湘教版数学七年级上册同步训练《1.5 有理数的乘法和除法》
一、单选题
1．（2021·娄底）2021的倒数是（ ）
A． 2021 B．－2021 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】A：倒数是本身的数是1和-1，选项错误.
B：－2021是2021的相反数，选项错误.
C： ，选项正确.
D： ，选项错误.
故答案为：C
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此判断即可.
2．（2021·苍南模拟）在-4，-2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（ ）
A．15 B．40 C．24 D．30
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵有六个数-4，-2，0，1，3，5，
∴三数之积的最大值是（-4）×（-2）×5=40.
故答案为：B.
【分析】 本题根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，多个数相乘，只需根据负号的奇、偶个数确定结果的符号，即可求解.
3．（2021七上·大洼期末）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．－2与2 B．－2与∣－2∣
C．－2与 D．－2与－
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、 A选项错误；
B、 B选项错误；
C、 C选项错误；
D、 D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数便可求出.
4．（2021七上·肃南期末）如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数至多有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数至多有3个.
故答案为：B.
【分析】几个不是0的有理数相乘，积的符号有负因数的个数有关，“奇负偶正”，据此判断即可.
5．（2021七上·柳州期末）如果 ，则“ ”内应填的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】 已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法，根据有理数的除法运算法则，得出结果.
6．（2021七上·甘井子期末）下列结论正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则 无法确定符号
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
B. 若 ， ，则 ，正确，符合题意
C. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
D. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
故答案为：B.
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，若有一个数是0，结果为0，据此逐一判断即可.
7．（2020七上·嘉陵月考）计算： （ ）
A．1 B．36 C．-1 D．6
【答案】B
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】
．
故答案为：B．
【分析】先将除法转化为乘法，然后先定符号，再把绝对值相乘，据此计算即可.
8．（2020七上·肇庆月考）下列算式中，积不是负数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有偶数个，积为正数，负因数有奇数个，积为负数．
，算式的积不是负数，
A选项符合题意．
，
B选项不符合题意．
，
C选项不符合题意．
，
D选项不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据有理数的乘法法则计算，逐项判断即可得出答案．
9．（2020七上·阜南月考）计算：32÷（﹣4）× 的结果是（ ）
A．－32 B．16 C．－2 D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘除混合运算法则解答即可．
10．（2020七上·临沭月考）下列计算①（-1）×（-2）×（-3）=6；②（-36）÷（-9）=-4；③ ×（- ）÷（-1）= ；④（-4）÷ ×（-2）=16．其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】①（-1）×（-2）×（-3）=-6，故原题计算不符合题意；
②（-36）÷（-9）=4，故原题计算不符合题意；
③ ×（- ）÷（-1）= ，故原题计算符合题意；
④（-4）÷ ×（-2）=16，故原题计算符合题意，
正确的计算有2个，
故答案为：C.
【分析】利用有理数乘法、有理数的除法分别进行计算，然后判断即可.
二、填空题
11．（2021七下·杭州开学考）已知四个互不相等的整数 ,它们的积 ，求 .
【答案】0
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：∵25=5×（-5）×1×（-1），
∴这四个数为：5，-5,1，-1，
∴a+b+c+d=5+(-5)+1+(-1)=0,
故答案为：0.
【分析】由25=5×（-5）×1×（-1），a，b，c，d互不相等，得出a，b，c，d为5，-5，1，-1中的不同的数，计算即可得出结果．
12．（2021七上·北碚期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，则2e﹣3cd＋（a＋b）2＝ .
【答案】3或-9
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，
∴a+b=0，cd=1，e=3或-3，
当e=3时，2e﹣3cd＋（a＋b）2＝6-3+0=3；
当e=-3时，2e﹣3cd＋（a＋b）2＝-6-3+0=-9.
故答案为：3或-9.
【分析】由a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，可得a+b=0，cd=1，e=3或-3，然后分别代入计算即可.
13．（2021七上·雁塔期末）有时两数的和恰等于这两数的商，如 ， 等.试写出另外1个这样的等式 .
【答案】
【知识点】有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ， .
故答案为： .
【分析】 根据两数的和恰等于这两数的商的要求，举出实例即可（答案不唯一）.
