冀教版九年级上册第27章反比例函数单元检测试卷
一、选择题（共
10
小题
，每小题
3
分
，共
30
分
）
1.若是反比例函数，则的值为（
）
A.
m=2
B.
m=-1
C.
m=1
D.
m=0
2.已知反比例函数，在每一个象限内随的增大而增大，点在这个反比例函数图象上，轴，垂足为点，的面积为，那么反比例函数的解析式为（
）
A.
y=
B.
y=
C.
y=
D.
y=-
3.当电压为伏时，通过电路的电流（安培）与电路中电阻（欧姆）之间的函数图象大致为（
）（电压电流电阻）
A.
B.
C.
D.
4.反比例函数图象上的两上点为，，且，则下列关系成立的是（
）
A.
y1>y2
B.
y1C.
y1=y2
D.
不能确定
5.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（
）
A.
16
B.
1
C.
4
D.
-16
6.如图，第四象限的角平分线与反比例函数的图象交于点，已知，则该函数的解析式为（
）
A
B.
C.
D.
7.若、是函数的图象上的两点，且，则与的大小关系为（
）
A.
bB.
b>c
C.
b=c
D.
无法判断
8.如图直线与双曲线在第二象限有两个交点，那么的取值范围为（
）
A.
m>2
B.
2C.
m<3
D.
m>3或m<2
9.
某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【
】
A.
B.
C.
D.
10.已知直线与反比例函数和交于、两点与轴交于，若，则
A.
6
B.
7
C.
4
D.
3
二、填空题（共
10
小题
，每小题
3
分
，共
30
分
）?
11.已知点A（﹣2，），B（﹣1，）和C（3，）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为
．（用“＜”连接）
12.如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为，则________．
13.如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．
14.对于函数，当时，的取值范围是________________．
15.设函数与的图象的交点坐标为，则的值为________．
16.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________．（无需确定的取值范围）
17.如图，直径为的两圆和均与轴相切于点，反比例函数的图象与两圆分别交于点、、、，则图中阴影部分的面积为________．
18.如图，点在双曲线上，、在双曲线上，且轴，轴，则________．
19.对于反比例函数，下列说法：①点在它图象上；②它的图象在第一、三象限；③当时，随的增大而增大；④当时，随的增大而减小．上述说法中，正确的序号是________．（填上所有你认为正确的序号）
20.市政府计划建设一水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量（米3天）与完成运送任务所需的时间（天）之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方米3，则公司完成全部运输任务需________天．
三、解答题（共
6
小题
，每小题
10
分
，共
60
分
）?
21.如图，定义：若双曲线(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线(k＞0)的对径．
(1)求双曲线的对径．
(2)若双曲线(k＞0)的对径是，求k的值．
(3)仿照上述定义，定义双曲线(k＜0)的对径．
22.已知反比例函数y=﹣.
(1)说出这个函数的比例系数；
(2)求当x=﹣10时函数y的值；
(3)求当y=6时自变量x的值．
23.己知反比例函数：与一次函数的图象交于点、．
分别求反比例函数和一次函数的解析式；
若、是反比例函数图象上的两点，且，，指出点，各位于哪个象限，并简要说明理由．
24.如图，正方形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点和边上的点，试确定，的值和反比例函数的表达式．
25.如图，已知双曲线经过点，点是双曲线第三象限分支上的动点，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，，连接，．
求的值；
若面积为，
①若直线解析式为，求、的值；
②根据图象，直接写出时的取值范围；
③判断直线与的位置关系，并说明理由．?
26.如图，直线与，轴分别交于点，，与反比例函数图象交于点，，过点作轴垂线交该反比例函数图象于点．
求点的坐标．
若．
①求的值．
②试判断点与点是否关于原点成中心对称？并说明理由．冀教版九年级上册第27章反比例函数单元检测试卷
一、选择题（共
10
小题
，每小题
3
分
，共
30
分
）
1.若是反比例函数，则的值为（
）
A.
m=2
B.
m=-1
C.
m=1
D.
m=0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义得到:m且〡m〡-2=-1,由此求出m=-1的值.
【详解】解:依题意得:
m且〡m〡-2=-1
所以m=-1
故选：B.
【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键.
2.已知反比例函数，在每一个象限内随的增大而增大，点在这个反比例函数图象上，轴，垂足为点，的面积为，那么反比例函数的解析式为（
）
A.
y=
B.
y=
C.
y=
D.
y=-
【答案】A
【解析】
【分析】
由反比函数几何意义可以确定|k|，再根据反比例函数的性质即可进一步确定k的值．
【详解】解：∵△ABO的面积为9，
.
