高中物理近5年高考全国卷真题分类汇编06 动量
一、单选题
1．（2021·全国乙卷）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒
2．（2020·新课标Ⅰ）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ）
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
3．（2019·全国Ⅰ卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为（ ）
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
4．（2018·全国Ⅱ卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）
A．10N B．102N C．103N D．104N
5．（2018·全国Ⅰ卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）
A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比
6．（2017·新课标Ⅰ卷）将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（ ）
A．30kg m/s B．5.7×102kg m/s
C．6.0×102kg m/s D．6.3×102kg m/s
二、多选题
7．（2021·全国乙卷）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于 时，速度的大小为 ，此时撤去F，物体继续滑行 的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（ ）
A．在此过程中F所做的功为
B．在此过中F的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
8．（2020·新课标Ⅱ）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（ ）
A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg
9．（2017·新课标Ⅲ卷）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则（ ）
A．t=1s时物块的速率为1m/s
B．t=2s时物块的动量大小为4kg m/s
C．t=3s时物块的动量大小为5kg m/s
D．t=4s时物块的速度为零
三、计算题
10．（2019·全国Ⅲ卷）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA=l.0 kg，mB=4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10 m/s 。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
11．（2019·全国Ⅱ卷）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；
（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
四、综合题
12．（2020·新课标Ⅰ）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
13．（2020·新高考Ⅰ）如图所示，一倾角为 的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
（1）求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；
（2）求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn；
（3）求物块Q从A点上升的总高度H；
（4）为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。
14．（2019·全国Ⅰ卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
15．（2018·全国Ⅱ卷）汽车 在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车 ，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 .两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后 车向前滑动了 ， 车向前滑动了 ·已知 和 的质量分别为 和 ·两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 ，求
（1）碰撞后的瞬间 车速度的大小
（2）碰撞前的瞬间 车速度的大小
16．（2018·全国Ⅰ卷）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间.
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】机械能守恒及其条件；动量守恒定律
【解析】【解答】撤去推力后，滑块跟车厢之间有相对滑动，由于滑块与车厢底板间存在摩擦力，所以摩擦力做功产生内能；所以以小车、弹簧和滑块组成的系统其机械能不守恒；以小车、弹簧和滑块组成的系统，由于撤去推力后系统没有受到外力；根据动量守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒。所以B符合题意。
故答案为：B。
【分析】由于滑块与车厢之间有摩擦力，利用摩擦力做功可以判别撤去推力后系统机械能不守恒，但动量守恒。
2．【答案】D
【知识点】动量定理
【解析】【解答】A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，A不符合题意；
B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，B不符合题意；
