《4.2 直线、射线、线段》同步练习卷2021-2022学年七年级数学人教版上册（Word版含答案）

4.2 直线、射线、线段
一．选择题
1．如图，下列关系式中与图不符合的是（　　）
A．AC+CD＝AB﹣BD B．AB﹣CB＝AD﹣BC
C．AB﹣CD＝AC+BD D．AD﹣AC＝CB﹣DB
2．能判定A，B，C三点在一条直线上的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝13，BC＝6，AC＝7
C．AB＝4，BC＝4，AC＝4 D．AB＝3，BC＝4，AC＝5
3．点P在线段EF上，现有四个等式①PE＝PF；②PE＝EF；③EF＝2PE；④2PE＝EF；其中能表示点P是EF中点的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．两条相等线段AB、CD有三分之一重合，M、N分别是AB、CD的中点，且MN＝12，则AB的长度是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
5．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（　　）
A．CD＝AC﹣BD B．CD＝BC C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC
6．已知线段OA＝5cm，OB＝3cm，则下列说法正确的是（　　）
A．AB＝2cm B．AB＝8cm
C．AB＝4cm D．不能确定AB的长度
7．下列四种说法：
①因为AM＝MB，所以M是AB中点；
②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么M是AB的中点；
③因为M是AB的中点，所以AM＝MB＝AB；
④因为A、M、B在同一条直线上，且AM＝BM，所以M是AB中点．
其中正确的是（　　）
A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④
二．填空题
8．如图所示，线段AB的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，则线段MN的长是　 　．
9．如图，若AB＝BC＝CD＝DE，那么
①AE＝　 　AB，②AC＝　 　AE；
③AD＝　 　AE，④CE＝　 　AD．
10．如图，已知D、E分别是线段AB、BC的中点，
①若AB＝3cm，BC＝5cm，则DE＝　 　cm；
②若AC＝8cm，EC＝3cm，则AD＝　 　cm．
11．如图，A、B、C、D为直线l上顺次四点，则AB+BD＝AC+　 　；AC+BD＝AD+　 　．
12．若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是 　 　，并且AB+BC＝　 　，AC﹣AB＝　 　．
三．解答题
13．如图，C为线段AB的中点，线段AB＝12cm，CD＝2cm．求线段DB的长．
14．如图，线段AD＝8，AB＝CD＝3，E、F分别是AB、CD的中点，求线段EF的长．
15．已知线段AB＝20，点P是直线AB上一动点，M是AP的中点，N是PB的中点．
（1）当点P在线段AB上运动时，MN的长度是否改变？试说明．
（2）当点P在AB的延长线上时，MN的长度是否改变？试说明.
16．读题、画图、计算并作答：
画线段AB＝3cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD＝AB．
（1）求线段BC、DC的长；
（2）点K是哪些线段的中点．
17．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝10cm，CB＝8cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，求线段MN的长．
（3）若C为直线AB上任一点，且AC＝m，CB＝n，求线段MN的长．

参考答案与试题解析
一．选择题
1．如图，下列关系式中与图不符合的是（　　）
A．AC+CD＝AB﹣BD B．AB﹣CB＝AD﹣BC
C．AB﹣CD＝AC+BD D．AD﹣AC＝CB﹣DB
【分析】根据图形，结合选项看看求出的差是否相等即可．
【解答】解：A、∵AC+CD＝AD，AB﹣BD＝AD，
∴AC+CD＝AB﹣BD，正确，故本选项错误；
B、AB﹣CB＝AC，AD﹣BC不一定等于AC，错误，故本选项正确；
C、AB﹣CD＝AC+BD，正确，故本选项错误；
D、AD﹣AC＝CD，CB﹣DB＝CD，正确，故本选项错误；
故选：B．
2．能判定A，B，C三点在一条直线上的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝13，BC＝6，AC＝7
C．AB＝4，BC＝4，AC＝4 D．AB＝3，BC＝4，AC＝5
【分析】根据同一直线上点的特征，距离较小的两个距离的和等于最大的距离解答．
【解答】解：∵7+6＝13，
∴AB＝13，BC＝6，AC＝7时，点A、B、C在同一条直线上．
故选：B．
3．点P在线段EF上，现有四个等式①PE＝PF；②PE＝EF；③EF＝2PE；④2PE＝EF；其中能表示点P是EF中点的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据中点的定义判断各项即可得出答案．
