湘教版七年级数学上册同步训练《1.2 数轴、相反数与绝对值》
一、单选题
1．（2021·广元）计算 的最后结果是（ ）
A．1 B． C．5 D．
2．（2021·鄂州）实数6的相反数等于（ ）
A． B．6 C． D．
3．（2021·怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A． B．5 C．-5 D．
4．（2021·黄冈）-3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．-3
5．（2021·南充）数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等，则 为（ ）
A．-2 B．2 C．1 D．-1
6．（2021·凉山）下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·杭州）-（-2021）=（ ）
A．-2021 B．2021 C． D．
8．（2021·大庆）下列说法正确的是（ ）
A． B．若 取最小值，则
C．若 ，则 D．若 ，则
9．（2021·望城模拟）在下列数： 中，非负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021·迁西模拟）已知 ，则化简代数式 的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·黄冈模拟）在数轴上与原点距离等于5的点表示的数是 。
12．（2021七下·青羊开学考）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝ .
13．（2021·沙坪坝模拟）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 .
14．（2021七下·江油开学考）已知2x+1与x+5互为相反数，则x＝ ．
15．（2021七下·包河期中）若|2a-7|=7-2a，则a= （请写出一个符合条件的正无理数）.
16．（2021七下·长春开学考）方程 中， 的值是 ．
三、解答题
17．（2021七下·东坡开学考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|.
18．（2021七上·未央期末）已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，求2m+ -cd的值.
19．（2021七上·大洼期末）在数轴上表示下列各数：3，0， ，–3 ，1 ，–3， －1.5，并用“＞”把这些数连接起来.
20．（2021七上·奉化期末）数轴上有 三点．点 表示的数互为相反数，且点 在点 的左边，同时点 相距8个单位；点 相距2个单位．点 表示的数各是多少？
21．（2021七上·鄂州期末）（理解新知）
已知 、 、 为数轴上三点，当点 到点 的距离是点 到点 的距离3倍时，则称点 是 的“美妙点”，不是 的“美妙点”.
（解决问题）
若 、 点表示的数分别为-2，4.点 在点 左边，是否存在使得 、 、 中恰有一个点为其余两点的“美妙点”.若存在，求出点 表示的数，若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：C.
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数以及减去一个数等于加上它的相反数可计算.
2．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由相反数的定义可得6的相反数是-6.
故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数为互为相反数，根据定义解答即可.
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；
故答案为：B.
【分析】利用绝对值的几何意义可得答案.
4．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-3的相反数是3.
故答案为：C.
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解.
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等， ，
∴ 和 互为相反数，
∴ + =0，
解得m=-1.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值的几何意义可知m与m+2互为相反数，可建立关于m的方程，解方程求出m的值.
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
C、没有原点，故表示错误；
D、符合数轴的定定义，故表示正确；
故答案为：D.
【分析】根据数轴的三要素“原点、正方向、单位长度”并结合各选项即可判断求解.
7．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据负数的相反数是正数，可得答案.
8．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A．当 时， ，故该项不符合题意；
B．∵ ，∴当 时 取最小值，故该项不符合题意；
C．∵ ，∴ ， ，∴ ，故该项不符合题意；
D．∵ 且 ，∴ ，∴ ，故该项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的定义对每个选项一一判断即可。
9．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的概念与分类
【解析】【解答】在 中是非负数有 ，共四个.
故答案为：D.
【分析】先根据所给的数，再结合正数和负数的定义进行挑选即可求得答案.
10．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵﹣1≤x≤2，
∴x﹣3＜0，x+1≥0，
∴ =（3﹣x）﹣2（x+1）＝﹣3x+1；
故答案为：A．
【分析】先求出x﹣3＜0，x+1≥0，再去绝对值计算求解即可。
11．【答案】±5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是x，则|x|＝5，
解得x＝±5.
故答案为：±5.
【分析】分该点在原点的左边与右边两种情况考虑即可得出答案.
12．【答案】c﹣b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由已知得：a＜b＜0，c＞0，且|a|＞|c|，
∴|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|
＝﹣（a+c）+（a+b）+2（c﹣b）
＝c﹣b，
故答案为：c﹣b.
【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 ，即可求解.
13．【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：设点 表示的数为 ，则点 表示的数为 ，点 表示的数是 ，
，
，
解得 ，
则点 表示的数是 ，
故答案为：4.
【分析】设点B表示的数为b，根据数轴上三个点A，B，C的位置，得出点A表示的数为-b，点C表示的数是b+2，再根据AB=4，得出b-（-b）=4，求出b的值，即可求出点C表示的数.
14．【答案】﹣2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵2x+1与x+5互为相反数，
∴2x+1=-(x+5)，
去括号：2x+1=-x-5，
移项：2x+x=-5-1，
合并同类项：3x=-6，
系数化为1：x=-2，
故答案为：-2.
