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湘教版七年级数学上册同步训练《1.6 有理数的乘方》
一、单选题
1.（2021·张家界）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2.（2021·河南）河南人民济困最“给力！”，据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到 亿元数据“ 亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.（2021·温州）计算 的结果是（ ）
A. 4 B. -4 C. 1 D. -1
4.（2021·休宁模拟）下列四个数中，结果为负数的是（ ）．
A. -1 B. |-1| C. （-1）2 D. -（-1）
二、填空题
5.（2021七下·肇庆月考）方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0且x+2y﹣m＝0，则m＝________。
6.（2021·绵竹模拟）计算 ，结果用科学记数法表示为________.
7.（2021七上·成都期末）已知|x|＝2，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝________.
8.（2021七上·萧山期末）把式子 写成乘方的形式为________.
9.（2020七上·忻州期末）计算： ________．
10.（2021七上·长顺月考）有下列四个算式：① ； ② ；③ ；④ .其中， 正确的有________（填序号）.
11.（2020七上·朝阳期中）计算：﹣12020+（﹣1）2019＝________．
12.（2020七上·青羊月考） 的底数是________，运算结果是________； 的底数是________，运算结果是________．
13.（2020七上·福田期中）计算：（－1）＋（－1）2＋（－1）3＋……＋（－1）2020＝________．
三、解答题
14.（2019七上·东莞期中）计算：-14- ×[2-(3)2]
15.（2019七上·顺德月考）计算： ；
16.（2020七上·来宾月考）计算：-32-(-2)3+|-1-0.5|×
17.（2021七下·贺兰期中）若xn＝3，yn＝4，求（2xn）2 2yn的值．
18.（2020七下·咸阳月考）阅读材料：求 的值.
解：设 ，将等式两边同时乘2，得
2S= 将下式减去上式，得
2S-S= ，
即S=
请你仿照此法计算下面各题
（1）
（2） （其中n为正整数）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：700000000= .
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
2.【答案】 B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：因为1亿= ，
所以2.94亿=2.94× ；
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
3.【答案】 A
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
故答案为：A.
【分析】先将乘方化为乘积的形式，然后根据有理数的乘法法则计算即可.
4.【答案】 A
【考点】正数和负数的认识及应用，绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方
【解析】【解答】试题解析：A、-1是负数，故A符合题意；
B、|-1|=1，故B不符合题意；
C、（-1）2=1，故C不符合题意；
D、；-（-1）=1，故A不符合题意；
故答案为：A．
【分析】负数指的是小于0的数。负数的绝对值等于它的相反数，所以|-1|=1是正数。平方一定是非负数。负负得正。
二、填空题
5.【答案】 6
【考点】偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意可得，x=y，y=2
∴x+2y-m=2+4-m=0
m=6
【分析】根据题意，由绝对值以及偶次幂的非负性，即可得到x和y的值，代入计算得到m即可。
6.【答案】
【考点】有理数的乘法运算律，科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】先用乘法分配律逆运算进行化简，再按照科学记数法要求变形即可.
7.【答案】 ﹣1或﹣5
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵|x|＝2，y2＝9，
∴x＝±2，y＝±3，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y＜0，也就是x＜y，
∴x=﹣2，y=3或x=2，y=3，
当x=﹣2，y=3时，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，
当x=2，y=3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1，
综上所述，x﹣y＝﹣1或﹣5.
故答案为：﹣1或﹣5.
【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再根据负数的绝对值等于它的相反数判断出x﹣y＜0，确定x、y的值，再代入计算即可求解.
8.【答案】
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据乘方的定义解答，即求几个相同因数乘积的运算叫乘方；n个因数a可表示为an ， 其中a为指数，n为指数.
9.【答案】
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】 ，
故答案是： ．
【分析】根据有理数的乘方运算，直接求解，即可．
10.【答案】 ①④
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法
【解析】【解答】解：① ，故①正确；
② ，故②错误；
③ ，故③错误；
④ ，故④正确.