14．（2021七上·印台期末）若两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，则 的负倒数是 .
【答案】-8
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：0.125的负倒数为：-1÷0.125=-8.
故答案为：-8.
【分析】 两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，据此解答即可.
15．（2021七上·成都期末）若a＜c＜0＜b，则a×b×c 0.（用“＞”“＝”“＜”填空）
【答案】>
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a＜c＜0＜b，
∴a×b×c>0.
故答案为：>.
【分析】多个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正，据此即可判断得出答案.
16．（2021七上·丰泽期末）计算 .
【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：原式
故答案为： .
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转变为乘法，进而根据同号两数相乘得正，并把绝对值相乘即可得出答案.
三、计算题
17．（2021七上·沙依巴克期末）计算：
【答案】解：原式
；
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】先算乘除，接着再算加减，就可以得到.
18．（2020七上·北京期中）
【答案】解：原式=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的除法法则
【解析】【分析】先把除法变乘法，再根据乘法分配律进行计算即可
19．（2020七上·北京期中）
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】先确定正负，再将带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，然后将 和 结合计算即可．
20．（2020七上·寻乌期中）计算：
【答案】解：
=
=
=
=17．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】先将除法变成乘法，再利用乘法运算律计算即可。
21．（2020七上·惠安期中）计算： ．
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】先将除法变成乘法，再利用有理数的乘法运算律计算，最后计算加减即可。
22．（2019七上·台安月考）阅读与计算：
阅读材料：计算
解法1思路：原式=
解法2提示：先计算原式的倒数， 故，原式=300.
任务：请完成下面问题.
（1）解法1正确吗？ （填“正确”或“不正确”）.
（2）请你用解法2的方法计算：
【答案】（1）不正确
（2）解：按解法2计算，先计算原式的倒数
=
=-20+3-5+12=-10，
故原式= .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）解法不正确.除法没有分配律.
【分析】（1）抓住乘法分配律是乘法对加法的分配律，除法没有分配律，可得答案。
（2）利用求倒数法，利用乘法分配律求出的值，再取倒数，可得结果。
1 / 1湘教版数学七年级上册同步训练《1.5 有理数的乘法和除法》
一、单选题
1．（2021·娄底）2021的倒数是（ ）
A． 2021 B．－2021 C． D．
2．（2021·苍南模拟）在-4，-2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（ ）
A．15 B．40 C．24 D．30
3．（2021七上·大洼期末）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．－2与2 B．－2与∣－2∣
C．－2与 D．－2与－
4．（2021七上·肃南期末）如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数至多有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2021七上·柳州期末）如果 ，则“ ”内应填的数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七上·甘井子期末）下列结论正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则 无法确定符号
7．（2020七上·嘉陵月考）计算： （ ）
A．1 B．36 C．-1 D．6
8．（2020七上·肇庆月考）下列算式中，积不是负数的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020七上·阜南月考）计算：32÷（﹣4）× 的结果是（ ）
A．－32 B．16 C．－2 D．
10．（2020七上·临沭月考）下列计算①（-1）×（-2）×（-3）=6；②（-36）÷（-9）=-4；③ ×（- ）÷（-1）= ；④（-4）÷ ×（-2）=16．其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．（2021七下·杭州开学考）已知四个互不相等的整数 ,它们的积 ，求 .
12．（2021七上·北碚期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，则2e﹣3cd＋（a＋b）2＝ .
13．（2021七上·雁塔期末）有时两数的和恰等于这两数的商，如 ， 等.试写出另外1个这样的等式 .
14．（2021七上·印台期末）若两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，则 的负倒数是 .
15．（2021七上·成都期末）若a＜c＜0＜b，则a×b×c 0.（用“＞”“＝”“＜”填空）
16．（2021七上·丰泽期末）计算 .
三、计算题
17．（2021七上·沙依巴克期末）计算：
18．（2020七上·北京期中）
19．（2020七上·北京期中）
20．（2020七上·寻乌期中）计算：
21．（2020七上·惠安期中）计算： ．
22．（2019七上·台安月考）阅读与计算：
阅读材料：计算
解法1思路：原式=
解法2提示：先计算原式的倒数， 故，原式=300.
