初中数学人教版七年级上学期第一章 1.5有理数的乘方 同步练习
一、单选题
1．（2021·雅安）我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（ ）.
A． B． C． D．
2．（2021·覃塘模拟）计算-22的结果为
A．-2 B．-4 C．2 D．4
3．（2021·岳池模拟）下列说法正确的是 （ ）
A．将3.10万用科学记数法表示为
B．若用科学记数法表示的数为 ，则其原数为20100
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
4．（2021七上·播州期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．＋3与|﹣3| B．（﹣3）2与﹣32
C．﹣|﹣3|与﹣（＋3） D．＋（﹣3）与﹣|＋3|
5．（2021八上·万山期末）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将 ， 换算成十进制数应为：
；
.
按此方式，将二进制 换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为（ ）
A．9， B．9，
C．17， D．17，
6．（2020七上·运城月考）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2017·大庆）下列说法中，正确的是（ ）
A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a＞|b|，则a＞b
C．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|＞|b|，则a＞b
二、填空题
8．（2021·无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 .
9．（2021七下·阜南期末）在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N95口罩尤其火爆，N95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95%，
0.0000003用科学记数法表示为 ．
10．（2020七上·乾安期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 ．
11．（2020七上·内蒙古月考）看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这2个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了n次，一共产生了512个悟空，则n= ．
12．（2021七上·五华期末）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似数，3.1415926≈ （精确到0.001）．
13．（2019七下·蜀山期中）阅读：为了求1+2+22+23+…+21000的值，
令S＝1+2+22+23+…+21000，
则2S＝2+22+23+24+…+21001，
因此2S﹣S＝ ，
所以1+2+22+23+…+21000＝ ．
应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+…+62019的值 ．
三、计算题
14．（2021·南宁模拟）计算： ．
四、解答题
15．已知太阳离地球大约有一亿五千万千米，光的速度大约是3×108米/秒，则太阳发出的光需要多长时间才能到达地球？(结果用科学记数法表示)
五、综合题
16．（2020七上·合山月考）用四舍五入方法，按下列要求对159897000000分别取近似值：
（1）精确到千万位；
（2）精确到亿位；
（3）精确到百亿位.
17．（2020七上·大安期末）阅读下面的解题过程：
计算：(－15)÷ ×6.
解：原式＝(－15)÷ ×6(第一步)
＝(－15)÷(－1)(第二步)
＝－15.(第三步)
回答：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 ，错误的原因是 ．
（2）把正确的解题过程写出来．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】根据题意，得14.1亿=
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：-22=-4.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘方意义进行计算，即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：A、由3.10万=31000可得用科学记数法表示为 ，错误，故不符合题意；
B、若用科学记数法表示的数为 ，则其原数为201000，错误，故不符合题意；
C、近似数2.3精确到十分位，而2.30精确到千分位，所以精确度不相同，错误，故不符合题意；
D、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用科学记数法的表示方法，可对A，B作出判断；利用近似数的精确度及方法，可对C，D作出判断.
4．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 |﹣3|=+3，两数相等，不互为相反数，此选项错误；
B、（﹣3）2=9，﹣32=-9，两数互为相反数，此选项正确；
C、 ﹣|﹣3|=-3，﹣（＋3）=-3，两数相等，不互为相反数，此选项错误；
D、＋（﹣3）=-3，﹣|＋3|=-3两数相等，不互为相反数，此选项错误.
故答案为：B.
【分析】首先根据绝对值的性质、有理数的乘方运算的法则及相反数的意义对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断.
5．【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：将二进制 换算成十进制数如下：
；
将十进制数13转化为二进制数如下：
……1，
……0，
……1，
∴将十进制数13转化为二进制数后得 ，
故答案为：A.
【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.
6．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】∵9420000=9.42×106，
∴n=6．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
7．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、若a=2，b=﹣2，a≠b，但a2=b2，故本选项不符合题意；
B、若a＞|b|，则a＞b，故本选项符合题意；
C、若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，故本选项不符合题意；
D、若a=﹣2，b=1，|a|＞|b|，但a＜b，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】若|a|=|b|，则a=b,a、b可能为正，也可能为负，可举出反例即可.
