（小升初真题专项）六年级数学找规律题（易错题、难题）名师详解连载二

（小升初真题）六年级数学找规律题（易错题、难题）名师详解连载二

1,有一列数:2,5,8,11.14,…，104在这列数中是第(?)个数。
A.33 B.34 C.35 D.36
2.右边的算式中，四个小纸片各覆盖住一个数字，被覆盖住的两个两位数的和是(?)。
A.26 B.28 C.23或15 D.27或28
3.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
……
① ② ③ ④
则第2017个图案有（ ）颗黑色棋子。
4.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
则第2017个图案有（ ）颗黑色棋子。
5.乐乐把黑、白两种棋子叠成了几堆，右面是分别从上面、前面和左面观察到的图形，这几堆棋子一共有（ ）枚。
1.现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们(如下图)扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。(6分)
圆环个数 1 2 3 4 5 6 ……
拉紧后的长度/cm






根据表中规律,11个圆环拉紧后的长度是多少厘米?
设圆环的个数为a?,拉紧后的总长度为S,你能用一个关系式表示你发现的规律吗?
若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的?
2.如图所示，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个正方形；分割2次分成了7个正方形；分割3次分成了10个正方形……以此类推，请填写下表。
分割次数 1 2 3 4 5 …
正方形总个数 4 7 10

…
分割次数 1 2 3 4 5 …
正方形总个数 4 7 10

…
分割次数 1 2 3 4 5 …
正方形总个数 4 7 10

…
分割次数 1 2 3 4 5 …
正方形总个数 4 7 10

…
（1）如果连续用“十字形”分割18次，则可以分成______个正方形。
（2）如果分割了286个正方形，共用“十字形”分割了 次。
巧算“24”点。7，8，9，10 3，3，7，7 。
在，，，，，，……第10个数为( )。
已知一串分数；，；，，；，，，；……
(1)是此串分数中的第(? )个分数:
(2)第115个分数是( ?)。
4.如图所示:
在平面内画1个圆可以将平面分成2个部分，在平面内画2个圆最多可以将平面分成4个部分。
(1)在平面内画3个圆最多可以将平面分成(? ?)个部分;?(1分)
(2)在平面内画4个圆最多可以将平面分成(? )个部分;?(2分)
(3)在平面内画n个圆最多可以将平面分成(? )个部分;?(2分)
观察算式:2?-1?=3，3?-2?=5，5?-4?=9……那么22?-(? )=(? )，
n?-（ ）?=（ ）
2.搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，搭建如图②的两顶帐篷需要28根钢管，先仔细观察再填空。(3分)
① ② ③
(1)如果搭建7顶这样的帐篷需要( ?)根钢管。
(2)226根钢管可以搭建(??)顶这样的帐篷。
如果搭建n顶这样的帐篷需要(?)?根钢管.
3.请仔细观察图中正方形的个数与直角三角形的个数有什么关系，并把下表填写完整。
正方形个数 2 3 4 … （ ） … n
直角三角形个数 4 8 （ ） … 100 … （ ）
4．如图，九个小正方形内各有一个一位数，并且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等，那么 x=( ?)。
1.3×3×…×3-1的个位数是（ ）。

