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"疑难突破·专题练JS.TIF"
追及相遇问题
一、选择题
1．汽车正在以10
m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4
m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝
－6
m/s2的匀减速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为( )
A．8.33
m
B．3
m
C．3.33
m
D．7
m
【解析】选B。由恰好碰不上的临界条件v车＝v有可知，汽车减速到4
m/s所需的时间t＝＝
s＝1
s，此时汽车的位移x1＝v1t＋at2＝(10×1＋×(－6)×12
m)＝7
m；自行车的位移x2＝v2t＝4×1
m＝4
m，若汽车恰好碰不上自行车，则有x2＋x＝x1，代入数据解得x＝3
m，选项B正确。
2．一步行者以6.0
m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25
m处时，绿灯亮了，汽车以1.0
m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )
A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36
m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7
m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43
m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
【解析】选B。当汽车加速到6.0
m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0
m/s所用时间t＝＝6
s，人运动距离为6×6
m＝36
m，汽车运动距离为x＝at2＝18
m，二者最近距离为18
m＋25
m－36
m＝7
m，A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误。
3．a、b两车在同一平直公路上行驶，a做匀速直线运动，两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A.b车运动方向始终不变
B．a、b两车相遇两次
C．t1到t2时间内，a车的平均速度小于b车的平均速度
D．t1时刻，a车的速度大于b车的速度
【解析】选B。因x?t图像的斜率等于速度，则b的斜率先正后负，可知b车先向正方向运动后向负方向运动，运动方向发生改变，选项A错误；图像a与b有两个交点，说明两车相遇两次，选项B正确；t1到t2时间内，两车的位移和时间均相同，则a车的平均速度等于b车的平均速度，选项C错误；因x?t图像的斜率等于速度，由图像可知t1时刻，a车的速度小于b车的速度，选项D错误。
4．(多选)入冬以来，全国某些地区发生雾霾天气，能见度不足20
m，在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v?t图像如图，则( )
A.若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于100
m
B．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于200
m
C．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20
s以内的某时刻发生相撞
D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20
s以后的某时刻发生相撞
【解析】选A、C。
由图可知，两车速度相等时经历的时间为20
s，甲车的加速度a1＝－1
m/s2，乙车的加速度a2＝－0.5
m/s2，两车速度相等时，甲车的位移x甲＝v甲t＋
a1t2＝25×20
m－×1×400
m＝300
m，乙车的位移x乙＝v乙t＋a2t2＝15×20
m－×0.5×400
m＝200
m，可知要不相撞，则两车间的最小距离Δx＝300
m－200
m＝100
m，若两车发生碰撞，则两车的距离小于100
m，故A正确、B错误；因为速度相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20
s之内的某时刻发生相撞的，故C正确、D错误。
5．(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间t变化的规律：汽车为x＝10t－t2，自行车为x＝5t，(x的单位为m，t的单位是s)。则下列说法正确的是( )
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动
B．经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后
C．当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5
m
D．在t＝2.5
s时，自行车和汽车相距最远
【解析】选A、D。
由汽车x＝10t－t2与x＝v0t＋at2对比得到汽车的初速度为10
m/s，加速度为－2
m/s2，汽车做匀减速运动。自行车的位移x＝5t，则知自行车做匀速运动，速度为5
