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高中物理近5年高考全国卷真题分类汇编04 曲线运动
一、单选题
1．（2021·全国乙卷）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为 （太阳到地球的距离为 ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；万有引力定律的应用
【解析】【解答】从图可得S2绕黑洞运行半个椭圆的时间为8年，可得S2绕黑洞的周期T=16年，近似把S2看成匀速圆周运动，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是
太阳对地球的引力提供地球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有：
解得太阳的质量为
同理黑洞对S2的引力提供S2做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有：
解得黑洞的质量为
综上可得
故答案为：B。
【分析】引力提供向心力可以求出太阳的质量，结合半径和周期的比值可以求出黑洞质量的大小。
2．（2021·全国甲卷）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）
A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m
【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】当忽略火星本身自转时，其火星对表面物体的引力形成物体的重力则 ①
可知
设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为 ，由万引力提供向心力可知 ②
探测器在椭圆轨道运行时，假设探测器离火星表面最近的距离为d1，离火星表面最远的距离为d2，则可得
近火点到火星中心为 ③
远火点到火星中心为 ④
由开普勒第三定律可知 ⑤
由以上分析可得
故答案为：C。
【分析】利用引力形成重力可以求出火星半径的大小；再利用引力提供向心力结合周期的大小可以求出火星在停泊轨道的半长轴大小，结合几何关系可以求出天问一号停泊固定与火星表面最远的距离。
3．（2021·全国甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
【答案】C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】已知纽扣转动的转速，根据角速度和转速的关系有： ，可解得；
再根据向心加速度的公式有： ，可解得：，故C选项符合题意。
故答案为：C。
【分析】已知转速可以求出纽扣其角速度的大小，结合向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小。
4．（2020·新课标Ⅲ）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为 和 的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有 ，
解得
设嫦娥四号卫星的质量为 ，根据万有引力提供向心力得
解得
故答案为：D。
【分析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径，根据向心力公式列方程求解卫星的线速度即可。
5．（2020·新课标Ⅱ）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则 ， ，
知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期
【分析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径，根据向心力公式列方程求解周期即可。
6．（2020·新课标Ⅱ）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。 等于（ ）
A．20 B．18 C．9.0 D．3.0
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】有题意可知当在a点动能为E1时，有
根据平抛运动规律有
当在a点时动能为E2时，有
根据平抛运动规律有
联立以上各式可解得
故答案为：B。
【分析】摩托车前后两次都做平哦啊运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，结合落地点求解摩托车的初速度，进而求解初动能的关系。
7．（2020·新课标Ⅰ）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
【答案】B
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】在最低点由
知T=410N
即每根绳子拉力约为410N，
故答案为：B。
【分析】对处在最低点的人进行受力分析，结合此时人的速度，利用向心力公式求解对绳子的拉力。
8．（2020·新课标Ⅰ）火星的质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】设物体质量为m，则在火星表面有
在地球表面有
由题意知有
故联立以上公式可得
故答案为：B。
【分析】两个物体之间的万有引力可以利用万有引力公式来计算，结合题目条件代入数据计算即可。
9．（2020·新高考Ⅰ）我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】忽略星球的自转，万有引力等于重力
则
解得
着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知
解得
匀减速过程，根据牛顿第二定律得
解得着陆器受到的制动力大小为
ACD不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】当不考虑火星自转，火星表面物体受到的重力等于万有引力，结合万有引力定律求解表面的加速度；再结合探测器的加速度，利用牛顿第二定律求解制动力大小。
10．（2019·全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
【答案】A
【知识点】万有引力定律及其应用；卫星问题
【解析】 【解答】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力：
AB选项： ，对该公式化简得到行星的加速度 ，对于这三颗行星，GM都是相同的，只是自身的轨道半径不同，轨道半径越大，向心加速度越小，所以火星的加速度最小，金星的加速度最大，地球位于两者之间，A选项正确，B选项错误；
CD选项： ，对该等式进行化简得到， ，通过该公式可以看出，卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以火星的线速度最小，金星的线速度最大，地球位于两者之间，CD选项错误。
故答案为：A
【分析】卫星离地球远近，线速度越大，环绕周期越短，同时动能增加，势能减小，总的机械能减小，结合选项分析即可。
11．（2019·全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律及其应用；卫星问题
【解析】 【解答】根据引力公式 ；可以得出引力大小F随高度h的增大而变小，所以C、D选项不符合题意，根据引力公式 可以得出引力F和h不是一次关系所以A选项不符合题意，则只有D选项符合题意。
故答案为：D
【分析】利用引力公式结合高度变化可以判别引力的大小。
12．（2018·全国Ⅱ卷）2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒冲量“J0318+0253”，其自转周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【解答】在天体中万有引力提供向心力，即 ，天体的密度公式 ，结合这两个公式求解。
