（2020七上·运城期中）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（ ）
A．101 B．110 C．111 D．1101
8．（2018七上·梁子湖期中）阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013.
解：设S=1+2+22+23+24+…+22013.将等式两边同时乘以2，得
2S=2+22+23+24+…+22013+22014
将下式减去上式，得2S﹣S=22014﹣1.
即S=1+2+22+23+24++22013=22014﹣1.
请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（ ）
A．32018﹣1 B． C．32019﹣1 D．
二、填空题
9．（2021七下·滦州月考）计算：23+（﹣3）×（﹣2）2的结果为 ．
10．（2021七上·岐山期末）按图中的程序运算：当输入的数据为10时，则输出的数据是 ．
11．（2021七上·汉寿期末）已知 ，则代数式 的值为 .
12．（2020七上·青白江期中）100米长的小棒，第1次截去 ，第2次截去剩下的 ，第3次截去剩下的 ，如此下去，第5次后剩下的小棒长 米，第49次后剩下的小棒长 米．
13．（2020七上·鲤城期中）某班n名(40＜n＜50)学生面向老师站成一列横队，老师每次让其中任意6名学生向后转(不论原来方向如何)，经过若干次后全体学生都能背向老师站立，则符合条件的整数n的值有 个．
三、计算题
14．（2021·北部湾模拟）计算：4×(- )2-23÷(-8)
四、解答题
15．（2021七上·南康期末）在“ ”、“ ”两个符号中选一个自己喜欢的符号，填入 中的“ ”．并计算．
五、综合题
16．（2020七上·三明月考）老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：
(－2)3÷ × .
下面是小丽的解答过程：
＝(－8)÷ × 第一步
＝(－8)÷(4＋2)× 第二步
＝(－8)÷6× 第三步
＝(－8)÷1 第四步
＝－8 第五步
（1）小丽的解答过程共存在 处错误，分别是 ；
（2）请你写出正确的解答过程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：28cm=256cm=2.56m.
A、珠穆朗玛峰距海平面的高度约8848米，故错误；
B、三层楼的高度20米左右，故错误；
C、姚明的身高是2.23m，接近2.56m，故正确；
D：、一张纸的厚度只有几毫米，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方法则，计算出结果，然后根据生活实际来判断即可.
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：-32=-3×3=-9，
故答案为：B．
【分析】根据有理数的乘方进行计算求解即可。
3．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵(-1)2021=-1，
∴(-1)2021的相反数是1，
故答案为：A．
【分析】-1的奇次幂等于-1，-1的偶次幂等于1，据此解答即可.
4．【答案】C
【知识点】偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵x2≥0，
∴x2＋1≥1，
故答案为：C.
【分析】根据偶数次幂的非负性，即可求解.
5．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；乘方的相关概念；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：因为|a|＝2，所以a＝±2，
因为b2＝25，所以b＝±5，
又因为ab＞0，所以a、b同号，
所以a＝2，b＝5，或a＝﹣2，b＝﹣5，
当a＝2，b＝5时，
a﹣b＝2﹣5＝﹣3，
当a＝﹣2，b＝﹣5时，
a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3，
因此a﹣b的值为3或﹣3，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值，乘方的意义求出a、b的值，再根据有理数的乘法法则判断出a，b的符号，再代入计算即可.
6．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：1×73+4×72+3×7+5
=1×343+4×49+3×7+5
=343+196+21+5
=565（天）.
故答案为：B.
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数.
7．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：∵7=4+2+1，∴1×22+1×21+1×20=7，∴十进制数7换算成二进制数应为111．
故答案为：C．
【分析】首先7=4+2+1，由此即可把7变为1×22+1×21+1×20=7，从而得出十进制数7换算成二进制数的结果.
8．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】设S=1+3+32+33+34+…+22018.将等式两边同时乘以3，得
3S=3+32+33+34+…+32018+32019
将下式减去上式，得3S﹣S=32019﹣1.
即S=1+3+32+33+34++32018= .
故答案为：D.
【分析】利用方程的思想设S=1+3+32+33+34+…+22018.将等式两边同时乘以3，可得3S=3+32+33+34+…+32018+32019，然后将下式减去上式求出S即可.
9．【答案】-4
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式= ，
= ，
=-4．
故答案为：-4．
【分析】按照有理数的运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减即可．
10．【答案】4
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：把10代入，得 ，
把 代入，得 ，
输出的数据是4.
故答案为：4.
【分析】首先将10代入程序框中进行计算可得-2，此时-2<0，接下来将-2代入程序框中进行计算，直至值大于0即可.
11．【答案】1
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：1.
【分析】将x-2的值整体代入，再进行计算可求出结果.
