2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.1认识一元二次方程 同步能力提升训练(word解析版)

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》
同步能力提升训练（附答案）
1．把方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣x﹣2＝0 B．x2+5x﹣2＝0 C．x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0
2．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x2+x3﹣4＝0 B．3（x+1）﹣x＝0 C．x2﹣2＝3x D．x2+3x＝
3．已知x＝1是关于x的一元二次方程3x2﹣x+m＝0的一个根，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
4．关于x的方程（a+1）x|a|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a≠±1 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
5．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2021﹣6a2+2a的值是（　　）
A．2023 B．2022 C．2020 D．2019
6．关于x一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5的一般形式不含一次项，则m的值为（　　）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
7．已知a是方程x2+x﹣2021＝0的一个根，则的值为（　　）
A．2020 B．2021 C． D．
8．若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣4＝0的一个根，则b的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
9．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±
10．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
11．已知实数a是一元二次方程x2+x﹣7＝0的根，则a4+a3+7a﹣1的值为（　　）
A．48 B．49 C．50 D．51
12．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为 　 　．
13．若a是方程2x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式6a2﹣3a+2的值是 　 　．
14．若m是方程x2+3x﹣2＝0的一个根，则3m2+9m+2021的值是 　 　．
15．方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是　 　；其中二次项系数是　 　．
16．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式m3﹣5m的值为　 　．
17．若a是方程2x2+x﹣2＝0的根，则代数式2021﹣a2﹣a的值是　 　．
18．若关于x的一元二次方程（3a﹣6）x2+（a2﹣4）x+a+9＝0没有一次项，则a＝　 　．
19．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
20．已知x2+x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+（x+1）（2x﹣1）的值．
21．若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．
22．有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm，若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．
23．已知x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，求直线y＝mx﹣2经过哪些象限．
参考答案
1．解：将一元二次方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式有：x2﹣x﹣2＝0，
故选：A．
2．解：A．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：把x＝1代入方程3x2﹣x+m＝0得：3﹣1+m＝0，
解得：m＝﹣2．
故选：B．
4．解：∵关于x的方程（a+1）x|a|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，
∴|a|+1＝2且a+1≠0，
∴a＝1，
故选：C．
5．解：∵a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴3a2﹣a﹣1＝0，
∴3a2﹣a＝1，
∴2021﹣6a2+2a＝2021﹣2（3a2﹣a）
＝2021﹣2×1
＝2019．
故选：D．
6．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
7．解：∵a是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的一个根，
∴a2+a﹣2021＝0，
∴a2+a＝2021，
∴＝﹣＝＝，
故选：D．
8．解：把x＝0代入x2+x+b2﹣4＝0得b2﹣4＝0，
解得b＝±2，
∵b﹣1≥0，
∴b≥1，
∴b＝2．
故选：A．
9．解：把x＝0代入方程得：a2﹣4＝0，
（a﹣2）（a+2）＝0，
可得a﹣2＝0或a+2＝0，
解得：a＝2或a＝﹣2，
当a＝2时，a﹣2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则a的值为﹣2．
故选：A．
10．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，
则x﹣1＝2021，
解得x＝2022，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．
故选：D．
11解：∵a是一元二次方程x2+x﹣7＝0的一个根，
a2+a﹣7＝0
∴a2+a＝7，
∴a4+a3+7a﹣1＝a2（a2+a）+7a﹣1＝7a2+7a﹣1＝49﹣1＝48，
故选：A．
12．解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣2x＝0．
故答案为：x2﹣2x＝0．
13．解：∵a是方程2x2﹣x﹣2＝的一个根，
∴2a2﹣a﹣2＝0，
整理得，2a2﹣a＝2，
∴6a2﹣3a+2＝3（2a2﹣a）+2＝8，
故答案为：8．
14．解：把x＝m代入x2+3x﹣2＝0得m2+3m﹣2＝0，
所以m2+3m＝2，
所以3m2+9m+2021＝3（m2+3m）+2021＝2×3+2021＝2027．
故答案为2027．
15．解：（3x+2）（2x﹣3）＝5，
去括号：6x2﹣9x+4x﹣6＝5，
移项：6x2﹣9x+4x﹣6﹣5＝0，
合并同类项：6x2﹣5x﹣11＝0．
故一般形式为：6x2﹣5x﹣11＝0，
二次项系数为：6．
故答案为：6x2﹣5x﹣11＝0；6．
16．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，
∴m2﹣2m﹣1＝0，
∴m2＝2m+1，
∴m3＝2m2+m＝2（2m+1）+m＝5m+2，
∴m3﹣5m＝5m+2﹣5m＝2．
故答案为2．
17．解：∵a是方程2x2+x﹣2＝0的根，
∴2a2+a＝2，
∴2021﹣a2﹣a＝2021﹣（2a2+a）＝2021﹣×2＝2020．
故答案为：2020．
18．解：由题意得：a2﹣4＝0，且3a﹣6≠0，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
19．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，
即k＝5，
所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；
（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，
即k≠5，
所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．
20．解：原式＝x2+2x+1+2x2﹣x+2x﹣1
＝3x2+3x．
∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1．
∴原式＝3（x2+x）＝3．
21．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，
∴a2＝2020a﹣1，
∴a2﹣2021a+＝2020a﹣1﹣2021a+＝﹣a+a﹣1＝﹣1．
22．解：根据题意可得关于x的方程为x（4x﹣1）＝30，它是一元二次方程；
整理为一般式为2x2﹣x﹣30＝0，二次项系数为2，一次项系数为﹣，常数项为﹣30．
23．解：∵x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，
∴4m2﹣4＝0，
解得：m＝±1，
根据题意，得m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m＝﹣1＜0．
∴直线y＝mx﹣2经过的象限是第二、三、四象限．