设脉冲星值量为M，密度为
根据天体运动规律知：
代入可得： ，故C正确；
故答案为：C
【分析】明确星体若稳定旋转万有引力必须大于自转所需的向心力。再根据万有引力提供向心力以及球体的密度公式求解。
13．（2018·全国Ⅲ卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y= gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律， mv2+mgy= mv12，联立解得：v1= ·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2= ·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍， A符合题意。
故答案为：A
【分析】由平抛运动的特点和规律结合题意建立几何关系，再由机械能守恒定律可求得甲球落至斜面时的速率与乙球落至斜面时速率的关系。
14．（2018·全国Ⅲ卷）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为（ ）
A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：1
【答案】C
【知识点】万有引力定律及其应用；开普勒定律
【解析】【解答】设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，根据开普勒定律， = =64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1， C符合题意。
故答案为：C
【分析】利用开普勒第二定律解答或根据万有引力提供向心力再结合题意可求解。
15．（2017·新课标Ⅲ卷）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行．与天宫二号单独运行相比，组合体运行的（ ）
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】天宫二号在天空运动，万有引力提供向心力，天宫二号的轨道是固定的，即轨道半径不变，
根据F= = = 可知，，，，所以两者对接后，天宫二号的速度大小不变，周期不变，加速度不变；但是和对接前相比，质量变大，所以动能变大．
故选：C
【分析】根据万有引力等于向心力可以求出描述天体的运动的相关物理量，从而得出结论。
16．（2017·新课标Ⅱ卷）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】动能定理的综合应用；平抛运动
【解析】【解答】设半圆的半径为R，根据动能定理得：
，
离开最高点做平抛运动，有：
2R= ，x=v′t，
联立解得：x= =
可知当R= 时，水平位移最大，故B正确，ACD错误．
故选：B．
【分析】根据动能定理得出物块到达最高点的速度，结合高度求出平抛运动的时间，从而得出水平位移的表达式，结合表达式，运用二次函数求极值的方法得出距离最大时对应的轨道半径．
17．（2017·新课标Ⅰ卷）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）．速度较大的球越过球网，速度度较小的球没有越过球网；其原因是（ ）
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】发球机发出的球，速度较大的球越过球网，速度度较小的球没有越过球网，原因是发球机到网的水平距离一定，速度大，则所用的时间较少，球下降的高度较小，容易越过球网，故C正确，ABD错误．
故选：C．
【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律，抓住水平方向相等时，通过时间关系得出下降的高度，从而分析判断．
二、多选题
18．（2019·全国Ⅱ卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（ ）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】B,D
【知识点】平抛运动；运动学 v-t 图象
【解析】 【解答】根据图像面积代表竖直方向的位移可以得出h1x1，所以B选项符合题意；根据图像斜率代表加速度可以得出第一次滑翔过程中的平均加速度比第二次滑翔的平均加速度要大，所以C选项不符合题意；当速度相同时会出现a1>a2，根据牛顿第二定律 ；可以得出f1故答案为：BD
【分析】利用图像面积可以判别竖直方向的位移大小；利用斜率可以判别加速度大小；利用位移分解可以判别水平方向位移的大小；利用牛顿第二定律可以判别阻力的大小。
19．（2018·全国Ⅰ卷）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，根据科学家们复原的过程，在两颗中星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子（ ）
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转 角速度
【答案】B,C
【知识点】万有引力定律及其应用；万有引力定律的应用
【解析】【解答】双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G =m1r1（2πf）2，G =m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=400km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3， B符合题意，A不符合题意；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πfr， C符合题意；不能得出各自自转的角速度， D不符合题意。
故答案为：BC
【分析】该题考查的是天体运动中的双星问题。解决问题的关键是要掌握双星运动的特点是：由万有引力提供向心力，它们的向心力相等、周期相同，两星的轨道半径之和两星之间的距离；并且要熟练运用圆周运动中向心力与线速度、角速度、周期的关系式。
20．（2017·新课标Ⅱ卷）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M，Q到N的运动过程中（ ）
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
【答案】C,D
【知识点】万有引力定律及其应用；开普勒定律
【解析】【解答】A、海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于 ，故A错误．
B、从Q到N的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误．
C、从P到Q阶段，万有引力做负功，速率减小，故C正确．
D、根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，故D正确．
故选：CD．
【分析】根据海王星在PM段和MQ段的速率大小比较两段过程中的运动时间，从而得出P到M所用时间与周期的关系；抓住海王星只有万有引力做功，得出机械能守恒；根据万有引力做功确定速率的变化．
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高中物理近5年高考全国卷真题分类汇编04 曲线运动
一、单选题
1．（2021·全国乙卷）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为 （太阳到地球的距离为 ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国甲卷）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）
