北师大版数学九年级上册第2章《一元二次方程》单元测试卷
一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1.下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）
①3y2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x+1）（x﹣2）=（x﹣1）（x﹣4）．
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
2.将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x﹣2）=﹣11化为一般形式为（ ）
A.
x2+3x+4=0
B.
3x2+9x+12=0
C.
3x2+8x+13=0
D.
3x2+9x+13=0
3.用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为(
)
A.
(x﹣)2＝
B.
(x+)2＝
C.
(x﹣)2＝0
D.
(x﹣)2＝
4.方程（x﹣3）2=1的两个根为（ ）
A.
2和3
B.
4和3
C.
2和4
D.
2和﹣2
5.不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是（ ）
A.
非负数
B.
正数
C.
负数
D.
非正数
6.方程x2﹣x﹣1=0根是（ ）
A.
x1=，x2=
B.
x1=，x2=
C.
x1=，x2=
D.
没有实数根
7.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
8.方程x（x﹣2）=3x的解为（ ）
A.
x=5
B.
x1=0，x2=5
C.
x1=2，x2=0
D.
x1=0，x2=﹣5
9.下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根情况的判断，正确的是（ ）
A.
有两个不相等实数根
B.
有两个相等实数根
C.
有且只有一个实数根
D.
没有实数根
10.现有一块长方形绿地，它的短边长为20
m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300
m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是(
)
A
x(x-20)=300
B.
x(x+20)=300
C.
60(x+20)=300
D.
60(x-20)=300
二、
填空题(每题4分，总计20分)
11.一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．
12.方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．
13.关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14.设x1、x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=______，x2=______．
15.在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为_____．
三．解答题（共7小题70分）
16用适当方法解下列方程：
（1）（3x+1）2﹣9=0
（2）x2+4x﹣1=0
（3）3x2﹣2=4x
（4）（y+2）2=1+2y．
17.已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．
18.已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．
19.阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0
①，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
（1）在由原方程得到方程①过程中，利用
法达到
的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．
20.阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，
因为（x﹣2）2≥0，
所以（x﹣2）2+1≥1，
当x=2时，（x﹣2）2+1=1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式x2+6x+12的最小值为
；
（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；
（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．
21.为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．
（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？
（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．
22.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；
(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？北师大版数学九年级上册第2章《一元二次方程》单元测试卷
一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1.下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）
①3y2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x+1）（x﹣2）=（x﹣1）（x﹣4）．
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义进行分析解答即可.
【详解】（1）方程是一元二次方程；
（2）当时，方程不是一元二次方程；
（3）方程化简后为：，不是一元二次方程；
∴上述3个方程中，属于一元二次方程的只有1个.
故选C.
【点睛】熟知“一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数最高为2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为”是解答本题的关键.
2.将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x﹣2）=﹣11化为一般形式为（ ）
A.
x2+3x+4=0
B.
3x2+9x+12=0
C.
3x2+8x+13=0
D.
3x2+9x+13=0
【答案】D
【解析】
【分析】
先将原方程化简整理，再进行判断即可.
【详解】方程经化简、整理为：.
故选D.
【点睛】熟知“一元二次方程的一般形式为：”是解答本题的关键.
3.用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为(
)
A.
(x﹣)2＝
B.
(x+)2＝
C.
(x﹣)2＝0
D.
(x﹣)2＝
【答案】D
【解析】
分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
详解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．
故选D．
点睛：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4.方程（x﹣3）2=1的两个根为（ ）
A.
2和3
B.
4和3
C.
2和4
D.
2和﹣2
【答案】C
【解析】
【分析】
先用“直接开平方法”解此方程，再根据解答结果进行判断即可.
【详解】解方程得：或，
∴.
故选C.
【点睛】熟悉“用直接开平方法解一元二次方程的方法”是解答本题的关键.
5.不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是（ ）
A.
非负数
B.
正数
C.
负数
D.
非正数
【答案】B
【解析】
【分析】
利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．
【详解】解：x2﹣4x+y2+13
＝x2﹣4x+4+y2+9
＝（x﹣2）2+y2+9，
∵（x﹣2）2≥0，y2≥0，
∴（x﹣2）2+y2+9＞0，即不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是正数，
故选B．
【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
6.方程x2﹣x﹣1=0的根是（ ）
A.
x1=，x2=
B.
x1=，x2=
C.
x1=，x2=
D.
没有实数根
【答案】B
【解析】
【分析】
先用“公式法”解原方程，求得其解后再判断即可.
详解】解方程，
∵在方程中，，
∴△=，
∴，
∴.
故选B.
【点睛】熟悉“用公式法解一次二次方程的方法和一般步骤”是解答本题的关键.
7.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可.
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，
∴△=，解得：，
又∵m为正整数，
∴m=1或2或3，
（1）当m=1时，原方程为x2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；
（2）当m=2时，原方程为x2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；
（3）当m=3时，原方程为x2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求；
∴
m=2或m=3符合题意，
∴m的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.
故选B.
【点睛】读懂题意，熟知“在一元二次方程中，若方程有两个实数根，则△=”是解答本题的关键.
8.方程x（x﹣2）=3x的解为（ ）
A.
x=5
B.
x1=0，x2=5
C.
x1=2，x2=0
D.
x1=0，x2=﹣5
【答案】B
【解析】
解：x（x﹣2）=3x，x（x﹣2）﹣3x=0，x（x﹣2﹣3）=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x1=0，x2=5．故选B．
点睛：本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解答此题的关键．
9.下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根情况的判断，正确的是（ ）
A.
有两个不相等实数根
B.
有两个相等实数根
C.
有且只有一个实数根
D.
没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．
【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
10.现有一块长方形绿地，它的短边长为20
m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300
m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是(
)
A.
x(x-20)=300
B.
x(x+20)=300
C.
60(x+20)=300
D.
60(x-20)=300
【答案】A
【解析】
分析：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．
详解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得
x2-20x=300，
即x（x-20）=300．
故选A．
点睛：?本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．
二、
填空题(每题4分，总计20分)
11.一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．
【答案】-1
【解析】
把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．
故答案为﹣1．
12.方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．
【答案】1
【解析】
试题解析：x2+2x-1=0，
x2+2x=1，
x2+2x+1=2，
（x+1）2=2，
则m=1；
故答案为1．
13.关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
【答案】k＜1．
【解析】
【分析】
由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=，
解得：，
故答案为.
【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.
14.设x1、x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=______，x2=______．
【答案】
(1).
﹣2
(2).
3
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系结合已知条件进行分析解答即可.
【详解】∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，
∴，解得：m=1，
∴原方程为：x2-x-6=0，
解此方程得：x1=-2，x2=3.
故答案为：（1）-2；（2）3.
【点睛】熟知“若x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则”是解答本题的关键.
15.在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为_____．
【答案】25%
【解析】
【分析】
设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据该商城一月份、三月份销售自行车的数量，即可列出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，
根据题意得：64(1+x)2=100，
解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（舍去）．
故答案为25%．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
三．解答题（共7小题70分）
16.用适当方法解下列方程：
（1）（3x+1）2﹣9=0
（2）x2+4x﹣1=0
（3）3x2﹣2=4x
（4）（y+2）2=1+2y．
【答案】（1）x1=﹣，x2=．（2）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（3）x1=，x2=，（4）此方程无解.
【解析】
试题分析:(1)可以利用平方差公式进行因式分解求解,
(2)先求出a,b,c,再代入计算判定方程的根的情况,然后利用求根公式求解,
(3)先将方程整理成一般式,
求出a,b,c,再代入计算判定方程的根的情况,然后利用求根公式求解,
(4)
先将方程整理成一般式,
求出a,b,c,再代入计算判定方程的根的情况,然后利用求根公式求解.
试题解析:（1）（3x+1）2﹣9=0,
（3x+1+3）（3x+1﹣3）=0,
3x+4=0,3x﹣2=0,
所以x1=,x2=,
（2）x2+4x﹣1=0,
因为b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣1）=20,
所以,
所以,,
（3）3x2﹣2=4x,
3x2﹣4x﹣2=0,
因为b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40,
所以,
所以,,
（4）（y+2）2=1+2y,
整理得:y2+2y+3=0,
∵b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0,
∴此方程无解.
