2021-2022学年九年级数学北师大版上册《1.1菱形的性质与判定》能力达标专题提升训练（word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质与判定》
能力达标专题提升训练（附答案）
1．如图，在菱形ABCD中，BD＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（　　）
A．2 B．18 C．10 D．8
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点B的坐标是（　　）
A．（0，5） B．（0，6） C．（0，7） D．（0，8）
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．16 B．12 C．8 D．4
4．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE＝ED，则∠EBF等于（　　）
A．75° B．60° C．50° D．45°
5．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（　　）
A．90° B．100° C．120° D．150°
6．在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE对称，连接DP、BP、CP，下列结论：①DP＝CD；②AP2+BP2＝CD2；③∠DCP＝75°；④∠CPA＝150°，其中正确的是（　　）
A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④
7．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8．P是AB边上的一点，E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为（　　）
A．8 B．2 C．4 D．2
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（　　）
A．4.8 B．5 C．9.6 D．10
9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（　　）
A．80° B．70° C．65° D．60°
10．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：
①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
其中正确的是（　　）
A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
11．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．若四边形AEFD为菱形，则t的值为（　　）
A．20 B．15 C．10 D．5
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝12，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　）
A． B． C．6 D．8
13．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE和EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为（　　）
A． B． C． D．1
14．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论中正确的是（　　）
①S△ABE＝S△OBF；
②四边形EBFD是菱形；
③四边形ABCD的面积为OC×OD；
④∠ABE＝∠OBE．
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
15．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，则FG的长为（　　）
A．5 B．6.5 C．10 D．12
16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．请你添加一个适当的条件：　 　，使四边形ABCD成为菱形．
17．如图任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件　 　时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）
18．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求证：四边形BNCM是菱形．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．
（1）求证：四边形ABOE是菱形；
（2）若AO＝2，S四边形ABOE＝4，求BD的长．
20．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝．OE＝2，求线段CE的长．
参考答案
1．解：如图，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×2＝，
∵∠BAD＝120°，
∴∠BAO＝60°，
∴∠ABO＝30°，
在Rt△AOB中，BO＝AO，AB＝2AO，
∴AO＝1，AB＝2，
所以，菱形ABCD的周长＝2×4＝8．
故选：D．
2．解：∵A（12，13），
∴OD＝12，AD＝13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AD＝13，
在Rt△ODC中，OC＝＝＝5，
∴OB＝13﹣5＝8．
∴B（0，8）．
故选：D．
3．解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOB为直角三角形．
∵OE＝2，且点E为线段AB的中点，
∴AB＝2OE＝4．
C菱形ABCD＝4AB＝4×4＝16．
故选：A．
4．解：连接BD．
∵BE⊥AD，AE＝ED，
∴BD＝AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠A＝60°，
又∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BED+∠BFD＝180°，
∴∠ADC+∠EBF＝180°，
又∵∠ADC+∠A＝180°，
∴∠EBF＝∠A＝60°．
故选：B．
5．解：连接AE，
∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，
∴AC＝20cm，
∵菱形的边长AB＝20cm，
∴AB＝BC＝20cm，
∴AC＝AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠DAB＝120°．
故选：C．
6．解：如图，设DE交AP于O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC＝AB，
∵A、P关于DE对称，
∴DE⊥AP，OA＝OP，
∴DA＝DP，
∴DP＝CD，故①正确，
∵AE＝EB，AO＝OP，
∴OE∥PB，
∴PB⊥PA，
∴∠APB＝90°，
∴PA2+PB2＝AB2＝CD2，故②正确，
若∠DCP＝75°，则∠CDP＝30°，
∵∠ADC＝60°，
∴DP平分∠ADC，显然不符合题意，故③错误，
∵∠ADC＝60°，DA＝DP＝DC，
∴∠DAP＝∠DPA，∠DCP＝∠DPC，
∴∠CPA＝（360°﹣60°）＝150°，故④正确，
故选：B．