C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，C不符合题意；
D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】人的动量的变化量是一定的，根据动量定理可知，如果增加动量改变的时间，相应的作用力就会减小；接触面积增大，司机受到的压强变小。
3．【答案】B
【知识点】动量定理
【解析】 【解答】根据动量定理，物体所受合外力的冲量等于其动量变化，有Ft=△mv，△m=1.6×103 kg
故答案为：B
【分析】根据动量定理列式计算火箭在1 s时间内喷射的气体质量。
4．【答案】C
【知识点】牛顿第三定律；动能定理的综合应用；动量定理
【解析】【解答】设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m，
由动能定理可知： ，
解得：
落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，
由动量定理可知： ，解得： ，
根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确
故答案为：C
【分析】以鸡蛋为研究对象，由动能定理可解得落地瞬间速度。落地时由动量定理可知地面对鸡蛋的冲击力，再结合牛顿第三定律可知，鸡蛋对地面产生的冲击力。
5．【答案】B
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；动能；动量
【解析】【解答】根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动能公式Ek= mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比， AC不符合题意；由v2=2ax，可知列车动能与位移x成正比， B符合题意；由动量公式p=mv，可知列车动能Ek= mv2= ，即与列车的动量二次方成正比， D不符合题意。
故答案为：B
【分析】因为列车在做匀加速直线运动，所以结合相关运动学公式、动能、动能定理以及动量与动能关系式，便可求解。该题综合性比较强，考查的是动能、动能定理、动量、运动学公式相关知识点，对学生公式的灵活应用要求较高。
6．【答案】A
【知识点】动量守恒定律；反冲
【解析】【解答】开始总动量为零，规定向下为正方向，根据动量守恒定律得，0=m1v1+P，
解得火箭的动量P=﹣m1v1=﹣0.05×600kg m/s=﹣30kg m/s，负号表示方向，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
【分析】在喷气的很短时间内，火箭和燃气组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出燃气喷出后的瞬间火箭的动量大小．
7．【答案】B,C
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；功的计算；冲量
【解析】【解答】A．由于水平恒力 ，在此过程中，外力F做功为
A不符合题意；
B．物体做匀加速直线运动，其平均速度等于初末速度之和的一半，由平均速度公式可知，外力F作用时间
由于水平恒力 ，在此过程中，F的冲量大小是
B符合题意。
CD．当作用在物体上的外力撤去前，物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知 ①
由速度位移公式有 ②
当作用在物体上的外力撤去后，物体做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知 ③
由速度位移公式有 ④
由①②③④可得，水平恒力
动摩擦因数
滑动摩擦力
从表达式可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，
C符合题意，D不符合题意；
故答案为：BC。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出物体加速和减速过程的加速度大小，结合速度位移公式可以求出水平恒力和动摩擦因数的大小，利用摩擦力的表达式可以求出摩擦力的大小；利用拉力和路程可以求出拉力做功的大小；利用位移和平均速度可以求出拉力作用的时间；结合拉力的大小可以求出拉力冲量的大小。
8．【答案】B,C
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】设运动员和物块的质量分别为 、 规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为 、 ，则根据动量守恒定律
解得
物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块
解得
第3次推出后
解得
依次类推，第8次推出后，运动员的速度
根据题意可知
解得
第7次运动员的速度一定小于 ，则
解得
综上所述，运动员的质量满足
AD不符合题意，BC符合题意。
故答案为：BC。
【分析】运动员和木箱两个物体组成系统动量守恒，利用动量守恒定律，对每一次的碰撞列方程，一共碰撞八次，按照顺序逐一分析求解即可。
9．【答案】A,B
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿第二定律；功率及其计算；动量
【解析】【解答】A、前两秒，根据牛顿第二定律，a= =1m/s2，则0﹣2s的速度规律为：v=at；t=1s时，速率为1m/s，A正确；
B、t=2s时，速率为2m/s，则动量为P=mv=4kg m/s，B正确；
CD、2﹣4s，力开始反向，物体减速，根据牛顿第二定律，a=﹣0.5m/s2，所以3s时的速度为1.5m/s，动量为3kg m/s，4s时速度为1m/s，CD错误；
故选：AB．
【分析】首先根据牛顿第二定律得出加速度，利用速度公式计算速度，进而算出动量．
10．【答案】（1）解：设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有
0=mAvA-mBvB①
②
联立①②式并代入题给数据得
vA=4.0 m/s，vB=1.0 m/s
（2）解：A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB。则有
④
⑤
⑥
在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程SA都可表示为
sA=vAt– ⑦
联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
sA=1.75 m，sB=0.25 m ⑧
这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处。B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为
s=0.25 m+0.25 m=0.50 m ⑨
（3） 解：t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，由动能定理有
⑩
联立③⑧⑩式并代入题给数据得
故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA′′以和vB′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有
联立 11 12 13 式并代入题给数据得
这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式
由 ~ 式及题给数据得
sA′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离
【知识点】对单物体(质点)的应用；动能定理的综合应用；动量守恒定律
【解析】 【分析】(1) A、B两个物体组成系统动量守恒和机械能守恒，利用动量守恒定律和机械能守恒列方程分析求解即可；（2）结合第一问求得的物体碰撞后的速度，对物体进行受力分析，明确物体的运动过程，利用运动学公式分析求解即可；（3）t时刻后，B物体静止不动，A将继续向左运动，结合此时的速度，对物体A进行受力分析，明确物体A的运动过程，利用动量守恒定律和机械能守恒定律列方程分析求解即可。
11．【答案】（1）解：v-t图像如图所示。
（2）解：设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度也为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1s，设汽车在t2+n-1Δt内的位移为sn，n=1,2,3,…。
若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止，设它在t2+3Δt时刻的速度为v3，在t2+4Δt时刻的速度为v4，由运动学有
①②③ 联立①②③式，代入已知数据解得 ④
这说明在t2+4Δt时刻前，汽车已经停止。因此，①式不成立。
由于在t2+3Δt~t2+4Δt内汽车停止，由运动学公式
⑤⑥ 联立②⑤⑥，代入已知数据解得
，v2=28 m/s⑦
或者 ，v2=29.76 m/s ⑧
但⑧的情形下，v3＜0，不合题意，舍去
（3）解：设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有
f1=ma ⑨
在t1~t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为 ⑩ 由动量定理有
由动量定理，在t1~t2时间内，汽车克服阻力做的功为
联立⑦⑨⑩ 式，代入已知数据解得 v1=30 m/s 从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为 联立⑦ ，代入已知数据解得s=87.5 m
【知识点】动能定理的综合应用；动量定理
【解析】 【分析】（1）利用牛顿第二定律 ；结合摩擦力的大小变化可以判别加速度的变化，进而转化为图像斜率的变化；（2）假设汽车在t2+3Δt~t2+4Δt内还没静止，利用隔差公式及位移和速度公式可以求出汽车在t2+4Δt末的速度大小，利用速度的符号可以判别汽车停止的时刻；结合速度公式和速度位移公式可以求出加速度的大小和t2时刻速度的大小；（3）利用牛顿第二定律结合加速度大小可以求出摩擦力的大小，利用动量定理可以求出汽车刹车前匀速运动的速度大小；利用动能定理可以求出汽车克服阻力做的功；再利用位移公式及面积公式可以求出汽车整个过程的位移大小。
12．【答案】（1）解：由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，
根据几何关系可知：
所以根据动能定理有：
解得：
（2）解：根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，
根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度：
（3）解：因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
电场力提供加速度有
联立解得 ；当粒子从C点射出时初速度为0。
【知识点】动量定理；电场力做功
【解析】【分析】（1）求解AC的长度，对粒子总A点移动到C点的过程应用动能定理求解电场强度即可；
（2）粒子沿AC方向运动的越远，粒子的末速度就越大，利用结合关系求解粒子速度最大的出射位置，把粒子的速度网垂直于电场和平行于电场方向分解，在垂直于电场方向利用速度公式求解初速度；
（3）同理，结合粒子动量的变化确定粒子的出射位置，利用运动学公式求解初速度即可。
13．【答案】（1）解：P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 ①
由机械能守恒定律得 ②
联立①②式得 ③
④
故第一次碰撞后P的速度大小为 ，Q的速度大小为
（2）解：设第一次碰撞后Q上升的高度为h1，对Q由运动学公式得 ⑤
联立①②⑤式得 ⑥
设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为 ，第一次碰后至第二次碰前，对P由动能定理得 ⑦
联立①②⑤⑦式得 ⑧
P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为 、 ，由动量守恒定律得 ⑨
由机械能守恒定律得 ⑩
联立①②⑤⑦⑨⑩式得
设第二次碰撞后Q上升的高度为h2，对Q由运动学公式得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为 ，第二次碰后至第三次碰前，对P由动能定理得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为 、 ，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
