3.1.2 等式的性质 同步练习 2021-2022学年人教版数学七年级上册（Word版含答案）

3.1.2
等式的性质
一、单选题
1．已知，则表示数（
）
A．
B．
C．2
D．－2
2．已知2a＝3b，则（　　）
A．2a+2＝3b+3
B．a＝b
C．
D．2a2＝3b2
3．设是有理数，则下列各式正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．有理数、、且，，，则下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列结论错误的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．运用等式性质进行的变形，下列正确的是（　　）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
7．如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（　　）
A．a﹣2＝b+2
B．2a+2＝2b+2
C．2a﹣2＝b﹣2
D．2a﹣2＝2b+2
8．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
9．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
11．下列说法正确的是（
）．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
12．下列说法正确的是（　　）
A．在等式ab＝ac两边除以a，可得b＝c
B．在等式2x＝2a﹣b两边除以2，可得x＝a﹣b
C．在等式a＝b两边除以（c2+1），可得＝
D．在等式两边除以a，可得b＝c
二、填空题
13．如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为_____．
14．已知，那么______．
15．已知等式：①②③④，其中可以通过适当变形得到的等式是________．（填序号）
16．已知，利用等式性质可求得的值是______．
17．如果，那么____．
三、解答题
18．利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程：
(1)
(2)．
19．已知等式2x–y+3=0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由．
（1）由2x–y+3=0，得2x–y=–3；
（2）由2x–y+3=0，得2x=y–3；
（3）由2x–y+3=0，得x=（y–3）；
（4）由2x–y+3=0，得–y=2x–3．
20．设某数为x，根据下列条件列方程并解方程．
(1)某数的4倍是它的3倍与7的差；
(2)某数的75%与－2的差等于它的一半；
(3)某数的与5的差等于它的相反数．
21．已知有理数，，满足，
（1）求与的关系式；
（2）当为何值时，比的2倍多1．
22．老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
参考答案
1．A
解：由等式性质2可得：，
故选：A．
2．C
解：A、由2a＝3b，则2a+2＝3b+2，故本选项错误；
B、由2a＝3b，则，故本选项错误；
C、由2a＝3b，则，故C正确；
D、违背了等式的基本性质．
故选：C．
3．B
解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘6c，得到，3x=2y，故D不符合题意；
故选：B．
4．A
解：∵，
则，
同理：，
∴，
∴，
∴，
∴，成立，
∵，
∴且，
∴，，，
故B、C、D错误，
故选A．
5．D
解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a-c=b-c；
B、根据等式性质2，等式两边都除以不等于0的数c2+1，即可得到；
C、根据等式性质2，等式两边都乘x，即可得到x2=2x；
D、根据等式性质2，两边都除以x时，需x≠0才可得到a=b；
故选：D．
6．D
解：A、若c≠0，则结论成立，故原说法错误；
B、若c=0，则结论成立，故原说法错误；
C、若c≠0，则结论成立，故原说法错误；
D、若a+5=b+5，则a+5-5=b+5-5，即
a=b，正确；
故选：D．
7．B
解：A、当a＝b时，a﹣2＝b+2不成立，故不符合题意；
B、当a＝b时，2a+2＝2b+2成立，故符合题意；
C、当a＝b时，2a﹣2＝2b﹣2成立，2a﹣2＝b﹣2不成立，故不符合题意；
D、当a＝b时，2a﹣2＝2b+2不成立，故不符合题意；
故选：B．
8．D
解：A.
若，则或，故该选项错误；
B.
若，则不一定相等，故该选项错误；
C.
若，则，故该选项错误；
D.
若，则，故该选项正确，
故选：D．
9．A
解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，
∴选项A符合题意；
∵若a＝b，则ac＝bc，
∴选项B不符合题意；
∵若，则，
∴选项C不符合题意；
∵若x＝y，则x?3＝y?3，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
10．C
解：如果设第一个天平中左右砝码质量为a，b，则由题意得：a=b，
第二个天平中增加的小砝码质量为c，则a+c=b+c，
∴与如图的事实具有相同性质的是，如果，那么，
故选：C．
11．B
解：A、c=0时，两边都除以c，无意义，故A错误；
B、两边都乘以c，故B正确；
C、两边乘以不同的数，故C错误；
D、a2=b2，则a=±b，故D错误；
故选：B．
12．C
解：A、当a＝0时，该结论不成立，故A错误．
B、在等式2x＝2a﹣b两边除以2，可得，故B错误．
C、由于c2+1＞1，在等式a＝b两边除以（c2+1），可得，故C正确．
D、在等式两边除以a，可得，故D错误．
故选：C．
13．4
解：设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，
根据第一个天平可得：，
根据第二个天平可得：，
∴，
∴，
∴；
故答案是4．
14．-7．
解：，
两边同时乘-3得，，
代入得，．
故答案为：-7．
15．②③④
解：①根据等式性质2，由两边同乘以15得，5x=
3y；
②根据等式性质1，两边同加x得，；
③根据等式性质1，两边同加5y得，；
④根据等式性质2，由两边同乘以3y得，据等式性质1，两边同加3y得，．
故答案为：②③④．
16．3
解：5a+8b=3b+15，
5a+8b-3b=3b-3b+15，
5a+5b=15，
5（a+b）=15，
a+b=3．
给答案为：3．
17．
解：
故答案为：．
18．(1)；(2).
解：(1)两边同加得：．
检验：当时，
左边，右边，
左=右，
∴是方程的解；
(2)两边都减去1，得，
两边都除以2，得．
检验：当时，左边右边，
是方程的解．
19．详见解析.
解：（1）由2x﹣y+3=0，得2x﹣y=﹣3，成立，利用等式的基本性质1得到；
（2）由2x﹣y+3=0，得2x=y﹣3，成立，利用等式的基本性质1得到；
（3）由2x﹣y+3=0，得x=（y﹣3），成立，利用等式的基本性质1与2得到；
（4）由2x﹣y+3=0，得y=2x+3，原结论不成立．
20．（1）4x＝3x－7，x＝－7；（2）75%x－(－2)＝x，x＝－8
；（3）x－5＝－x，x＝.
解：(1)4x＝3x－7，解得x＝－7
(2)75%x－(－2)＝x，解得x＝－8
(3)
x－5＝－x，解得x＝.
21．（1）；（2）-4
解：（1）∵可化为，
可化为，
∴，即；
（2）∵，，，
∴，
，
，
∴当时，比的2倍多1．
22．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）
解：（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意有理数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当时，x为任意有理数，所以当时，这个等式也可能成立．
（2）将代入，得，解得．