【解答】解：①PE＝PF，点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；
②PE＝EF，则PE＝PF，点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；
③EF＝2PE，则EF＝4PE，点P在线段EF上，可判断P不是EF中点，故错误；
④2PE＝EF，则PE＝PF，点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；
综上可得①②④正确．
故选：B．
4．两条相等线段AB、CD有三分之一重合，M、N分别是AB、CD的中点，且MN＝12，则AB的长度是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
【分析】设AB＝CD＝a，则BC＝，然后根据线段中点的定义求得AM，DN的长，再利用线段的和差关系列方程求解．
【解答】解：如图，
由题意，设AB＝CD＝a，则BC＝，
∵M、N分别是AB、CD的中点，
∴AM＝AB＝，DN＝CD＝，
∴MN＝AB+CD﹣BC﹣AM﹣DN＝a+a﹣a﹣a﹣a＝a＝12，
解得：a＝18，
则AB的长度是18，
故选：D．
5．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（　　）
A．CD＝AC﹣BD B．CD＝BC C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC
【分析】根据CD＝BC﹣BD和CD＝AD﹣AC两种情况和AC＝BC对各选项分析后即不难选出答案．
【解答】解：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB，
A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；
B、D不一定是BC的中点，故CD＝BC不一定成立；
C、CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD，故本选项正确．
D、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；
故选：B．
6．已知线段OA＝5cm，OB＝3cm，则下列说法正确的是（　　）
A．AB＝2cm B．AB＝8cm
C．AB＝4cm D．不能确定AB的长度
【分析】因为题目中没有确定点A、O、B的相对位置，若OA和OB在同一直线上时B点在O点两侧两种情况，若不在同一直线上则更无法确定AB长度．
【解答】解：由题知点A、O、B的相对位置无法确定，
若OA和OB在同一直线上时B点在O点两侧两种情况，
若不在同一直线上则更无法确定AB长度，
故选：D．
7．下列四种说法：
①因为AM＝MB，所以M是AB中点；
②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么M是AB的中点；
③因为M是AB的中点，所以AM＝MB＝AB；
④因为A、M、B在同一条直线上，且AM＝BM，所以M是AB中点．
其中正确的是（　　）
A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④
【分析】根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答．
【解答】解：①如图，AM＝BM，但M不是线段AB的中点；故本选项错误；
②如图，由AB＝2AM，得AM＝MB；故本选项正确；
③根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
④根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
8．如图所示，线段AB的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，则线段MN的长是　4cm　．
【分析】由“M为线段AC的中点，N为线段CB的中点”可知AC＝2MC，CB＝2CN，则有MC+NC＝（AC+BC）；因为AB＝AC+BC，MN＝MC+NC，即可得解，注意不要漏掉单位．
【解答】解：∵M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，
∴AC＝2MC，CB＝2CN，
∵AB＝AC+BC，MN＝MC+NC，
∴MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB＝4cm．
故答案填4cm．
9．如图，若AB＝BC＝CD＝DE，那么
①AE＝　4　AB，②AC＝　　AE；
③AD＝　　AE，④CE＝　　AD．
【分析】根据AB＝BC＝CD＝DE，得出各个线段之间的关系．
【解答】解：设AB＝BC＝CD＝DE＝a，
则AE＝4a，AC＝2a，AD＝3a，CE＝2a，
∴①AE＝4AB，②AC＝AE；
③AD＝AE，④CE＝AD．
故答案为：4；；；．
10．如图，已知D、E分别是线段AB、BC的中点，
①若AB＝3cm，BC＝5cm，则DE＝　4　cm；
②若AC＝8cm，EC＝3cm，则AD＝　1　cm．
【分析】（1）根据线段中点的定义求得DB和BE的长，然后求DE的长；
（2）根据线段中点的定义求得BC的长，然后求AD的长．
【解答】解：（1）∵D、E分别是线段AB、BC的中点，
∴DB＝AB＝，BE＝BC＝，
∴DE＝DB+BE＝＝4，
故答案为：4；
