第五节 力
的
分
解
INCLUDEPICTURE
"必备知识·基础练JS.TIF"
一、概念判断
1．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则。( )
2．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同。( )
3．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半。( )
4．力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力的方法。( )
5．正交分解仅适用于矢量运算。( )
二、选择题
·题组一 力的分解的理解
1．(多选)下列说法中，正确的有( )
A.力的分解是力的合成的逆运算
B.把一个力分解为两个力，则两个分力共同作用的效果与该力单独作用的效果相同
C.力的合成和分解都遵循平行四边形定则
D.合力一定大于分力
2.如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。关于通过实验会感受到什么，说法不正确的是( )
A.绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B.杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C.绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D.所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
·题组二 效果分解
3.用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO按如图所示悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则( )
A.AO先被拉断
B.BO先被拉断
C.AO、BO同时被拉断
D.条件不足，无法判断
4.如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1和F2两个力，下列结论正确的是( )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B.物体受mg、N、F1和F2四个力的作用
C.物体只受重力mg和弹力N的作用
D.力N、F1和F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的效果不相同
·题组三 正交分解
5．图中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。若将F沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为( )
A.F
sin
θ
B．F
cos
θ
C．
D．
6．如图所示，重为30
N的物体A放于水平桌面上，现用大小为20
N、方向与水平方向成30°角的力拉A，A仍保持静止，则A对桌面的压力为( )
A.30
N
B．20
N
C．10
N
D．0
三、非选择题
7．(力的分解)如图所示，表面光滑、质量不计，角度为α的直角三角形劈尖，插在缝A、B之间，在劈尖背上加一压力F，求劈尖对A、B的侧压力。
8．如图所示，水平地面上的物体重G＝100
N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60
N，摩擦力Ff＝16
N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。
INCLUDEPICTURE
"关键能力·综合练JS.TIF"
一、选择题
1．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A.减小上山车辆受到的摩擦力
B.减小上山车辆的重力
C.减小上山车辆对路面的压力
D.减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
2.
(多选)如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则下列说法正确的是( )
A.水平分力为F
cos
α
B.竖直分力为F
sin
α
C.水平分力为F
tan
α
D.竖直分力为F
cot
α
3．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F的画法正确且分解合理的是( )
4．如图所示，将绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10
m，用300
N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5
m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
A.1
500
N
B．6
000
N
C．300
N
D．1
500
N
5.如图为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60
kg。此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°。则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10
m/s2，sin53°＝0.8，cos
53°＝0.6)( )
A.360
N 480
N
B．480
N 360
N
C.450
N 800
N
D．800
N 450
N
6.人们不可能用双手掰开一段木桩，然而，若用斧子就容易把树桩劈开。如图所示，斧子的两个斧面间的夹角为θ，两个斧面关于竖直平面对称，当斧子对木桩施加一个竖直向下的力F时，木桩的两个劈开面受到的侧向压力N等于( )
A.N＝
B．N＝
C.N＝
D．N＝
7.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )
A.
B．
C.mg
tan
α
D．mg
cos
α
8．(多选)一个已知力F＝10
N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F夹角为30°，则F2的大小( )
A.一定小于10
N
B．可能等于10
N
C.可能大于10
N
D．最小等于5
N
二、非选择题
9．如图所示，重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上，分别被垂直于斜面的挡板(如甲图)和竖直放置的挡板(如乙图)挡住。根据力的作用效果，试对两个图中物体的重力进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小。
10．如图所示，已知电灯的重力为G＝10
N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图。
(2)AO绳所受的拉力FT1和BO绳所受的拉力FT2的大小分别为多少？
11．甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶(如图所示，乙的拉力未画出)，已知甲的拉力大小为600
N，方向与船航向夹角为30
°，要保持小船能在河流正中间平行河岸直线行驶。
(1)为了照顾甲，乙怎样用力才会最小？
(2)乙最小的力为多大？
INCLUDEPICTURE
"素养提升·创新练JS.TIF"
如图所示是汽车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。若车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105