m/s，v?t图像如图所示，A正确；在t＝0时刻，汽车的速度较大，则经过路标后的较短时间内自行车在后，汽车在前，故B错误；当两者再次同时经过同一位置时位移相等，则有：x＝10t－t2＝5t，解得：t＝5
s，x＝25
m，此时汽车刚好停止运动，即它们距路标25
m，故C错误；当两车的速度相等时，相距最远，则有v0－at＝v，解得：t＝＝
s＝2.5
s，故D正确。
6．(多选)
A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动。开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时( )
A．两质点瞬时速度相等
B．A与B在这段时间内的平均速度相等
C．A的瞬时速度是B的2倍
D．A的平均速度是B的2倍
【解析】选B、C。设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得at2＝vt，t＝，故此时A的速度v′＝at＝2v，所以A错误、C正确；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式＝＝，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B正确、D错误。
7．(多选)所谓混合动力电动汽车，是指拥有两种不同动力源的汽车。这两种动力源在汽车不同的行驶状态(如起步、低中速、匀速、加速、高速、减速或者刹车等)下分别工作，或者一起工作，通过这种组合达到最少的燃油消耗和尾气排放，从而实现省油和环保的目的。混合动力电动汽车的性能评价指标有多项，其中加速减速性能是衡量其性能的一项重要标准，在某次测试中，甲、乙两辆混合动力电动汽车从同一位置沿同一直线运动，它们的x?t图像如图所示(乙车的图线为抛物线)，a图线是在t2处的切线且与甲车的图线平行。下列说法正确的是( )
A.甲车做匀加速直线运动
B．t1时刻甲、乙两车相距最远
C．t2时刻甲、乙两车相距最远
D．t3时刻甲、乙两车相遇
【解析】选C、D。由图像可知，甲车做匀速直线运动，故A错误；由图像可知，在0～t1这一过程中，甲车和乙车运动方向相反。t2时刻，甲、乙两车速度相等，在t1～t2过程中，v甲>v乙，在t2往后的过程中，v乙>v甲，故t2时刻甲、乙两车相距最远，B错误、C正确；t3时刻两图像相交于一点，表示甲、乙两车相遇，故D正确。
8．(多选)处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动。假设乙在前甲在后，且甲能从乙旁边通过而不相撞。下述情况中能发生的是( )
A．a1＝a2时，能相遇两次
B．a1＞a2时，能相遇两次
C．a1＜a2时，可能相遇两次
D．a1＞a2时，只能相遇一次
【解析】选C、D。由题可知，甲从乙的旁边通过，说明相遇时甲的速度大于乙的速度，若a1＝a2，则以后甲的速度将都大于乙的速度，故只能相遇一次，故A错误；若a1＞a2，甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加更快，速度一直大于乙的速度，故甲将一直在乙的前面，只能相遇一次，B错误，D正确；若a1＜a2，则此后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度。若甲追上乙时，两者速度恰好相等，则两者只能相遇一次；若第一次甲追上乙时，甲的速度大于乙的速度，则甲乙还会相遇一次，能相遇两次，C正确。
9．甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为v2，甲车在后，速度大小为v1，且v1＞v2，当两车相距L时，甲车感觉到危险以加速度大小a开始刹车，同时鸣笛示意乙车，乙车同时也以加速度大小a开始加速，为了避免相撞，a最小应为( )
A．
eq
\f(v－v,2L)
B．
eq
\f(v－v,4L)
C．
D．
【解析】选D。两车恰好不相撞时位移满足关系为：v1t－at2＝v2t＋at2＋L，且此时两车速度大小相等，v1－at＝v2＋at，联立解得：a＝，故A、B、C错误，D正确。
10．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4
m/s2的加速度匀加速运动，经过30
s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8
m/s的速度从A车旁驶过且一直以此速度做匀速直线运动，速度方向与A车相同，则从绿灯开始亮时开始( )
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．A、B相遇时，A车做匀速运动
D．两车相遇后可能再次相遇
【解析】选C。作出A、B两车的速度—时间图线，由图像可知：A先做匀加速运动，后做匀速运动，B一直做匀速运动，相遇时两者的位移相等，即A、B速度图像与时间轴围成的面积相等，30
s时，B的位移大于A的位移，所以相遇时在30
s以后，即A做匀速运动时，以后它们不再相遇，故C正确。A、B、D错误。
11．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x＝6
m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v?t图像如图所示。则在0～12
s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是( )
A.t＝4
s时两车相遇
B．t＝4
s时两车间的距离为4
m
C．0～12
s内两车有两次相遇
D．0～12
s内两车有三次相遇
【解析】选D。根据v?t图像与时间轴围成的面积表示位移，知在0～4
s内，甲的位移为x甲＝×4
m＝48
m，乙的位移为x乙＝×4
