第二节 加速度与力、质量之间的关系
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·题组一 基本实验操作
1．图(a)为“利用DIS探究小车加速度与力的关系”的实验装置，阻力忽略不计，得到a?F的关系如图(b)所示。则实验过程中需满足的条件为( )
A．小车质量较大且不变
B．小车质量较小且不变
C．钩码质量较大且不变
D．钩码质量较小且不变
2．在利用打点计时器和小车来做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，下列说法中不正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上
B．连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行
C．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动
D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车
·题组二 实验数据处理
3．在探究加速度与力和质量的关系时，打出的一条纸带如图所示。计时器打点的时间间隔为0.02
s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)
·题组三 实验操作与误差
4．某同学用如图甲所示的装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车的质量不变，用钩码的重力作为小车受到的合外力，根据打点计时器在小车后端拖动的纸带上打出的点迹计算小车运动的加速度。
(1)实验时先不挂钩码，反复调整垫木的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是_________________________。
(2)图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间还有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图乙所示。已知打点计时器接在频率为50
Hz的交流电源两端，则此次实验中小车到C点时的速度vC＝________m/s，运动的加速度的测量值a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出的a?F关系图线如图所示。试分析：
图线不通过坐标原点O的原因是______________________________________；
图线上部弯曲的原因是___________________________________________。
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1．在利用打点计时器和小车来做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，下列做法和理由正确的是( )
A．实验中所用电源为低压直流电源
B．可以将装有砂子的小桶用钩码代替，这样会使实验更加方便
C．实验结果不用a?M图像，而用a?图像，是为了便于根据图像直观地作出判断
D．实验不需要平衡摩擦力
2．两个相同的小车并排放在光滑水平桌面上，小车前端系上细线，细线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里分别放有不同质量的砝码如图(a)。小车所受的水平拉力F的大小可以认为等于砝码(包括砝码盘)所受的重力大小。小车后端也系有细线，用一只夹子夹住两根细线如图(b)，控制两个小车同时开始运动和结束运动。
由于两个小车初速度都是零，运动时间又相同，x＝at2，即x∝a，只要测出两小车位移x之比就等于测出它们的加速度a之比。
实验结果是：
当小车质量相同时，___________________；
当拉力F相等时，_________________________________。
实验中用砝码(包括砝码盘)所受的重力G＝mg的大小作为小车所受拉力F的大小，这样做会引起实验误差，为了减小这个误差，G与小车所受重力Mg之间需要满足的关系是：____________。
3．小王同学在探究加速度与力、质量的关系时，小车及砝码的质量用M表示，砂桶及砂的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带计算出。
(1)往砂桶中加入一定量的砂子，当M与m的大小关系满足__________时，可近似认为绳对小车的拉力大小等于砂桶和砂的重力；在释放小车________(选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。
(2)在平衡摩擦力后，他用打点计时器打出的纸带的一段如图甲所示，该纸带上相邻两个计数点间还有4个点未标出，打点计时器使用交流电的频率是50
Hz，则小车的加速度大小是________m/s2，当打点计时器打B点时小车的速度是______m/s。(结果保留3位有效数字)
(3)小张同学用同一装置做实验，他们俩在同一坐标系中画出的a?F关系图线如图乙所示，小张和小王同学做的实验，有一个不同的物理量是：
__________________________________________。
4．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
(1)实验时，一定要进行的操作是________。
A．用天平测出砂和砂桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50
Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2(结果保留3位有效数字)。
(3)乙同学根据测量数据作出如图所示的a?F图线，该同学做实验时存在的问题是______________________________________。
5．在图甲所示的实验装置中，一端系在滑块上的轻质细绳通过转轴光滑的轻质滑轮，另一端挂一质量为m＝0.5
kg的钩码，某同学利用此装置设计了如下实验。