设第三次碰撞后Q上升的高度为h3，对Q由运动学公式⑩得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
总结可知，第n次碰撞后，物块Q上升的高度为 （n=1，2，3……）
（3）解：当P、Q达到H时，两物块到此处的速度可视为零，对两物块运动全过程由动能定理得
解得
（4）解：设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1，由运动学公式得
设P运动到斜面底端时的速度为 ，需要的时间为t2，由运动学公式得
设P从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t3
当A点与挡板之间的距离最小时
联立 式，代入数据得
【知识点】机械能守恒及其条件；动量守恒定律
【解析】【分析】（1）P、Q两个物体组成系统动量守恒和机械能守恒，利用动量守恒定律和机械能守恒列方程分析求解；
（2）同理，动量守恒定律和机械能守恒列方程求解每次碰撞后的末速度，以此类推寻找规律即可；
（3）对物体进行受力分析，对物体从A点运动到最高点的过程应用动能定理求解物体上升的高度；
（4）利用运动学公式分别求解物体Q减速至零和物体P运动到底部时的时间，结合时间关系求解最短距离。
14．【答案】（1）根据图（b），v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小， 为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为 ，碰撞后瞬间的速度大小为 ，由动量守恒定律和机械能守恒定律有①②
联立①②式得
③
（2）在图（b）所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W，由动能定理有
④
⑤
从图（b）所给的v-t图线可
⑥
⑦
由几何关系
⑧
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为
⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得
⑩
（3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有 设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为 ，由动能定理有
设改变后的动摩擦因数为 ，由动能定理有
联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩ 式可得
14
【知识点】动能定理的综合应用；动量守恒定律；运动学 v-t 图象
【解析】 【分析】（1）根据图像读出物体A碰撞前后的速度。因为物块A和物块B的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，又连接处一小段圆弧光滑，A与B组成的系统所受合外力为零，故根据动量守恒，机械能守恒列式即可求解。
（2）物块A在整个运动过程中，摩擦力做负功，对下滑和上升的两个过程，分别根据动能定理列式。因为时间和速度图像和坐标轴围成的面积即是位移的大小，据图分别列出下滑和上升两过程的位移的表达式。摩擦力始终做负功，和位移的方向无关。故整个摩擦力做的功为两过程的摩擦力做的功的简单相加。几式联立即可求出整个过程物体A克服摩擦力做的功。
（3）求出摩擦力的大小，根据几何关系求出坡长的表达式，列改变摩擦系数前，列物块由高度H下滑过程中物块克服摩擦力做的功。物块在水平轨道滑行一段距离后停止，此过程根据动能定理列式。改变摩擦后，物块A从斜面h开始下滑，正好到达物块B停止的位置，此过程再根据动能定理列式。几式和第二小题几式联立即可求出摩擦系数之比。
15．【答案】（1）设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。
设碰撞后瞬间B车速度的大小为 ，碰撞后滑行的距离为 。由运动学公式有
②联立①②式并利用题给数据得③
（2）设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为 ，碰撞后滑行的距离为 。由运动学公式有
⑤
设碰撞后瞬间A车速度的大小为 ，两车在碰撞过程中动量守恒，有
⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得
【知识点】动量守恒定律；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）对B车由牛顿第二定律和运动学公式可求得碰后瞬间B车的速度。
（2）对A车由牛顿第二定律和运动学公式可求得其碰后的速度，两车在碰撞过程中由动量守恒定律可得碰撞前的瞬间A车的速度大小。
16．【答案】（1）设烟花弹上升的初速度为 ，由题给条件有
①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为 ，由运动学公式有
②
联立①②式得
（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为 ，由机械能守恒定律有
④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为 和 。由题给条件和动量守恒定律有
⑤
⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为 ，由机械能守恒定律有
⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为
⑧
【知识点】动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；竖直上抛运动；动能；机械能守恒定律
【解析】【分析】该题考查的知识点比较综合。（1）烟花弹做竖直上抛运动，可据速度公式v=gt与动能公式E=mv2求出。或者可据机械能守恒mgh=E与运动学公式h=gt2求出。（2）烟花弹在最高点爆炸时爆炸时间极短，符合动量守恒条件，且爆炸分离后的一部分向上做竖直上抛运动，故可列式求出。爆炸后上抛部分上升的高度h2，也可以由题意知，爆炸分离后每部分的能量动能皆是E，然后由=mgh2求出h2。
1 / 1高中物理近5年高考全国卷真题分类汇编06 动量
