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湘教版七年级数学上册同步训练《2.1 用字母表示数》
一、单选题
1.（2021·台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A. 20% B. ×100% C. ×100% D. ×100%
2.（2021·温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 元；超过部分每立方米 元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3.（2021·乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A. （元） B. （元） C. （元） D. （元）
4.（2021·青海）一个两位数，它的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这个两位数是（ ）．
A. B. C. D.
5.（2021·延边州模拟）用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（ ）
A. 2a2﹣1 B. （2a）2﹣1 C. 2（a﹣1）2 D. （2a﹣1）2
6.（2021七下·杭州开学考）代数式 的意义是（ ）
A. 与3的差的平方的2倍 B. 2乘以 减去3的平方
C. 与3的平方差的2倍 D. 减去3的平方的2倍
7.（2021七上·抚顺期末）a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.（2021七上·岐山期末）如图，将一个边长为 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个类似“9”的图案，再将剪下的两个小长方形无缝隙地拼成一个新的长方形，则新长方形的周长可表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9.（2021七下·南开期末）一个长方形花园，长为a ， 宽为b ， 中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为________．
10.（2021·吉林模拟）一本笔记本的原价是1n元，现在按8折出售，购买5本笔记本需要付费________元
11.（2021七下·滦州月考）一件羽绒服的原价为a元，商场为了促销决定按七折销售，则这件羽绒服降价后的价格为________．
12.（2021七上·温州期末）七年级某同学，每人都会游泳或滑冰，其中的数的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人，设会游泳的有a人，则该班同学共有________（用含a的代数式表示）会游泳的人.
三、解答题
13.（2020八上·大安期末）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.
14.（2021七上·镇巴期末）今年植树节时，某校有305名同学参加了植树活动，其中有 的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵，请求出他们植树的总棵数. 用含a的代数式表示
15.（2020七上·攀枝花期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款________元．（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款________元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：混合之后糖的含量： ，
故答案为：D.
【分析】利用糖的质量和除以两种糖水的的质量，列式计算可求解.
2.【答案】 D
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故答案为：D.
【分析】根据本题的阶梯水价可知，20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，然后分别计算每段的水费，再求和即可.
3.【答案】 A
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵m千克的售价为n元，
∴1千克商品售价为 ，
∴8千克商品的售价为 （元）；
故答案为：A.
【分析】利用单价=总价÷数量，可得到1千克商品售价，再求出8千克商品的售价.
4.【答案】 D
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为： ．
故答案为：D
【分析】根据一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，求解即可。
5.【答案】 A
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】比 a 的平方的 2 倍小 1 的数为：
故答案为：A.
【分析】根据求比a的平方的2倍小1的数，列代数式即可。
6.【答案】 A
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 根据代数式的运算顺序，可知其意义为：与3的差的平方的2倍，
故答案为：A.
【分析】 代数式2（a-3）2的运算顺序是先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的，可据此进行解答．
7.【答案】 B
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：a的平方与b的和可以表示为： ，
故答案为：B.
【分析】a的平方表示为a2 ， 再求a2与b的和即可.
8.【答案】 A
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由图可得，
新长方形的长为 ，宽为 ，
则新长方形的周长为 .
故答案为：A.
【分析】首先根据图形表示出新长方形的长、宽，然后根据长方形周长的计算方法解答即可.
二、填空题
9.【答案】 ab﹣ac﹣bc+
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】如图，将阴影向上，向左放置，
则花池的长为（a-c），宽为（b-c），
所以其面积为：（a-c）×（b-c）= ab﹣ac﹣bc+ ，
故答案为：ab﹣ac﹣bc+ ．
【分析】利用平移即可得到种花的两边的长度，即可求出面积。
10.【答案】 4n
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：1n×80%×5=4n元，
∴ 购买5本笔记本需要付费4n元.
【分析】根据题意求出一个笔记本打折后的售价，再乘以5，列出算式进行计算，即可得出答案.
