湘教版七年级数学上册同步训练《1.4 有理数的加法和减法》
一、单选题
1．（2021·玉林）计算 的值（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】异号两数相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
2．（2021·长沙）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9.
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意得： 是由 中的两个不相同的数字相加所得的数，
只能是1与3的和，
即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，
，
丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，
，
甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，
，
丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，
戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，
故答案为：A.
【分析】由题意，将每一个数字可能是由哪两个数构成表示出来，再根据4=1+3且每一个数只用一次，可依次得到每一个同学所拿到的卡片.
3．（2021·河东模拟）计算： （ ）
A．-9 B．9 C．-6 D．6
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】 ，
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法法则计算求解即可。
4．（2021·都江堰模拟）两个负数相加，其和一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．0
【答案】B
【知识点】实数的运算；有理数的加法
【解析】【解答】解： 设 ＜ ＜
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据实数加法法则即可得出结果.
5．（2021·南通模拟）计算 （ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-4
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】先计算绝对值，再计算有理数的减法，从而可得答案.
6．（2021·交城模拟）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是（ ）
A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：12-（-2）=14℃，
故答案为：C．
【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可解．
7．（2021·靖江模拟）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算5＋（ 2），
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可知白色表示正数，黑色表示负数，再列式计算.
8．（2021·下城模拟）若a＜0＜b＜c，则（ ）
A．a＋b＋c是负数 B．a＋b－c是负数
C．a－b＋c是正数 D．a－b－c是正数
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵a＜0＜b＜c，
∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A选项说法错误；
b-c=b+（-c）为负数，
∴a+b-c是负数，故B选项说法正确；
a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误；
a-b-c是负数，故D选项说法错误；
故答案为：B．
【分析】根据有理数加减法法则可判定求解．
9．（2021七下·江油开学考）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3
B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11
D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：A、 ﹣2+（﹣5） = ﹣（5+22） -7，错误；
B、 （+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 ，正确；
C、 （﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9-2）＝﹣7，错误；
D、（+6）+（﹣4）＝+（6-4）＝2，错误；
故答案为：B.
【分析】根据有理数加减运算法则分别计算即可判断.
10．（2021七上·西岗期末）若有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由数轴知， ， ， ，
A、 ，故 ，选项错误，不符合题意；
B、 ， ，选项正确，符合题意；
C、 ，选项错误，不符合题意；
D、 ， ，选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据有理数a、b在数轴上的对应点，由数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大得出 ， ， ，进而根据有理数的加法法则一一判断可得答案.
二、填空题
11．（2021·燕山模拟）中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式 ，则图②表示算式 ．
【答案】
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意知，图②表示的算式为 ．
故答案为： ．
【分析】根据题意列出算式 ，利用有理数加法法则计算可得．
12．（2021七上·肃南期末）点a， b的位置如图，则a + b 0，-a + b 0 ；
【答案】＞；＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意可得：-a＜b＜0＜a
∴a + b＞0；-a + b＜0
故答案为：＞；＜.
【分析】观察数轴可得：-a＜b＜0＜a，,从而根据有理数的加法法则求出a + b及-a + b的正负.
13．（2020七上·延庆期末）计算（+2）+（－5）的思考过程如下：
a．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
b．确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”；
c．确定和的绝对值：5－2=3；
d．写出计算结果－3；
e．判断出是两个有理数相加的问题；
f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序： ．
【答案】efabcd
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：先判断出是两个有理数相加的问题，
再观察两个加数的符号，发现是异号两数相加，
接着决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”，
接着确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”，
然后确定和的绝对值：5－2=3，
最后写出计算结果－3．
故答案是：efabcd．
【分析】根据有理数的加法法则进行判断即可。
14．（2021七上·花溪期末）已知 ， ，则 .
【答案】5或1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】∵ ，
∴a=2或a=-2，
当a=2时，a+b=2+3=5，
当a=-2时，a+b=-2+3=1，
故答案为：5或1.
【分析】由 ，可得a=2或a=-2，然后将a、b值分别代入计算即可.
15．（2020七上·孝义期中）学习了有理数的加法后，乐乐同学画出了下图进行知识梳理，请问图中 处应填 ．
【答案】取绝对值较大的加数的符号
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：两个异号的有理数相加，取绝对值较大的符号作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值．
【分析】根据异号有理数的加法法则填空即可.
三、计算题
16．（2021七上·雁塔期末）计算
（1） ；
（2） .
【答案】（1）
；
（2）
.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）先将加减统一为加法，再计算即可；
（2）先将加减统一为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可.
17．（2020七上·九江月考）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
=
=
=
=-5
（2）解：
=
=
=
=-4．
【知识点】有理数的加法；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法计算即可；（2）利用有理数加法的交换律、结合律计算。
18．（2020七上·青羊月考）计算题
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）先写成省略括号和的形式，然后加法的交换律和结合律进行计算即可；
（2）先去绝对值与括号，然后进行通分，最后进行加减运算即得.
四、综合题
19．（2020七上·仪征月考）观察下列等式：
； ； ； ； ；
请完成下面的问题：
（1） ；
（2） 的值.
【答案】（1）
（2）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）
=
=
= ；
【分析】（1）根据所给例子进行解答即可；（2）根据所给例子，找到规律再进行解答即可.
五、解答题
20．（2020七上·社旗月考）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下： .当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
【答案】解：总售价为：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444（元），
444﹣400=44（元）.
答：盈利44元.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】分别计算每一套的价格，相加即为总售价，减去成本400元即可得盈亏。
1 / 1湘教版七年级数学上册同步训练《1.4 有理数的加法和减法》
一、单选题
1．（2021·玉林）计算 的值（ ）
A．1 B． C．3 D．
2．（2021·长沙）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9.