m＝40
m，位移之差为Δx＝x甲－x乙＝8
m。t＝0时刻，甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝6
m，故当t＝4
s时，甲车在乙车前2
m处，故A、B错误。0～6
s内，甲的位移为60
m，乙的位移为54
m，两车第二次相遇，6～8
s内，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面，8
s后，由于甲的速度大于乙的速度，两车还会发生第三次相遇，故C错误，D正确。
二、非选择题
12．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11
m处，乙车速度v乙＝60
m/s，甲车速度v甲＝50
m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600
m，如图所示。若甲车加速运动，加速度a＝2
m/s2，乙车速度不变，不计车长。
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能不能超过乙车？
【解析】本题疑难之处是如何找准两车相距最远时的临界条件。
(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大。
由v甲＋at1＝v乙，
得t1＝＝
s＝5
s
在这个过程中甲车的位移x甲＝v甲t1＋at＝275
m，乙车的位移x乙＝v乙t1＝60×5
m＝300
m。此时两车间距离最大，为Δxmax＝x乙＋L1－x甲＝36
m。
(2)甲车追上乙车时，位移关系满足x甲′＝x乙′＋L1，甲车位移x甲′＝v甲t2＋at，乙车位移x乙′＝v乙t2，将x甲′、x乙′代入位移关系式，得v甲t2＋at＝v乙t2＋L1，代入数值并整理为t－10t2－11＝0，解得t2＝－1
s(舍去)或t2＝11
s；此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660
m，因x乙′>L2，故乙车到达终点时甲车还未追上乙车。
答案：(1)5
s 36
m (2)不能
13．(原创题)研究发现，当汽车轴载超过标准载一倍时，行驶公路一次，相当于标准车辆行驶沥青路面256次，还导致大量交通事故发生。一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10
m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5
s后警车发动起来，并以2.5
m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90
km/h以内。问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？
【解析】(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等。则有：
t1＝＝
s＝4
s，
此时货车的位移为：
s货＝(t0＋t1)v1＝(5.5＋4)×10
m＝95
m
警车的位移为：s警＝at＝×2.5×16
m＝20
m。
所以两车间的最大距离为：
Δs＝s货－s警＝75
m。
(2)v0＝90
km/h＝25
m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间为：
t2＝＝
s＝10
s，
此时货车的位移为：s′货＝(t2＋t0)v1＝(5.5＋10)×10
m＝155
m
警车的位移为：s′警＝at＝×2.5×100
m＝125
m，
因为s′货＞s′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离为：Δs′＝s′货－s′警＝30
m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则有：
Δt＝＝
s＝2
s，
所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12
s才能追上货车。
答案：(1)75
m (2)12
s
14．中国抗击新冠肺炎疫情的艰辛历程载入史册，这是中国人民艰苦卓绝抗疫斗争的辉煌篇章。疫情期间，全国高速公路免费通行，车辆可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9
m区间的速度不超过v0＝6
m/s。现小轿车甲在收费站前平直公路上以v甲＝16
m/s的速度匀速行驶，甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2
m/s2的加速度匀减速刹车。求：
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章。
(2)若甲车以v0＝6
m/s恰好过收费站窗口时，司机发现正前方s＝10
m处乙车以v乙＝2
m/s匀速行驶，为避免两车相撞，甲车司机经t0＝0.5
s的反应时间后，开始刹车匀减速行驶，甲车的加速度最小值为多少？
【解析】(1)对甲车，速度由16
m/s减至6
m/s过程中的位移x1＝
eq
\f(v－v,2a甲)
，
解得x1＝55
m
因此刹车位置离收费站窗口距离
x2＝x0＋x1＝64
m
(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得v乙＝v甲－a′甲t
由题意知，甲、乙两车的位移关系需满足：v乙(t0＋t)＋s≥v0t0＋v0t－a′甲t2解得a′甲≥1
m/s2
答案：(1)64
m (2)1
m/s2
PAGEINCLUDEPICTURE