一、单选题
1．（2021·全国乙卷）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒
【答案】B
【知识点】机械能守恒及其条件；动量守恒定律
【解析】【解答】撤去推力后，滑块跟车厢之间有相对滑动，由于滑块与车厢底板间存在摩擦力，所以摩擦力做功产生内能；所以以小车、弹簧和滑块组成的系统其机械能不守恒；以小车、弹簧和滑块组成的系统，由于撤去推力后系统没有受到外力；根据动量守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒。所以B符合题意。
故答案为：B。
【分析】由于滑块与车厢之间有摩擦力，利用摩擦力做功可以判别撤去推力后系统机械能不守恒，但动量守恒。
2．（2020·新课标Ⅰ）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ）
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【答案】D
【知识点】动量定理
【解析】【解答】A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，A不符合题意；
B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，B不符合题意；
C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，C不符合题意；
D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】人的动量的变化量是一定的，根据动量定理可知，如果增加动量改变的时间，相应的作用力就会减小；接触面积增大，司机受到的压强变小。
3．（2019·全国Ⅰ卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为（ ）
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
【答案】B
【知识点】动量定理
【解析】 【解答】根据动量定理，物体所受合外力的冲量等于其动量变化，有Ft=△mv，△m=1.6×103 kg
故答案为：B
【分析】根据动量定理列式计算火箭在1 s时间内喷射的气体质量。
4．（2018·全国Ⅱ卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）
A．10N B．102N C．103N D．104N
【答案】C
【知识点】牛顿第三定律；动能定理的综合应用；动量定理
【解析】【解答】设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m，
由动能定理可知： ，
解得：
落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，
由动量定理可知： ，解得： ，
根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确
故答案为：C
【分析】以鸡蛋为研究对象，由动能定理可解得落地瞬间速度。落地时由动量定理可知地面对鸡蛋的冲击力，再结合牛顿第三定律可知，鸡蛋对地面产生的冲击力。
5．（2018·全国Ⅰ卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）
A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比
【答案】B
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；动能；动量
【解析】【解答】根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动能公式Ek= mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比， AC不符合题意；由v2=2ax，可知列车动能与位移x成正比， B符合题意；由动量公式p=mv，可知列车动能Ek= mv2= ，即与列车的动量二次方成正比， D不符合题意。
故答案为：B
【分析】因为列车在做匀加速直线运动，所以结合相关运动学公式、动能、动能定理以及动量与动能关系式，便可求解。该题综合性比较强，考查的是动能、动能定理、动量、运动学公式相关知识点，对学生公式的灵活应用要求较高。
6．（2017·新课标Ⅰ卷）将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（ ）
A．30kg m/s B．5.7×102kg m/s
C．6.0×102kg m/s D．6.3×102kg m/s
【答案】A
【知识点】动量守恒定律；反冲
【解析】【解答】开始总动量为零，规定向下为正方向，根据动量守恒定律得，0=m1v1+P，
解得火箭的动量P=﹣m1v1=﹣0.05×600kg m/s=﹣30kg m/s，负号表示方向，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
【分析】在喷气的很短时间内，火箭和燃气组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出燃气喷出后的瞬间火箭的动量大小．
二、多选题
7．（2021·全国乙卷）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于 时，速度的大小为 ，此时撤去F，物体继续滑行 的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（ ）
A．在此过程中F所做的功为
B．在此过中F的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
【答案】B,C
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；功的计算；冲量
【解析】【解答】A．由于水平恒力 ，在此过程中，外力F做功为
A不符合题意；
B．物体做匀加速直线运动，其平均速度等于初末速度之和的一半，由平均速度公式可知，外力F作用时间
由于水平恒力 ，在此过程中，F的冲量大小是
B符合题意。
CD．当作用在物体上的外力撤去前，物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知 ①