∴|k|=18，
∴k=±18，
又∵在每一个象限内y随x的增大而增大，
∴k=?18.
故选A.
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例系数的定义是解题的关键.
3.当电压为伏时，通过电路的电流（安培）与电路中电阻（欧姆）之间的函数图象大致为（
）（电压电流电阻）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据物理公式：IR=220，可得I=（I＞0，R＞0），故函数图象为双曲线在第一象限的部分．
【详解】解：依题意，得IR=220，
∴I=
(I>0,R>0)，
∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．
故选C.
【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键.
4.反比例函数图象上的两上点为，，且，则下列关系成立的是（
）
A.
y1>y2
B.
y1C.
y1=y2
D.
不能确定
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据k=5确定该图像位于一，三象限，可知在每个象限内函数值y随x的增大而减小；然后讨论当x1和x2位于不同象限和同一象限时，函数值y的关系，即可得出结论.
【详解】解：由k=5＞0，可得
反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
当点，位于不同象限时，由x1＜x2，可得y1＜y2；
当点，位于同一象限时，由x1＜x2，可得y1＞y2.
综上所述y1和y2的大小不能确定.
故选D.
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像，掌握反比例函数图像性质是解题的关键.
5.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（
）
A.
16
B.
1
C.
4
D.
-16
【答案】C
【解析】
【分析】
割补法求解即可.
【详解】利用割补法可知一个小正方形边长为4，所以a=1，所以k=4.
【点睛】利用割补法求小正方形的边长是解题的关键.
6.如图，第四象限的角平分线与反比例函数的图象交于点，已知，则该函数的解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
作AB⊥x轴交于点B，
由题意得∠BOA=45°，∴OB=AB，
设OB=x，则AB=x，OA=x，
∴x=3，解得x=3，
∴OB=AB=3，
∴A(3，－3),
∴k=－9，
∴函数解析式为y=－.
故选D.
点睛：要求反比例函数解析式，我们一般求出反比例函数上一个点的坐标，再将点的坐标代入函数解析式求出未知参数即可.
7.若、是函数的图象上的两点，且，则与的大小关系为（
）
A.
bB.
b>c
C.
b=c
D.
无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质：k<0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．
【详解】解：∵a<0，
∴a?1<0，a>a?1，
∵k=?1<0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∵A(a,b)、B(a?1,c)是函数y=?图象上的两点，
∴b>c，
故选B.
【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
8.如图直线与双曲线在第二象限有两个交点，那么的取值范围为（
）
A.
m>2
B.
2C.
m<3
D.
m>3或m<2
【答案】B
【解析】
【分析】
因为直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，联立两方程整理得到x2+2x+3-m=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到△=4-4×（3-m）＞0，再结合双曲线在二、四象限即可求出m的取值范围．
【详解】根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，
即x+2=有两根，
即x2+2x+3-m=0有两解，
△=4-4×（3-m）＞0，
解得m＞2，
∵双曲线在二、四象限，
∴m-3＜0，
∴m＜3，
∴m的取值范围为：2＜m＜3．
故选B．
【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.
9.
某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【
】
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6．∴．故选C
10.已知直线与反比例函数和交于、两点与轴交于，若，则
A.
6
B.
7
C.
4
D.
3
【答案】D
【解析】
【分析】
作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD=S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB=S△AOD+S△BOE，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义进行计算．
【详解】作AD⊥y轴于D,BE⊥y轴于E,如图,?
在△ACD和△BCE中，∠ADC=∠BEC,∠ACD=∠BCE,AC=BC，
∴△ACD≌△BCE，
∴S△ACD=S△BCE，
S△AOB=S△AOC+S△BOC=S△AOD+S△ACD+S△BOC=S△AOD+S△BCE+S△BOC=S△AOD+S△BOE=?|?2|+?|4|=3，
故选D.
【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
二、填空题（共
10
小题
，每小题
3
分
，共
30
分
）?
11.已知点A（﹣2，），B（﹣1，）和C（3，）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为
．（用“＜”连接）
【答案】．
【解析】
试题分析：∵反比例函数中k=3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜﹣1＜0，∴点A（﹣2，），B（﹣1，）位于第三象限，且0＞＞．∵3＞0，∴点C（3，）位于第一象限，∴＞0，∴．故答案为．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
12.如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE，和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．
【详解】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，
∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．
∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为4.
设D点的横坐标为x,纵坐标就为，
∵D为OB的中点.
