《4.3.2 角的比较与运算》同步练习 2021-2022学年人教版七年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 《4.3.2 角的比较与运算》同步练习 2021-2022学年人教版七年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 196.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-04 15:19:12 | ||
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文档简介
4.3.2 角的比较与运算
一．填空题
1．如图，∠AOB ∠AOC，∠AOB ∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC＝ ，∠AOC＝ ，∠AOC ∠BOC．
2．如图，∠AOC＝ + ＝ ﹣ ；∠BOC＝ ﹣ ＝ ﹣ ．
3．如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，那么下列各式中错误的是（ ）
A．∠AOC＝∠DOE B．∠COD＝∠BOE C．∠AOD＝∠BOD D．∠BOE＝∠AOC
4．将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝ 度．
5．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝ 度．
6．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数．
7．如图．∠AOB＝∠COD，则（ ）
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较
8．如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝110°，∠AOB＝ ．
9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为 度．
10．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，那么∠BEG＝ ．
11．钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是 ．
12．已知∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ ．
13．用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点 ，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE与AB交于点A，∠DAB＝ ．
二．选择题
14．下列说法正确的是（ ）
A．不大于90的角是锐角
B．一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角
C．钝角与锐角的差小于直角
D．两个锐角的和是钝角
15．下列说法错误的是（ ）
A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系
B．角的大小与它们的度数大小是一致的
C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分
D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C
16．用一副三角板不能画出（ ）
A．75°角 B．135°角 C．160°角 D．105°角
17．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（ ）
A．∠3＞∠4 B．∠3＝∠4 C．∠3＜∠4 D．不确定
18．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（ ）
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
三．解答题
19．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．
20．如图：∠AOB是哪几个角的和？∠DOC是哪几个角的和？若∠AOB＝∠COD，则还有哪两个角相等？
21．下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图
∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC
＝70°﹣15°
＝55°
∴∠AOC＝55°
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．
22．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是 ；
（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．
①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝ ．
②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON的度数．
参考答案与试题解析
1．如图，∠AOB ＞ ∠AOC，∠AOB ＞ ∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC＝ 30° ，∠AOC＝ 25° ，∠AOC ＞ ∠BOC．
【分析】根据图形，射线OC在∠AOB的内部，即可判断角之间的大小关系．
【解答】解：由图知，射线OC在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC，
用量角器量得∠BOC＝25°，∠AOC＝30°，故∠AOC＞∠BOC．
故答案为：＞，＞，25°，30°，＞．
2．如图，∠AOC＝ ∠AOB + ∠BOC ＝ ∠AOD ﹣ ∠COD ；∠BOC＝ ∠BOD ﹣ ∠COD ＝ ∠AOC ﹣ ∠AOB ．
【分析】根据图形即可求出∠AOC及∠BOC的不同表示形式．
【解答】解：根据图形，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOD﹣∠COD；
∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝∠AOC﹣∠AOB．
故答案为：∠AOB+∠BOC，∠AOD﹣∠COD，∠BOD﹣∠COD，∠AOC﹣∠AOB．
3．如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，那么下列各式中错误的是（ ）
A．∠AOC＝∠DOE B．∠COD＝∠BOE C．∠AOD＝∠BOD D．∠BOE＝∠AOC
【分析】由∠BOD＝90°，∠COE＝90°，得∠AOD＝∠BOD＝90°．根据同角的余角相等，得∠COD＝∠BOE，∠AOC＝∠DOE．那么，∠AOC+∠BOE＝90°．进而推断出A、B、C不合题意，D符合题意．
【解答】解：A：∵∠BOD＝90°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°．
∴∠AOC+∠COD＝90°．
又∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°，
∴∠AOC＝∠DOE．
故A不合题意．
B：∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°，∠BOD＝∠BOE+∠DOE＝90°，
∴∠COD＝∠BOE．
故B不符合题意．
C：∵BOD＝90°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°．
∴∠AOD＝∠BOD．
故C不符合题意．
D：由B知：∠BOE＝∠COD．
∵∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝∠AOC+∠BOE＝90°．
∴∠BOE与∠AOC不一定相等．
故选：D．
4．将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝ 135 度．
