重庆第八高级中学校2022届高三上学期8月月考（二）数学试题（艺术班） Word版含答案

1112520012369800重庆第八高级中学校2022届高三上学期8月月考（二）
数学试题（艺术班）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知圆false与圆false，则两圆（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
3．记false为等差数列false的前false项和． 若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知向量false，false满足false，false，false，则向量false，false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知函数false在点false处的切线过点false，则实数false的值为（ ）
A． false B． false C． false D． false
6．设false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数false，当false时，false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示（如图）．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．这种计数法遵循十进位制．

那么，用4根算筹表示的不同三位数共有（ ）个．
A．6 B．14 C．24 D．32
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列说法正确的是（ ）
A． 若false，则false
B． 若false是离散型随机变量，则false
C． 在某项测量中，测量结果false服从正态分布false，则false
D． 线性相关系数false越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
10．若false的面积是false，则BC可以为（ ）
A．2 B．false C．false D．false
11．已知函数false在false单调，则false可以为（ ）
A． false B． false C． false D． false
12．已知直线false与圆false，点false，则下列说法正确的是（ ）
A．若点false在圆false上，则直线false与圆false相切
B．若点false在圆false内，则直线false与圆false相交
C．若点false在圆false内，则直线false与圆false相离
D．若点false在圆false外，则直线false与圆false相离
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 已知复数false，则false的共轭复数为________．
14．已知两条直线false和false互相平行，则false________．
15．已知圆false的圆心在坐标轴上，且抛物线false与坐标轴的交点都在圆false上，则圆false的方程为 ．
16．圆柱的底面直径和高均为false，则该圆柱的外接球的体积为 ．
四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问5分）
在false中，角false对边分别为false,若false．
（Ⅰ）求角false；
（Ⅱ）若false的面积为false，且false，求边false．


18．（本题满分12分，（Ⅰ）问6分，（Ⅱ）问6分）
直三棱柱false中，false，false，false，false为false的中点．
396621021590（Ⅰ）求证：false；
（Ⅱ）求直线false与平面false所成角的正弦值．









19．（本题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
等差数列false的前false项和为false，且false，false．
（Ⅰ）求数列false的通项公式；
（Ⅱ）设false，求false的前false项和的最小值．







20．（本题满分12分，（Ⅰ）问3分，（Ⅱ）问6分，（Ⅲ）问3分）
为研究女大学生身高与体重之间的关系，一调查机构从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高false/cm
164
160
158
172
162
164
174
166
体重false/kg
60
46
43
48
48
50
61
52
该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女大学生的身高与体重之间有较强的线性相关关系
（Ⅰ）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为false，请你据此预报一名身高为178cm的女大学生的体重；
（Ⅱ）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归方程，并据此预报一名身高为178cm的女大学生的体重；
（Ⅲ）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由
附：对于一组数据false，其回归直线false的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：false，false
21．（本题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
如图，等腰梯形false中， false，false，现以false为折痕把false折起，使点false到达点false的位置，且false．
（Ⅰ）证明：平面false平面false；
（Ⅱ）若false为false上一点，且平面false分三棱锥false所得的上下两部分的体积比为false，求二面角false的余弦值．
22．（本题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
已知函数false．
（Ⅰ）设false是false的极值点，求false的单调区间；
（Ⅱ）当false时，求证：false．
1112520012369800重庆第八高级中学校2022届高三上学期8月月考（二）
数学试题（艺术班）参考答案
一、单选题
CCCCBADC
7.由题可知false单调递减，故false，解得false
8.按百位所用算筹数量分类：百位用1根算筹可表示的不同三位数有8个，百位用2根算筹可表示的不同三位数有10个，百位用3根算筹可表示的不同三位数有4个，百位用4根算筹可表示的不同三位数有2个，所以用4根算筹表示的不同三位数共有24个
二、多选题
9.AC 10.BD 11.ABC 12.AC
三、填空题
13. false 14. false 15. false 16. false
四.解答题
17.（1）由正弦定理： false
false中，false，故由上式可得：false………………5分
（2）由题知：false ………………7分
余弦定理： false
false………………10分
18． （1）法一：连接false，由直三棱柱和false，易得false面false，所以false，
又false，false，false，所以由相似三角形知false
又false，所以false面false，所以false …………………………6分
法二：以false为坐标原点，分别以false方向为false轴false轴false轴正方向建立空间直角坐标系，则false
false，所以false，所以false ………6分
（2）平面false的一个法向量false，false，
所以直线false与平面false所成角的正弦值为false ………12分
19.（1）由题知：false ………4分
所以false ………5分
（2）因为false， ………7分
所以false的前false项和为false
……10分
因为false，当且仅当false时等号成立，
所以false的前false项和的最小值为false. ………12分
20.（1）经计算：false，false，falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse（1分）
于是：falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse（2分）
则该组数据的线性回归方程为false，当false时，false
于是：一名身高为178cm的女大学生的体重约为60.1kgfalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse（3分）
（2）按照调查人员乙的想法，剩下的数据如下表所示：
编号
2
3
5
6
7
8
身高false/cm
160
158
162
164
174
166
体重false/kg
46
43
48
50
61
52
经计算：false，false，falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse（4分）
于是：
falsefalse，
则该组数据的线性回归方程为falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse（8分）
当false时，false
于是：一名身高为178cm的女大学生的体重约为65.4kgfalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse（9分）
（3）乙的模型得到的预测值更可靠，falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse（10分）
理由如下：
①从散点图可以看出，第一组数据和第四组数据确实偏差较大，为更准确的刻画变化趋势，有必要把这两个数据剔除掉
②从计算结果来看，相对于第七组数据174cm的女大学生体重，甲对身高178cm的女大学生的预测值明显偏低，而利用乙的回归方程得到的预测值增幅较合理
（以上给出了两种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分falsefalse（12分）
21.（1）在梯形false中取false中点false，连接false，则由false平行且等于false知false为平行四边形，所以false，由false知false点在以false为直径的圆上，
所以false……………2分
又false，false，所以false面false………4分
false面false，所以平面false平面false；……………………5分
（2）取false中点false，连接false，由false，可知false，再由面false面false，false为两面交线，所以false面false，以false为原点，false为false轴，过false且与false垂直的直线为false轴，false为false轴建立直角坐标系，取false，则false，false，false，false，由false得false
所以false，……………8分
设平面false的法向量为false。则由false得false
取false得false，false，所以false
平面false的法向量false…………10分
false………11分
二面角false为锐二面角，所以其余弦值为false …………12分
22．（Ⅰ） false的定义域为false，false，
由false……………2分
所以false，又因为false，所以false在false上单调递增，
注意到false，
所以false在false上减，false上增 ………………………………………………5分
（Ⅱ）由false，所以false …………………………………8分
记false，false，
当false时，false，false单调递减，
当false时，false，false单调递增 ………………………………………………10分
所以false是false的最小值点，false，故false ………………12分