山东省临沂市四县（平邑、沂水、河东、费县）2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

临沂市四县2020-2021学年高一下学期期末考试
数学
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列说法正确的是（ ）
A．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高
B．样本相关系数false越大，成对样本数据的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
C．甲、乙两个模型的决定系数false分别约为false和false，则模型甲的拟合效果更好
D．若样本false，false，false，…，false的平均数为false，方差为false，则样本false，false，false，…，false的平均数为false，方差为false
5．已知幂函数false，若false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．函数false的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
7．某校甲、乙、丙、丁、戊五名学生分别上台演讲，已知甲是第二个演讲，乙不是第五个演讲，丙不是第一个演讲，则这五人的演讲顺序的种数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．某工厂为研究某种产品产量false（吨）与所需原材料false（吨）的相关性，在生产过程中收集了false组对应数据false，如表所示：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
根据表中数据，得出false关于false的经验回归方程为false，据此计算出样本点false的残差为false，则表中false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．二项式false的展开式中（ ）
A．所有项的系数和为false B．所有项的二项式系数和为false
C．含false的项的系数为false D．二项式系数最大的项为第false项
10．有false台车床加工同一型号的零件，第false台加工的次品率为false，第false，false台加工的次品率为false，加工出来的零件混放在一起．已知第false，false，false台车床加工的零件数分别占总数的false，false，false，则（ ）
A．任取一个零件是第false台生产出来的次品的概率为false
B．任取一个零件是次品的概率为false
C．如果取到的零件是次品，且是第false台车床加工的概率为false
D．如果取到的零件是次品，且是第false台车床加工的概率为false
11．设函数false的定义域为false，且false为奇函数，false为偶函数，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．函数false，若false，有false，则（ ）
A．false的图象与false轴有两个交点 B．false
C．false D．若false，则false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若“false，false”为假命题，则false的最小值为________．
14．有一批产品，其中有false件正品和false件次品，从中任取false件，至少有false件次品的概率为________．
15．若函数false则false________．
16．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第false次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则false次传球后球在乙手中的概率为________，false次传球后球在乙手中的概率为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知false是函数false的一个极值点．
（1）求false的值；
（2）求false在false上的值域．
18．某公司为了解年宣传费对年销售量的影响，对近false年的年宣传费和年销售量进行了研究，发现年宣传费false（万元）和年销售量false（单位：false）线性相关，所得数据如下：
false（万元）
false
false
false
false
false
false
false
false（单位：false）
false
false
false
false
false
false
（1）根据表中数据建立false关于false的经验回归方程（结果保留到false）；
（2）已知这种产品的年利润false与false，false的关系为false，根据（1）中的结果，估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润false最大．
附：回归方程false中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
false，false
参考数据：false，
false
19．随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推出新产品，吸引更多的消费者前来消费．某商店推出了一种新产品，并选择对某一天来消费这种新产品的false名顾客进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的false列联表．
满意
不满意
总计
男顾客
false
女顾客
false
总计
已知从这false名顾客中随机抽取false人为满意的概率为false．
（1）请完成如上的false列联表；
（2）依据false的独立性检验，能否认为满意度与性别有关联？
（3）为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了false人进行回访，并从这false人中再随机抽取false人送出奖品，求获奖者恰好是false男false女的概率．
附：false
false（false）
false
false
false
false
false
false
false
false
false
20．甲、乙两所高校进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（先赢false局者胜，比赛结果），比赛规则如下：先进行女乒比赛，共比赛两局，后进行男乒比赛．根据以往比赛经验：女乒单局比赛甲校获胜的概率为false，男乒单局比赛甲校获胜的概率为false．每局比赛结果相互独立．
（1）求甲校以false获胜的概率；
（2）记比赛结束时男乒比赛的局数为false，求false饿分布列与均值．
21．已知函数false．
（1）讨论false的单调性；
（2）若false，证明：false．
22．某市为提升农民的年收入，更好地实现2021年精准扶贫的工作计划，统计了2020年false位农民的年收入并制成频率分布直方图，如图．
（1）根据频率分布直方图，估计这false位农民的年平均收入false（单位：千元）（同一数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入false服从正态分布false，其中false近似为年平均收入false，false近似为样本方差false，经计算得false，利用该正态分布，求：
（i）在扶贫攻坚工作中，若使该市均有占农民人数的false的农民的年收入高于本市规定的最低年收入标准，则此最低年收入标准大约为多少千元？
（ii）该市为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策落实情况，随机走访了false位农民．若每位农民的年收入互相独立，问：这false位农民中的年收入不少于false千元的人数最有可能是多少？
附：false；若false，则false，
false，false．
临沂市四县2020-2021学年高一下学期期末考试
数学试题参考答案及评分标准
2021.7
说明：
一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分．
二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数给分，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．false 2．false 3．false 4．false 5．false 6．false 7．false 8．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．false 10．false 11．false 12．false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．false 14．false 15．false 16．false，false
四、解答题：
17．解：false
false是函数false的极值点，
false．
false．
（2）由（1），false，令false，得false，false，
在false上，false．
false单调递增．
在false上，false．
false单调递减．
false当false，false．
又false．
false在false上值域为false
18．解：（1）由题意可得，false，
false，
所以false，
则false，
所以false关于false的经验回归方程为false；
（2）由（1）可知，false，
所以当false时，年利润false取得最大，
故该公司应该投入false万元宣传费，才能使得年利润false最大．
19．解：（1）设女顾客满意的有false人，根据题意知，false，解得false，
由此填写false列联表如下：
满意
不满意
总计
男顾客
false
false
false
女顾客
false
false
false
总计
false
false
false
（2）零假设为false：满意度与性别之间没有关联
根据列联表中的数据得false，
根据小概率值false的独立性检验，推断false不成立，即认为满意度与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于false．
（3）因为不满意的男性顾客有false人，女性顾客有false人，所有抽取的false人中，男性为false（人），女性有false（人），
即获奖者恰好是false男false女的概率为：
false．
故所求事件的概率为false．
20．解：（1）由题意，甲校以false获胜的情况有：
①前两局女乒比赛中甲校全胜，第三局比赛甲校负，第四局比赛甲校胜，概率为：
false，
②前两局女乒比赛中甲校false胜false负，第三局比赛甲校胜，第四局比赛甲校胜，概率为：
false，
false甲校以false获胜的概率为：false．
（2）记比赛结束时男乒比赛的局数为false，则false的取值为false，false，false，
false，
false，
false，
false的分布列为：
false
false
false
false
false
false
false
false
false的均值为false．
21．解：（1）函数false的定义域为false，
且false．
当false时，false，false在false上单调递增；
当false时，若false时，则false，false在false上单调递增，
若false时，则false，false在false上单调递减．
（2）在（1）知，当false时，false．
要证：false．只要证：false．
即只需证false，
构造函数false，
则false，
当false时，false，false在false上单调递减，
当false时，false，false在false上单调递增．
false，
所以false恒成立，
false．
22．解：（1）由频率分布直方图可知：
false．
故估计false位农民的年平均收入false为false千元．
（2）由题意知false，
（i）false，
false时，满足题意，即最低年收入标准大约为false千元；
（ii）由false，
每个农民的年收入不少于false千元的概率为false，记false个农民的年收入不少于false千元的人数为false，
则false，其中false，
于是恰好有false个农民的年收入不少于false千元的事件概率为false，
从而由false，
得false，而false，
false当false时，false，
当false时，false．
由此可知，在所走访false位农民中，年收入不少于false千元的人数最有可能是false人．