故答案为：①④.
【分析】①根据有理数的减法法则计算；
②根据有理数的乘方法则计算；
③根据有理数的除法法则计算；
④先算绝对值，再算减法．
11.【答案】 -2
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：﹣12020+（﹣1）2019
＝﹣1+（﹣1）
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据有理数的乘方法则进行作答即可。
12.【答案】 -2；-8；3；-9
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】 的底数是 ，运算结果是 ，
的底数是3，运算结果是 ．
故答案为：-2；-8；3；-9．
【分析】形如an，表示n个a相乘，，其中a叫做底数，n为指数，据此分别解答即可.
13.【答案】 0
【考点】有理数的加减混合运算，有理数的乘方
【解析】【解答】（－1）＋（－1）2＋（－1）3＋……＋（－1）2020＝-1+1-1+……+1=0，
故答案为：0.
【分析】根据-1的奇次幂等于-1，-1的偶次幂等于1将各式化简，再计算有理数的加减法.
三、解答题
14.【答案】 解：原式=
【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据有理数的乘方进行计算即可得到答案。
15.【答案】 解：原式=
=
=83-2或75+6
=81
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方
【解析】【分析】根据绝对值的性质以及有理数的乘方的性质进行运算得到答案即可。
16.【答案】 解：原式=-9-(-8)+
=-9+8+1
= 0
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方
【解析】【分析】根据绝对值的性质以及有理数的乘方，计算得到答案即可。
17.【答案】 解：原式= （2×3）2×2×4
=36×2×4
=288.
【考点】有理数的乘方
【解析】【【分析】直接将xn=3，yn=4的值代入原式计算即可.
18.【答案】 （1）设 ，将等式两边同时乘2，得
将下式减去上式，得
，
即
∴结果为
（2）设 ，将等式两边同时乘3，得
将下式减去上式，得
，
即 ，
∴ ，
∴结果为
【考点】有理数的加法，有理数的乘方
【解析】【分析】（1）利用例题的方法将原式进行变形进而可以得出答案；（2）仿照例题的思路进行变形即可.
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湘教版七年级数学上册同步训练《1.6 有理数的乘方》
一、单选题
1.（2021·张家界）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：700000000= .
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
2.（2021·河南）河南人民济困最“给力！”，据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到 亿元数据“ 亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：因为1亿= ，
所以2.94亿=2.94× ；
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
3.（2021·温州）计算 的结果是（ ）
A. 4 B. -4 C. 1 D. -1
【答案】 A
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
故答案为：A.
【分析】先将乘方化为乘积的形式，然后根据有理数的乘法法则计算即可.
4.（2021·休宁模拟）下列四个数中，结果为负数的是（ ）．
A. -1 B. |-1| C. （-1）2 D. -（-1）
【答案】 A
【考点】正数和负数的认识及应用，绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方
【解析】【解答】试题解析：A、-1是负数，故A符合题意；
B、|-1|=1，故B不符合题意；
C、（-1）2=1，故C不符合题意；
D、；-（-1）=1，故A不符合题意；
故答案为：A．
【分析】负数指的是小于0的数。负数的绝对值等于它的相反数，所以|-1|=1是正数。平方一定是非负数。负负得正。
二、填空题
5.（2021七下·肇庆月考）方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0且x+2y﹣m＝0，则m＝________。
【答案】 6
【考点】偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意可得，x=y，y=2
∴x+2y-m=2+4-m=0
m=6
【分析】根据题意，由绝对值以及偶次幂的非负性，即可得到x和y的值，代入计算得到m即可。
6.（2021·绵竹模拟）计算 ，结果用科学记数法表示为________.
【答案】
【考点】有理数的乘法运算律，科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】先用乘法分配律逆运算进行化简，再按照科学记数法要求变形即可.
7.（2021七上·成都期末）已知|x|＝2，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝________.