11.【答案】 0.7a元
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
这种商品的现价为：0.7a元，
故答案为：0.7a元．
【分析】根据题意，用原价a乘以折扣，即可表示出这种商品的价格．
12.【答案】 （2a-15）
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：a+(a-10)-5=2a-15（人）.
故答案为：（2a-15）.
【分析】首先表示出会滑冰的人数，然后根据会游泳的人数+会滑冰的人数-两种都会的人数=该班同学人数列出代数式即可.
三、解答题
13.【答案】 解：如图，
由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG
=AB·AD+CG·FG- AB·AD- BG·FG
=a2+b2- a2- （a+b）b
= （a2+b2-ab）
= [（a+b）2-3ab]，
∵a+b=16，ab=60，
∴S阴影= ×（162-3×60）=38．
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
【解析】【分析】阴影部分的面积=两个正方形的面积-两个直角三角形的面积，整理后将a+b与ab的值代入计算求解即可。
14.【答案】 解：根据题意，可得： ，
答：他们植树的总棵数为
【考点】列式表示数量关系
【解析】【分析】用植树a棵的人数植的树+植树2的人数植的数列出算式，再化简即可.
15.【答案】 （1）200x＋1200；180x＋1440
（2）解：将x＝5代入方案一的付款中得：200×5＋1200＝2200元，
x＝5代入方案二的付款中得：180×5＋1440＝2340元，
∵2200元＜2340元，
∴当x＝5时，按方案一购买比较合算。
（3）解：若该客户按方案一购买微波炉2台送电磁炉2台；再按方案二购买电磁炉3台．
付款金额为：800×2＋200×3×90%＝2140元．
∵2140元＜2200元，
∴当x＝5时，按此方案购买更为省钱．
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
【解析】【解答】解：（1）根据题意：若该客户按方案一购买，需付款：800×2＋200（x－2）＝200x＋1200元；
若该客户按方案二购买，需付款：90%×（800×2＋200x）＝180x＋1440元；
故答案为：200x＋1200；180x＋1440．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=5分别代入（1）中两个代数式分别求出费用，然后比较即可；
（3）根据题意考虑可以先按方案一购买微波炉2台送电磁炉2台；再按方案二购买电磁炉3台的费用，然后与（2）中的结论比较即得.
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一、单选题
1.（2021·台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A. 20% B. ×100% C. ×100% D. ×100%
【答案】 D
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：混合之后糖的含量： ，
故答案为：D.
【分析】利用糖的质量和除以两种糖水的的质量，列式计算可求解.
2.（2021·温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 元；超过部分每立方米 元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】 D
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故答案为：D.
【分析】根据本题的阶梯水价可知，20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，然后分别计算每段的水费，再求和即可.
3.（2021·乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A. （元） B. （元） C. （元） D. （元）
【答案】 A
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵m千克的售价为n元，
∴1千克商品售价为 ，
∴8千克商品的售价为 （元）；
故答案为：A.
【分析】利用单价=总价÷数量，可得到1千克商品售价，再求出8千克商品的售价.
4.（2021·青海）一个两位数，它的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这个两位数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为： ．
故答案为：D
【分析】根据一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，求解即可。
5.（2021·延边州模拟）用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（ ）
A. 2a2﹣1 B. （2a）2﹣1 C. 2（a﹣1）2 D. （2a﹣1）2
【答案】 A
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】比 a 的平方的 2 倍小 1 的数为：
故答案为：A.
【分析】根据求比a的平方的2倍小1的数，列代数式即可。
6.（2021七下·杭州开学考）代数式 的意义是（ ）
A. 与3的差的平方的2倍 B. 2乘以 减去3的平方
C. 与3的平方差的2倍 D. 减去3的平方的2倍
【答案】 A
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 根据代数式的运算顺序，可知其意义为：与3的差的平方的2倍，
故答案为：A.
【分析】 代数式2（a-3）2的运算顺序是先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的，可据此进行解答．
7.（2021七上·抚顺期末）a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：a的平方与b的和可以表示为： ，
故答案为：B.
【分析】a的平方表示为a2 ， 再求a2与b的和即可.
