3.1.1 一元一次方程 同步练习 2021-2022学年人教版数学七年级上册（Word版含答案）

3.1.1
一元一次方程
一、单选题
1．在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有（
）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
2．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列方程中，解是的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列方程中，一元一次方程共有（　　　）
①；②；③；④．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．若是关于x的方程的解，则k的值为（
）
A．
B．0
C．4
D．
6．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（
）
A．2
B．1
C．0
D．0或2
7．下列方程中，解为x＝2的方程是（　　）
A．2（x+1）＝6
B．5x﹣3＝1
C．
D．3x+6＝0
8．若是关于的一元一次方程，则的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．根据下列条件，可以列出一元一次方程的是（
）
A．的两倍比小
B．与的差的一半
C．的倍与的倍的和
D．的平方比大
10．已知关于x的一元一次方程的解为，则的值为（
）
A．9
B．7
C．5
D．4
11．一个长方形的周长为32cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（
）．
A．
B．
C．
D．
12．七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如果关于x的方程是一元一次方程，则________．
14．方程2x+▲=3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么▲处的常数是______．
15．下列各数，，3，5是一元一次方程的解的是____．
16．若关于的方程的解在数轴上表示的点到原点的距离为，则的值为__________．
17．一个数与8的和的2倍等于这个数的3倍，设这个数为，可列方程_______________．
三、解答题
18．指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么．方程的右边是什么？并且判断它否是一元一次方程？
（1）3＝2x﹣1；
（2）x+2y＝7；
（3）x2+5x﹣1＝5；
（4）x2＝y2+2y；
（5）x﹣π＝3；
（6）3m+5＝﹣4；
（7）﹣＝1．
19．检验括号里的数是不是方程的解：
3x﹣8＝x﹣6，（x＝﹣1，x＝1）．
20．根据下列条件，列出方程．
（1）x的倒数减去-5的差为9；
（2）5与x的差的绝对值等于4的平方；
（3）长方形的长与宽分别为16、x，周长为40；
（4）y减去13的差的一半为x的．
21．已知代数式．
（1）求；
（2）如果是关于x的一元一次方程，求的值．
22．已知是关于的一元一次方程．
（1）求的值，并写出这个方程；
（2）判断是不是方程的解．
参考答案
1．A
解：①；②；⑦是方程．
③是代数式；
④；⑤是不等式；
⑥是等式；
故选：
2．A
解：A选项，含一个未知数，未知数的次数是1，方程两边都是整式，符合题意；
B选项，含两个未知数，不符合题意；
C选项，未知数的次数是2次，不符合题意；
D选项，等式左边是分式，不符合题意；
故选A．
3．D
解：对于A，x=3代入方程，左边=18，右边=20，左边≠右边，故此选项不符合题意；
对于B，x=3代入方程，左边=5，右边=4，左边≠右边，故此选项不符合题意；
对于C，x=3代入方程，左边=0，右边=3，左边≠右边，故此选项不符合题意；
对于D，x=3代入方程，左边=50，右边=50，左边＝右边，故此选项符合题意；
故选：D．
4．C
解：①属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，
②符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，
③符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，
④符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，