A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m
3．（2021·全国甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
4．（2020·新课标Ⅲ）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·新课标Ⅱ）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·新课标Ⅱ）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。 等于（ ）
A．20 B．18 C．9.0 D．3.0
7．（2020·新课标Ⅰ）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
8．（2020·新课标Ⅰ）火星的质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
9．（2020·新高考Ⅰ）我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2019·全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
11．（2019·全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2018·全国Ⅱ卷）2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒冲量“J0318+0253”，其自转周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A． B．
C． D．
13．（2018·全国Ⅲ卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
14．（2018·全国Ⅲ卷）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为（ ）
A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：1
15．（2017·新课标Ⅲ卷）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行．与天宫二号单独运行相比，组合体运行的（ ）
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
16．（2017·新课标Ⅱ卷）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
17．（2017·新课标Ⅰ卷）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）．速度较大的球越过球网，速度度较小的球没有越过球网；其原因是（ ）
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
二、多选题
18．（2019·全国Ⅱ卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（ ）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
19．（2018·全国Ⅰ卷）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，根据科学家们复原的过程，在两颗中星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子（ ）
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转 角速度
20．（2017·新课标Ⅱ卷）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M，Q到N的运动过程中（ ）
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；万有引力定律的应用
【解析】【解答】从图可得S2绕黑洞运行半个椭圆的时间为8年，可得S2绕黑洞的周期T=16年，近似把S2看成匀速圆周运动，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是
太阳对地球的引力提供地球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有：
解得太阳的质量为
同理黑洞对S2的引力提供S2做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有：
解得黑洞的质量为
综上可得
故答案为：B。
【分析】引力提供向心力可以求出太阳的质量，结合半径和周期的比值可以求出黑洞质量的大小。
2．【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】当忽略火星本身自转时，其火星对表面物体的引力形成物体的重力则 ①
可知
设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为 ，由万引力提供向心力可知 ②
探测器在椭圆轨道运行时，假设探测器离火星表面最近的距离为d1，离火星表面最远的距离为d2，则可得
近火点到火星中心为 ③
远火点到火星中心为 ④
由开普勒第三定律可知 ⑤
由以上分析可得
故答案为：C。
【分析】利用引力形成重力可以求出火星半径的大小；再利用引力提供向心力结合周期的大小可以求出火星在停泊轨道的半长轴大小，结合几何关系可以求出天问一号停泊固定与火星表面最远的距离。
3．【答案】C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】已知纽扣转动的转速，根据角速度和转速的关系有： ，可解得；
再根据向心加速度的公式有： ，可解得：，故C选项符合题意。
故答案为：C。
【分析】已知转速可以求出纽扣其角速度的大小，结合向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小。
4．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为 和 的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有 ，
解得
设嫦娥四号卫星的质量为 ，根据万有引力提供向心力得
解得
故答案为：D。
【分析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径，根据向心力公式列方程求解卫星的线速度即可。
5．【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则 ， ，
知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期
【分析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径，根据向心力公式列方程求解周期即可。
6．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】有题意可知当在a点动能为E1时，有
根据平抛运动规律有
当在a点时动能为E2时，有
根据平抛运动规律有
联立以上各式可解得
故答案为：B。
【分析】摩托车前后两次都做平哦啊运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，结合落地点求解摩托车的初速度，进而求解初动能的关系。
7．【答案】B
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】在最低点由
知T=410N
即每根绳子拉力约为410N，
故答案为：B。
【分析】对处在最低点的人进行受力分析，结合此时人的速度，利用向心力公式求解对绳子的拉力。