∴EA=x,AB=，
∴四边形DEAB的面积可表示为：
(+)x=4
k=.
故答案为.
【点睛】本题考查的是反比例函数的综合运用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
13.如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质求出A点的坐标，再用待定系数法求函数解析式．
【详解】因为A、B是反比例函数和正比例函数的交点，
所以A、B关于原点对称，
由图可知，A点坐标（1，3），
设反比例函数解析式y=，
将（1，3）代入解析式得：k=1×3=3，
可得函数解析式为y=．
故选C．
【点睛】从图中观察出A、B两点关于原点对称是解题的关键．另外对待定系数法因该有正确的认识：先设出某个未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫待定系数法．
14.对于函数，当时，的取值范围是________________．
【答案】
(1).
(2).
【解析】
【分析】
此题可结合函数图象列不等式求解即可．
【详解】根据反比例函数性质可知x=；且过一、三象限；因为x>2；所以>2；解得y<1且y>0；即0故y的取值范围是0故答案为0；1.
【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象与性质.
15.设函数与的图象的交点坐标为，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得+的值即可．
【详解】∵函数y=-与y=-x?1的图象的交点坐标为(a,b)，
∴b=-，b=-a?1，
∴-=-a?1，
a2+a?2=0，
(a+2)(a-1)=0，
解得a=-2或a=1，
∴b=1或b=?2，
∴+的值为.
故答案为.
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与一次函数的交点问题.
16.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________．（无需确定的取值范围）
【答案】
【解析】
根据题意得xy＝0.25×400＝100，∴．
17.如图，直径为的两圆和均与轴相切于点，反比例函数的图象与两圆分别交于点、、、，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据反比例函数的图象是中心对称图形，那么阴影部分的面积可看作半径为1的半圆的面积．
【详解】由题意得：图中阴影部分的面积为S=π×()2=π.
故答案为π.
【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的图象是中心对称图形.
18.如图，点在双曲线上，、在双曲线上，且轴，轴，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据双曲线y=设点A的坐标为（a，），根据AB∥x轴，AC∥y轴判断出△ABC是直角三角形，并求出点B、C的坐标，从而求出AB、AC的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】∵点A在双曲线y=上，
∴设点A坐标为(a,
)，
∵AB∥x轴,AC∥y轴，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB∥x轴，
∴=，
解得x=，
∴点B坐标为(,
)，
∴AB=a?=，
∵AC∥y轴，
∴y=，
∴点C的坐标为(a,
)，
∴AC=?=，
∴S△ABC=ABAC=××=.
故答案为.
【点睛】本题考查了反比例函数图象系数k的几何意义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象的相关知识点.
19.对于反比例函数，下列说法：①点在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当时，随的增大而增大；④当时，随的增大而减小．上述说法中，正确的序号是________．（填上所有你认为正确的序号）
【答案】①②④
【解析】
①因为（-2）×（-1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在它的图象上，正确；
②因为k=2＞0，所以它的图象在第一、三象限，正确；
③k=2＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；
④k=2＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＜0时，y随x的增大而减小，正确.
故答案为①②④.
20.市政府计划建设一水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量（米3天）与完成运送任务所需的时间（天）之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方米3，则公司完成全部运输任务需________天．
【答案】
【解析】
【分析】
观察图象易知V与t之间是反比例函数关系，所以可以设v＝，依据图象上点（10，4000）的坐标可以求得v与t之间的函数关系式．再将v=1000代入求出t．
【详解】设v=，
∵点(10,4000)是图象上的点，
∴4000=，
∴k=40000.
∴v=.
将v=1000代入上式得：
1000=，
t=40.
故公司完成全部运输任务需40天.
故答案为40.
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的应用.
三、解答题（共
6
小题
，每小题
10
分
，共
60
分
）?