【分析】根据互为相反数的性质列方程，经过去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出x即可.
15．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|2a-7|=7-2a
∴2a-7≤0
∴a≤
∴符合条件的可以为.
【分析】根据绝对值的性质，求出a的取值范围，根据无理数的含义求出答案即可。
16．【答案】1或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵
∴ 或
∴ 或
故答案为1或 ．
【分析】根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．
17．【答案】解：由数轴可知：
a＜0＜c＜b， |a|＝|b|，
∴c-a＞0，c-b＜0，a+b=0，
∴原式=c-a+b-c+0=-a+b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【分析】观察数轴可知a＜0＜c＜b， |a|＝|b|，由此可得到c-a＞0，c-b＜0，a+b=0；然后利用绝对值的性质，先化简绝对值，再合并同类项.
18．【答案】解：根据题意知 ， ， ，
当 时，原式 ；
当 时，原式 ；
综上，原式的值为1或-3.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】 由a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，可得 ， ， ，然后分别代入原式计算即可.
19．【答案】解：如图所示：
从大到小依次为： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可.
20．【答案】解：∵点 、 表示的数互为相反数，且点 在点 的左边
∴ 为负数， 为正数
∵点 、 相距8个单位长度
∴点 表示的数为 ，点 表示的数为
∵点 、 相距2个单位长度
∴点 表示的数为 或
∴点 表示的数为-4，点 表示的数为4，点 表示的数为-6或-2．如图所示：
故答案是：点 表示的数为-4，点 表示的数为4，点 表示的．数为-6或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；线段上的两点间的距离
【解析】【分析】先根据相反数的定义设出A、B两点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式解答即可.
21．【答案】解：设点 表示的数为 ，
则 ， ， .
当点 是 的“美妙点”时， ，
解得： （不合题意，舍去）；
当点 是 的“美妙点”时， ，
解得： ；
当点 是 的“美妙点”时， ，
解得： ；
当点 是 的“美妙点”时， ，
解得： ；
当点 是 的“美妙点”时， ，
解得： （不合题意，舍去）；
当点 是 的“美妙点”时， ，
解得： .
综上所述：当点 表示的数为 或 或 或 时， 、 、 中恰有一个点为其余两点的“美妙点”.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设点 表示的数为 ，则 ， ， ，由A、B、C中恰有一个点为其余两点的“美妙点”（6种情况），可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.
1 / 1湘教版七年级数学上册同步训练《1.2 数轴、相反数与绝对值》
一、单选题
1．（2021·广元）计算 的最后结果是（ ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：C.
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数以及减去一个数等于加上它的相反数可计算.
2．（2021·鄂州）实数6的相反数等于（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由相反数的定义可得6的相反数是-6.
故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数为互为相反数，根据定义解答即可.
3．（2021·怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A． B．5 C．-5 D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；
故答案为：B.
【分析】利用绝对值的几何意义可得答案.
4．（2021·黄冈）-3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．-3
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-3的相反数是3.
故答案为：C.
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解.
5．（2021·南充）数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等，则 为（ ）
A．-2 B．2 C．1 D．-1
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等， ，
∴ 和 互为相反数，
∴ + =0，
解得m=-1.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值的几何意义可知m与m+2互为相反数，可建立关于m的方程，解方程求出m的值.
6．（2021·凉山）下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
C、没有原点，故表示错误；
D、符合数轴的定定义，故表示正确；
故答案为：D.
【分析】根据数轴的三要素“原点、正方向、单位长度”并结合各选项即可判断求解.
7．（2021·杭州）-（-2021）=（ ）
A．-2021 B．2021 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据负数的相反数是正数，可得答案.
8．（2021·大庆）下列说法正确的是（ ）
A． B．若 取最小值，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A．当 时， ，故该项不符合题意；
B．∵ ，∴当 时 取最小值，故该项不符合题意；
C．∵ ，∴ ， ，∴ ，故该项不符合题意；
D．∵ 且 ，∴ ，∴ ，故该项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的定义对每个选项一一判断即可。
9．（2021·望城模拟）在下列数： 中，非负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的概念与分类
【解析】【解答】在 中是非负数有 ，共四个.
故答案为：D.
【分析】先根据所给的数，再结合正数和负数的定义进行挑选即可求得答案.
10．（2021·迁西模拟）已知 ，则化简代数式 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵﹣1≤x≤2，
∴x﹣3＜0，x+1≥0，
∴ =（3﹣x）﹣2（x+1）＝﹣3x+1；
故答案为：A．
【分析】先求出x﹣3＜0，x+1≥0，再去绝对值计算求解即可。
二、填空题
11．（2021·黄冈模拟）在数轴上与原点距离等于5的点表示的数是 。
【答案】±5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是x，则|x|＝5，
解得x＝±5.