8．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】设物体质量为m，则在火星表面有
在地球表面有
由题意知有
故联立以上公式可得
故答案为：B。
【分析】两个物体之间的万有引力可以利用万有引力公式来计算，结合题目条件代入数据计算即可。
9．【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】忽略星球的自转，万有引力等于重力
则
解得
着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知
解得
匀减速过程，根据牛顿第二定律得
解得着陆器受到的制动力大小为
ACD不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】当不考虑火星自转，火星表面物体受到的重力等于万有引力，结合万有引力定律求解表面的加速度；再结合探测器的加速度，利用牛顿第二定律求解制动力大小。
10．【答案】A
【知识点】万有引力定律及其应用；卫星问题
【解析】 【解答】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力：
AB选项： ，对该公式化简得到行星的加速度 ，对于这三颗行星，GM都是相同的，只是自身的轨道半径不同，轨道半径越大，向心加速度越小，所以火星的加速度最小，金星的加速度最大，地球位于两者之间，A选项正确，B选项错误；
CD选项： ，对该等式进行化简得到， ，通过该公式可以看出，卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以火星的线速度最小，金星的线速度最大，地球位于两者之间，CD选项错误。
故答案为：A
【分析】卫星离地球远近，线速度越大，环绕周期越短，同时动能增加，势能减小，总的机械能减小，结合选项分析即可。
11．【答案】D
【知识点】万有引力定律及其应用；卫星问题
【解析】 【解答】根据引力公式 ；可以得出引力大小F随高度h的增大而变小，所以C、D选项不符合题意，根据引力公式 可以得出引力F和h不是一次关系所以A选项不符合题意，则只有D选项符合题意。
故答案为：D
【分析】利用引力公式结合高度变化可以判别引力的大小。
12．【答案】C
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【解答】在天体中万有引力提供向心力，即 ，天体的密度公式 ，结合这两个公式求解。
设脉冲星值量为M，密度为
根据天体运动规律知：
代入可得： ，故C正确；
故答案为：C
【分析】明确星体若稳定旋转万有引力必须大于自转所需的向心力。再根据万有引力提供向心力以及球体的密度公式求解。
13．【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y= gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律， mv2+mgy= mv12，联立解得：v1= ·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2= ·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍， A符合题意。
故答案为：A
【分析】由平抛运动的特点和规律结合题意建立几何关系，再由机械能守恒定律可求得甲球落至斜面时的速率与乙球落至斜面时速率的关系。
14．【答案】C
【知识点】万有引力定律及其应用；开普勒定律
【解析】【解答】设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，根据开普勒定律， = =64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1， C符合题意。
故答案为：C
【分析】利用开普勒第二定律解答或根据万有引力提供向心力再结合题意可求解。
15．【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】天宫二号在天空运动，万有引力提供向心力，天宫二号的轨道是固定的，即轨道半径不变，
根据F= = = 可知，，，，所以两者对接后，天宫二号的速度大小不变，周期不变，加速度不变；但是和对接前相比，质量变大，所以动能变大．
故选：C
【分析】根据万有引力等于向心力可以求出描述天体的运动的相关物理量，从而得出结论。
16．【答案】B
【知识点】动能定理的综合应用；平抛运动
【解析】【解答】设半圆的半径为R，根据动能定理得：
，
离开最高点做平抛运动，有：
2R= ，x=v′t，
联立解得：x= =
可知当R= 时，水平位移最大，故B正确，ACD错误．
故选：B．
【分析】根据动能定理得出物块到达最高点的速度，结合高度求出平抛运动的时间，从而得出水平位移的表达式，结合表达式，运用二次函数求极值的方法得出距离最大时对应的轨道半径．
17．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】发球机发出的球，速度较大的球越过球网，速度度较小的球没有越过球网，原因是发球机到网的水平距离一定，速度大，则所用的时间较少，球下降的高度较小，容易越过球网，故C正确，ABD错误．
故选：C．
【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律，抓住水平方向相等时，通过时间关系得出下降的高度，从而分析判断．
18．【答案】B,D
【知识点】平抛运动；运动学 v-t 图象
【解析】 【解答】根据图像面积代表竖直方向的位移可以得出h1x1，所以B选项符合题意；根据图像斜率代表加速度可以得出第一次滑翔过程中的平均加速度比第二次滑翔的平均加速度要大，所以C选项不符合题意；当速度相同时会出现a1>a2，根据牛顿第二定律 ；可以得出f1故答案为：BD
【分析】利用图像面积可以判别竖直方向的位移大小；利用斜率可以判别加速度大小；利用位移分解可以判别水平方向位移的大小；利用牛顿第二定律可以判别阻力的大小。
19．【答案】B,C
【知识点】万有引力定律及其应用；万有引力定律的应用
【解析】【解答】双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G =m1r1（2πf）2，G =m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=400km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3， B符合题意，A不符合题意；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πfr， C符合题意；不能得出各自自转的角速度， D不符合题意。
故答案为：BC
【分析】该题考查的是天体运动中的双星问题。解决问题的关键是要掌握双星运动的特点是：由万有引力提供向心力，它们的向心力相等、周期相同，两星的轨道半径之和两星之间的距离；并且要熟练运用圆周运动中向心力与线速度、角速度、周期的关系式。
20．【答案】C,D
【知识点】万有引力定律及其应用；开普勒定律
【解析】【解答】A、海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于 ，故A错误．
B、从Q到N的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误．
C、从P到Q阶段，万有引力做负功，速率减小，故C正确．
D、根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，故D正确．
故选：CD．
【分析】根据海王星在PM段和MQ段的速率大小比较两段过程中的运动时间，从而得出P到M所用时间与周期的关系；抓住海王星只有万有引力做功，得出机械能守恒；根据万有引力做功确定速率的变化．
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