【分析】根据图形得出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠ABC的度数．
【解答】解：∵∠ABD＝90°，∠DBC＝45°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠BCD＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
5．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝ 180 度．
【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．
【解答】解：如右图所示，
∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，
∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°．
故答案是180．
6．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数．
【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．
【解答】解：①如图1所示，OC在∠AOB内部，
∵∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，
∴∠BOC＝×90°＝45°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°；
②如图2所示，OC在∠AOB外部，
∵∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，
∴∠BOC＝×90°＝45°，
又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC＝90°+45°＝135°．
7．如图．∠AOB＝∠COD，则（ ）
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较
【分析】根据∠AOB＝∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB﹣∠BOD＝∠COD﹣∠BOD，
∴∠1＝∠2；
故选：B．
8．如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝110°，∠AOB＝ 125° ．
【分析】本题是角的计算问题，根据周角是360°即可求出∠AOB的度数．
【解答】解：设∠AOB＝∠AOC＝x，
则2x+110°＝360°，
解得x＝125°，
∴∠AOB＝125°，
故答案为125°．
9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为 180 度．
【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB＝∠COD+∠AOB，据此即可求解．
【解答】解：∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝90°+90°＝180°．
故答案是：180．
10．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，那么∠BEG＝ 84° ．
【分析】由折叠的性质可得∠FEG＝∠FEC＝48°，再由点E在BC上，可求得∠BEG的度数．
【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠FEC＝48°，
∴∠FEG＝∠FEC＝48°，
∵点E在BC上，
∴∠BEG＝180°﹣∠FEC﹣∠FEG＝180°﹣48°﹣48°＝84°．
故答案为：84°．
11．钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是 75° ．
【分析】根据钟面上圆心角的大小关系进行计算即可．
【解答】解：钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为360°÷12＝30°，
即∠DOC＝∠COB＝30°，
而钟面上8：30时，时针指向“8与9中间”，因此∠AOB＝×30°＝15°，
所以钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角∠AOD＝30°×2+15°＝75°，
故答案为：75°．
12．已知∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ 90°或150° ．
【分析】由于点C的位置不确定，所有此题要分类讨论，利用角之间相加减求出∠AOC的大小．
【解答】解：
①当点C在射线OB左侧时，∠AOC1＝∠AOB﹣∠BOC1＝120°﹣30°＝90°，
②当点C在射线OB右侧时，∠AOC2＝∠AOB+∠BOC2＝120°+30°＝150°．
故答案为90°或150°．
13．用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点 重合 ，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE与AB交于点A，∠DAB＝ 15° ．
【分析】根据角的和差计算即可．
【解答】解：用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点重合，
∴∠DAB＝∠CAB﹣∠CAD＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：重合，15°．
14．下列说法正确的是（ ）
A．不大于90的角是锐角
B．一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角
C．钝角与锐角的差小于直角
D．两个锐角的和是钝角
【分析】不大于90°的角还有直角，故A错误，135°的钝角﹣1°的锐角差还是钝角，故C错误，两个较小的锐角和可能还是锐角也可能是直角，故D错误，因为两个钝角都大于90°且小于180°，故B正确．
【解答】解：∵不大于90°的角还有直角，
故A错误，
举例：135°的钝角﹣1°的锐角差还是钝角，
故C错误，
∵两个较小的锐角和可能还是锐角也可能是直角，
故D错误，
∵两个钝角都大于90°且小于180°，
故B正确，
故选：B．
15．下列说法错误的是（ ）
A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系
B．角的大小与它们的度数大小是一致的
C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分
D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C
【分析】根据角的大小与角的开口大小有关，与角的边的长短无关，角的大小是通过角的度数来体现的，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、角的大小与角的边画出部分的长短没有关系，因为角的大小只与角的开口有关，故本选项正确；
B、角的大小与它们的度数大小是一致的，正确；
C、角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分，正确；
D、∠A+∠B＞∠C，∠A与∠C的大小关系无法确定，故本选项错误．
故选：D．
16．用一副三角板不能画出（ ）
A．75°角 B．135°角 C．160°角 D．105°角
【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【解答】A选项：75°的角，45°+30°＝75°；
B选项：135°的角，45°+90°＝135°；
C选项：160°的角，无法用三角板中角的度数拼出；
D选项：105°的角，45°+60°＝105°．
故选：C．
17．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（ ）
A．∠3＞∠4 B．∠3＝∠4 C．∠3＜∠4 D．不确定
【分析】由∠1﹣∠2＝∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．
【解答】解：∵∠1﹣∠2＝∠3，∴∠1＝∠2+∠3，