由速度位移公式有 ②
当作用在物体上的外力撤去后，物体做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知 ③
由速度位移公式有 ④
由①②③④可得，水平恒力
动摩擦因数
滑动摩擦力
从表达式可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，
C符合题意，D不符合题意；
故答案为：BC。
【分析】利用牛顿第二定律可以求出物体加速和减速过程的加速度大小，结合速度位移公式可以求出水平恒力和动摩擦因数的大小，利用摩擦力的表达式可以求出摩擦力的大小；利用拉力和路程可以求出拉力做功的大小；利用位移和平均速度可以求出拉力作用的时间；结合拉力的大小可以求出拉力冲量的大小。
8．（2020·新课标Ⅱ）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（ ）
A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg
【答案】B,C
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】设运动员和物块的质量分别为 、 规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为 、 ，则根据动量守恒定律
解得
物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块
解得
第3次推出后
解得
依次类推，第8次推出后，运动员的速度
根据题意可知
解得
第7次运动员的速度一定小于 ，则
解得
综上所述，运动员的质量满足
AD不符合题意，BC符合题意。
故答案为：BC。
【分析】运动员和木箱两个物体组成系统动量守恒，利用动量守恒定律，对每一次的碰撞列方程，一共碰撞八次，按照顺序逐一分析求解即可。
9．（2017·新课标Ⅲ卷）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则（ ）
A．t=1s时物块的速率为1m/s
B．t=2s时物块的动量大小为4kg m/s
C．t=3s时物块的动量大小为5kg m/s
D．t=4s时物块的速度为零
【答案】A,B
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿第二定律；功率及其计算；动量
【解析】【解答】A、前两秒，根据牛顿第二定律，a= =1m/s2，则0﹣2s的速度规律为：v=at；t=1s时，速率为1m/s，A正确；
B、t=2s时，速率为2m/s，则动量为P=mv=4kg m/s，B正确；
CD、2﹣4s，力开始反向，物体减速，根据牛顿第二定律，a=﹣0.5m/s2，所以3s时的速度为1.5m/s，动量为3kg m/s，4s时速度为1m/s，CD错误；
故选：AB．
【分析】首先根据牛顿第二定律得出加速度，利用速度公式计算速度，进而算出动量．
三、计算题
10．（2019·全国Ⅲ卷）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA=l.0 kg，mB=4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10 m/s 。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
【答案】（1）解：设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有
0=mAvA-mBvB①
②
联立①②式并代入题给数据得
vA=4.0 m/s，vB=1.0 m/s
（2）解：A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB。则有
④
⑤
⑥
在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程SA都可表示为
sA=vAt– ⑦
联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
sA=1.75 m，sB=0.25 m ⑧
这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处。B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为
s=0.25 m+0.25 m=0.50 m ⑨
（3） 解：t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，由动能定理有
⑩
联立③⑧⑩式并代入题给数据得
故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA′′以和vB′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有
联立 11 12 13 式并代入题给数据得
这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式
由 ~ 式及题给数据得
sA′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离
【知识点】对单物体(质点)的应用；动能定理的综合应用；动量守恒定律
【解析】 【分析】(1) A、B两个物体组成系统动量守恒和机械能守恒，利用动量守恒定律和机械能守恒列方程分析求解即可；（2）结合第一问求得的物体碰撞后的速度，对物体进行受力分析，明确物体的运动过程，利用运动学公式分析求解即可；（3）t时刻后，B物体静止不动，A将继续向左运动，结合此时的速度，对物体A进行受力分析，明确物体A的运动过程，利用动量守恒定律和机械能守恒定律列方程分析求解即可。
11．（2019·全国Ⅱ卷）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；
（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
【答案】（1）解：v-t图像如图所示。