【答案】 ﹣1或﹣5
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵|x|＝2，y2＝9，
∴x＝±2，y＝±3，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y＜0，也就是x＜y，
∴x=﹣2，y=3或x=2，y=3，
当x=﹣2，y=3时，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，
当x=2，y=3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1，
综上所述，x﹣y＝﹣1或﹣5.
故答案为：﹣1或﹣5.
【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再根据负数的绝对值等于它的相反数判断出x﹣y＜0，确定x、y的值，再代入计算即可求解.
8.（2021七上·萧山期末）把式子 写成乘方的形式为________.
【答案】
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据乘方的定义解答，即求几个相同因数乘积的运算叫乘方；n个因数a可表示为an ， 其中a为指数，n为指数.
9.（2020七上·忻州期末）计算： ________．
【答案】
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】 ，
故答案是： ．
【分析】根据有理数的乘方运算，直接求解，即可．
10.（2021七上·长顺月考）有下列四个算式：① ； ② ；③ ；④ .其中， 正确的有________（填序号）.
【答案】 ①④
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法
【解析】【解答】解：① ，故①正确；
② ，故②错误；
③ ，故③错误；
④ ，故④正确.
故答案为：①④.
【分析】①根据有理数的减法法则计算；
②根据有理数的乘方法则计算；
③根据有理数的除法法则计算；
④先算绝对值，再算减法．
11.（2020七上·朝阳期中）计算：﹣12020+（﹣1）2019＝________．
【答案】 -2
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：﹣12020+（﹣1）2019
＝﹣1+（﹣1）
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据有理数的乘方法则进行作答即可。
12.（2020七上·青羊月考） 的底数是________，运算结果是________； 的底数是________，运算结果是________．
【答案】 -2；-8；3；-9
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】 的底数是 ，运算结果是 ，
的底数是3，运算结果是 ．
故答案为：-2；-8；3；-9．
【分析】形如an，表示n个a相乘，，其中a叫做底数，n为指数，据此分别解答即可.
13.（2020七上·福田期中）计算：（－1）＋（－1）2＋（－1）3＋……＋（－1）2020＝________．
【答案】 0
【考点】有理数的加减混合运算，有理数的乘方
【解析】【解答】（－1）＋（－1）2＋（－1）3＋……＋（－1）2020＝-1+1-1+……+1=0，
故答案为：0.
【分析】根据-1的奇次幂等于-1，-1的偶次幂等于1将各式化简，再计算有理数的加减法.
三、解答题
14.（2019七上·东莞期中）计算：-14- ×[2-(3)2]
【答案】 解：原式=
【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据有理数的乘方进行计算即可得到答案。
15.（2019七上·顺德月考）计算： ；
【答案】 解：原式=
=
=83-2或75+6
=81
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方
【解析】【分析】根据绝对值的性质以及有理数的乘方的性质进行运算得到答案即可。
16.（2020七上·来宾月考）计算：-32-(-2)3+|-1-0.5|×
【答案】 解：原式=-9-(-8)+
=-9+8+1
= 0
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方
【解析】【分析】根据绝对值的性质以及有理数的乘方，计算得到答案即可。
17.（2021七下·贺兰期中）若xn＝3，yn＝4，求（2xn）2 2yn的值．
【答案】 解：原式= （2×3）2×2×4
=36×2×4
=288.
【考点】有理数的乘方
【解析】【【分析】直接将xn=3，yn=4的值代入原式计算即可.
18.（2020七下·咸阳月考）阅读材料：求 的值.
解：设 ，将等式两边同时乘2，得
2S= 将下式减去上式，得
2S-S= ，
即S=
请你仿照此法计算下面各题
（1）
（2） （其中n为正整数）
【答案】 （1）设 ，将等式两边同时乘2，得
将下式减去上式，得
，
即
∴结果为
（2）设 ，将等式两边同时乘3，得
将下式减去上式，得
，
即 ，
∴ ，
∴结果为
【考点】有理数的加法，有理数的乘方
【解析】【分析】（1）利用例题的方法将原式进行变形进而可以得出答案；（2）仿照例题的思路进行变形即可.
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