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追及相遇问题
一、选择题
1．汽车正在以10
m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4
m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝
－6
m/s2的匀减速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为( )
A．8.33
m
B．3
m
C．3.33
m
D．7
m
【解析】选B。由恰好碰不上的临界条件v车＝v有可知，汽车减速到4
m/s所需的时间t＝＝
s＝1
s，此时汽车的位移x1＝v1t＋at2＝(10×1＋×(－6)×12
m)＝7
m；自行车的位移x2＝v2t＝4×1
m＝4
m，若汽车恰好碰不上自行车，则有x2＋x＝x1，代入数据解得x＝3
m，选项B正确。
2．一步行者以6.0
m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25
m处时，绿灯亮了，汽车以1.0
m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )
A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36
m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7
m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43
m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
【解析】选B。当汽车加速到6.0
m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0
m/s所用时间t＝＝6
s，人运动距离为6×6
m＝36
m，汽车运动距离为x＝at2＝18
m，二者最近距离为18
m＋25
m－36
m＝7
m，A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误。
3．a、b两车在同一平直公路上行驶，a做匀速直线运动，两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A.b车运动方向始终不变
B．a、b两车相遇两次
C．t1到t2时间内，a车的平均速度小于b车的平均速度
D．t1时刻，a车的速度大于b车的速度
【解析】选B。因x?t图像的斜率等于速度，则b的斜率先正后负，可知b车先向正方向运动后向负方向运动，运动方向发生改变，选项A错误；图像a与b有两个交点，说明两车相遇两次，选项B正确；t1到t2时间内，两车的位移和时间均相同，则a车的平均速度等于b车的平均速度，选项C错误；因x?t图像的斜率等于速度，由图像可知t1时刻，a车的速度小于b车的速度，选项D错误。
4．(多选)入冬以来，全国某些地区发生雾霾天气，能见度不足20
m，在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v?t图像如图，则( )
A.若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于100
m
B．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于200
m
C．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20
s以内的某时刻发生相撞
D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20
s以后的某时刻发生相撞
【解析】选A、C。
由图可知，两车速度相等时经历的时间为20
s，甲车的加速度a1＝－1
m/s2，乙车的加速度a2＝－0.5
m/s2，两车速度相等时，甲车的位移x甲＝v甲t＋
a1t2＝25×20
m－×1×400
m＝300
m，乙车的位移x乙＝v乙t＋a2t2＝15×20
m－×0.5×400
m＝200
m，可知要不相撞，则两车间的最小距离Δx＝300
m－200
m＝100
m，若两车发生碰撞，则两车的距离小于100
m，故A正确、B错误；因为速度相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20
s之内的某时刻发生相撞的，故C正确、D错误。
5．(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间t变化的规律：汽车为x＝10t－t2，自行车为x＝5t，(x的单位为m，t的单位是s)。则下列说法正确的是( )
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动
B．经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后
C．当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5
m
D．在t＝2.5
s时，自行车和汽车相距最远
【解析】选A、D。
由汽车x＝10t－t2与x＝v0t＋at2对比得到汽车的初速度为10
m/s，加速度为－2
m/s2，汽车做匀减速运动。自行车的位移x＝5t，则知自行车做匀速运动，速度为5
m/s，v?t图像如图所示，A正确；在t＝0时刻，汽车的速度较大，则经过路标后的较短时间内自行车在后，汽车在前，故B错误；当两者再次同时经过同一位置时位移相等，则有：x＝10t－t2＝5t，解得：t＝5