3．（2021·河东模拟）计算： （ ）
A．-9 B．9 C．-6 D．6
4．（2021·都江堰模拟）两个负数相加，其和一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．0
5．（2021·南通模拟）计算 （ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-4
6．（2021·交城模拟）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是（ ）
A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃
7．（2021·靖江模拟）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·下城模拟）若a＜0＜b＜c，则（ ）
A．a＋b＋c是负数 B．a＋b－c是负数
C．a－b＋c是正数 D．a－b－c是正数
9．（2021七下·江油开学考）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3
B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11
D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
10．（2021七上·西岗期末）若有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·燕山模拟）中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式 ，则图②表示算式 ．
12．（2021七上·肃南期末）点a， b的位置如图，则a + b 0，-a + b 0 ；
13．（2020七上·延庆期末）计算（+2）+（－5）的思考过程如下：
a．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
b．确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”；
c．确定和的绝对值：5－2=3；
d．写出计算结果－3；
e．判断出是两个有理数相加的问题；
f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序： ．
14．（2021七上·花溪期末）已知 ， ，则 .
15．（2020七上·孝义期中）学习了有理数的加法后，乐乐同学画出了下图进行知识梳理，请问图中 处应填 ．
三、计算题
16．（2021七上·雁塔期末）计算
（1） ；
（2） .
17．（2020七上·九江月考）计算：
（1） ；
（2） ．
18．（2020七上·青羊月考）计算题
（1）
（2）
四、综合题
19．（2020七上·仪征月考）观察下列等式：
； ； ； ； ；
请完成下面的问题：
（1） ；
（2） 的值.
五、解答题
20．（2020七上·社旗月考）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下： .当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】异号两数相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
2．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意得： 是由 中的两个不相同的数字相加所得的数，
只能是1与3的和，
即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，
，
丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，
，
甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，
，
丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，
戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，
故答案为：A.
【分析】由题意，将每一个数字可能是由哪两个数构成表示出来，再根据4=1+3且每一个数只用一次，可依次得到每一个同学所拿到的卡片.
3．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】 ，
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法法则计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】实数的运算；有理数的加法
【解析】【解答】解： 设 ＜ ＜
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据实数加法法则即可得出结果.
5．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】先计算绝对值，再计算有理数的减法，从而可得答案.
6．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：12-（-2）=14℃，
故答案为：C．
【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可解．
7．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算5＋（ 2），
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可知白色表示正数，黑色表示负数，再列式计算.
8．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵a＜0＜b＜c，
∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A选项说法错误；
b-c=b+（-c）为负数，
∴a+b-c是负数，故B选项说法正确；
a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误；
a-b-c是负数，故D选项说法错误；
故答案为：B．
【分析】根据有理数加减法法则可判定求解．
9．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：A、 ﹣2+（﹣5） = ﹣（5+22） -7，错误；
B、 （+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 ，正确；
C、 （﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9-2）＝﹣7，错误；
D、（+6）+（﹣4）＝+（6-4）＝2，错误；
故答案为：B.
【分析】根据有理数加减运算法则分别计算即可判断.
10．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由数轴知， ， ， ，
A、 ，故 ，选项错误，不符合题意；
B、 ， ，选项正确，符合题意；
C、 ，选项错误，不符合题意；
D、 ， ，选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据有理数a、b在数轴上的对应点，由数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大得出 ， ， ，进而根据有理数的加法法则一一判断可得答案.
11．【答案】
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意知，图②表示的算式为 ．
故答案为： ．
【分析】根据题意列出算式 ，利用有理数加法法则计算可得．
12．【答案】＞；＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意可得：-a＜b＜0＜a
∴a + b＞0；-a + b＜0
故答案为：＞；＜.
【分析】观察数轴可得：-a＜b＜0＜a，,从而根据有理数的加法法则求出a + b及-a + b的正负.
13．【答案】efabcd
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：先判断出是两个有理数相加的问题，
再观察两个加数的符号，发现是异号两数相加，
接着决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”，
接着确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”，
然后确定和的绝对值：5－2=3，
最后写出计算结果－3．
故答案是：efabcd．
【分析】根据有理数的加法法则进行判断即可。
14．【答案】5或1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】∵ ，
∴a=2或a=-2，
当a=2时，a+b=2+3=5，
当a=-2时，a+b=-2+3=1，
故答案为：5或1.
【分析】由 ，可得a=2或a=-2，然后将a、b值分别代入计算即可.
15．【答案】取绝对值较大的加数的符号
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：两个异号的有理数相加，取绝对值较大的符号作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值．
【分析】根据异号有理数的加法法则填空即可.
16．【答案】（1）
；
（2）
.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）先将加减统一为加法，再计算即可；
（2）先将加减统一为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可.
17．【答案】（1）解：
=
=
=
=-5
（2）解：
=
=
=
=-4．
【知识点】有理数的加法；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法计算即可；（2）利用有理数加法的交换律、结合律计算。
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）先写成省略括号和的形式，然后加法的交换律和结合律进行计算即可；
（2）先去绝对值与括号，然后进行通分，最后进行加减运算即得.
19．【答案】（1）
（2）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）
=
=
= ；
【分析】（1）根据所给例子进行解答即可；（2）根据所给例子，找到规律再进行解答即可.
20．【答案】解：总售价为：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444（元），
444﹣400=44（元）.
答：盈利44元.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】分别计算每一套的价格，相加即为总售价，减去成本400元即可得盈亏。
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