一元一次方程有②③④，共3个，
故选：．
5．C
解：∵是关于x的方程的解，
∴，解得：k=4，
故选C．
6．C
解：根据题意得：
|m-1|=1，
整理得：m-1=1或m-1=-1，
解得：m=2或0，
把m=2代入m-2得：2-2=0（不合题意，舍去），
把m=0代入m-2得：0-2=-2（符合题意），
即m的值是0，
故选：C．
7．A
解：A．把x＝2代入方程2(x+1)＝6得：左边＝6，右边＝6，左边＝右边，
所以x＝2是方程2(x+1)＝6的解，故本选项符合题意；
B．把x＝2代入方程5x﹣3＝1得：左边＝7，右边＝1，左边≠右边，
所以x＝2不是方程5x﹣3＝1的解，故本选项不符合题意；
C．把x＝2代入方程x＝2得：左边＝，右边＝2，左边≠右边，
所以x＝2不是方程x＝2的解，故本选项不符合题意；
D．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝12，右边＝0，左边≠右边，
所以x＝2不是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．B
解：由题意，得：2m-3=1
解得：m=2
故选：B
9．A
解：A．可列一元一次方程为：，故本选项正确，符合题意；
B．可列代数式为：，故本选项错误，不符合题意；
C．可列代数式为：，故本选项错误，不符合题意；
D．可列一元二次方程为：，故本选项错误，不符合题意．
故选：A．
10．A
解：因为关于x的一元一次方程的解为x=-1，
可得：
m
-2=1，-2+a
=4，
解得：m=3，a=6，
所以a+m=6+3=9，
故选：A．
11．B
解：∵长方形的长为xcm
∴长方形的宽为：cm
根据题意得：
故选：B．
12．D
解：由题意列方程得．
故选：D
13．-7
解：根据题意得，m-7≠0，且|m|-6=1，
解得：m=-7．
故答案是：-7．
14．2
解：把x=2代入方程，得4+▲=6，
解得▲=2．
故答案为：2．
15．3
解：将x＝﹣6代入方程的左边，得：
左边＝3×（﹣6）－2＝﹣20
将x＝﹣6代入方程的右边，得：
左边＝4＋（﹣6）＝﹣2
∵﹣20≠﹣2
∴x＝﹣6不是方程的解；
将x＝﹣1代入方程的左边，得：
左边＝3×（﹣1）－2＝﹣5
将x＝﹣1代入方程的右边，得：
左边＝4＋（﹣1）＝3
∵﹣5≠3
∴x＝﹣1不是方程的解；
将x＝3代入方程的左边，得：
左边＝3×3－2＝7
将x＝3代入方程的右边，得：
左边＝4＋3＝7
∵7＝7
∴x＝3是方程的解；
将x＝5代入方程的左边，得：
左边＝3×5－2＝13
将x＝5代入方程的右边，得：
左边＝4＋5＝9
∵13≠9
∴x＝5不是方程的解；
故答案为：3
16．-2或10
解：∵方程的解在数轴上表示的点到原点的距离为3，
∴x=3或-3．
当x=3时，代入方程得：6+a=4，解得：a=-2；
当x=-3时，代入方程得：-6+a=4，解得：a=10．
故答案为：-2或10．
17．
解：根据题意，设这个数为，可列方程：，
故答案为：．
18．见解析
解：（1）未知数是x，方程的左边是3，方程的右边是2x﹣1，它是一元一次方程；
（2）未知数是x、y，方程的左边是x+2y，方程的右边是7，它不是一元一次方程；
（3）未知数是x，方程的左边是x2+5x﹣1，方程的右边是5，它不是一元一次方程；
（4）未知数是x，y，方程的左边是x2，方程的右边是y2+2y，它不是一元一次方程；
（5）未知数是x，方程的左边是x﹣π，方程的右边是3，它是一元一次方程；
（6）未知数是m，方程的左边是3m+5，方程的右边是﹣4，它是一元一次方程；
（7）未知数是a，方程的左边是﹣，方程的右边是1，它是一元一次方程．
19．x＝1是原方程的解
解：当x＝﹣1时，左边＝﹣3﹣8＝﹣11，右边﹣1﹣6＝﹣7，左边≠右边，所以x＝﹣1不是原方程的解；
当x＝1时，左边＝3×1﹣8＝﹣5，右边1﹣6＝﹣5，左边＝右边，所以x＝1是原方程的解；
综上所述，x＝1是原方程的解．
20．（1）；（2）；（3）；（4）
（1）根据题意，得：，
故答案为：；
（2）根据题意，得：，
故答案为：；
（3）根据题意，得：，
故答案为：；
（4）根据题意，得：，
故答案为：．
21．（1）；（2）-9．
解：（1）
=
=；
（2）因为是关于x的一元一次方程，
则，解得，
故．
22．（1），；（2）、不是方程的解，是方程的解
解：（）∵方程是关于的一元一次方程
∴
∴，即这个方程是：．
（2）①当时，方程的左边，方程的右边
∵方程的左边方程的右边
∴不是方程的解；
②当时，方程的左边，方程的右边
∵方程的左边方程的右边
∴是方程的解；
③当时，方程的左边，方程的右边
∵方程的左边方程的右边
∴不是方程的解．