A．用垫块将长木板有定滑轮的一端垫起，调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；
B．保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，接好纸带，接通打点计时器的电源，然后让滑块沿长木板滑下，打点计时器打下的纸带如图乙所示。
(1)
图乙中纸带的________(选填“左”或“右”)端与滑块相连。
(2)
图乙中相邻两个计数点之间还有4个打点未画出，打点计时器接频率为50
Hz的交流电源，根据图乙求出滑块的加速度a＝________m/s2。
(3)
不计纸带与打点计时器间的阻力，滑块的质量M＝________kg。(g取9.8
m/s2)
6．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m。
回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
(2)若取M＝0.4
kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是( )
A．m1＝5
g B．m2＝15
g
C．m3＝40
g
D．m4＝400
g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为_____________________________________________________
(用Δt1、Δt2、D、s表示)。
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甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验。已知重力加速度为g。
(1)甲同学所设计的实验装置如图甲所示，其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计。实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数。则该设计能测出________(选填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为____________________________________________。
(2)乙同学的设计如图乙所示，他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力。
实验时，多次改变沙桶中沙的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t，在坐标系中作出F?的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应测出的物理量为______________。根据该测量物理量及图线信息可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为__________。
PAGE第二节 加速度与力、质量之间的关系
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·题组一 基本实验操作
1．图(a)为“利用DIS探究小车加速度与力的关系”的实验装置，阻力忽略不计，得到a?F的关系如图(b)所示。则实验过程中需满足的条件为( )
A．小车质量较大且不变
B．小车质量较小且不变
C．钩码质量较大且不变
D．钩码质量较小且不变
【解析】选A。探究加速度a和合力F的关系时，要保证小车的质量不变；为了使得钩码的重力等于小车的拉力，则要求小车的质量远大于钩码的质量，即小车的质量较大且不变。
2．在利用打点计时器和小车来做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，下列说法中不正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上
B．连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行
C．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动
D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车
【解析】选A。本题考查实验过程中应注意的事项，选项A中平衡摩擦力时，不能将砝码盘及盘内砝码(或小桶)拴在小车上，选项A错，选项B、C、D符合正确的操作方法，B、C、D对。
·题组二 实验数据处理
3．在探究加速度与力和质量的关系时，打出的一条纸带如图所示。计时器打点的时间间隔为0.02
s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)
【解析】计数点时间间隔T＝0.1
s，间距x1＝3.52
cm，x2＝3.68
cm，x3＝3.83
cm。因x2－x1＝a1T
2，x3－x2＝a2T
2，a＝，得a＝≈0.16
m/s2。
答案：0.16
·题组三 实验操作与误差
4．某同学用如图甲所示的装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车的质量不变，用钩码的重力作为小车受到的合外力，根据打点计时器在小车后端拖动的纸带上打出的点迹计算小车运动的加速度。
(1)实验时先不挂钩码，反复调整垫木的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是_________________________。
(2)图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间还有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图乙所示。已知打点计时器接在频率为50
Hz的交流电源两端，则此次实验中小车到C点时的速度vC＝________m/s，运动的加速度的测量值a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出的a?F关系图线如图所示。试分析：
图线不通过坐标原点O的原因是______________________________________；