12．【答案】；2
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵ ，
∴第5次后剩下的小棒长 米，
∵ ，
∴第49次后剩下的小棒长2米，
故答案为： ，2．
【分析】根据有理数的乘方列式计算即可。
13．【答案】4
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：假设面向老师站立记为“＋1”，则背向老师站立的记为“-1”，每名同学向后转动一次记为“×（-1）”，原来n名同学面向老师的结果记为（＋1）n，则n名同学背向老师的结果记为（-1）n
当n为奇数时，n名同学面向老师的结果为（＋1）n=1，n名同学背向老师的结果为（-1）n=-1，而第一次向后转结果为1×（-1）6=1，第二次向后转结果为1×（-1）6=1……，由此可知：无论多少次转动，结果都不可能是-1，故此时不符合题意；
当n为偶数时，由40＜n＜50
∴n=42或44或46或48
当n=42时，
∵42÷6=7，
∴经过7次后全体学生都能背向老师站立；
当n=44时，
∵44÷6=7……2，
即经过7次后，有2人面向老师，其余所有人背向老师，然后让1个面向老师的学生和5个背向老师的学生向后转，此时有6个学生面向老师，其余所有人背向老师，最后让这6个学生向后转即可；
当n=46时，
∵46÷6=7……4
即经过7次后，有4人面向老师，其余所有人背向老师，然后让2个面向老师的学生和4个背向老师的学生向后转，此时有6个学生面向老师，其余所有人背向老师，最后让这6个学生向后转即可；
当n=48时，
∵48÷6=8
∴经过8次后全体学生都能背向老师站立；
综上：n=42或44或46或48，共4个
故答案为：4．
【分析】假设面向老师站立记为“＋1”，则背向老师站立的记为“-1”，每名同学向后转动一次记为“×（-1）”，原来n名同学面向老师的结果记为（＋1）n，则n名同学背向老师的结果记为（-1）n，然后根据n的取值和有理数乘方的一一进行判断求解即可。
14．【答案】解：4×(- )2-23÷(-8)
=4× -8÷(-8)
= +1
=
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解.
15．【答案】解：添加的符号“ ”，则
添加的符号“ ”，则
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先幂运算，再乘除，最后加减
16．【答案】（1）2；第一步和第四步
（2）解：原式＝(－8)÷ ×
＝(－8)÷(－4＋2)×
＝(－8)÷(－2)×
＝4×
＝ ．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）小丽的解答过程共存在2处不符合题意，分别是第一步和第四步
故答案为：2，第一步和第四步；
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可判断；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
1 / 1初中数学人教版七年级上学期第一章 1.5.1乘方 同步练习
一、单选题
1．（2021七上·温州期末）28 cm接近于（ ）
A．珠穆朗玛峰距海平面的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：28cm=256cm=2.56m.
A、珠穆朗玛峰距海平面的高度约8848米，故错误；
B、三层楼的高度20米左右，故错误；
C、姚明的身高是2.23m，接近2.56m，故正确；
D：、一张纸的厚度只有几毫米，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方法则，计算出结果，然后根据生活实际来判断即可.
2．（2021·江川模拟）﹣32的结果等于（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：-32=-3×3=-9，
故答案为：B．
【分析】根据有理数的乘方进行计算求解即可。
3．（2021·东昌府模拟） 的相反数是（ ）
A．1 B．-1 C．2021 D．-2021
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵(-1)2021=-1，
∴(-1)2021的相反数是1，
故答案为：A．
【分析】-1的奇次幂等于-1，-1的偶次幂等于1，据此解答即可.
4．（2021七上·溧水期末）若x是有理数，则x2＋1一定（ ）
A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1
【答案】C
【知识点】偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵x2≥0，
∴x2＋1≥1，
故答案为：C.
【分析】根据偶数次幂的非负性，即可求解.
5．（2021七上·陇县期末）已知|a|＝2，b2＝25，且ab＞0，则a﹣b的值为（ ）
A．7 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；乘方的相关概念；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：因为|a|＝2，所以a＝±2，
因为b2＝25，所以b＝±5，
又因为ab＞0，所以a、b同号，
所以a＝2，b＝5，或a＝﹣2，b＝﹣5，
当a＝2，b＝5时，
a﹣b＝2﹣5＝﹣3，
当a＝﹣2，b＝﹣5时，
a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3，
因此a﹣b的值为3或﹣3，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值，乘方的意义求出a、b的值，再根据有理数的乘法法则判断出a，b的符号，再代入计算即可.
6．（2021七上·丰泽期末）我们常用的十进制数，如 我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如 ）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A． 天 B． 天 C． 天 D． 天
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：1×73+4×72+3×7+5
=1×343+4×49+3×7+5
=343+196+21+5
=565（天）.
故答案为：B.
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数.
7．（2020七上·运城期中）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（ ）
A．101 B．110 C．111 D．1101
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：∵7=4+2+1，∴1×22+1×21+1×20=7，∴十进制数7换算成二进制数应为111．
故答案为：C．
【分析】首先7=4+2+1，由此即可把7变为1×22+1×21+1×20=7，从而得出十进制数7换算成二进制数的结果.
8．（2018七上·梁子湖期中）阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013.
解：设S=1+2+22+23+24+…+22013.将等式两边同时乘以2，得
2S=2+22+23+24+…+22013+22014
将下式减去上式，得2S﹣S=22014﹣1.