（2）解：设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度也为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1s，设汽车在t2+n-1Δt内的位移为sn，n=1,2,3,…。
若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止，设它在t2+3Δt时刻的速度为v3，在t2+4Δt时刻的速度为v4，由运动学有
①②③ 联立①②③式，代入已知数据解得 ④
这说明在t2+4Δt时刻前，汽车已经停止。因此，①式不成立。
由于在t2+3Δt~t2+4Δt内汽车停止，由运动学公式
⑤⑥ 联立②⑤⑥，代入已知数据解得
，v2=28 m/s⑦
或者 ，v2=29.76 m/s ⑧
但⑧的情形下，v3＜0，不合题意，舍去
（3）解：设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有
f1=ma ⑨
在t1~t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为 ⑩ 由动量定理有
由动量定理，在t1~t2时间内，汽车克服阻力做的功为
联立⑦⑨⑩ 式，代入已知数据解得 v1=30 m/s 从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为 联立⑦ ，代入已知数据解得s=87.5 m
【知识点】动能定理的综合应用；动量定理
【解析】 【分析】（1）利用牛顿第二定律 ；结合摩擦力的大小变化可以判别加速度的变化，进而转化为图像斜率的变化；（2）假设汽车在t2+3Δt~t2+4Δt内还没静止，利用隔差公式及位移和速度公式可以求出汽车在t2+4Δt末的速度大小，利用速度的符号可以判别汽车停止的时刻；结合速度公式和速度位移公式可以求出加速度的大小和t2时刻速度的大小；（3）利用牛顿第二定律结合加速度大小可以求出摩擦力的大小，利用动量定理可以求出汽车刹车前匀速运动的速度大小；利用动能定理可以求出汽车克服阻力做的功；再利用位移公式及面积公式可以求出汽车整个过程的位移大小。
四、综合题
12．（2020·新课标Ⅰ）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】（1）解：由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，
根据几何关系可知：
所以根据动能定理有：
解得：
（2）解：根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，
根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度：
（3）解：因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
电场力提供加速度有
联立解得 ；当粒子从C点射出时初速度为0。
【知识点】动量定理；电场力做功
【解析】【分析】（1）求解AC的长度，对粒子总A点移动到C点的过程应用动能定理求解电场强度即可；
（2）粒子沿AC方向运动的越远，粒子的末速度就越大，利用结合关系求解粒子速度最大的出射位置，把粒子的速度网垂直于电场和平行于电场方向分解，在垂直于电场方向利用速度公式求解初速度；
（3）同理，结合粒子动量的变化确定粒子的出射位置，利用运动学公式求解初速度即可。
13．（2020·新高考Ⅰ）如图所示，一倾角为 的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
（1）求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；
（2）求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn；
（3）求物块Q从A点上升的总高度H；
（4）为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。
【答案】（1）解：P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 ①
由机械能守恒定律得 ②
联立①②式得 ③
④
故第一次碰撞后P的速度大小为 ，Q的速度大小为
（2）解：设第一次碰撞后Q上升的高度为h1，对Q由运动学公式得 ⑤
联立①②⑤式得 ⑥
设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为 ，第一次碰后至第二次碰前，对P由动能定理得 ⑦
联立①②⑤⑦式得 ⑧
P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为 、 ，由动量守恒定律得 ⑨
由机械能守恒定律得 ⑩
联立①②⑤⑦⑨⑩式得
设第二次碰撞后Q上升的高度为h2，对Q由运动学公式得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为 ，第二次碰后至第三次碰前，对P由动能定理得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为 、 ，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
设第三次碰撞后Q上升的高度为h3，对Q由运动学公式⑩得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
总结可知，第n次碰撞后，物块Q上升的高度为 （n=1，2，3……）
（3）解：当P、Q达到H时，两物块到此处的速度可视为零，对两物块运动全过程由动能定理得
解得
（4）解：设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1，由运动学公式得
设P运动到斜面底端时的速度为 ，需要的时间为t2，由运动学公式得
设P从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t3
当A点与挡板之间的距离最小时
联立 式，代入数据得
【知识点】机械能守恒及其条件；动量守恒定律
【解析】【分析】（1）P、Q两个物体组成系统动量守恒和机械能守恒，利用动量守恒定律和机械能守恒列方程分析求解；
（2）同理，动量守恒定律和机械能守恒列方程求解每次碰撞后的末速度，以此类推寻找规律即可；
（3）对物体进行受力分析，对物体从A点运动到最高点的过程应用动能定理求解物体上升的高度；
