2021-2022学年北师大版（2012）九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》同步能力提升训练（word附答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》
同步能力提升训练（附答案）
1．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（　　）
A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1
2．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）
A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69
3．一元二次方程（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1）的解为（　　）
A．x＝1 B．x1＝﹣，x2＝1
C．x1＝﹣，x2＝﹣2 D．x1＝﹣，x2＝2
4．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1
5．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）
A．17 B．11 C．15 D．11或15
6．已知M＝3x2﹣x+3，N＝2x2+3x﹣1，则M、N的大小关系是（　　）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
7．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣10a﹣24b﹣26c＝﹣338，则△ABC的周长是（　　）
A．26 B．28 C．30 D．32
8．关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（　　）
A．x1＝﹣6，x2＝﹣1 B．x1＝0，x2＝5
C．x1＝﹣3，x2＝5 D．x1＝﹣6，x2＝2
9．若x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+m，则m＝　 　．
10．若（x2+y2﹣1）2＝4，则x2+y2＝　 　．
11．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝　 　．
12．已知代数式x2+2x+5可以利用完全平方公式变形为（x+1）2+4，进而可知x2+2x+5的最小值是4．依此方法，代数式y2﹣6y+10的最小值是　 　．
13．已知等腰三角形的两边长分别为x和y（x≠y），且x和y满足x2﹣8x+y2﹣12y+52＝0，则这个等腰三角形的面积为　 　．
14．已知代数式x2+2x+5可以利用完全平方公式变形为（x+1）2+4，进而可知x2+2x+5的最小值是4．依此方法，代数式y2﹣6y+10的最小值是　 　．
15．关于x的一元二次方程a（x+2）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝﹣1，则方程a（x﹣1）2+b＝0的解是　 　．
16．选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如
①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2；
②选取二次项和常数项配方：，或
③选取一次项和常数项配方：
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方；
（2）已知x2+y2+xy﹣3y+3＝0，求xy的值．
17．先阅读下面的内容，再解决问题：
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）＝0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+n＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣3，n＝3．
问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求x2的值；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣4b+13+|3﹣c|＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形？
18．解方程：x2﹣2x﹣5＝0．
19．用配方法解方程：2x2﹣3x+1＝0．
20．阅读材料：我们都知道a2+2ab+b2＝（a+b）2 a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
于是，﹣2x2+40x+5
＝﹣2（x2﹣20x）+5＝﹣2（x2﹣2?x?10+102﹣102）+5
＝﹣2[（x﹣10）2﹣100]+5＝﹣2（x﹣10）2+205
又因为a2≥0，所以，（x﹣10）2≥0，﹣2（x﹣10）2≤0，﹣2（x﹣10）2+205≤205
所以，﹣2x2+40x+5有最大值205．
如图，某农户准备用长34米的铁栅栏围成一边靠墙的长方形羊圈ABCD和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG．设AB＝x米．
（1）请用含x的代数式表示BC的长（写出具体解题过程）；
（2）设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S，试用含x的代数式表示S，并计算当x＝5时S的值；
（3）试求出山羊活动范围面积S的最大值．
21．阅读下面的材料，解决问题．
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+n＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣3，n＝3．
问题：（1）若2x2+4x﹣2xy+y2+4＝0，求xy的值；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求c的取值范围．
参考答案
1．解：∵x2﹣8x﹣2＝0，
∴x2﹣8x＝2，
则x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，
故选：A．
2．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，
∴x2﹣8x＝5，
则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
∴a＝﹣4，b＝21，
故选：A．