即S=1+2+22+23+24++22013=22014﹣1.
请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（ ）
A．32018﹣1 B． C．32019﹣1 D．
【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】设S=1+3+32+33+34+…+22018.将等式两边同时乘以3，得
3S=3+32+33+34+…+32018+32019
将下式减去上式，得3S﹣S=32019﹣1.
即S=1+3+32+33+34++32018= .
故答案为：D.
【分析】利用方程的思想设S=1+3+32+33+34+…+22018.将等式两边同时乘以3，可得3S=3+32+33+34+…+32018+32019，然后将下式减去上式求出S即可.
二、填空题
9．（2021七下·滦州月考）计算：23+（﹣3）×（﹣2）2的结果为 ．
【答案】-4
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式= ，
= ，
=-4．
故答案为：-4．
【分析】按照有理数的运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减即可．
10．（2021七上·岐山期末）按图中的程序运算：当输入的数据为10时，则输出的数据是 ．
【答案】4
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：把10代入，得 ，
把 代入，得 ，
输出的数据是4.
故答案为：4.
【分析】首先将10代入程序框中进行计算可得-2，此时-2<0，接下来将-2代入程序框中进行计算，直至值大于0即可.
11．（2021七上·汉寿期末）已知 ，则代数式 的值为 .
【答案】1
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：1.
【分析】将x-2的值整体代入，再进行计算可求出结果.
12．（2020七上·青白江期中）100米长的小棒，第1次截去 ，第2次截去剩下的 ，第3次截去剩下的 ，如此下去，第5次后剩下的小棒长 米，第49次后剩下的小棒长 米．
【答案】；2
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵ ，
∴第5次后剩下的小棒长 米，
∵ ，
∴第49次后剩下的小棒长2米，
故答案为： ，2．
【分析】根据有理数的乘方列式计算即可。
13．（2020七上·鲤城期中）某班n名(40＜n＜50)学生面向老师站成一列横队，老师每次让其中任意6名学生向后转(不论原来方向如何)，经过若干次后全体学生都能背向老师站立，则符合条件的整数n的值有 个．
【答案】4
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：假设面向老师站立记为“＋1”，则背向老师站立的记为“-1”，每名同学向后转动一次记为“×（-1）”，原来n名同学面向老师的结果记为（＋1）n，则n名同学背向老师的结果记为（-1）n
当n为奇数时，n名同学面向老师的结果为（＋1）n=1，n名同学背向老师的结果为（-1）n=-1，而第一次向后转结果为1×（-1）6=1，第二次向后转结果为1×（-1）6=1……，由此可知：无论多少次转动，结果都不可能是-1，故此时不符合题意；
当n为偶数时，由40＜n＜50
∴n=42或44或46或48
当n=42时，
∵42÷6=7，
∴经过7次后全体学生都能背向老师站立；
当n=44时，
∵44÷6=7……2，
即经过7次后，有2人面向老师，其余所有人背向老师，然后让1个面向老师的学生和5个背向老师的学生向后转，此时有6个学生面向老师，其余所有人背向老师，最后让这6个学生向后转即可；
当n=46时，
∵46÷6=7……4
即经过7次后，有4人面向老师，其余所有人背向老师，然后让2个面向老师的学生和4个背向老师的学生向后转，此时有6个学生面向老师，其余所有人背向老师，最后让这6个学生向后转即可；
当n=48时，
∵48÷6=8
∴经过8次后全体学生都能背向老师站立；
综上：n=42或44或46或48，共4个
故答案为：4．
【分析】假设面向老师站立记为“＋1”，则背向老师站立的记为“-1”，每名同学向后转动一次记为“×（-1）”，原来n名同学面向老师的结果记为（＋1）n，则n名同学背向老师的结果记为（-1）n，然后根据n的取值和有理数乘方的一一进行判断求解即可。
三、计算题
14．（2021·北部湾模拟）计算：4×(- )2-23÷(-8)
【答案】解：4×(- )2-23÷(-8)
=4× -8÷(-8)
= +1
=
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解.
四、解答题
15．（2021七上·南康期末）在“ ”、“ ”两个符号中选一个自己喜欢的符号，填入 中的“ ”．并计算．
【答案】解：添加的符号“ ”，则
添加的符号“ ”，则
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先幂运算，再乘除，最后加减
五、综合题
16．（2020七上·三明月考）老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：
(－2)3÷ × .
下面是小丽的解答过程：
＝(－8)÷ × 第一步
＝(－8)÷(4＋2)× 第二步
＝(－8)÷6× 第三步
＝(－8)÷1 第四步
＝－8 第五步
（1）小丽的解答过程共存在 处错误，分别是 ；
（2）请你写出正确的解答过程．
【答案】（1）2；第一步和第四步
（2）解：原式＝(－8)÷ ×
＝(－8)÷(－4＋2)×
＝(－8)÷(－2)×
＝4×
＝ ．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）小丽的解答过程共存在2处不符合题意，分别是第一步和第四步
故答案为：2，第一步和第四步；
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可判断；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
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