8.（2021七上·岐山期末）如图，将一个边长为 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个类似“9”的图案，再将剪下的两个小长方形无缝隙地拼成一个新的长方形，则新长方形的周长可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由图可得，
新长方形的长为 ，宽为 ，
则新长方形的周长为 .
故答案为：A.
【分析】首先根据图形表示出新长方形的长、宽，然后根据长方形周长的计算方法解答即可.
二、填空题
9.（2021七下·南开期末）一个长方形花园，长为a ， 宽为b ， 中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为________．
【答案】 ab﹣ac﹣bc+
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】如图，将阴影向上，向左放置，
则花池的长为（a-c），宽为（b-c），
所以其面积为：（a-c）×（b-c）= ab﹣ac﹣bc+ ，
故答案为：ab﹣ac﹣bc+ ．
【分析】利用平移即可得到种花的两边的长度，即可求出面积。
10.（2021·吉林模拟）一本笔记本的原价是1n元，现在按8折出售，购买5本笔记本需要付费________元
【答案】 4n
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：1n×80%×5=4n元，
∴ 购买5本笔记本需要付费4n元.
【分析】根据题意求出一个笔记本打折后的售价，再乘以5，列出算式进行计算，即可得出答案.
11.（2021七下·滦州月考）一件羽绒服的原价为a元，商场为了促销决定按七折销售，则这件羽绒服降价后的价格为________．
【答案】 0.7a元
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
这种商品的现价为：0.7a元，
故答案为：0.7a元．
【分析】根据题意，用原价a乘以折扣，即可表示出这种商品的价格．
12.（2021七上·温州期末）七年级某同学，每人都会游泳或滑冰，其中的数的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人，设会游泳的有a人，则该班同学共有________（用含a的代数式表示）会游泳的人.
【答案】 （2a-15）
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：a+(a-10)-5=2a-15（人）.
故答案为：（2a-15）.
【分析】首先表示出会滑冰的人数，然后根据会游泳的人数+会滑冰的人数-两种都会的人数=该班同学人数列出代数式即可.
三、解答题
13.（2020八上·大安期末）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.
【答案】 解：如图，
由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG
=AB·AD+CG·FG- AB·AD- BG·FG
=a2+b2- a2- （a+b）b
= （a2+b2-ab）
= [（a+b）2-3ab]，
∵a+b=16，ab=60，
∴S阴影= ×（162-3×60）=38．
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
【解析】【分析】阴影部分的面积=两个正方形的面积-两个直角三角形的面积，整理后将a+b与ab的值代入计算求解即可。
14.（2021七上·镇巴期末）今年植树节时，某校有305名同学参加了植树活动，其中有 的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵，请求出他们植树的总棵数. 用含a的代数式表示
【答案】 解：根据题意，可得： ，
答：他们植树的总棵数为
【考点】列式表示数量关系
【解析】【分析】用植树a棵的人数植的树+植树2的人数植的数列出算式，再化简即可.
15.（2020七上·攀枝花期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款________元．（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款________元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【答案】 （1）200x＋1200；180x＋1440
（2）解：将x＝5代入方案一的付款中得：200×5＋1200＝2200元，
x＝5代入方案二的付款中得：180×5＋1440＝2340元，
∵2200元＜2340元，
∴当x＝5时，按方案一购买比较合算。
（3）解：若该客户按方案一购买微波炉2台送电磁炉2台；再按方案二购买电磁炉3台．
付款金额为：800×2＋200×3×90%＝2140元．
∵2140元＜2200元，
∴当x＝5时，按此方案购买更为省钱．
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
【解析】【解答】解：（1）根据题意：若该客户按方案一购买，需付款：800×2＋200（x－2）＝200x＋1200元；
若该客户按方案二购买，需付款：90%×（800×2＋200x）＝180x＋1440元；
故答案为：200x＋1200；180x＋1440．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=5分别代入（1）中两个代数式分别求出费用，然后比较即可；
（3）根据题意考虑可以先按方案一购买微波炉2台送电磁炉2台；再按方案二购买电磁炉3台的费用，然后与（2）中的结论比较即得.
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