湘教版七年级数学上册同步训练《1.1 具有相反意义的量》
一、单选题
1．（2021·南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
2．（2021·乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作 元 ，支出5元记作（ ）.
A．5元 B． 元 C． 元 D．7元
3．（2021·安徽模拟）黄山是安徽省著名的旅游景点之一，其冬季气温一般在零下3℃到零上4℃之间，若零上4℃记作+4℃，那么零下3℃记作（ ）
A．+4℃ B．-4℃ C．+3℃ D．-3℃
4．（2021·北部湾模拟）中国古代数学著作《九章算术》中，在世界数学史上首次正式引入负数。如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（ ）
A．+2℃ B．-2℃ C．+3℃ D．-3℃
5．（2021·大渡口模拟）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．-4
二、填空题
6．（2021·顺德模拟）如果水位升高 时，水位变化记作 ，那么水位下降 时，水位变化记作 m．
7．（2021·高邮模拟）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为 的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差 .
8．（2021七下·自贡开学考）惠州市一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm时，记作+5cm，那么水位下降3cm时，水位变化记作 .
9．（2020·宜昌）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少 ”换一种说法可以叙述为“体重增加 ”.
10．（2012·连云港）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在 ℃范围内保存才合适．
三、解答题
11．（2021七上·南宁期末）某车床生产一种工件，该工件的标准直径为 ，下面是从中抽取的5个工件的检测结果（单位： ）305，408，402，380，405.该车床所生产的工件的合格率是多少
12．（2020七上·江城月考）某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月亏损1.2万元，11~12月平均每月盈利3.4万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
13．（2020七上·中山期中）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：
（单位：千米）
（1）B地在A地何位置？
（2）若冲锋舟每千米耗油 升，出发前冲锋舟油箱有油32升，求途中需补充多少升油？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间是18：00时，不合题意.
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，再对各选项逐一判断.
2．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：支出5元记作 元
故答案为：B.
【分析】利用已知条件：规定收入为正，那么支出为负，据此可得答案,.
3．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 零下3℃记-3℃.
故答案为：D.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，零上为正，零下为负，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵温度上升2℃记作+2℃，
∴温度下降3℃记作-3℃.
故答案为：D.
【分析】根据温度上升记为“+”，则温度下降记为“-”，由此可得答案.
5．【答案】D
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】四个选项中是负数的是-4.
故答案为：D
【分析】利用负数就是在正数的前面添上“-”号的数，观察各选项可得是负数的选项.
6．【答案】-3
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降3m时，水位变化记作：-3m，
故答案为：-3．
【分析】根据有理数的正负数的定义求解即可。
7．【答案】0.3
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知：标有质量为 字样的大米的最大重量为 ，最小为 ，
故它们的质量最多相差 .
故答案为：0.3.
【分析】根据题意，先计算出最大质量和最小质量，再计算它们之间的质量之差即可.
8．【答案】-3cm.
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： ∵上升记作“+”，∴下降“-”，
故水位下降3cm时，水位变化记作：-3cm，
故答案为：-3cm.
【分析】因为“上升”和“下降”是一对相反意义的量，则水位下降3cm时，水位变化记作：-3cm即可.
9．【答案】-1.5
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg，
故答案为：﹣1.5.
【分析】根据负数在生活中的应用来表示.
10．【答案】18～22
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
故答案为：18℃～22℃．
【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答．
11．【答案】解： ∵工件的标准直径为 ，
∴合格的工件为：408，402，405，
∴合格率为：×100%=60%.
答： 该车床所生产的工件的合格率是60%.
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】首先需读懂题意，找出合格的工件数，然后利用合格的工件数除以总工件数即可求出合格率.
12．【答案】解：规定盈利的为正数，亏损的为负数，依题意得
-1.5×3+2×3-1.2×4+3.4×2
=-4.5+6-4.8+6.8
=-9.3+12.8
=3.5 (万元)
答：这个公司去年全年盈利3.5万元
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】 规定盈利的为正数，亏损的为负数，根据题意列出算式，进行计算即可.
13．【答案】（1）解：由题意得： ，
，
（千米），
答：B地在A地的西边，距离为8千米；
（2）解：由题意得： ，
，
（千米），
则 （升），
答：途中需补充9升油．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将记录的航行路程求和即可得；（2）先将记录的航行路程的绝对值求和，再乘以 0.5 ，然后减去32即可得．
1 / 1湘教版七年级数学上册同步训练《1.1 具有相反意义的量》
一、单选题
1．（2021·南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间是18：00时，不合题意.