2016个
2.将 1 至 9 这九个数分别填在下面九个方框中，使等式成立：
□□×□□=□□×□□□=4234，这三个两位数中最大的一个是（ ）。
3．200 个连续自然数的和是 32300，取出其中所有的偶数个数（第 2 个，第 4 个，
……，第 200个），将它们相加，则和是（ ）。
4．小明按照如图的方式用蓝色和白色正方形摆图形。
(1)当中间摆20个蓝色正方形时，四周共需要摆(　　　)个白色正方形。(1分)
(2)如果中间摆n个蓝色正方形，四周共需要摆(　　　　)个白色正方形。(1分)
5.如图，将 1.8，5.6，4．7，2．8，6．9 分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一种填法，使三角内的数尽可能大，那么△中填的数是多少？ （4分）
参考答案及难题详解
第六关
1.B
[分析]根据题意可知两个两位数相乘的积是195?,并且积的个位数字是5?,因为3×5=15?,所以这两个因数的个位数字分别是3和5?,则这两个数是13和15,然后把它们相加即可.
详解:13×15=195 13+15=28, 故答案为:?B.
2.C
详解:（104-2）÷3+1=102÷3+1=34+1=35． 故答案为：35．
3.解答
观察图形知:
第1个图形有3+1=4个棋子，第2个图形有3×2+1=7个棋子，
第3个图形有3×3+1=10个棋子，第4个图形有3×4+1=13个棋子，
第n个图形有3n+1个棋子，
当n=2017时，3×2017+1=6052个，故答案为:?6052
解答
观察图形知:
第1个图形有3×（1-1）+1=1个棋子，第2个图形有3×（2-1）+1=4个棋子，第3个图形有3×（3-1）+1=7个棋子，第4个图形有3×（4-1）+1=10个棋子，第5个图形有3×（5-1）+1=13个棋子，
第n个图形有3（n-1）+1个棋子，
当n=2017时，3×（2017-1）+1=6049个，故答案为:6049.
13. 解析
2排：第一排，是 6+4=10（枚），第二排 ，是3枚。这几堆棋子一共有（10+3=13）枚。
第七关
1.?(1)?1+4×11=45(厘米)?(2)S=1+4a (3)(77-1)÷4=19(个)
2. 13 16 （1）55 （2）95
分析：
根据题干分割1次，得到4个正方形，可以写成1+1×3个；分割2次得到7个正方形，可写成1+2×3个…由此可得每分割一次就增加3个正方形，由此可得，分割n次，得到1+3n个正方形，由此即可解决问题．
解答：
分割1?次，得到4?个正方形，可以写成1+1×3?个；分割2?次得到7?个正方形，可写成1+2×3?个…?由此可得每分割一次就增加3?个正方形，
由此可得，分割n?次，得到1+3n?个正方形，
当n=18?时,?正方形的个数为：1+18×3=55(?个)?
1+3n=286，n=95
第八关
巧算“24”点。
7，8，9，10 9÷（10-7）×8 =24
3，3，7，7 （3+）×7=24
2.在，，，，，，……第10个数为( )。
因为= ， = ，所以原题改为：
在，，，，，，……第10个数为（ ）
分子1,3,5,7,9,11……；分母3,6,9,12,15,18……
3.1231；
解析
(1)观察给出的数列知道，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个……分母是n的分数有n个，由此知道根据等差数列前n项的和n(n+1)÷2，求出1到49的和，进而求出是此串分数中的第几个分数;
(2)根据等差数列前n项的和n(n+1)÷2先求出和为120是此串分数中的第几个分数，进而求出第115个分数是几。
详解（1）从1到分母49/49的数 ：：：：：： 1+2+3+…+49=49×（49+1）÷2=1225 ，也就是说第1225个分数是，往后推7个分数就是， 1225+7=1232。所以是此串分数中的第1232个分数。
n(n+1)÷2=120，
即n(n+1)=240,
因为15×16=240，
所以n=15,
也就是说，第120个数是，往前推，115个分数是。
4.8；14；（n-1）× n+2
详解：在同一个平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2，
2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，
3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，
4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，
那么n个圆把平面最多分成（n-1）× n+2个部分？
第九关
1.21? 43? n-1?2n-1
详解：
观察算式:2?-1?=3，3?-2?=5，5?-4?=9……，得出规律：
2?-1?=3=2+1，3?-2?=5=3+2，5?-4?=9=5+4……
那么22?-(21)?=22+21=43，n?-（n-1）?=2n-1
2.（1）第一顶帐篷用钢管数为17根；
搭建二顶帐篷用钢管数为17+11×1=28根；
搭建三顶帐篷用钢管数为17+11×2=39根；
以此类推，七顶帐篷用钢管数为17+11×6=83根
……
搭建n顶帐篷用钢管数为17+11×(n-1)=11n+6根；
（2）20 ,11n+6=226,n=20
（3）11n+6
3.
正方形个数 2 3 4 … （26） … n
直角三角形个数 4 8 （12） … 100 … 4×（ n -1）
4.． x=5
如图所示，a＋x＋f=9＋x＋1，有 a＋f=10；同理 d＋x＋c=9＋x＋1 得 d+c=10；
所以 a＋f＋d＋c=20
又 a＋9＋d=9＋x＋1，得 a＋d=x＋1；
c+1＋f=9＋x＋1，得 c+f==x＋9，
则 a＋d＋c＋f=2x＋10．
所以 2x+10=20，x=5
第十关
1.解析
1个是3的个位是3,3×3=9，个位是9，
3×3×3=27，个位是7,?3×3×3×3=81,?个位是1，3×3×3×3×3=243,?个位是3，得出结论:个位数以3、9、7、1循环;用2016除以4,得到余数，就是知道2016个3相乘的个位数为多少，然后计算即可。
详解
n个3相乘，个位数的规律为:?3、9、7、1循环，
2016÷4=504，没有余数，所以2016个3相乘个位数字是1，
即 3×3×…×3-1 的个位数为:?1-1=0
2016个
2016个-1的个位数是0，故选A。
2.73
分析：把 4234 分解质因数，然后进行计算和调整，有：4234=2×29×73=58×73=29×146，所以最大的两位数是 73。
3.16200
分析：连续自然数相邻两数之差是 1，所以第 2 个数比第 1 个数大 1，第 4 个数比第 3 个数大 1，…，第 200个数比第 199 个数大 1，100 个取出的数比没取出的 100 个数总共多 100，因此所有的第偶数个数之和是
（32300＋100）÷2=16200
4.蓝色=1时，白色2×1+6=8; n=2时，白色2×2+6=10;
蓝色=3时，白色2×3+6=12; n=4时，白色2×4+6=14;
……
蓝色=20时，白色2×20+6=46
……
蓝色=n时，白色2×n+6=2n+6
5.△中填 5.1
要使三角中的数尽可能大，就要使三个方框中的三个数的和尽可能大．为了便于说明，不妨设五个○中的数依次为 a、 b、 c、 d、 e，三个□中的数依次为 x、y、z，△中的数为 A．则有
3x=a＋b＋c，3y=b＋c＋d，3z＝c＋d＋e 三个□里的数的 3 倍之和，中间○中 c 算了 3 次，两端○中的 a、e 各算 1 次，其余两个数各算 2 次，应将最大数放在中间○内，把最小和次小的数填在两端○内，剩下的两个数放在剩下的○内．所以 3x+3y＋3z=6.9×3＋5.6×2+4.7×2＋1.8＋2.8=45.9
x+y+z=45.9÷3=15.3
A=（x+y+z）÷3=15.3÷3=5.1