17.已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．
【答案】(1)
当m≥﹣
时，方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根；(2)
m=﹣,
x1=x2=﹣3
【解析】
【分析】
（1）根据题意，分原方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况分析讨论即可；
（2）由题意可知，此时原方程是一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求出m的值，并将所得的m的值代入原方程，再解所得方程即可.
【详解】（1）关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根，分两种情况讨论如下：
①当m+1=0即m=﹣1时，原方程是一元一次方程，此时方程为﹣2x﹣4=0，必有实数根；
②当m+1≠0时，此时原方程是一元二次方程，
∵此时原方程有实数根，
∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12≥0，解得：m≥﹣且m≠﹣1；
综上可知，当m≥﹣
时，方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根；
（2）∵关于x的方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12=0，
解得：m=﹣
，
将m=﹣代入原方程可得：
﹣x2﹣3x﹣=0，
两边同时乘以﹣2得：x2+6x+9=0，解得x1=x2=﹣3．
【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）解第1小题时需分原方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论，不要忽略了其中任何一种；（2）熟知若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，则△=b2-4ac=0.
18.已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．
【答案】(1)见解析；（2）m=3
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；
（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.
【详解】（1）∵在方程x2﹣6mx+9m2﹣9=0中，△=（﹣6m）2﹣4（9m2﹣9）=36m2﹣36m2+36=36＞0．
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）关于x方程：x2﹣6mx+9m2﹣9=0可化为：[x﹣（3m+3）][x﹣（3m﹣3）]=0，
解得：x=3m+3和x=3m-3，
∵3m+3＞3m﹣3，x1＞x2，
∴x1=3m+3，x2=3m﹣3，
又∵x1=2x2，
∴3m+3=2（3m﹣3）解得：m=3．
【点睛】（1）熟知“一元二次方程根判别式：在一元二次方程中，当时，原方程有两个不相等的实数根，当时，原方程有两个相等的实数根，当时，原方程没有实数根”是解答第1小题的关键；（2）能用“因式分解法”求得关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=0的两个根是解答第2小题的关键.
19.阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0
①，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用
法达到
的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．
【答案】（1）换元，降次；（2）x1=﹣3，x2=2．
【解析】
【详解】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想;
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．
由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．
由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．
20.阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，
因为（x﹣2）2≥0，
所以（x﹣2）2+1≥1，
当x=2时，（x﹣2）2+1=1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式x2+6x+12的最小值为
；
（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；
（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．
【答案】(1)3;(2)
﹣x2+2x+9最大值为10;(3)
3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）、（2）参照范例的解题方法进行分析解答即可；
（3）先求出两个代数式的差，再用范例中的方法判断所得差的值的正负即可得到两个代数式的大小关系.
【详解】（1）∵x2+6x+12=（x+3）2+3，且，
∴，即代数式x2+6x+12的最小值为3；
（2）∵﹣x2+2x+9=﹣（x﹣1）2+10，且（x﹣1）2≥0，
∴﹣（x﹣1）2≤0，
∴，即代数式﹣x2+2x+9有最大值为10；
（3）∵（3x2﹣2x）﹣（2x2+3x﹣7）=x2﹣5x+7=，且，
∴，
∴3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7．
【点睛】读懂范例中的解题方法，能够把所给代数式用“配方法”由的形式化为的形式是解答本题的关键.
21.为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．
（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？
（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．
【答案】（1）最多用600元购买B种跳绳；（2）a的值是25．
【解析】
【分析】（1）设购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800-x）元，利用“购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍”，列出不等式求解即可；
（2）根据“自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%，”可得人数为25（1+4a%）．根据“每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%”可得每生平均交费：72（1-2.5a%），再根据“只需班级共筹集1350元”，列出方程求解即可．
【详解】（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800﹣x）元，
根据题意得：2（1800﹣x）≤x，
解得：x≥1200，
∴x取得最小值1200时，1800﹣x取得最大值600，
答：最多用600元购买B种跳绳；
（2）根据题意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350，
令a%=m，
则整理得：40m2﹣6m﹣1=0，
解得：m=或a=﹣（舍去），
∴a=25，
所以a的值是25．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系．
22.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；
(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
【答案】（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；
（2）2x；50﹣x．
（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
【解析】
【分析】
（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；
（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；
（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．
【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．
故答案为2x；50-x．
（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x2-35x+250=0，
解得：x1=10，x2=25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．