（4）利用运动学公式分别求解物体Q减速至零和物体P运动到底部时的时间，结合时间关系求解最短距离。
14．（2019·全国Ⅰ卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
【答案】（1）根据图（b），v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小， 为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为 ，碰撞后瞬间的速度大小为 ，由动量守恒定律和机械能守恒定律有①②
联立①②式得
③
（2）在图（b）所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W，由动能定理有
④
⑤
从图（b）所给的v-t图线可
⑥
⑦
由几何关系
⑧
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为
⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得
⑩
（3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有 设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为 ，由动能定理有
设改变后的动摩擦因数为 ，由动能定理有
联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩ 式可得
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【知识点】动能定理的综合应用；动量守恒定律；运动学 v-t 图象
【解析】 【分析】（1）根据图像读出物体A碰撞前后的速度。因为物块A和物块B的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，又连接处一小段圆弧光滑，A与B组成的系统所受合外力为零，故根据动量守恒，机械能守恒列式即可求解。
（2）物块A在整个运动过程中，摩擦力做负功，对下滑和上升的两个过程，分别根据动能定理列式。因为时间和速度图像和坐标轴围成的面积即是位移的大小，据图分别列出下滑和上升两过程的位移的表达式。摩擦力始终做负功，和位移的方向无关。故整个摩擦力做的功为两过程的摩擦力做的功的简单相加。几式联立即可求出整个过程物体A克服摩擦力做的功。
（3）求出摩擦力的大小，根据几何关系求出坡长的表达式，列改变摩擦系数前，列物块由高度H下滑过程中物块克服摩擦力做的功。物块在水平轨道滑行一段距离后停止，此过程根据动能定理列式。改变摩擦后，物块A从斜面h开始下滑，正好到达物块B停止的位置，此过程再根据动能定理列式。几式和第二小题几式联立即可求出摩擦系数之比。
15．（2018·全国Ⅱ卷）汽车 在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车 ，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 .两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后 车向前滑动了 ， 车向前滑动了 ·已知 和 的质量分别为 和 ·两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 ，求
（1）碰撞后的瞬间 车速度的大小
（2）碰撞前的瞬间 车速度的大小
【答案】（1）设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。
设碰撞后瞬间B车速度的大小为 ，碰撞后滑行的距离为 。由运动学公式有
②联立①②式并利用题给数据得③
（2）设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为 ，碰撞后滑行的距离为 。由运动学公式有
⑤
设碰撞后瞬间A车速度的大小为 ，两车在碰撞过程中动量守恒，有
⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得
【知识点】动量守恒定律；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）对B车由牛顿第二定律和运动学公式可求得碰后瞬间B车的速度。
（2）对A车由牛顿第二定律和运动学公式可求得其碰后的速度，两车在碰撞过程中由动量守恒定律可得碰撞前的瞬间A车的速度大小。
16．（2018·全国Ⅰ卷）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间.
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度.
【答案】（1）设烟花弹上升的初速度为 ，由题给条件有
①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为 ，由运动学公式有
②
联立①②式得
（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为 ，由机械能守恒定律有
④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为 和 。由题给条件和动量守恒定律有
⑤
⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为 ，由机械能守恒定律有
⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为
⑧
【知识点】动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；竖直上抛运动；动能；机械能守恒定律
【解析】【分析】该题考查的知识点比较综合。（1）烟花弹做竖直上抛运动，可据速度公式v=gt与动能公式E=mv2求出。或者可据机械能守恒mgh=E与运动学公式h=gt2求出。（2）烟花弹在最高点爆炸时爆炸时间极短，符合动量守恒条件，且爆炸分离后的一部分向上做竖直上抛运动，故可列式求出。爆炸后上抛部分上升的高度h2，也可以由题意知，爆炸分离后每部分的能量动能皆是E，然后由=mgh2求出h2。
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