8．【答案】3.2×108
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：320000000=3.2×108，
故答案是：3.2×108.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
9．【答案】3×10－7
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 0.0000003=3×10－7
【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
10．【答案】55
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．
故答案为：55．
【分析】根据题意列出算式，进行计算即可得解.
11．【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意得：悟空变了n次，共产生 个悟空，
，
解得：n=9.
故答案为：9.
【分析】利用有理数的乘方定义及计算方法求解即可。
12．【答案】3.142
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：3.1415926≈3.142（精确到0.001）．
故答案为：3.142．
【分析】利用近似数的计算方法求解即可。
13．【答案】21001﹣1；21001﹣1； ．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：为了求1+2+22+23+…+21000的值，
令S＝1+2+22+23+…+21000，
则2S＝2+22+23+24+…+21001，
因此2S﹣S＝21001﹣1，
则S＝21001﹣1，
所以1+2+22+23+…+21000＝21001﹣1，
故答案为21001﹣1，21001﹣1；
令S＝1+6+62+63+…+62019，
则6S＝6+62+63+64+…+62020，
因此6S﹣S＝62020﹣1，
则S＝ ，
∴1+6+62+63+…+62019＝ ．
【分析】根据题目中的解答过程，可以将剩余部分补充完整，再根据题目中的例子可以求得所求式子的值，本题得以解决．
14．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算出有理数的乘方和乘除，最后计算加减即可。
15．【答案】解：一亿五千万千米用科学记数法表示为
（秒）
答：太阳发出的光需要 秒才能到达地球。
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】将一亿五千万千米用科学记数法进行表示，根据时间=路程÷速度，列式计算得到答案即可。
16．【答案】（1）解：159897000000≈1.5990×1011(精确到千万位)
（2）解：159897000000≈1.599×1011(精确到亿位)
（3）解：159897000000≈1.6×1011(精确到百亿位)
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）由近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将百万位上的数字7往前入一个即可得出答案.
（2）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将千万位上的数字9往前入一个即可得出答案.
（3）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将是亿位上的数字9往前入一个即可得出答案.
17．【答案】（1）第二；运算顺序错误；第三步；符号错误
（2）解：（﹣15）÷（ ）×6
=（﹣15） ×6
=（﹣15）×（﹣6）×6
=90×6
=540．
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．
【分析】（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．
1 / 1初中数学人教版七年级上学期第一章 1.5有理数的乘方 同步练习
一、单选题
1．（2021·雅安）我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】根据题意，得14.1亿=
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
2．（2021·覃塘模拟）计算-22的结果为
A．-2 B．-4 C．2 D．4
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：-22=-4.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘方意义进行计算，即可得出答案.
3．（2021·岳池模拟）下列说法正确的是 （ ）
A．将3.10万用科学记数法表示为
B．若用科学记数法表示的数为 ，则其原数为20100
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：A、由3.10万=31000可得用科学记数法表示为 ，错误，故不符合题意；
B、若用科学记数法表示的数为 ，则其原数为201000，错误，故不符合题意；
C、近似数2.3精确到十分位，而2.30精确到千分位，所以精确度不相同，错误，故不符合题意；
D、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用科学记数法的表示方法，可对A，B作出判断；利用近似数的精确度及方法，可对C，D作出判断.
4．（2021七上·播州期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．＋3与|﹣3| B．（﹣3）2与﹣32
C．﹣|﹣3|与﹣（＋3） D．＋（﹣3）与﹣|＋3|
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 |﹣3|=+3，两数相等，不互为相反数，此选项错误；
B、（﹣3）2=9，﹣32=-9，两数互为相反数，此选项正确；
C、 ﹣|﹣3|=-3，﹣（＋3）=-3，两数相等，不互为相反数，此选项错误；
D、＋（﹣3）=-3，﹣|＋3|=-3两数相等，不互为相反数，此选项错误.
故答案为：B.
【分析】首先根据绝对值的性质、有理数的乘方运算的法则及相反数的意义对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断.
5．（2021八上·万山期末）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将 ， 换算成十进制数应为：
；
.
按此方式，将二进制 换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为（ ）
A．9， B．9，
C．17， D．17，
【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：将二进制 换算成十进制数如下：
；
将十进制数13转化为二进制数如下：
……1，
……0，
……1，
∴将十进制数13转化为二进制数后得 ，
故答案为：A.
【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.