故答案为：±5.
【分析】分该点在原点的左边与右边两种情况考虑即可得出答案.
12．（2021七下·青羊开学考）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝ .
【答案】c﹣b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由已知得：a＜b＜0，c＞0，且|a|＞|c|，
∴|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|
＝﹣（a+c）+（a+b）+2（c﹣b）
＝c﹣b，
故答案为：c﹣b.
【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 ，即可求解.
13．（2021·沙坪坝模拟）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 .
【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：设点 表示的数为 ，则点 表示的数为 ，点 表示的数是 ，
，
，
解得 ，
则点 表示的数是 ，
故答案为：4.
【分析】设点B表示的数为b，根据数轴上三个点A，B，C的位置，得出点A表示的数为-b，点C表示的数是b+2，再根据AB=4，得出b-（-b）=4，求出b的值，即可求出点C表示的数.
14．（2021七下·江油开学考）已知2x+1与x+5互为相反数，则x＝ ．
【答案】﹣2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵2x+1与x+5互为相反数，
∴2x+1=-(x+5)，
去括号：2x+1=-x-5，
移项：2x+x=-5-1，
合并同类项：3x=-6，
系数化为1：x=-2，
故答案为：-2.
【分析】根据互为相反数的性质列方程，经过去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出x即可.
15．（2021七下·包河期中）若|2a-7|=7-2a，则a= （请写出一个符合条件的正无理数）.
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|2a-7|=7-2a
∴2a-7≤0
∴a≤
∴符合条件的可以为.
【分析】根据绝对值的性质，求出a的取值范围，根据无理数的含义求出答案即可。
16．（2021七下·长春开学考）方程 中， 的值是 ．
【答案】1或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵
∴ 或
∴ 或
故答案为1或 ．
【分析】根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．
三、解答题
17．（2021七下·东坡开学考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|.
【答案】解：由数轴可知：
a＜0＜c＜b， |a|＝|b|，
∴c-a＞0，c-b＜0，a+b=0，
∴原式=c-a+b-c+0=-a+b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【分析】观察数轴可知a＜0＜c＜b， |a|＝|b|，由此可得到c-a＞0，c-b＜0，a+b=0；然后利用绝对值的性质，先化简绝对值，再合并同类项.
18．（2021七上·未央期末）已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，求2m+ -cd的值.
【答案】解：根据题意知 ， ， ，
当 时，原式 ；
当 时，原式 ；
综上，原式的值为1或-3.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】 由a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，可得 ， ， ，然后分别代入原式计算即可.
19．（2021七上·大洼期末）在数轴上表示下列各数：3，0， ，–3 ，1 ，–3， －1.5，并用“＞”把这些数连接起来.
【答案】解：如图所示：
从大到小依次为： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可.
20．（2021七上·奉化期末）数轴上有 三点．点 表示的数互为相反数，且点 在点 的左边，同时点 相距8个单位；点 相距2个单位．点 表示的数各是多少？
【答案】解：∵点 、 表示的数互为相反数，且点 在点 的左边
∴ 为负数， 为正数
∵点 、 相距8个单位长度
∴点 表示的数为 ，点 表示的数为
∵点 、 相距2个单位长度
∴点 表示的数为 或
∴点 表示的数为-4，点 表示的数为4，点 表示的数为-6或-2．如图所示：
故答案是：点 表示的数为-4，点 表示的数为4，点 表示的．数为-6或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；线段上的两点间的距离
【解析】【分析】先根据相反数的定义设出A、B两点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式解答即可.
21．（2021七上·鄂州期末）（理解新知）
已知 、 、 为数轴上三点，当点 到点 的距离是点 到点 的距离3倍时，则称点 是 的“美妙点”，不是 的“美妙点”.
（解决问题）
若 、 点表示的数分别为-2，4.点 在点 左边，是否存在使得 、 、 中恰有一个点为其余两点的“美妙点”.若存在，求出点 表示的数，若不存在，请说明理由.
【答案】解：设点 表示的数为 ，
则 ， ， .
当点 是 的“美妙点”时， ，
解得： （不合题意，舍去）；
当点 是 的“美妙点”时， ，
解得： ；
当点 是 的“美妙点”时， ，
解得： ；
当点 是 的“美妙点”时， ，
解得： ；
当点 是 的“美妙点”时， ，
解得： （不合题意，舍去）；
当点 是 的“美妙点”时， ，
解得： .
综上所述：当点 表示的数为 或 或 或 时， 、 、 中恰有一个点为其余两点的“美妙点”.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设点 表示的数为 ，则 ， ， ，由A、B、C中恰有一个点为其余两点的“美妙点”（6种情况），可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.
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