（小升初真题专项）六年级数学图形题（易错题、难题）名师详解连载四

（小升初真题）六年级数学图形题（易错题、难题）名师详解连载四

1.有一个三条边长分别是5厘米、12厘米、13厘来的直角三角形，将它的短边对折到斜边相重合(如图)。那么图中阴影部分的面积是(??)平方厘米。

如图，在等腰直角三角形中，去掉一个小三角形，使余下部分为一个等腰梯形(阴影部分)，等腰梯形的上底是 求这个等腰梯形的面积。(3分)
3.如图1，长为20厘米、宽为2厘米的长方形沿箭头方向以一定的速度从正方形的左边运行到右边，图2是运行过程中长方形和正方形的重叠面积与运行时间关系图的一部分。(4分?)
（1）运行8秒后，重叠面积是 平方厘米；
（2）正方形的边长是 厘米；
(3)长方形运行的速度是每秒 厘米；
(4)若重叠面积为16平方厘米，则长方形运行的时间为 。
1．下面( )幅图表示 × 的意义。

2.把一个高5厘米的圆锥沿着高切开，得到两个如右图所示的物体，表面积一共增加60平方厘米，原来这个圆锥的体积是( )立方厘米。

3.如图1.在底面积为100平方厘米.高为20厘来的长方体水槽内放人一个长方体烧杯，以恒定不变的流速向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止。此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，绕杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h(厘米)与注水时间此秒)之间的关系如图2所示。(8分)
(1)图2中点 表示烧杯中刚好注满水，点 表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐；
(2)求烧杯的底面积。
(3)求注水的速度及注满水槽所用的时间。

1.下面不能用方程“χ+χ=60”来表示的是（ ）。
2..某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元，当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元。下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是（ ）。
3．2018年俄罗斯世界杯足球赛开幕战中，俄罗斯队和沙特队之间进行了一场90分钟的比赛。右图中用涂色的扇形表示已经进行的时间，空白部分表示比赛剩余的时间。图中可以知道已经比赛时间和剩余时间的比大约是（ ），这场比赛还剩（ ）分钟。
4. 如右图，一个底面半径是2分米的圆柱,把它沿着直径切分成若干等份，再拼成一个与它等底等高的近似的长方体。如果它的表面积比圆柱的表面积增加了24平方分米，那么这个圆柱的表面积是（ ）平方分米,体积是（ ）立方分米。
*1.再画一个小正方形，使右图成为轴对称图形,
共有( )种不同的画法。
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如图所示,大正方形与小正方形的面积之差为50平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。
A.33.5元 B.37.5m C.40π D.47.5m

*3.如图,两个相同的直角三角形部分重叠在一起,求阴影部分的面积.(单位：厘米)(4分)
4.求右图阴影部分的面积。(4分)
.
1.

2.将一块长方形铁皮剪开（如图所示，单位：厘米），正好可以做成一个圆柱（接头处不计）。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？（4分）
如图，平行四边形 ABCD 的一边 AB=8 厘米，AB 上的高等于 3 厘米，四边形
EFOG 的面积等于 2 平方厘米，求阴影部分的面积与平行四边形的面积的比。(5分)?
1.一张长方形纸可以沿较长边或较短边围成不同的圆柱形纸筒（如图）.如果给两个纸筒都配不上两个底面，则圆柱A的表面积与圆柱B的表面积相比，（???）。
A.A＞B B.A＜B C.A＝B D.无法比较
2.（如图）把底面半径3厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
3.已知如图两个正方形中阴影部分的面积是3平方厘米，那么较小的正方形面积是多少平方厘米？
4.图中长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是 15，34，47，求图中阴影部分的面积。