s，x＝25
m，此时汽车刚好停止运动，即它们距路标25
m，故C错误；当两车的速度相等时，相距最远，则有v0－at＝v，解得：t＝＝
s＝2.5
s，故D正确。
6．(多选)
A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动。开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时( )
A．两质点瞬时速度相等
B．A与B在这段时间内的平均速度相等
C．A的瞬时速度是B的2倍
D．A的平均速度是B的2倍
【解析】选B、C。设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得at2＝vt，t＝，故此时A的速度v′＝at＝2v，所以A错误、C正确；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式＝＝，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B正确、D错误。
7．(多选)所谓混合动力电动汽车，是指拥有两种不同动力源的汽车。这两种动力源在汽车不同的行驶状态(如起步、低中速、匀速、加速、高速、减速或者刹车等)下分别工作，或者一起工作，通过这种组合达到最少的燃油消耗和尾气排放，从而实现省油和环保的目的。混合动力电动汽车的性能评价指标有多项，其中加速减速性能是衡量其性能的一项重要标准，在某次测试中，甲、乙两辆混合动力电动汽车从同一位置沿同一直线运动，它们的x?t图像如图所示(乙车的图线为抛物线)，a图线是在t2处的切线且与甲车的图线平行。下列说法正确的是( )
A.甲车做匀加速直线运动
B．t1时刻甲、乙两车相距最远
C．t2时刻甲、乙两车相距最远
D．t3时刻甲、乙两车相遇
【解析】选C、D。由图像可知，甲车做匀速直线运动，故A错误；由图像可知，在0～t1这一过程中，甲车和乙车运动方向相反。t2时刻，甲、乙两车速度相等，在t1～t2过程中，v甲>v乙，在t2往后的过程中，v乙>v甲，故t2时刻甲、乙两车相距最远，B错误、C正确；t3时刻两图像相交于一点，表示甲、乙两车相遇，故D正确。
8．(多选)处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动。假设乙在前甲在后，且甲能从乙旁边通过而不相撞。下述情况中能发生的是( )
A．a1＝a2时，能相遇两次
B．a1＞a2时，能相遇两次
C．a1＜a2时，可能相遇两次
D．a1＞a2时，只能相遇一次
【解析】选C、D。由题可知，甲从乙的旁边通过，说明相遇时甲的速度大于乙的速度，若a1＝a2，则以后甲的速度将都大于乙的速度，故只能相遇一次，故A错误；若a1＞a2，甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加更快，速度一直大于乙的速度，故甲将一直在乙的前面，只能相遇一次，B错误，D正确；若a1＜a2，则此后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度。若甲追上乙时，两者速度恰好相等，则两者只能相遇一次；若第一次甲追上乙时，甲的速度大于乙的速度，则甲乙还会相遇一次，能相遇两次，C正确。
9．甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为v2，甲车在后，速度大小为v1，且v1＞v2，当两车相距L时，甲车感觉到危险以加速度大小a开始刹车，同时鸣笛示意乙车，乙车同时也以加速度大小a开始加速，为了避免相撞，a最小应为( )
A．
eq
\f(v－v,2L)
B．
eq
\f(v－v,4L)
C．
D．
【解析】选D。两车恰好不相撞时位移满足关系为：v1t－at2＝v2t＋at2＋L，且此时两车速度大小相等，v1－at＝v2＋at，联立解得：a＝，故A、B、C错误，D正确。
10．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4
m/s2的加速度匀加速运动，经过30
s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8
m/s的速度从A车旁驶过且一直以此速度做匀速直线运动，速度方向与A车相同，则从绿灯开始亮时开始( )
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．A、B相遇时，A车做匀速运动
D．两车相遇后可能再次相遇
【解析】选C。作出A、B两车的速度—时间图线，由图像可知：A先做匀加速运动，后做匀速运动，B一直做匀速运动，相遇时两者的位移相等，即A、B速度图像与时间轴围成的面积相等，30
s时，B的位移大于A的位移，所以相遇时在30
s以后，即A做匀速运动时，以后它们不再相遇，故C正确。A、B、D错误。
11．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x＝6
m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v?t图像如图所示。则在0～12
s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是( )
A.t＝4
s时两车相遇
B．t＝4
s时两车间的距离为4
m
C．0～12
s内两车有两次相遇
D．0～12
s内两车有三次相遇
【解析】选D。根据v?t图像与时间轴围成的面积表示位移，知在0～4
s内，甲的位移为x甲＝×4
m＝48
m，乙的位移为x乙＝×4
m＝40
m，位移之差为Δx＝x甲－x乙＝8
