重庆第八高级中学校2022届高三上学期7月月考（一）数学试题（艺术班） Word版含答案

重庆第八高级中学校2022届高三上学期7月月考（一）
数学试题（艺术班）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合false，false，则false=（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．复数false的共轭复数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．若圆台下底半径为false，上底半径为false，母线长为false，则其体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．设函数false，下列结论中正确的是（ ）
A．false的最大值等于false
B．false的图象关于直线false对称
C．false在区间false上单调递增
D．false的图象关于点false对称
5．已知直线false过点false，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线false的方程为（ ）
A．false B．false或false
C．false或false D．false或false
6．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．一组样本容量为false的样本数据构成一个公差不为false的等差数列false，若false，且false成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．若直线false与曲线false和圆false都相切，则false的方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．某中学高一年级有false个班，每班false人；高二年级有false个班，每班false人甲就读于高一，乙就读于高二学校计划从这两个年级中共抽取false人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ）
A．应该采用分层随机抽样法
B．高一、高二年级应分别抽取false人和false人
C．乙被抽到的可能性比甲大
D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
10．已知向量false，则（ ）
A．若false与false垂直，则false
B．若false，则false的值为
C．若false，则false
D．若false，则false与false的夹角为false
11．已知false是两条不同的直线，false是两个不同的平面，有下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false
B．若false，则false
C．若false，则false
D．若false，则false
12．已知圆false，直线false，则下列正确的是（ ）
A．直线false恒过定点false
B．当false时，圆false上有且仅有三个点到直线false的距离都等于1
C．圆false与曲线false恰有三条公切线，则false
D．当false时，直线false上一个动点false向圆false引两条切线false，其中false为切点，则直线false经过点 false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知false是等差数列，若false，则false____________；

14．若两条直线false和false互相垂直，则false的值为____________；
15．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为false，各成员的支付方式相互独立．设false为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，false，则false____________；
16．函数false的单调减区间为____________；若函数false在false上在取得最小值false，则实数a的取值范围是____________．
四.解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知等差数列false是递增数列，且false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false．
18．某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况，从一次模拟考试中随机抽取了false名学生的数学成绩如下：
78? 64 ? 88? 104? 53? 82? 86? 93? 90? 105? 77? 92? 116
81? 60? 82? 74? 105? 91? 103? 78 88 107? 82? 71
（1）完成这false名学生的数学成绩的茎叶图如图；

（2）确定该样本的中位数和众数；
（3）规定数学成绩不低于false分为“及格”，从该样本“及格”的学生中任意抽出false名，设抽到成绩在区间false的学生人数为false，求false的分布列和数学期望false．
19．在false中，内角false所对的边分别为false，已知false．
（1）求角false的大小；
（2）若false，求false的面积的最大值．
20．如图，在长方体false中，点false分别在棱false上，且false．
（1）证明：点false在平面false内
（2）若false，求二面角false的正弦值．
21．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为false．
（1）求甲连胜四场的概率；
（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）求丙最终获胜的概率．
22．设函数false．
（1）讨论：false的单调性；
（2）当false有最大值，且最大值大于false时，求false的取值范围．
重庆第八高级中学校2022届高三上学期7月月考（一）
数学答案（艺术班）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
B
B
C
B
B
D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
题号
9
10
11
12
答案
ABD
BC
AC
AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．15； 14．0或3； 15．0.6 ； 16．false，false．
四.解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】解：（1）由，，
则
解得：或
由于数列为递增数列，
则：，．
故：，
则：．
（2）由于，
则：
．
所以：．
18．【答案】解：（1）数学成绩的茎叶图如图：
（2）该样本的中位数为86，众数为82．
（3）样本中“及格”的学生人数为10，其中成绩在区间的有4人，其余有6人，
所以X的所有可能取值为0，1，2，3．
，，
，．
X的分布列为
X
0
1
2
3
P




．
19．【答案】解：（1）因为中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
所以，
故，
由于，
可得，解得．
（2）由余弦定理，可得：，
即，当且仅当时取等号；
所以的面积．
即的面积的最大值为．
20．【答案】解：（1）取线段上一点Q，使得，连接?，QD，FQ，
因为，
所以容易证明，，
所以四边形是平行四边形，
所以，
同理可以证明四边形DAFQ是平行四边形，
所以，
所以，
所以点，A，E，F四点共面，
即点在平面AEF内
（2）以为坐标原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，
则1，，0，，1，，，
，，，
设平面AEF的法向量为y，，
则
令，可得，，则1，，
设平面的法向量为b，，
则
令，可得，，则4，
所以，
二面角的正弦值为．
【答案】（1）甲连胜四场只能是前四场全胜，．
（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行5场比赛，
比赛四场结束，共有三种情况：
甲连胜4场的概率为；
乙连胜4场的概率为；
丙上场后连胜3场的概率为；
所以需要进行第5场比赛的概率为，
丙最终获胜有两种情况：
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为，
比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜，负，轮空结果有3种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，
因此丙最终获胜的概率为．
22．【答案】解：（1）的定义域为，
，
若，则，函数在上单调递增，
若，则当时，，
当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
（2）由（1）知，当时，在上无最大值；当时，在取得最大值，
最大值为，
，
，
令，
在单调递增，，当时，，当时，，
的取值范围为．