N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°。
(1)求此时千斤顶两臂受到的力多大？
(2)设汽车继续被顶起后汽车对千斤顶的压力不变，试分析，汽车被顶起后千斤顶两臂的作用力与两臂间夹角关系？
PAGE第五节 力
的
分
解
INCLUDEPICTURE
"必备知识·基础练JS.TIF"
一、概念判断
1．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则。( √ )
2．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同。( √ )
3．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半。( √ )
4．力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力的方法。( × )
提示：正交分解是分解成两个相互垂直的力，不一定是水平和竖直方向。
5．正交分解仅适用于矢量运算。( √ )
二、选择题
·题组一 力的分解的理解
1．(多选)下列说法中，正确的有( )
A.力的分解是力的合成的逆运算
B.把一个力分解为两个力，则两个分力共同作用的效果与该力单独作用的效果相同
C.力的合成和分解都遵循平行四边形定则
D.合力一定大于分力
【解析】选A、B、C。力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则，故A、C正确；力的分解的本质是力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果，故B正确；力的合成与力的分解遵循平行四边形定则，故分力的大小可能大于、小于或等于合力的大小，故D错误。
2.如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。关于通过实验会感受到什么，说法不正确的是( )
A.绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B.杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C.绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D.所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
【解析】选B。重物的重力产生两个效果：一是使绳子沿BA方向被拉紧，二是使杆受到向左的挤压。所以绳子被拉伸，杆被压缩，故A正确；杆对手掌施加的作用力方向沿杆由A指向C，故B错误；绳对手指施加作用力的方向为沿绳由B指向A，故C正确；所挂重物始终受力平衡，由力的平行四边形法则可知，重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大，故D正确。
·题组二 效果分解
3.用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO按如图所示悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则( )
A.AO先被拉断
B.BO先被拉断
C.AO、BO同时被拉断
D.条件不足，无法判断
【解析】选B。铁球对O点的拉力等于铁球重力，此力有两个效果：一是使AO绳拉紧；二是使BO绳拉紧。按效果把铁球对O点的拉力分解，通过作图可得AO绳受的力小于BO绳受的力。当重力逐渐增大时，BO绳先达到最大拉力，BO绳先断。故A、C、D错误，B正确。
4.如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1和F2两个力，下列结论正确的是( )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B.物体受mg、N、F1和F2四个力的作用
C.物体只受重力mg和弹力N的作用
D.力N、F1和F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的效果不相同
【解析】选C。F1是重力作用在物体上使物体下滑的力，F2是重力垂直于斜面方向的分力，由于物体对斜面的正压力的施力物体是该物体，受力物体是斜面，而F2的施力物体是地球，受力物体是该物体，所以F2不是物体对斜面的压力，故A错误；F1和F2是重力的两个分力，物体只受重力mg和支持力N两个力，故B错误，C正确；根据合力与分力是等效替代关系可知，力N、F1和F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的效果相同，故D错误。
·题组三 正交分解
5．图中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。若将F沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为( )
A.F
sin
θ
B．F
cos
θ
C．
D．
【解析】选A。将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上分力Fy＝F
sin
θ，A正确。
6．如图所示，重为30
N的物体A放于水平桌面上，现用大小为20
N、方向与水平方向成30°角的力拉A，A仍保持静止，则A对桌面的压力为( )
A.30
N
B．20
N
C．10
N
D．0
【解析】选B。对物体受力分析，如图。根据平衡条件可知，竖直方向：F
sin
30°＋N＝mg，得：
N＝30
N－20
N×＝20
N，
根据牛顿第三定律求出A对桌面的压力为20
N，故选B。
三、非选择题
7．(力的分解)如图所示，表面光滑、质量不计，角度为α的直角三角形劈尖，插在缝A、B之间，在劈尖背上加一压力F，求劈尖对A、B的侧压力。
【解析】将F按照作用效果分解为图示的两个方向，根据平行四边形定则如图所示：
根据三角函数关系得：F1＝，F2＝。
答案：
8．如图所示，水平地面上的物体重G＝100
N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60
N，摩擦力Ff＝16
N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。
【解析】物体受力如图所示，物体所受的合力为：
F合＝Fcos37°－Ff＝60×0.8
N－16
N＝32
N。
竖直方向上平衡，有：N＋Fsin37°＝G
解得：N＝G－Fsin37°＝100
N－60×0.6
N＝64
N。
则动摩擦因数为：μ＝＝＝0.25。
答案：32
N 0.25
INCLUDEPICTURE
"关键能力·综合练JS.TIF"
一、选择题
1．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A.减小上山车辆受到的摩擦力
B.减小上山车辆的重力
C.减小上山车辆对路面的压力
D.减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
【解析】选D。
对车受力分析，受重力、支持力和阻力，车重力不变；重力产生两个作用效果，使车沿路面下滑，使车紧压路面，设路面倾角为θ，将重力按照作用效果正交分解，如图，由几何关系可得：平行于路面的分量为G1＝G
sin
θ，路面越长，坡角θ越小，G1越小；垂直于路面的分量为G2＝G
cos
θ，压力等于重力垂直于路面的分量即N＝G
cos
θ；θ变小，压力变大，故摩擦力变大，故A、B、C错误，D正确。
2.