m。t＝0时刻，甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝6
m，故当t＝4
s时，甲车在乙车前2
m处，故A、B错误。0～6
s内，甲的位移为60
m，乙的位移为54
m，两车第二次相遇，6～8
s内，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面，8
s后，由于甲的速度大于乙的速度，两车还会发生第三次相遇，故C错误，D正确。
二、非选择题
12．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11
m处，乙车速度v乙＝60
m/s，甲车速度v甲＝50
m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600
m，如图所示。若甲车加速运动，加速度a＝2
m/s2，乙车速度不变，不计车长。
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能不能超过乙车？
【解析】本题疑难之处是如何找准两车相距最远时的临界条件。
(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大。
由v甲＋at1＝v乙，
得t1＝＝
s＝5
s
在这个过程中甲车的位移x甲＝v甲t1＋at＝275
m，乙车的位移x乙＝v乙t1＝60×5
m＝300
m。此时两车间距离最大，为Δxmax＝x乙＋L1－x甲＝36
m。
(2)甲车追上乙车时，位移关系满足x甲′＝x乙′＋L1，甲车位移x甲′＝v甲t2＋at，乙车位移x乙′＝v乙t2，将x甲′、x乙′代入位移关系式，得v甲t2＋at＝v乙t2＋L1，代入数值并整理为t－10t2－11＝0，解得t2＝－1
s(舍去)或t2＝11
s；此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660
m，因x乙′>L2，故乙车到达终点时甲车还未追上乙车。
答案：(1)5
s 36
m (2)不能
13．(原创题)研究发现，当汽车轴载超过标准载一倍时，行驶公路一次，相当于标准车辆行驶沥青路面256次，还导致大量交通事故发生。一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10
m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5
s后警车发动起来，并以2.5
m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90
km/h以内。问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？
【解析】(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等。则有：
t1＝＝
s＝4
s，
此时货车的位移为：
s货＝(t0＋t1)v1＝(5.5＋4)×10
m＝95
m
警车的位移为：s警＝at＝×2.5×16
m＝20
m。
所以两车间的最大距离为：
Δs＝s货－s警＝75
m。
(2)v0＝90
km/h＝25
m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间为：
t2＝＝
s＝10
s，
此时货车的位移为：s′货＝(t2＋t0)v1＝(5.5＋10)×10
m＝155
m
警车的位移为：s′警＝at＝×2.5×100
m＝125
m，
因为s′货＞s′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离为：Δs′＝s′货－s′警＝30
m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则有：
Δt＝＝
s＝2
s，
所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12
s才能追上货车。
答案：(1)75
m (2)12
s
14．中国抗击新冠肺炎疫情的艰辛历程载入史册，这是中国人民艰苦卓绝抗疫斗争的辉煌篇章。疫情期间，全国高速公路免费通行，车辆可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9
m区间的速度不超过v0＝6
m/s。现小轿车甲在收费站前平直公路上以v甲＝16
m/s的速度匀速行驶，甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2
m/s2的加速度匀减速刹车。求：
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章。
(2)若甲车以v0＝6
m/s恰好过收费站窗口时，司机发现正前方s＝10
m处乙车以v乙＝2
m/s匀速行驶，为避免两车相撞，甲车司机经t0＝0.5
s的反应时间后，开始刹车匀减速行驶，甲车的加速度最小值为多少？
【解析】(1)对甲车，速度由16
m/s减至6
m/s过程中的位移x1＝
eq
\f(v－v,2a甲)
，
解得x1＝55
m
因此刹车位置离收费站窗口距离
x2＝x0＋x1＝64
m
(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得v乙＝v甲－a′甲t
由题意知，甲、乙两车的位移关系需满足：v乙(t0＋t)＋s≥v0t0＋v0t－a′甲t2解得a′甲≥1
m/s2
答案：(1)64
m (2)1
m/s2
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