又∠4+∠2＝∠1，即∠4+∠2＝∠2+∠3，
∴∠4＝∠3
故选：B．
18．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（ ）
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
【分析】根据题意画出图，观察图即可得答案．
【解答】解：如图：
∵C点是∠AOB内部任一点，
∴∠AOC与∠BOC的大小无法确定，
由图可知∠AOB必大于∠AOC，
故选：D．
19．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．
【分析】可根据旋转前后，图形的大小形状不变，旋转角相等的性质，寻找相等角．
【解答】解：①∠AOB＝∠A′OB′．
因∠A′OB′是由∠AOB旋转得到的．
②∠AOA′＝∠BOB′．
∵∠AOB＝∠A′OB′，
∴∠AOB﹣∠A′OB＝∠A′OB′﹣∠A′OB，
∴∠AOA′＝∠BOB′．
20．如图：∠AOB是哪几个角的和？∠DOC是哪几个角的和？若∠AOB＝∠COD，则还有哪两个角相等？
【分析】本题是角的计算问题，利用角的加法定义即可．
【解答】解：由图可知，∠AOB＝∠AOD+∠DOB，∠DOC＝∠DOB+∠BOC，
∵∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD，∠COB＝∠COD﹣∠BOD，
∴∠AOD＝∠COB．
21．下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图
∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC
＝70°﹣15°
＝55°
∴∠AOC＝55°
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．
【分析】在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．
【解答】解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝55°，
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝85°，
故∠AOC的度数是55°或85°．
22．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是 60° ；
（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．
①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝ 60、90、150 ．
②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON的度数．
【分析】（1）根据∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝90°，而∠AOD＝∠COD＝30°，代入即可求出结论；
（2）①在旋转的过程中，能够发现∠COD的一边与∠AOB的一边垂直共有三种情况，分别求出每种情况下旋转的度数即可；
②根据角与角之间的关系，将直接求∠MON得度数转换成求∠AOM，∠DON的度数，再依照角的关系即可求得结论．
【解答】解：（1）∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：60°．
（2）①∵0＜n＜180，
∴分三种情况．
a：点D在射线0B上，∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；
b：点C在射线OB上，∠AOC＝∠AOB＝90°；
c：点D在AO的延长线上，∠AOC＝180°﹣∠COD＝180°﹣30°＝150°．
综上得n为60、90、150．
故答案为：60、90、150．
②∵∠AOC＝n°，OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝n°，
∠AOD＝∠AOC+∠COD＝n°+30°，
∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝n°+30°﹣90°＝n°﹣60°，
∵ON平分∠BOD，
∴∠DON＝∠BOD＝×（n°﹣60°）＝n°﹣30°，
∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝n°+30°﹣n°﹣（n°﹣30°）＝60°
一．填空题
1．如图，∠AOB ∠AOC，∠AOB ∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC＝ ，∠AOC＝ ，∠AOC ∠BOC．
2．如图，∠AOC＝ + ＝ ﹣ ；∠BOC＝ ﹣ ＝ ﹣ ．
3．如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，那么下列各式中错误的是（ ）
A．∠AOC＝∠DOE B．∠COD＝∠BOE C．∠AOD＝∠BOD D．∠BOE＝∠AOC
4．将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝ 度．
5．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝ 度．
6．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数．
7．如图．∠AOB＝∠COD，则（ ）
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较
8．如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝110°，∠AOB＝ ．
9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为 度．
10．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，那么∠BEG＝ ．
11．钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是 ．
12．已知∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ ．
13．用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点 ，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE与AB交于点A，∠DAB＝ ．
二．选择题
14．下列说法正确的是（ ）
A．不大于90的角是锐角
B．一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角
C．钝角与锐角的差小于直角
D．两个锐角的和是钝角
15．下列说法错误的是（ ）
A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系
B．角的大小与它们的度数大小是一致的
C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分
D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C
16．用一副三角板不能画出（ ）
A．75°角 B．135°角 C．160°角 D．105°角
17．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（ ）
A．∠3＞∠4 B．∠3＝∠4 C．∠3＜∠4 D．不确定
18．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（ ）
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
三．解答题
19．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．
20．如图：∠AOB是哪几个角的和？∠DOC是哪几个角的和？若∠AOB＝∠COD，则还有哪两个角相等？
21．下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图
∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC
＝70°﹣15°
＝55°
∴∠AOC＝55°
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．
22．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是 ；
（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．
①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝ ．
②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON的度数．
参考答案与试题解析
1．如图，∠AOB ＞ ∠AOC，∠AOB ＞ ∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC＝ 30° ，∠AOC＝ 25° ，∠AOC ＞ ∠BOC．
【分析】根据图形，射线OC在∠AOB的内部，即可判断角之间的大小关系．
【解答】解：由图知，射线OC在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC，
用量角器量得∠BOC＝25°，∠AOC＝30°，故∠AOC＞∠BOC．
故答案为：＞，＞，25°，30°，＞．
2．如图，∠AOC＝ ∠AOB + ∠BOC ＝ ∠AOD ﹣ ∠COD ；∠BOC＝ ∠BOD ﹣ ∠COD ＝ ∠AOC ﹣ ∠AOB ．
【分析】根据图形即可求出∠AOC及∠BOC的不同表示形式．
【解答】解：根据图形，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOD﹣∠COD；
∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝∠AOC﹣∠AOB．
故答案为：∠AOB+∠BOC，∠AOD﹣∠COD，∠BOD﹣∠COD，∠AOC﹣∠AOB．
3．如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，那么下列各式中错误的是（ ）
A．∠AOC＝∠DOE B．∠COD＝∠BOE C．∠AOD＝∠BOD D．∠BOE＝∠AOC
【分析】由∠BOD＝90°，∠COE＝90°，得∠AOD＝∠BOD＝90°．根据同角的余角相等，得∠COD＝∠BOE，∠AOC＝∠DOE．那么，∠AOC+∠BOE＝90°．进而推断出A、B、C不合题意，D符合题意．
【解答】解：A：∵∠BOD＝90°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°．
∴∠AOC+∠COD＝90°．
又∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°，
∴∠AOC＝∠DOE．
故A不合题意．
B：∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°，∠BOD＝∠BOE+∠DOE＝90°，
∴∠COD＝∠BOE．
故B不符合题意．
C：∵BOD＝90°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°．
∴∠AOD＝∠BOD．
故C不符合题意．
D：由B知：∠BOE＝∠COD．
∵∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝∠AOC+∠BOE＝90°．
∴∠BOE与∠AOC不一定相等．
故选：D．
4．将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝ 135 度．
【分析】根据图形得出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠ABC的度数．
【解答】解：∵∠ABD＝90°，∠DBC＝45°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠BCD＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
5．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝ 180 度．
【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．
【解答】解：如右图所示，
∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，
∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°．
故答案是180．
6．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数．
【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．
【解答】解：①如图1所示，OC在∠AOB内部，
∵∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，
∴∠BOC＝×90°＝45°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°；
②如图2所示，OC在∠AOB外部，
∵∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，
∴∠BOC＝×90°＝45°，
又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC＝90°+45°＝135°．
7．如图．∠AOB＝∠COD，则（ ）
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较
【分析】根据∠AOB＝∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB﹣∠BOD＝∠COD﹣∠BOD，
∴∠1＝∠2；
故选：B．
8．如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝110°，∠AOB＝ 125° ．
【分析】本题是角的计算问题，根据周角是360°即可求出∠AOB的度数．
【解答】解：设∠AOB＝∠AOC＝x，
则2x+110°＝360°，
解得x＝125°，
∴∠AOB＝125°，
故答案为125°．
9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为 180 度．
【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB＝∠COD+∠AOB，据此即可求解．
【解答】解：∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝90°+90°＝180°．
故答案是：180．
10．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，那么∠BEG＝ 84° ．
【分析】由折叠的性质可得∠FEG＝∠FEC＝48°，再由点E在BC上，可求得∠BEG的度数．
【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠FEC＝48°，
∴∠FEG＝∠FEC＝48°，
∵点E在BC上，
∴∠BEG＝180°﹣∠FEC﹣∠FEG＝180°﹣48°﹣48°＝84°．
故答案为：84°．
11．钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是 75° ．
【分析】根据钟面上圆心角的大小关系进行计算即可．
【解答】解：钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为360°÷12＝30°，
即∠DOC＝∠COB＝30°，
而钟面上8：30时，时针指向“8与9中间”，因此∠AOB＝×30°＝15°，
所以钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角∠AOD＝30°×2+15°＝75°，
故答案为：75°．