图线上部弯曲的原因是___________________________________________。
【解析】(1)实验时绳的下端先不挂钩码，反复调整垫木的左右位置，直到小车做匀速直线运动，以使小车的重力沿斜面的分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是绳子的拉力。这样做的目的是平衡小车运动中所受的摩擦阻力。
(2)两计数点间的时间间隔T＝0.02
s×5＝0.1
s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小。
vC＝＝×10－2
m/s
＝0.54
m/s，
由Δx＝aT2可得：
小车的加速度a＝1.0
m/s2。
(3)从图像可以看出当有了一定的拉力F时，小车的加速度仍然是零，小车没动说明小车的合力仍然是零，即小车还受到摩擦力的作用，说明摩擦力还没有平衡掉，或者是平衡摩擦力了但是平衡的还不够，没有完全平衡掉摩擦力，所以图线不通过坐标原点的原因是实验前该同学未平衡(或未完全平衡)摩擦力。图线上部弯曲的原因是钩码的质量太大或小车的质量太小，未满足拉小车的钩码质量远小于小车质量。
答案：(1)平衡小车运动中受到的摩擦阻力
(2)0.54 1.0
(3)没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够 未满足拉小车的钩码质量远小于小车质量
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1．在利用打点计时器和小车来做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，下列做法和理由正确的是( )
A．实验中所用电源为低压直流电源
B．可以将装有砂子的小桶用钩码代替，这样会使实验更加方便
C．实验结果不用a?M图像，而用a?图像，是为了便于根据图像直观地作出判断
D．实验不需要平衡摩擦力
【解析】选C。打点计时器需要低压交流电源，所以A错误；若用钩码代替装有砂子的小桶进行实验，由于钩码的质量太大，不利于调节拉力的大小，故B错误；用a?图像进行验证，这样能更直观地对问题进行判断，所以C正确；摩擦力会影响到合外力的测量，故需要平衡摩擦力，故D错误。
2．两个相同的小车并排放在光滑水平桌面上，小车前端系上细线，细线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里分别放有不同质量的砝码如图(a)。小车所受的水平拉力F的大小可以认为等于砝码(包括砝码盘)所受的重力大小。小车后端也系有细线，用一只夹子夹住两根细线如图(b)，控制两个小车同时开始运动和结束运动。
由于两个小车初速度都是零，运动时间又相同，x＝at2，即x∝a，只要测出两小车位移x之比就等于测出它们的加速度a之比。
实验结果是：
当小车质量相同时，___________________；
当拉力F相等时，_________________________________。
实验中用砝码(包括砝码盘)所受的重力G＝mg的大小作为小车所受拉力F的大小，这样做会引起实验误差，为了减小这个误差，G与小车所受重力Mg之间需要满足的关系是：____________。
【解析】实验过程中，当两小车质量相同时，砝码(包括砝码盘)重力越大，位移越大，则加速度越大，进行实验时会发现，加速度与所受拉力成正比；若砝码重力不变，即拉力不变时，质量越大的小车位移越小，即加速度越小。进行测量分析知，加速度与质量成反比。砝码(包括砝码盘)的重力大于小车所受的拉力，但如果砝码的重力G远小于小车的重力Mg时，G近似等于拉力F。
答案：加速度与拉力成正比 加速度与质量成反比 G?Mg
3．小王同学在探究加速度与力、质量的关系时，小车及砝码的质量用M表示，砂桶及砂的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带计算出。
(1)往砂桶中加入一定量的砂子，当M与m的大小关系满足__________时，可近似认为绳对小车的拉力大小等于砂桶和砂的重力；在释放小车________(选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。
(2)在平衡摩擦力后，他用打点计时器打出的纸带的一段如图甲所示，该纸带上相邻两个计数点间还有4个点未标出，打点计时器使用交流电的频率是50
Hz，则小车的加速度大小是________m/s2，当打点计时器打B点时小车的速度是______m/s。(结果保留3位有效数字)
(3)小张同学用同一装置做实验，他们俩在同一坐标系中画出的a?F关系图线如图乙所示，小张和小王同学做的实验，有一个不同的物理量是：
__________________________________________。
【解析】(1)小车实际的加速度为a＝，绳子拉力为F＝Ma＝，因此只有当m?M时，拉力F才近似等于mg；实验中应先接通电源再释放小车。
(2)a＝＝0.390
m/s2，vB＝≈0.377
m/s。
(3)图线的斜率为小车及砝码的质量的倒数，因此小车及砝码的质量不同。
答案：(1)m?M 之前 (2)0.390 0.377 (3)小车及砝码的质量
4．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
(1)实验时，一定要进行的操作是________。
A．用天平测出砂和砂桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50
Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2(结果保留3位有效数字)。
(3)乙同学根据测量数据作出如图所示的a?F图线，该同学做实验时存在的问题是______________________________________。
【解析】(1)验证牛顿第二定律的实验原理是F＝Ma，本题绳中拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，A、D错误；用力传感器测量绳子的拉力，则力传感器示数的2倍等于小车受到的合外力大小，需要平衡摩擦力，B正确；释放小车之前应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，该实验还需要记录力传感器的示数，C正确。