3．解：∵（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1），
∴（2x+1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝0，
∴（2x+1）（2x+1﹣x+1）＝0，
∴x＝或x＝﹣2，
故选：C．
4．解：设x2﹣2x+1＝a，
∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，
∴a2+2a﹣3＝0，
解得：a＝﹣3或1，
当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，
即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无解；
当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，
此时方程有解，
故选：D．
5．解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得x1＝5，x2＝1．
若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；
若x＝1时，6﹣4＝2，不能构成三角形，
则此三角形的周长是15．
故选：C．
6．解：M＝3x2﹣x+3，N＝2x2+3x﹣1，
∵M﹣N＝（3x2﹣x+3）﹣（2x2+3x﹣1）＝3x2﹣x+3﹣2x2﹣3x+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2≥0，
∴M≥N．
故选：A．
7．解：已知等式变形得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）＝0，
即（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2＝0，
可得a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，
解得：a＝5，b＝12，c＝13，
则△ABC周长为5+12+13＝30．
故选：C．
8．解：把方程m（x+h﹣3）2+k＝0看作关于（x﹣3）的一元二次方程，
∵关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，
∴x﹣3＝﹣3或x﹣3＝2，
∴x1＝0，x2＝5，
即方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是x1＝0，x2＝5．
故选：B．
9．解：已知等式变形得：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1＝（x﹣2）2+m，
则m＝1，
故答案为：1
10．解：两边开方得x2+y2﹣1＝±2，
∴x2+y2＝3或x2+y2＝﹣1，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2＝3．
故答案为3．
10．解：x2﹣8x+y2﹣12y+52＝0，
x2﹣8x+16+y2﹣12y+36＝0，
（x﹣4）2+（y﹣6）2＝0，
则x﹣4＝0，y﹣6＝0，
解得，x＝4，y＝6，
当三角形的腰长为4时，高＝＝，
则三角形的面积＝×6×＝3，
当三角形的腰长为6时，高＝＝4，
则三角形的面积＝×4×4＝8，
故答案为：3或8．
12．解：y2﹣6y+10＝y2﹣6y+32+1＝（y﹣3）2+1≥1，
则代数式y2﹣6y+10的最小值是1．
故答案为：1．
13．解：∵一元二次方程a（x+2）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝﹣1，
∴二次函数y＝a（x+2）2+b与x轴的交点坐标是（﹣3，0）（﹣1，0），
∴二次函数y＝a（x﹣1）2+b与x轴的交点坐标是（0，0）（2，0），
∴方程a（x﹣1）2+b＝0的解是x1＝0，x2＝2，
故答案为：x1＝0，x2＝2．
14．解：∵x2+4x＝﹣n，
∴x2+4x+4＝4﹣n，即（x+2）2＝4﹣n，
又（x+m）2＝3，
∴m＝2，n＝1，
则（n﹣m）2020＝（1﹣2）2020＝1，
故答案为：1．
15．解：y2﹣6y+10＝y2﹣6y+32+1＝（y﹣3）2+1≥1，
则代数式y2﹣6y+10的最小值是1．
故答案为：1．
16．解：（1）x2﹣8x+4
＝x2﹣8x+16﹣16+4
＝（x﹣4）2﹣12；
x2﹣8x+4
＝（x﹣2）2+4x﹣8x
＝（x﹣2）2﹣4x；
（2）x2+y2+xy﹣3y+3＝0，
（x+y）2+（y﹣2）2＝0，
x+y＝0，y﹣2＝0，
x＝﹣1，y＝2，
则xy＝（﹣1）2＝1；
17．解：（1）x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，
x2﹣2xy+y2+y2+6y+9＝0，
（x﹣y）2+（y+3）2＝0，
则x﹣y＝0，y+3＝0，
解得，x＝﹣3，y＝﹣3，
则x2＝9；
（2）a2+b2﹣6a﹣4b+13+|3﹣c|＝0，
a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+|3﹣c|＝0，
（a﹣3）2+（b﹣2）2+|3﹣c|＝0，
则a﹣3＝0，b﹣2＝0，3﹣c＝0，
解得，a＝3，b＝2，c＝3，
∴a＝c，
∴△ABC是等腰三角形．
18．解：x2﹣2x＝5，
x2﹣2x+1＝6，
（x﹣1）2＝6，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
19．解：x2﹣x＝﹣，
x2﹣x+＝﹣+，
（x﹣）2＝
x﹣＝±，
所以x1＝，x2＝1．
20．解：（1）依题意得AB＝DC＝x，EF＝FG＝1
∵AB+DC+BC+EF+FG＝34，
∴2x+BC+2＝34，
∴BC＝32﹣2x，
（2）依题意得
S＝S长方形ABCD﹣S正方形CEFG
＝x（32﹣2x）﹣1
＝﹣2x2+32x﹣1
当x＝5时，S＝﹣2×52+32×5﹣1＝109（米2）
（3）S＝﹣2x2+32x﹣1
＝﹣2（x2﹣16x+64）+127
＝﹣2（x﹣8）2+127
又因为﹣2＜0，
所以，（x﹣8）2≥0，﹣2（x﹣8）2≤0，﹣2（x﹣8）2+127≤127，
所以，山羊活动范围ABGFE面积S的最大值是127平方米．
21．解：（1）∵2x2+4x﹣2xy+y2+4＝0，
∴x2 +4x+4+x2﹣2xy+y2＝0，
∴（x+2）2+（x﹣y）2＝0，
∴x＝﹣2，y＝﹣2，
∴xy＝（﹣2）﹣2＝；
（2）∵a2+b2＝10a+8b﹣41，
∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，
∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，
∴a＝5，b＝4，
∴1＜c＜9．