四年级上册数学教案-5 相交与垂直西师大版

《相交与平行》教案
教学目标：
1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，理解垂直于平行是在同一平面内的两条直线的两种特殊的位置关系；初步认识平行线、垂线。
2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。
3、通过讨论交流，培养学生独立思考能力与合作精神，体会数学在生活中的应用和价值，激发学生的学习兴趣。
教学重点：
正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：
正确理解“同一平面”“永不相交”等概念的本质属性， 能正确判断两条直线之间的位置关系。
教学用具：纸、尺子、三角板、小棒、多媒体
教学过程：
一、复习引入新课
1、通过前面的学习，谁能告诉老师：什么是直线？直线有哪些特征？师：直线就像孙悟空的…..
生：金箍棒
(一)、感知想象活动：
（1）、摸一摸课桌的桌面，你发现了什么？生：平平的
师：也就是说我们的桌面是一个平面，老师先放一根小棒在桌面上，再放一根小棒在同一个桌面上，我们可以说这两根小棒在同一平面内。哎呀，老师不小心，把一根小棒掉在地上了（老师边演示边说），孩子们：我们现在还能不能说这两根小棒在同一个平面内呢？
设计意图：学生活动感知桌面是一个平面，理解同一平面的概念
（2）想象
师：你们真乖，接下来我们闭上眼睛想象一下，如果把这个桌面无限扩大，它是什么样子？
生：越来越大，很大很大。（学生闭上眼睛想象）
师：继续想象：如果在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线，想想这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况呢？（学生想象）
3、很好，现在每个同学在自己的练习本上画一画，我们就把练习本的每一张纸当成一个无限大的平面，在上面画出想象中的两条直线。注意：一张纸上只画一种情况，开始吧。（学生试画，教师巡视）
4、将你自己的作品展示给同桌的同学。
(二) 观察进行分类。
1、孩子们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。收集展示，教师选出有代表性的几种（出示课件），仔细观察，看看有什么发现，根据我们的发现能把它们分类吗？
师：在对物体进行分类，分类标准不同，分类结果也就不同。今天我们根据研究需要，按照“相交”或者“不相交”的标准进行分类，大家认为该怎么分？板书：不相交 相交
2、你是怎么分的？（同桌讨论、交流）
3、小组汇报分类情况
在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交（课件演示），从而达成共识。
三、归纳特征，构建新知
(一)揭示平行的概念
1、那第3种情况的两条直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（永远不会）（边提问边演示延长）
2、你有什么办法验证这两条直线是永不相交的呢？（学生量一量第56页下面平行线中的任意一组平行线间的距离）
3、师：像这种在同一个平面内的两条直线无限延长后永不会相交，这两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线是平行线，这两条直线互相平行。（揭示课题板书：平行）（学生试说概念）
4、出示课件平行的概念（学生齐读并理解概念）
5、你们知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）教师用谁是谁的同桌来说明平行线间的关系。
教师强调：平行是两条直线在同一平面内的位置关系，可以说直线a与直线b互相平行，或者说直线a平行于直线b, 直线b也平行于直线a。能不能说直线a是平行线？
5、直线a与直线b互相平行，记着a∥b，读作：直线a平行于直线b（学生边读边手指比划）
6、你觉得在这句话中，还应注意哪些词？
学生回答（同一平面、不相交）
师：“同一平面”是什么意思？（学生讨论）学生发言后师举例帮助学生理解，强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。
7、指导学生看书第56页。（勾画并齐读概念）
8、其实我们每天都在和平行线打交道。你们看书本面相对的两条边是互相平行的，孩子们：在日常生活中你还见过哪些物体的边是互相平行的？把你的发现告诉大家。
9、课件出示练习
（二）、揭示垂直的概念
1、我们研究了同一个平面内两条直线平行的位置关系，那么再来看看同一个平面内两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）
2、你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）
3、两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。板书：成锐角或钝角
4、我们一起来观察这一组直线a与b相交的这种特殊情况（出示课件）你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：用三角板或量角器量第57页中间任意一组直线相交的4个角的度数（板书：成直角）
5、你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？（互相垂直，揭示板书补充课题垂直）什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。（学生试说）
6、课件出示垂直等概念（学生自渎）
强调：成直角、互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
出示直线a和b互相垂直的情况，让学生说说它们之间的关系。即：直线a是b的垂线，或者说a垂直于b，也可以说b是a的垂线，或者说b垂直于a。
7、直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b（学生边读边手指比划）
8、你认为判断两条直线是否互相垂直的关键是什么？（看它们相交所成的角是否是直角）
追问：两条直线是否互相垂直与两条直线放置的方向有无关系？（无关）
9、指导学生看书第57页（勾画齐读概念）
师：我们每天不仅和平行线打交道，也和垂线打交道，你们看书本面相邻的两条边是互相垂直的，孩子们：你在生活中还见过哪些物体的边是互相垂直的？把你的发现告诉大家。
四、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。今天我们所认识的是平行和垂直（教师把课题补充完整：平行与垂直，学生齐读课题）
五、巩固与深化
1、请大家翻开书第57页，完成做一做。
2、折纸游戏
（1）拿一张纸折2次，使两条折痕互相平行。
（2）拿一张纸折2次，使两条折痕互相垂直。
2、出示课件
六、欣赏图片
板书设计：
相交与平行
不相交 ————— 互相平行
在同一平面内 ↗ ↗ 成直角—— 互相垂直 —— 垂足
两条直线 ↘ 相交
↘成锐角 —— 不垂直—— 交点
或钝角