任务：请完成下面问题.
（1）解法1正确吗？ （填“正确”或“不正确”）.
（2）请你用解法2的方法计算：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】A：倒数是本身的数是1和-1，选项错误.
B：－2021是2021的相反数，选项错误.
C： ，选项正确.
D： ，选项错误.
故答案为：C
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵有六个数-4，-2，0，1，3，5，
∴三数之积的最大值是（-4）×（-2）×5=40.
故答案为：B.
【分析】 本题根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，多个数相乘，只需根据负号的奇、偶个数确定结果的符号，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、 A选项错误；
B、 B选项错误；
C、 C选项错误；
D、 D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数便可求出.
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数至多有3个.
故答案为：B.
【分析】几个不是0的有理数相乘，积的符号有负因数的个数有关，“奇负偶正”，据此判断即可.
5．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】 已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法，根据有理数的除法运算法则，得出结果.
6．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
B. 若 ， ，则 ，正确，符合题意
C. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
D. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
故答案为：B.
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，若有一个数是0，结果为0，据此逐一判断即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】
．
故答案为：B．
【分析】先将除法转化为乘法，然后先定符号，再把绝对值相乘，据此计算即可.
8．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有偶数个，积为正数，负因数有奇数个，积为负数．
，算式的积不是负数，
A选项符合题意．
，
B选项不符合题意．
，
C选项不符合题意．
，
D选项不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据有理数的乘法法则计算，逐项判断即可得出答案．
9．【答案】C
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘除混合运算法则解答即可．
10．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】①（-1）×（-2）×（-3）=-6，故原题计算不符合题意；
②（-36）÷（-9）=4，故原题计算不符合题意；
③ ×（- ）÷（-1）= ，故原题计算符合题意；
④（-4）÷ ×（-2）=16，故原题计算符合题意，
正确的计算有2个，
故答案为：C.
【分析】利用有理数乘法、有理数的除法分别进行计算，然后判断即可.
11．【答案】0
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：∵25=5×（-5）×1×（-1），
∴这四个数为：5，-5,1，-1，
∴a+b+c+d=5+(-5)+1+(-1)=0,
故答案为：0.
【分析】由25=5×（-5）×1×（-1），a，b，c，d互不相等，得出a，b，c，d为5，-5，1，-1中的不同的数，计算即可得出结果．
12．【答案】3或-9
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，
∴a+b=0，cd=1，e=3或-3，
当e=3时，2e﹣3cd＋（a＋b）2＝6-3+0=3；
当e=-3时，2e﹣3cd＋（a＋b）2＝-6-3+0=-9.
故答案为：3或-9.
【分析】由a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，可得a+b=0，cd=1，e=3或-3，然后分别代入计算即可.
13．【答案】
【知识点】有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ， .
故答案为： .
【分析】 根据两数的和恰等于这两数的商的要求，举出实例即可（答案不唯一）.
14．【答案】-8
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：0.125的负倒数为：-1÷0.125=-8.
故答案为：-8.
【分析】 两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，据此解答即可.
15．【答案】>
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a＜c＜0＜b，
∴a×b×c>0.
故答案为：>.
【分析】多个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正，据此即可判断得出答案.
16．【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：原式
故答案为： .
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转变为乘法，进而根据同号两数相乘得正，并把绝对值相乘即可得出答案.
17．【答案】解：原式
；
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】先算乘除，接着再算加减，就可以得到.
18．【答案】解：原式=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的除法法则
【解析】【分析】先把除法变乘法，再根据乘法分配律进行计算即可
19．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】先确定正负，再将带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，然后将 和 结合计算即可．
20．【答案】解：
=
=
=
=17．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】先将除法变成乘法，再利用乘法运算律计算即可。
21．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】先将除法变成乘法，再利用有理数的乘法运算律计算，最后计算加减即可。
22．【答案】（1）不正确
（2）解：按解法2计算，先计算原式的倒数
=
=-20+3-5+12=-10，
故原式= .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）解法不正确.除法没有分配律.
【分析】（1）抓住乘法分配律是乘法对加法的分配律，除法没有分配律，可得答案。
（2）利用求倒数法，利用乘法分配律求出的值，再取倒数，可得结果。
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