21.如图，定义：若双曲线(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线(k＞0)的对径．
(1)求双曲线的对径．
(2)若双曲线(k＞0)的对径是，求k的值．
(3)仿照上述定义，定义双曲线(k＜0)的对径．
【答案】（1）2（2）25
(3)
若双曲线(k＜0)与它的其中一条对称轴y＝－x相交于A、B两点，则线段AB的长称为双曲线(k＜0)的对径
【解析】
解：如图，过A点作AC⊥x轴于C，
（1）解方程组，得，
∴A点坐标为(1，1)，B点坐标为(－1，－1)．
∴OC＝AC＝1，∴OA＝OC＝．∴AB＝2OA＝2，
∴双曲线的对径是2．
（2）∵双曲线的对径为，即AB＝，OA＝5．
∴OA＝OC＝AC，∴OC＝AC＝5．∴点A坐标为(5，5)．
把A(5，5)代入双曲线(k＞0)得k＝5×5＝25，即k的值为25．
（3）若双曲线(k＜0)与它的其中一条对称轴y＝－x相交于A、B两点，则线段AB的长称为双曲线(k＜0)的对径．
过A点作AC⊥x轴于C，
（1）解方程组，可得到A点坐标为(1，1)，B点坐标为(－1，－1)，即OC＝AC＝1，由勾股定理可求AB，于是得到双曲线的对径．
（2）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为，即AB＝，OA＝5，根据OA＝OC＝AC，则OC＝AC＝5，得到点A坐标为(5，5)，把A(5，5)代入双曲线(k＞0)即可得到k的值；
（3）双曲线(k＜0)的一条对称轴与双曲线有两个交点，根据题目中的定义易得到双曲线（k＜0)的对径．
22.已知反比例函数y=﹣.
(1)说出这个函数的比例系数；
(2)求当x=﹣10时函数y的值；
(3)求当y=6时自变量x的值．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
（1）根据反比例函数解析式即得结果；
（2）直接把x=－10带入反比例函数解析式即得结果；
直接把y=6带入反比例函数解析式即得结果．
23.己知反比例函数：与一次函数的图象交于点、．
分别求反比例函数和一次函数的解析式；
若、是反比例函数图象上的两点，且，，指出点，各位于哪个象限，并简要说明理由．
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=2x+6；（2）M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．
【解析】
试题分析：（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式；再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，再由A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）由k1的值结合反比例函数的性质即可分析出点M、N所在的象限．
试题解析：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），
∴k1=1×8=8，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵﹣4m=8，解得：m=﹣2，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣2），
把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入一次函数y=k2x+b中，
得
，解得：
，
∴一次函数的解析式为y=2x+6；
（2）∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，y1＜y2，
∴M，N在不同的象限，
∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据反比例函数的性质确定其在每个象限内的单调性．解决该题型题目时，先求出来点的坐标，再由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
24.如图，正方形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点和边上的点，试确定，的值和反比例函数的表达式．
【答案】反比例函数的表达式为．
【解析】
【分析】
先根据A点坐标得出正方形的边长，再用m表示出n的值，根据反比例函数图象上点的坐标特点得出m、n的方程，求出m、n的值，再求出A点坐标，代入A点坐标即可．
【详解】∵四边形是正方形，顶点，
∴．
∵，
∴①．
∵、均在反比例函数的图象上，
∴②，
①②联立得，，，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.
25.如图，已知双曲线经过点，点是双曲线第三象限分支上的动点，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，，连接，．
求的值；
若的面积为，
①若直线的解析式为，求、的值；
②根据图象，直接写出时的取值范围；
③判断直线与的位置关系，并说明理由．?
【答案】；①；②由图象知当或时，；③，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；
（2）①先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
②根据图象即可得到y1>y2时x的取值范围；
③根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数由法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．
【详解】∵双曲线经过点，
∴，
解得；
①设点到的距离为，
∵点的坐标为，轴，
∴，
∴，
解得，
∵点是双曲线第三象限上的动点，点的纵坐标为，
∴点的纵坐标为，
∴，
解得，
∴点的坐标为，
则，
解得；
②由图象知当或时，，
③．
理由如下：∵轴，轴，设点的坐标为，点的坐标为，
∴点、的坐标分别为，，
设直线的解析式为，
则，
解得，
所以，直线的解析式为，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线解析式为，
∵、的解析式都等于，
∴与的位置关系是．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与一次函数的交点问题.
26.如图，直线与，轴分别交于点，，与反比例函数图象交于点，，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点．
求点的坐标．
若．
①求的值．
②试判断点与点是否关于原点成中心对称？并说明理由．
【答案】
点的坐标为；②点与点关于原点成中心对称．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；
（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；
②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．
【详解】当时，得，解得：．
∴点的坐标为．：①过点作轴于点，如图所示．
设，点的坐标是，
B(0,)∴AB=3
∵
∴
∴，，
∴点的坐标是．
∴，
解得：（舍去），．
∴．
②点与点关于原点成中心对称，理由如下：
设点的坐标是，
∴，解得：，，
∴点的坐标是．
又∵点的坐标为，
∴点与点关于原点成中心对称．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）令一次函数中y=0求出x的值；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键．