6．（2020七上·运城月考）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】∵9420000=9.42×106，
∴n=6．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
7．（2017·大庆）下列说法中，正确的是（ ）
A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a＞|b|，则a＞b
C．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|＞|b|，则a＞b
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、若a=2，b=﹣2，a≠b，但a2=b2，故本选项不符合题意；
B、若a＞|b|，则a＞b，故本选项符合题意；
C、若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，故本选项不符合题意；
D、若a=﹣2，b=1，|a|＞|b|，但a＜b，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】若|a|=|b|，则a=b,a、b可能为正，也可能为负，可举出反例即可.
二、填空题
8．（2021·无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 .
【答案】3.2×108
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：320000000=3.2×108，
故答案是：3.2×108.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
9．（2021七下·阜南期末）在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N95口罩尤其火爆，N95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95%，
0.0000003用科学记数法表示为 ．
【答案】3×10－7
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 0.0000003=3×10－7
【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
10．（2020七上·乾安期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 ．
【答案】55
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．
故答案为：55．
【分析】根据题意列出算式，进行计算即可得解.
11．（2020七上·内蒙古月考）看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这2个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了n次，一共产生了512个悟空，则n= ．
【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意得：悟空变了n次，共产生 个悟空，
，
解得：n=9.
故答案为：9.
【分析】利用有理数的乘方定义及计算方法求解即可。
12．（2021七上·五华期末）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似数，3.1415926≈ （精确到0.001）．
【答案】3.142
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：3.1415926≈3.142（精确到0.001）．
故答案为：3.142．
【分析】利用近似数的计算方法求解即可。
13．（2019七下·蜀山期中）阅读：为了求1+2+22+23+…+21000的值，
令S＝1+2+22+23+…+21000，
则2S＝2+22+23+24+…+21001，
因此2S﹣S＝ ，
所以1+2+22+23+…+21000＝ ．
应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+…+62019的值 ．
【答案】21001﹣1；21001﹣1； ．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：为了求1+2+22+23+…+21000的值，
令S＝1+2+22+23+…+21000，
则2S＝2+22+23+24+…+21001，
因此2S﹣S＝21001﹣1，
则S＝21001﹣1，
所以1+2+22+23+…+21000＝21001﹣1，
故答案为21001﹣1，21001﹣1；
令S＝1+6+62+63+…+62019，
则6S＝6+62+63+64+…+62020，
因此6S﹣S＝62020﹣1，
则S＝ ，
∴1+6+62+63+…+62019＝ ．
【分析】根据题目中的解答过程，可以将剩余部分补充完整，再根据题目中的例子可以求得所求式子的值，本题得以解决．
三、计算题
14．（2021·南宁模拟）计算： ．
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算出有理数的乘方和乘除，最后计算加减即可。
四、解答题
15．已知太阳离地球大约有一亿五千万千米，光的速度大约是3×108米/秒，则太阳发出的光需要多长时间才能到达地球？(结果用科学记数法表示)
【答案】解：一亿五千万千米用科学记数法表示为
（秒）
答：太阳发出的光需要 秒才能到达地球。
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】将一亿五千万千米用科学记数法进行表示，根据时间=路程÷速度，列式计算得到答案即可。
五、综合题
16．（2020七上·合山月考）用四舍五入方法，按下列要求对159897000000分别取近似值：
（1）精确到千万位；
（2）精确到亿位；
（3）精确到百亿位.
【答案】（1）解：159897000000≈1.5990×1011(精确到千万位)
（2）解：159897000000≈1.599×1011(精确到亿位)
（3）解：159897000000≈1.6×1011(精确到百亿位)
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）由近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将百万位上的数字7往前入一个即可得出答案.
（2）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将千万位上的数字9往前入一个即可得出答案.
（3）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将是亿位上的数字9往前入一个即可得出答案.
17．（2020七上·大安期末）阅读下面的解题过程：
计算：(－15)÷ ×6.
解：原式＝(－15)÷ ×6(第一步)
＝(－15)÷(－1)(第二步)
＝－15.(第三步)
回答：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 ，错误的原因是 ．
（2）把正确的解题过程写出来．
【答案】（1）第二；运算顺序错误；第三步；符号错误
（2）解：（﹣15）÷（ ）×6
=（﹣15） ×6
=（﹣15）×（﹣6）×6
=90×6
=540．
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．
【分析】（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．
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