(多选)如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则下列说法正确的是( )
A.水平分力为F
cos
α
B.竖直分力为F
sin
α
C.水平分力为F
tan
α
D.竖直分力为F
cot
α
【解析】选A、B。将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，水平方向上分力Fx＝F
cos
α；竖直方向的分力Fy＝F
sin
α，故A、B正确，C、D错误。
3．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F的画法正确且分解合理的是( )
【解析】选B。减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误，按照力的作用效果分解，可以将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误。
4．如图所示，将绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10
m，用300
N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5
m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
A.1
500
N
B．6
000
N
C．300
N
D．1
500
N
【解析】选A。对作用点受力分析，如图所示，并进行力的合成，结合几何关系，则有：＝；解得：T＝1
500
N；故A正确，B、C、D错误。
5.如图为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60
kg。此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°。则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10
m/s2，sin53°＝0.8，cos
53°＝0.6)( )
A.360
N 480
N
B．480
N 360
N
C.450
N 800
N
D．800
N 450
N
【解析】选A。对人进行受力分析，受重力、拉力和支持力，如图所示，设人受到的重力为G，手受到的力的大小为F1，脚受到的力的大小为F2，根据共点力平衡条件：F1＝Gcos53°＝600
N×0.6＝360
N，F2＝Gsin53°＝600
N×0.8＝480
N。
6.人们不可能用双手掰开一段木桩，然而，若用斧子就容易把树桩劈开。如图所示，斧子的两个斧面间的夹角为θ，两个斧面关于竖直平面对称，当斧子对木桩施加一个竖直向下的力F时，木桩的两个劈开面受到的侧向压力N等于( )
A.N＝
B．N＝
C.N＝
D．N＝
【解析】选C。将力F分解为F1、F2两个分力，这两个分力分别与斧子的两个侧面垂直，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形。因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似，有：F1＝F2＝，根据牛顿第三定律，木桩的两个劈开面受到的侧向压力N等于。
7.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )
A.
B．
C.mg
tan
α
D．mg
cos
α
【解析】选A。对石块受力分析，如图：
根据共点力平衡条件，将弹力F1、F2合成，结合几何关系，有mg＝2×F1sin
α，所以F1＝。
8．(多选)一个已知力F＝10
N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F夹角为30°，则F2的大小( )
A.一定小于10
N
B．可能等于10
N
C.可能大于10
N
D．最小等于5
N
【解析】选B、C、D。由题意可知，当如图所示分解时，F2的大小最小，即最小值为F2min＝Fsin30°＝10×0.5＝5
N；则F2的大小大于或等于5
N即可，故B、C、D正确，A错误。
二、非选择题
9．如图所示，重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上，分别被垂直于斜面的挡板(如甲图)和竖直放置的挡板(如乙图)挡住。根据力的作用效果，试对两个图中物体的重力进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小。
【解析】如图所示，两分力大小分别为
G1＝G
sin
α G2＝G
cos
α
如图所示，两分力大小分别为
G′1＝G
tan
α G′2＝
答案：见解析
10．如图所示，已知电灯的重力为G＝10
N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图。
(2)AO绳所受的拉力FT1和BO绳所受的拉力FT2的大小分别为多少？
【解析】(1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。
画出平行四边形，如图所示：
(2)因为电灯处于静止状态，根据力的平衡条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得
FT1＝＝
N＝10
N，
FT2＝＝
N＝10
N，
其方向分别为沿AO方向和BO方向。
答案：(1)图见解析 (2)10
N 10
N
11．甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶(如图所示，乙的拉力未画出)，已知甲的拉力大小为600
N，方向与船航向夹角为30
°，要保持小船能在河流正中间平行河岸直线行驶。
(1)为了照顾甲，乙怎样用力才会最小？
(2)乙最小的力为多大？
【解析】(1)合力的方向沿河流中间直线，即已知合力的方向和一分力的大小和方向，求另一分力的最小值。如图：
当乙的拉力垂直于河岸时，拉力最小；
(2)由力的合成法则，根据几何关系，最小拉力F乙＝F甲sin30°＝600×
N＝
300
N，
解得最小拉力为300
N。
答案：(1)乙的拉力垂直于河岸时，拉力最小
(2)300
N
INCLUDEPICTURE
"素养提升·创新练JS.TIF"
如图所示是汽车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。若车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105
N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°。
(1)求此时千斤顶两臂受到的力多大？
(2)设汽车继续被顶起后汽车对千斤顶的压力不变，试分析，汽车被顶起后千斤顶两臂的作用力与两臂间夹角关系？
【解析】(1)将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1、F2，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等
由力的合成与分解可得
2F1cos
θ＝F
解得
F1＝＝F＝1.0×105
N
(2)由几何知识可得F1＝
答案：(1)1.0×105
N (2)F1＝
PAGE