（2）∵D、E分别是线段AB、BC的中点，
∴BC＝2EC＝6，
∴AD＝AB＝（AC﹣BC）＝×（8﹣6）＝1，
故答案为：1．
11．如图，A、B、C、D为直线l上顺次四点，则AB+BD＝AC+　CD　；AC+BD＝AD+　BC　．
【分析】理清楚线段直线l上所有线段之间的数量关系：AD＝AB+BC+CD，AC＝AB+BC，BD＝BC+CD，即可求解．
【解答】解：∵AB+BD＝AD，
∴AC﹣AC＝CD，
∵AC＝AB+BC，BD＝BC+CD，
∴AC+BD＝AB+BC+BC+CD＝AD+BC，
故答案为CD，BC．
12．若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是 　AC＞AB　，并且AB+BC＝　AC　，AC﹣AB＝　BC　．
【分析】根据题意画出图形，再根据两点间的距离即可解题．
【解答】解：如图，
则AC＞AB，AB+BC＝AC，AC﹣AB＝BC，
故答案为：AC＞AB，AC，BC．
三．解答题（共5小题）
13．如图，C为线段AB的中点，线段AB＝12cm，CD＝2cm．求线段DB的长．
【分析】先由线段中点的定义得出BC＝AB，再根据DB＝BC﹣CD即可求解．
【解答】解：∵C为线段AB的中点，线段AB＝12cm，
∴BC＝AB＝6cm，
∴DB＝BC﹣CD＝6﹣2＝4cm．
故线段DB的长为4cm．
14．如图，线段AD＝8，AB＝CD＝3，E、F分别是AB、CD的中点，求线段EF的长．
【分析】由中点的定义可得BE＝AB＝1.5，CF＝CD＝1.5，再由EF＝EB+BC+CF即可求解．
【解答】解：∵AD＝8，AB＝CD＝3，
∴BC＝AD﹣AB﹣CD＝2，
∵E是AB的中点，
∴BE＝AB＝1.5，
∵F是CD的中点，
∴CF＝CD＝1.5，
∴EF＝EB+BC+CF＝2+1.5+1.5＝5．
15．已知线段AB＝20，点P是直线AB上一动点，M是AP的中点，N是PB的中点．
（1）当点P在线段AB上运动时，MN的长度是否改变？试说明．
（2）当点P在AB的延长线上时，MN的长度是否改变？试说明.
【分析】（1）由中点定义可得AM＝MP＝AP，PN＝NB＝PB，再由MN＝MP+PN＝（AP+PB）＝AB，即可求解；
（2）分两种情况讨论：当M点在B点左侧时，MN＝MB+BN＝AP﹣BP+PB＝（AP﹣PB）＝AB，当M点在B点右侧时，MN＝MP﹣PN＝AP﹣PB＝AB．
【解答】解：（1）∵M是AP的中点，
∴AM＝MP＝AP，
∵N是PB的中点，
∴PN＝NB＝PB，
∴MN＝MP+PN＝（AP+PB）＝AB，
∵AB＝20，
∴MN＝10，
∴点P在线段AB上运动时，MN的长度不变；
（2）∵M是AP的中点，
∴AM＝MP＝AP，
∵N是PB的中点，
∴PN＝NB＝PB，
当M点在B点左侧时，如图1，
MN＝MB+BN＝AP﹣BP+PB＝（AP﹣PB）＝AB＝10，
当M点在B点右侧时，如图2，
MN＝MP﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝10，
∴点P在AB的延长线上时，MN的长度不变．
16．读题、画图、计算并作答：
画线段AB＝3cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD＝AB．
（1）求线段BC、DC的长；
（2）点K是哪些线段的中点．
【分析】先根据题意画出图形，再计算解答．
【解答】解：
（1）如图：∵AB＝3cm，
∴AK＝BK＝AB＝×3＝1.5cm，
∵AD＝AB，
∴AD＝×3＝1.5cm．
又∵AC＝3BC，
设BC＝x，
则x＝AC＝（AB+BC）＝（3+x），
整理得出：x＝1，
解得：x＝1.5cm．
DC＝AD+AB+BC＝1.5+3+1.5＝6cm．
（2）∵K是AB的中点，DK＝AD+AK＝1.5+1.5＝3cm
CK＝BK+BC＝1.5+1.5＝3cm，
故K是AB和DC的中点．
17．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝10cm，CB＝8cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，求线段MN的长．
（3）若C为直线AB上任一点，且AC＝m，CB＝n，求线段MN的长．
【分析】（1）由点M，N分别是AC，BC的中点，可得CM＝，CN＝，进而推断出MN＝＝9（cm）．
（2）与（1）同理．
（3）由题意，C为直线AB上任一点，可得C在线段AB上或C在A的左侧或A在B的右侧这三种情况，故需分类讨论．
【解答】解：（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝，CN＝．
∴MN＝MC+CN＝．
又∵AC＝10cm，CB＝8cm，
∴MN＝＝9（cm）．
（2）由（1）知：MN＝．
∵AC+CB＝a，
∴MN＝．
（3）当C在线段AB上，如图1，
由（1）知：MN＝．
∵AC＝m，CB＝n，
∴MN＝．
当C在A的左侧时，如图2，
∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝，CN＝．
∴MN＝CN﹣CM＝．
∵AC＝m，CB＝n，
∴MN＝．
当C在B的右侧时，如图3，
∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CN＝，MC＝．
∴MN＝MC﹣CN＝．
∵AC＝m，CB＝n，
∴MN＝．
综上，MN＝或MN＝或MN＝．