12．已知∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ 90°或150° ．
【分析】由于点C的位置不确定，所有此题要分类讨论，利用角之间相加减求出∠AOC的大小．
【解答】解：
①当点C在射线OB左侧时，∠AOC1＝∠AOB﹣∠BOC1＝120°﹣30°＝90°，
②当点C在射线OB右侧时，∠AOC2＝∠AOB+∠BOC2＝120°+30°＝150°．
故答案为90°或150°．
13．用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点 重合 ，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE与AB交于点A，∠DAB＝ 15° ．
【分析】根据角的和差计算即可．
【解答】解：用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点重合，
∴∠DAB＝∠CAB﹣∠CAD＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：重合，15°．
14．下列说法正确的是（ ）
A．不大于90的角是锐角
B．一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角
C．钝角与锐角的差小于直角
D．两个锐角的和是钝角
【分析】不大于90°的角还有直角，故A错误，135°的钝角﹣1°的锐角差还是钝角，故C错误，两个较小的锐角和可能还是锐角也可能是直角，故D错误，因为两个钝角都大于90°且小于180°，故B正确．
【解答】解：∵不大于90°的角还有直角，
故A错误，
举例：135°的钝角﹣1°的锐角差还是钝角，
故C错误，
∵两个较小的锐角和可能还是锐角也可能是直角，
故D错误，
∵两个钝角都大于90°且小于180°，
故B正确，
故选：B．
15．下列说法错误的是（ ）
A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系
B．角的大小与它们的度数大小是一致的
C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分
D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C
【分析】根据角的大小与角的开口大小有关，与角的边的长短无关，角的大小是通过角的度数来体现的，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、角的大小与角的边画出部分的长短没有关系，因为角的大小只与角的开口有关，故本选项正确；
B、角的大小与它们的度数大小是一致的，正确；
C、角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分，正确；
D、∠A+∠B＞∠C，∠A与∠C的大小关系无法确定，故本选项错误．
故选：D．
16．用一副三角板不能画出（ ）
A．75°角 B．135°角 C．160°角 D．105°角
【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【解答】A选项：75°的角，45°+30°＝75°；
B选项：135°的角，45°+90°＝135°；
C选项：160°的角，无法用三角板中角的度数拼出；
D选项：105°的角，45°+60°＝105°．
故选：C．
17．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（ ）
A．∠3＞∠4 B．∠3＝∠4 C．∠3＜∠4 D．不确定
【分析】由∠1﹣∠2＝∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．
【解答】解：∵∠1﹣∠2＝∠3，∴∠1＝∠2+∠3，
又∠4+∠2＝∠1，即∠4+∠2＝∠2+∠3，
∴∠4＝∠3
故选：B．
18．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（ ）
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
【分析】根据题意画出图，观察图即可得答案．
【解答】解：如图：
∵C点是∠AOB内部任一点，
∴∠AOC与∠BOC的大小无法确定，
由图可知∠AOB必大于∠AOC，
故选：D．
19．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．
【分析】可根据旋转前后，图形的大小形状不变，旋转角相等的性质，寻找相等角．
【解答】解：①∠AOB＝∠A′OB′．
因∠A′OB′是由∠AOB旋转得到的．
②∠AOA′＝∠BOB′．
∵∠AOB＝∠A′OB′，
∴∠AOB﹣∠A′OB＝∠A′OB′﹣∠A′OB，
∴∠AOA′＝∠BOB′．
20．如图：∠AOB是哪几个角的和？∠DOC是哪几个角的和？若∠AOB＝∠COD，则还有哪两个角相等？
【分析】本题是角的计算问题，利用角的加法定义即可．
【解答】解：由图可知，∠AOB＝∠AOD+∠DOB，∠DOC＝∠DOB+∠BOC，
∵∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD，∠COB＝∠COD﹣∠BOD，
∴∠AOD＝∠COB．
21．下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图
∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC
＝70°﹣15°
＝55°
∴∠AOC＝55°
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．
【分析】在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．
【解答】解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝55°，
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝85°，
故∠AOC的度数是55°或85°．
22．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是 60° ；
（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．
①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝ 60、90、150 ．
②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON的度数．
【分析】（1）根据∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝90°，而∠AOD＝∠COD＝30°，代入即可求出结论；
（2）①在旋转的过程中，能够发现∠COD的一边与∠AOB的一边垂直共有三种情况，分别求出每种情况下旋转的度数即可；
②根据角与角之间的关系，将直接求∠MON得度数转换成求∠AOM，∠DON的度数，再依照角的关系即可求得结论．
【解答】解：（1）∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：60°．
（2）①∵0＜n＜180，
∴分三种情况．
a：点D在射线0B上，∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；
b：点C在射线OB上，∠AOC＝∠AOB＝90°；
c：点D在AO的延长线上，∠AOC＝180°﹣∠COD＝180°﹣30°＝150°．
综上得n为60、90、150．
故答案为：60、90、150．
②∵∠AOC＝n°，OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝n°，
∠AOD＝∠AOC+∠COD＝n°+30°，
∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝n°+30°﹣90°＝n°﹣60°，
∵ON平分∠BOD，
∴∠DON＝∠BOD＝×（n°﹣60°）＝n°﹣30°，
∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝n°+30°﹣n°﹣（n°﹣30°）＝60°