(2)由逐差法计算加速度
a＝≈2.00
m/s2。
(3)图线在F轴上的截距不为零，说明力传感器显示有拉力时，小车仍然静止，这是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的。
答案：(1)B、C (2)2.00 (3)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
5．在图甲所示的实验装置中，一端系在滑块上的轻质细绳通过转轴光滑的轻质滑轮，另一端挂一质量为m＝0.5
kg的钩码，某同学利用此装置设计了如下实验。
A．用垫块将长木板有定滑轮的一端垫起，调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；
B．保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，接好纸带，接通打点计时器的电源，然后让滑块沿长木板滑下，打点计时器打下的纸带如图乙所示。
(1)
图乙中纸带的________(选填“左”或“右”)端与滑块相连。
(2)
图乙中相邻两个计数点之间还有4个打点未画出，打点计时器接频率为50
Hz的交流电源，根据图乙求出滑块的加速度a＝________m/s2。
(3)
不计纸带与打点计时器间的阻力，滑块的质量M＝________kg。(g取9.8
m/s2)
【解析】
(1)
取下细绳和钩码后，滑块加速下滑，随着速度的增加，相邻点间距离逐渐加大，故纸带的右端与滑块相连。
(2)
由Δx＝aT2，
得a＝
＝×10－2
m/s2
＝1.65
m/s2。
(3)匀速下滑时滑块所受合外力为零，撤去钩码滑块所受合外力等于mg，由mg＝Ma，得M≈2.97
kg。
答案：(1)
右 (2)
1.65 (3)
2.97
6．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m。
回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
(2)若取M＝0.4
kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是( )
A．m1＝5
g B．m2＝15
g
C．m3＝40
g
D．m4＝400
g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为_____________________________________________________
(用Δt1、Δt2、D、s表示)。
【解析】(1)气垫导轨可以认为是光滑的，在判断其是否水平时可以采取的方法是接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，滑块基本保持静止说明导轨是光滑的，或接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，轻推滑块，滑块能基本做匀速直线运动。
(2)在该实验中实际是mg＝(M＋m)a，要满足mg近似等于Ma，应该使砝码的总质量远小于滑块的质量。若取M＝0.4
kg，改变m的值，进行多次实验，m4＝400
g不能满足，故选D。
(3)根据挡光片通过光电门的速度可以用平均速度代替得：
通过第一个光电门的速度v1＝
通过第二个光电门的速度v2＝
根据运动学公式得加速度
a＝
eq
\f(v－v,2s)
＝(
eq
\f(1,Δt)
－
eq
\f(1,Δt)
)
答案：(1)接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，滑块能保持静止，或接通气源，将滑块静置于导轨上，轻推滑块，它能做匀速直线运动
(2)D
(3)
a＝(
eq
\f(1,Δt)
－
eq
\f(1,Δt)
)
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甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验。已知重力加速度为g。
(1)甲同学所设计的实验装置如图甲所示，其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计。实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数。则该设计能测出________(选填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为____________________________________________。
(2)乙同学的设计如图乙所示，他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力。
实验时，多次改变沙桶中沙的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t，在坐标系中作出F?的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应测出的物理量为______________。根据该测量物理量及图线信息可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为__________。
【解析】(1)当A达到稳定状态时B处于静止状态，弹簧测力计的读数F1与B所受的滑动摩擦力Ff大小相等，B对木板A的压力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得，μ＝，可求得μ＝，为A与B之间的动摩擦因数。
(2)物块由静止开始做匀加速运动，根据匀加速直线运动位移时间公式得：
x＝at2，
解得：a＝
根据牛顿第二定律，
对于物块：F合＝F－μmg＝ma
可得F＝＋μmg
则图线的斜率为：k＝2mx，纵轴的截距为b＝μmg；
k与摩擦力是否存在无关，物块与长木板间的动摩擦因数：μ＝＝。
答案：(1)A与B
(2)光电门A、B之间的距离x
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