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，再对各选项逐一判断.
2．（2021·乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作 元 ，支出5元记作（ ）.
A．5元 B． 元 C． 元 D．7元
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：支出5元记作 元
故答案为：B.
【分析】利用已知条件：规定收入为正，那么支出为负，据此可得答案,.
3．（2021·安徽模拟）黄山是安徽省著名的旅游景点之一，其冬季气温一般在零下3℃到零上4℃之间，若零上4℃记作+4℃，那么零下3℃记作（ ）
A．+4℃ B．-4℃ C．+3℃ D．-3℃
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 零下3℃记-3℃.
故答案为：D.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，零上为正，零下为负，即可得出答案.
4．（2021·北部湾模拟）中国古代数学著作《九章算术》中，在世界数学史上首次正式引入负数。如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（ ）
A．+2℃ B．-2℃ C．+3℃ D．-3℃
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵温度上升2℃记作+2℃，
∴温度下降3℃记作-3℃.
故答案为：D.
【分析】根据温度上升记为“+”，则温度下降记为“-”，由此可得答案.
5．（2021·大渡口模拟）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．-4
【答案】D
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】四个选项中是负数的是-4.
故答案为：D
【分析】利用负数就是在正数的前面添上“-”号的数，观察各选项可得是负数的选项.
二、填空题
6．（2021·顺德模拟）如果水位升高 时，水位变化记作 ，那么水位下降 时，水位变化记作 m．
【答案】-3
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降3m时，水位变化记作：-3m，
故答案为：-3．
【分析】根据有理数的正负数的定义求解即可。
7．（2021·高邮模拟）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为 的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差 .
【答案】0.3
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知：标有质量为 字样的大米的最大重量为 ，最小为 ，
故它们的质量最多相差 .
故答案为：0.3.
【分析】根据题意，先计算出最大质量和最小质量，再计算它们之间的质量之差即可.
8．（2021七下·自贡开学考）惠州市一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm时，记作+5cm，那么水位下降3cm时，水位变化记作 .
【答案】-3cm.
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： ∵上升记作“+”，∴下降“-”，
故水位下降3cm时，水位变化记作：-3cm，
故答案为：-3cm.
【分析】因为“上升”和“下降”是一对相反意义的量，则水位下降3cm时，水位变化记作：-3cm即可.
9．（2020·宜昌）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少 ”换一种说法可以叙述为“体重增加 ”.
【答案】-1.5
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg，
故答案为：﹣1.5.
【分析】根据负数在生活中的应用来表示.
10．（2012·连云港）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在 ℃范围内保存才合适．
【答案】18～22
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
故答案为：18℃～22℃．
【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答．
三、解答题
11．（2021七上·南宁期末）某车床生产一种工件，该工件的标准直径为 ，下面是从中抽取的5个工件的检测结果（单位： ）305，408，402，380，405.该车床所生产的工件的合格率是多少
【答案】解： ∵工件的标准直径为 ，
∴合格的工件为：408，402，405，
∴合格率为：×100%=60%.
答： 该车床所生产的工件的合格率是60%.
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】首先需读懂题意，找出合格的工件数，然后利用合格的工件数除以总工件数即可求出合格率.
12．（2020七上·江城月考）某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月亏损1.2万元，11~12月平均每月盈利3.4万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
【答案】解：规定盈利的为正数，亏损的为负数，依题意得
-1.5×3+2×3-1.2×4+3.4×2
=-4.5+6-4.8+6.8
=-9.3+12.8
=3.5 (万元)
答：这个公司去年全年盈利3.5万元
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】 规定盈利的为正数，亏损的为负数，根据题意列出算式，进行计算即可.
13．（2020七上·中山期中）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：
（单位：千米）
（1）B地在A地何位置？
（2）若冲锋舟每千米耗油 升，出发前冲锋舟油箱有油32升，求途中需补充多少升油？
【答案】（1）解：由题意得： ，
，
（千米），
答：B地在A地的西边，距离为8千米；
（2）解：由题意得： ，
，
（千米），
则 （升），
答：途中需补充9升油．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将记录的航行路程求和即可得；（2）先将记录的航行路程的绝对值求和，再乘以 0.5 ，然后减去32即可得．
1 / 1