参考答案及难题详解
第十九关
1. ×13×DC=×（12-DC）×5，
DC=（平方厘米）
△ADC=△AEC=××5=（平方厘米）
2.方法一:如图
（18?-10?）÷4=56（平方厘米）
方法二
[解析]
梯形的高等于下底的一半长度减去上底的一半长度。
(10+18)×(18÷2-10÷2)÷2
=?28×(9-5)÷2
=?28×4÷2
=56(平方厘米
答:这个等腰梯形的面积是56平方厘米。
3.（1）从折线统计图可以看出：运行8秒后，重叠面积是 24平方厘米；
（2）6×2=12（厘米）；答：正方形的边长是 12厘米．
（3）12÷6=2（厘米/秒）；答：长方形运行的速度是每秒 2厘米．
（4）第一种情况：16÷2=8（厘米）；8÷2=4（秒）；
第二种情况：（20+8）÷2，
=28÷2，
=14（秒）；
答：长方形运行的时间为4秒或14秒．
故答案为：24，12，2，4秒或14秒．
解析
从折线统计图中读出运行8秒后的面积即可；
（2）从上边给出的图中，可以看出运行6秒后，重叠部分的面积不再发生变化，从而知道6秒时长方形和正方形的位置关系，6×2=12厘米，这个正方形的边长是12厘米．
（3）正方形的边长是12厘米，那么也就是长方形6秒钟运行的路程，用这个路程除以6秒就是它的速度；
（4）分为2种情况：
一是长方形的前头，还没有完全穿过正方形，用16平方厘米除以2厘米，求出此时重叠部分长方形的长，再除以它的速度，就是需要的时间；
二是长方形的后头已经进入正方形，此时长方形已经走的路程就是20厘米加上重叠部分长方形的长，再用这个路程除以速度就是运行的时间．
第二十关
1.C
2.60π或188.4
详解：圆锥直径：60÷2×2÷5=12（cm）
圆锥体积：×π（12÷2）?×5=60π或188.4（cm）?
3.（1）由图象2113，得图2中点A表示烧杯刚5261好注满水，点B表示4102水槽中水面1653恰与烧杯中水面齐平。故答案为：A，B；
（2）90÷18=5 100÷5=20
答：烧杯的底面积为20平方厘米．
（3）烧杯的体积：20×10=200（cm 3 ），
注水速度：200÷18= （立方厘米/秒）；
注满水槽所用的时间：100×20÷=180（秒）
第二十一关
D
C
2:1;30
4.
分析：
把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的底面半径相等，都是2分米，宽和圆柱的高相等，已知表面积增加了24平方分米，就可求出高是多少分米，进而再求出圆柱的表面积和体积，
详解：
24÷2÷2=6(分米)
3.14×2?×2+3.14×2×2×6
=3.14×8+3.14x24
=3.14×32
=100.48?(平方分米)
3.14×2?×6
=3.14×4×6
=3.14×24
=75.36(立方分米)
答:这个圆柱体的表面积是100.48平方分米,体积是75.36立方分米
故答案为:?100.48;?75.36
第二十二关：
1.C
2.B_???è§?é????????????¤????_
大正方形与小正方形的面积差是大圆与小圆的半径的平方的差，据此即可求出圆环的面积；50π×3\4=37.5π（cm?） 故选B。
3.分析：
由图意可知：两个三角形都去掉公共部分（三角形DOC），则剩余部分的面积仍然相等，即阴影部分的面积=梯形OEFC的面积，先求出梯形的上底，进而利用梯形的面积公式即可求解．
解答：
(9?3+9)×2÷2=15(平方厘米)；
答：阴影部分的面积是15平方厘米。
4.提示：阴影部分面积，转换成底的和是6cm的2个三角形。
6×2÷2＝6(cm?)　答：阴影部分的面积是6 cm?。

第二十三关
1.鞋=5 娃娃=5 一束花=2
鞋（5）+娃捧花穿鞋（5+4+10）×花（2）
=5＋19×2
=43
2.40÷4=10, 3.14×l0?×2＋3.14×20×40＝3140(平方厘米)
3.
第二十四关
1.解析
因为都是一个长方形围成的圆柱，圆柱的表面积=底面周长×高
如图，不管是高变为周长，还是周长变成高它的乘积都是一定的，因此表面积相等。故选C
2.78π+60（或304.92 ） 90π（或282.6）
解题方法提示：
（1）表面积：圆表面积+2个边长是3和10的长方形面积。
（2）体积：半圆弧周长×3×10
3.
如上图：③和④组成的三角形与③和①组成的三角形面积相等（两个三角形等底等高），所以三角形①和三角形④面积相等，三角形②和三角形④面积的和是3平方厘米，则三角形②和三角形①面积的和也是3平方厘米.
4.96
因为三角形 BCE 的面积是长方形 ABCD 面积的一半，且三角形 AFD 与三角形 BCF 的面积和也是长方形 ABCD 面积的一半．所以阴影部分面积为（15＋47＋34=）96．