第三章 勾股定理专项训练 勾股定理及直角三角形的判别条件同步练习题 （含答案）
文档属性
| 名称 | 第三章 勾股定理专项训练 勾股定理及直角三角形的判别条件同步练习题 （含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-03 21:21:32 | ||
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文档简介
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专项训练
勾股定理及直角三角形的判别条件
类型一 判断三角形的形状
1.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（c2-a2-b2）2＋|a-b|＝0，则△ABC的形状为___________.
类型二 说明线段垂直
2.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是400 m/min，甲客轮用15 min到达A处，乙客轮用20 min到达B处.若A、B两处的直线距离为10000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A.北偏西30°方向 B.南偏西30°方向
C.南偏东60°方向 D.南偏东30°方向
类型三 求线段的长
3.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则BD的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图所示，长方体盒子的长、宽、高分别是9 cm、9 cm、24 cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，它至少要爬行__________ cm.
5.如图所示，在一款名为超级玛丽的游戏中，马里奥到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝（ ）
类型四 求面积
6.如图所示，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9 cm2和25 cm2，则直角三角形的面积为（ ）
A.6 cm2 B.9 cm2 C.12 cm2 D.24 cm2
7.如图所示，已知△ABC的三边长分别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积.
8.如图所示，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.
（1）求CD的长；
（2）求△ABC的面积.
类型五 在探究动点的存在性问题中的应用
9.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20 cm，AC＝16 cm，点P从点A出发，以每秒1 cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（t＞0）.
（1）BC＝__________ cm；
（2）当PA＝PB时，求t的值.
参考答案
1. 等腰直角三角形
2.C 3.C
4. 30 5. 2米
6.A
7.解析 ∵52＋122＝169＝132，∴△ABC是直角三角形，
由题图可知，阴影部分的面积
＝.
8.解析 （1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
在Rt△BDC中，CD2＋BD2＝BC2，CD2＋92＝152，∴CD＝12.
（2）在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，
∴AD2＋122＝202，∴AD＝16，∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25.
∴S△ABC＝AB·CD＝×25×12＝150.
9.解析 （1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝9°，AB＝20cm，AC＝16cm，
∴BC2＝AB2-AC2＝202-162＝144，∴BC＝12cm.
故答案为12.
（2）在Rt△PCB中，∠PCB＝90°，PC＝（16-t）cm，PB＝PA＝tcm，
由勾股定理，得PC2＋BC2＝PB2，即（16-t）2＋122＝t2，解得t＝12.5，
∴当PA＝PB时，t的值为12.5.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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勾股定理及直角三角形的判别条件
类型一 判断三角形的形状
1.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（c2-a2-b2）2＋|a-b|＝0，则△ABC的形状为___________.
类型二 说明线段垂直
2.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是400 m/min，甲客轮用15 min到达A处，乙客轮用20 min到达B处.若A、B两处的直线距离为10000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A.北偏西30°方向 B.南偏西30°方向
C.南偏东60°方向 D.南偏东30°方向
类型三 求线段的长
3.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则BD的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图所示，长方体盒子的长、宽、高分别是9 cm、9 cm、24 cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，它至少要爬行__________ cm.
5.如图所示，在一款名为超级玛丽的游戏中，马里奥到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝（ ）
类型四 求面积
6.如图所示，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9 cm2和25 cm2，则直角三角形的面积为（ ）
A.6 cm2 B.9 cm2 C.12 cm2 D.24 cm2
7.如图所示，已知△ABC的三边长分别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积.
8.如图所示，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.
（1）求CD的长；
（2）求△ABC的面积.
类型五 在探究动点的存在性问题中的应用
9.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20 cm，AC＝16 cm，点P从点A出发，以每秒1 cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（t＞0）.
（1）BC＝__________ cm；
（2）当PA＝PB时，求t的值.
参考答案
1. 等腰直角三角形
2.C 3.C
4. 30 5. 2米
6.A
7.解析 ∵52＋122＝169＝132，∴△ABC是直角三角形，
由题图可知，阴影部分的面积
＝.
8.解析 （1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
在Rt△BDC中，CD2＋BD2＝BC2，CD2＋92＝152，∴CD＝12.
（2）在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，
∴AD2＋122＝202，∴AD＝16，∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25.
∴S△ABC＝AB·CD＝×25×12＝150.
9.解析 （1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝9°，AB＝20cm，AC＝16cm，
∴BC2＝AB2-AC2＝202-162＝144，∴BC＝12cm.
故答案为12.
（2）在Rt△PCB中，∠PCB＝90°，PC＝（16-t）cm，PB＝PA＝tcm，
由勾股定理，得PC2＋BC2＝PB2，即（16-t）2＋122＝t2，解得t＝12.5，
∴当PA＝PB时，t的值为12.5.
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