7．解：如图连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝8，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BA＝AD＝8，
∵PE＝ED，PF＝FB，
∴EF＝BD＝4．
故选：C．
8．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，
∴AB＝5，
∴S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，
∴DH＝＝4.8．
故选：A．
9．解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF，BC＝DC，
∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣80°＝100°，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，
∵在△BCF和△DCF中，，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF＝∠CBF＝60°，
故选：D．
10．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△CBO≌△CDO≌△ADO，
∵CD＝DE，
∴AB＝DE，
在△ABG和△DEG中，
，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴AG＝DG，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG＝CD＝AB，
∴①正确；
∵AB∥CE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BCD＝∠BAD＝60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，
∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，
④正确；
∴AD⊥BE，
由菱形的性质得：△ABG≌△DBG≌△DEG，
在△ABG和△DCO中，
，
∴△ABG≌△DCO（SAS），
∴△ABO≌△CBO≌△CDO≌△ADO≌△BAG≌△DBG≌△EDG，
∴②不正确；
∵OB＝OD，AG＝DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG∥AB，OG＝AB，
∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，
∴△GOD的面积＝△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1，
∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，
又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，
∴S四边形ODGF＝S△ABF；
③不正确；
正确的是①④．
故选：A．
11．解：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，
∴DF＝2t，
又∵AE＝2t，
∴AE＝DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
又∵AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，
即60﹣4t＝2t，解得t＝10．
∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．
故选：C．
12．解：如图，设AC与BD的交点为O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC＝6，BO＝DO，AC⊥BD，
∴BO＝＝＝8，
∴BD＝16，
∵S菱形ABCD＝AB?DE＝AC?BD，
∴DE＝＝，
故选：B．
13．解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2，
∵G，H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GH＝AF，
当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，
则∠AFB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF＝AB＝×2＝，
∴GH＝，
即GH的最小值为，
故选：B．
14．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴AE＝EO＝FO＝CF，
∴S△ABE＝S△OBF，故①正确；
∵EO＝OF，BO＝DO，
∴四边形EBFD是平行四边形，
又∵AC⊥BD
∴四边形EBFD是菱形，故②正确；
∵菱形ABCD的面积＝AC×BD＝2OC?OD，故③错误；
∵四边形EBFD是菱形，
∴∠OBF＝∠OBE，∠ABE≠∠OBE，故④错误；
故选：A．
15．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝5，OB＝OD＝12，AC⊥BD，
在Rt△AOD中，AD＝，
又∵E是边AD的中点
∴，
∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，
∴四边形EFOG为矩形，
∴FG＝OE＝6.5．
故选：B．
16．解：添加AB＝AD，
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB＝AD．
17．需添加条件AB＝CD．
证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG∥AB，且EG＝AB同理HF∥AB，且HF＝AB，
∴EGHF．
∴四边形EGFH是平行四边形．
∵EG＝AB，
又可同理证得EH＝CD，
∵AB＝CD，
∴EG＝EH，
∴四边形EGFH是菱形．
故答案为：AB＝CD．
18．解：（1）∵在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；
（2）∵CN∥BD、BN∥AC，
∴四边形BNCM是平行四边形，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠1＝∠2，
∴BM＝CM，
∴四边形BNCM是菱形．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝BD，
∵BD＝2AB，
∴AB＝OB，
∵AE∥BD，OE∥AB，
∴四边形ABOE是平行四边形，
∵AB＝OB，
∴四边形ABOE是菱形；
（2）解：连接BE，交OA于F，如图所示：
∵四边形ABOE是菱形，
∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝1，BF＝EF＝BE，
∵S四边形ABOE＝4，
S四边形ABOE＝OA?BE＝×2×BE＝BE，
∴BE＝4，
∴BF＝2，
∴OB＝＝＝，
∴BD＝2OB＝2．
20．（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥DB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴ED∥BC．
∴∠AOD＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠AOD＝∠ACB＝90°．
∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴．