第七节 力
学
单
位
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一、概念判断
1．力学范围内，规定了三个基本物理量，即长度、质量、时间。( √ )
2．同一个物理量在不同的单位制中，单位是不一样的。( √ )
3．在进行运算的时候，各个物理量必须采用同一个单位制下的单位。( √ )
4．重力加速度的单位有两个，N/kg不是国际单位，m/s2是国际单位。( × )
提示：两个都是国际单位制中的导出单位。
5．在同一个单位之下，可以利用物理公式对相应的单位进行推导。( √ )
二、选择题
·题组一 对单位制的理解
1．下列四组单位中，哪一组是国际单位制中的基本单位( )
A．m、N、s
B．kg、
m/s、s
C．m、kg、N
D．m、kg、s
【解析】选D。力学中的基本物理量有三个，分别是长度、质量、时间，它们的单位分别为m、kg、s，故D正确。
2．(多选)关于下面的物理量和单位的说法正确的是( )
①密度 ②牛 ③米每秒 ④加速度 ⑤长度
⑥质量 ⑦千克 ⑧时间
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中基本单位的是⑦
C．属于国际单位制中单位的是②③⑦
D．属于国际单位制中单位的是④⑤⑥
【解析】选B、C。密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称，而是物理量的名称；千克是国际单位制中的基本单位，牛、米每秒是国际单位制中的导出单位，都属于国际单位制中的单位，故B、C正确。
3．关于物理量或物理量的单位，下列说法中不正确的是( )
A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本物理量
B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C．1
N/kg＝1
m/s2
D．“米”“千克”“牛顿”都属于国际单位制中的单位
【解析】选B。在力学中，质量、长度及时间作为基本物理量，其单位作为基本单位，故A正确；牛顿是根据牛顿第二定律推导出来的单位，所以牛顿是导出单位，不是基本单位。故B错误；由a＝可知，1
N/kg＝1
m/s2，故C正确；“米”“千克”“牛顿”都属于国际单位制中的单位，其中“米”“千克”是基本单位，“牛顿”是导出单位，故D正确。本题选不正确的，故选B。
4．(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1
s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2
cm，若还测出小车的质量为500
g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝
m/s2＝120
m/s2
B．a＝
m/s2＝1.2
m/s2
C．F＝500×1.2
N＝600
N
D．F＝0.5×1.2
N＝0.6
N
【解析】选B、D。选项A中Δx＝1.2
cm没有换成国际单位，选项C中的小车质量m＝500
g没换成国际单位，所以均错误，选项B、D正确。
·题组二 单位制的应用
5．(多选)关于国际单位制，下列说法中正确的是( )
A．在力学单位制中，若采用cm、g、s作为基本单位，力的单位是牛(N)
B．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位的基本单位
C．各物理量采用国际单位制中的单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位制中的单位
D．kg·m/s2、J/m都属于力的国际单位
【解析】选C、D。力的单位是由牛顿第二定律导出的，当各量均取国际单位制单位时，由F＝ma可知力的单位是质量的单位和加速度的单位的乘积，即N＝kg·m/s2。若取厘米、克、秒作为基本单位，那么根据牛顿第二定律可得：克·厘米每秒2≠牛，A、B错误，C正确；由功的计算公式W＝Fl，得F＝。由于功的国际单位是焦，长度的国际单位是米，所以力的国际单位也可表示为J/m，D正确。
6．2020年7月9日20时11分0秒，我国用长征三号乙运载火箭成功发射亚太6D卫星，发射重量约5
550
kg，通信总容量达到50GBPS，在轨服务寿命15年，该卫星在载荷重量、通信容量等方面，刷新了国内同类通信卫星的纪录。在这则新闻中涉及了质量、时间和通信总容量及其单位，以下判断正确的是( )
A．新闻中涉及的单位“年”是国际单位制中的导出单位
B．“千克米每二次方秒”被定义为“牛顿”，“牛顿”是国际单位制中的导出单位
C．秒是国际单位制中力学三个基本物理量之一
D．所有的物理量都有单位
【解析】选B。“年”是时间的一个单位，但不是国际单位制中的单位，选项A错误；“千克米每二次方秒”是由F＝ma推导出来的，是国际单位制中的导出单位，为了纪念牛顿把它定义为牛顿，选项B正确；国际单位制中力学三个基本物理量是：长度、质量、时间，而秒只是时间的单位，选项C错误；有单位的物理量要注明单位，但并不是所有物理量都有单位，如前面学过的动摩擦因数μ就没有单位，选项D错误。
三、非选择题
7．(对单位制的理解)在学习了力学单位制之后，小刚同学由G＝mg得g的单位为N/kg，可是小强同学由自由落体v＝gt得g的单位为m/s2，二人争执不下，都认为自己导出的单位正确，请你帮他们解决这个问题。
【解析】加速度a＝，力的单位为N，质量单位为kg，故g的单位可以为N/kg；
N的导出单位，1
N＝1
kg·m/s2，
故1
N/kg＝1
m/s2；
则说明两个单位均是正确的。
答案：见解析
8．(单位制的应用)质量为1.5
t的汽车在前进中受到的阻力是车重的，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5
s内速度由36
km/h增至54
km/h。求汽车发动机的牵引力的大小。(g取10
m/s2)
【解析】计算时把各物理量的单位统一到国际单位制中。
因v＝v0＋at，F－F阻＝ma，
故F＝ma＋F阻＝＋0.05mg，
已知v0＝36
km/h＝10
m/s，v＝54
km/h＝15
m/s，
t＝5
s，m＝1.5
t＝1.5×103
kg，
代入以上数据，计算得
F＝
N＋0.05×1.5×103×10
N＝2.25×103
N。
答案：2.25×103
N
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"关键能力·综合练JS.TIF"
一、选择题
1．第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的四项基本单位定义。若以F表示力，a表示加速度，x表示位移，t表示时间，m表示质量，借助单位制可知速度v的表达式，下列可能正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【解析】选A。将力F、时间t、位移x和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和速度v的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝，v＝，x＝
eq
\f(v－v,2a)
，将公式的物理量全部换算成基本物理量的单位来判断。故选项B、C、D错误，选项A正确。
2．“中星9A”国产卫星因前期运载火箭发生异常未能进入预定轨道，却靠自带的燃料独自在太空中“徒步”行进，爬升2万多公里，完成了一次长达16天的“太空自救”，堪称中国“星坚强”，在这则新闻中涉及了长度和时间及其单位，在国际单位制中，下列说法正确的是( )
A．力学基本量是时间、位移、速度
B.
kg、N、m/s是导出单位
C．长度的国际基本单位是米，也可以是公里
D．1
N＝1
kg·m/s2
【解析】选D。力学基本量是时间、长度和质量，速度不是基本物理量，故A错误；kg属于基本单位、N、m/s都是导出单位，故B错误；长度的国际基本单位只有米，公里不是基本单位，故C错误；根据牛顿第二定律可知，1N＝1kg·m/s2，故D正确。
3．(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是( )
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中，k＝1
D．在任何情况下k都等于1
【解析】选B、C。物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，k＝1，故排除A、D选项，只有选项B、C正确。
4．高铁在运行过程中要受到很大的空气阻力，空气阻力的大小与高铁运行的速度大小间满足关系式f＝kv2，k为比例常数，则k的单位用国际单位制的基本单位可表示为( )
A．kg/m
B．N·s/m
C．kg·m
D．N·s2/m2
【解析】选A。关系式f＝kv2，f的单位为N，v的单位为m/s，又因为1
N＝1
kg·m/s2，故k的单位可表示为kg/m，故A正确，B、C、D错误。
5．物理学中有些结论不一定要通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就能判断结论是否正确。根据流体力学知识，喷气式飞机喷出气体的速度v与飞机发动机燃烧室内气体的压强p、气体密度ρ及外界大气压强p0有关。试分析判断下列关于喷出气体的速度的倒数的表达式正确的是( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
【解析】选A。物理表达式两侧单位要相同，A、B选项右侧单位为＝＝＝s/m，C选项右侧单位是m/s，D选项右侧单位也不是s/m，故C、D均错误；A、B结合实际情况，内外压强差越大，喷气速度越大，显然A符合，B不符合，故A正确，B错误。
6．女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课。授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应。在视频中可观察到漂浮的液滴处于相互垂直的两个椭球之间不断变化的周期性“脉动”中。假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性微小变化(振动)，已知液滴振动的频率表达式为f＝krαρβσγ，其中k为一个无单位的比例系数，r为液滴半径，ρ为液体密度，σ为液体表面张力系数(其单位为N/m)，α、β、γ是相应的待定常数。对于这几个待定常数的大小，下列说法中可能正确的是( )
A．α＝，β＝，γ＝－
B．α＝－，β＝－，γ＝
C．α＝－2，β＝，γ＝－
D．α＝－3，β＝－1，γ＝1
【解析】选B。由题意可知频率的单位为Hz＝；半径单位为m，密度单位为kg/m3；张力系数的单位为N/m＝kg/s2；则可知，要使总单位为，则γ应为；为了消去kg，β单位应为－；α的系数一定为－；故选B。
7．(多选)我国载人飞船已多次成功发射和回收。假设载人舱在竖直降落时所受空气阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2，其中k为比例系数。若载人舱的质量为m，重力加速度为g，则( )
A．k的单位用国际单位制中的基本单位表示是kg/m
B．载人舱降落过程加速度大小先减小后增大
C．降落距离足够大时，载人舱最终的速度大小为
D．载人舱的速度大小为时，加速度大小为
【解析】选A、C、D。根据f＝kv2可得k＝，所以k的单位为＝＝，故A正确；根据mg－kv2＝ma可知随速度的增加，加速度逐渐减小，直到加速度等于零时匀速运动，故B错误；当达到最终速度时满足：mg＝kv2，解得v＝，故C正确；载人舱的速度大小v′＝时，代入mg－kv′2＝ma可得a＝g，故D正确。
8．声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ和压强p有关。下列速度的表达式(k为比例系数，无单位)中正确的是( )
A．v＝k B．v＝ C．v＝ D．v＝
【解析】选B。国际单位制中p的单位是N/m2，1
N＝1
kg·
m/s2，ρ的单位是kg/m3，代入可得＝＝m/s，而m/s即速度的单位，故B正确，同理可得A、C、D错误。
二、非选择题
9．质量为10
g的子弹，以300
m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出木板时的速度是200
m/s。若木板厚度为10
cm，求子弹对木板的平均作用力。
小明同学的做法如下：
由运动学公式v－v＝2as得
a＝
eq
\f(v－v,2s)
＝
m/s2＝－2.5×103
m/s2
由牛顿第二定律知
F＝ma＝10×(－2.5×103)
N＝－2.5×104
N
你同意他的解法吗？若不同意，请给出正确的解答。
【解析】不同意，原因是单位未统一到同一单位制中。正确解法如下：
s＝10
cm＝0.1
m，m＝10
g＝10－2
kg
a＝
eq
\f(vt2－v,2s)
＝
m/s2＝－2.5×105
m/s2
F＝ma＝10－2×(－2.5×105)
N＝－2.5×103
N，负号表示作用力的方向与速度的方向相反。
答案：见解析
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一、概念判断
1．力学范围内，规定了三个基本物理量，即长度、质量、时间。( )
2．同一个物理量在不同的单位制中，单位是不一样的。( )
3．在进行运算的时候，各个物理量必须采用同一个单位制下的单位。( )
4．重力加速度的单位有两个，N/kg不是国际单位，m/s2是国际单位。( )
5．在同一个单位之下，可以利用物理公式对相应的单位进行推导。( )
二、选择题
·题组一 对单位制的理解
1．下列四组单位中，哪一组是国际单位制中的基本单位( )
A．m、N、s
B．kg、
m/s、s
C．m、kg、N
D．m、kg、s
2．(多选)关于下面的物理量和单位的说法正确的是( )
①密度 ②牛 ③米每秒 ④加速度 ⑤长度
⑥质量 ⑦千克 ⑧时间
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中基本单位的是⑦
C．属于国际单位制中单位的是②③⑦
D．属于国际单位制中单位的是④⑤⑥
3．关于物理量或物理量的单位，下列说法中不正确的是( )
A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本物理量
B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C．1
N/kg＝1
m/s2
D．“米”“千克”“牛顿”都属于国际单位制中的单位
4．(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1
s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2
cm，若还测出小车的质量为500
g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝
m/s2＝120
m/s2
B．a＝
m/s2＝1.2
m/s2
C．F＝500×1.2
N＝600
N
D．F＝0.5×1.2
N＝0.6
N
·题组二 单位制的应用
5．(多选)关于国际单位制，下列说法中正确的是( )
A．在力学单位制中，若采用cm、g、s作为基本单位，力的单位是牛(N)
B．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位的基本单位
C．各物理量采用国际单位制中的单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位制中的单位
D．kg·m/s2、J/m都属于力的国际单位
6．2020年7月9日20时11分0秒，我国用长征三号乙运载火箭成功发射亚太6D卫星，发射重量约5
550
kg，通信总容量达到50GBPS，在轨服务寿命15年，该卫星在载荷重量、通信容量等方面，刷新了国内同类通信卫星的纪录。在这则新闻中涉及了质量、时间和通信总容量及其单位，以下判断正确的是( )
A．新闻中涉及的单位“年”是国际单位制中的导出单位
B．“千克米每二次方秒”被定义为“牛顿”，“牛顿”是国际单位制中的导出单位
C．秒是国际单位制中力学三个基本物理量之一
D．所有的物理量都有单位
三、非选择题
7．(对单位制的理解)在学习了力学单位制之后，小刚同学由G＝mg得g的单位为N/kg，可是小强同学由自由落体v＝gt得g的单位为m/s2，二人争执不下，都认为自己导出的单位正确，请你帮他们解决这个问题。
8．(单位制的应用)质量为1.5
t的汽车在前进中受到的阻力是车重的，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5
s内速度由36
km/h增至54
km/h。求汽车发动机的牵引力的大小。(g取10
m/s2)
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"关键能力·综合练JS.TIF"
一、选择题
1．第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的四项基本单位定义。若以F表示力，a表示加速度，x表示位移，t表示时间，m表示质量，借助单位制可知速度v的表达式，下列可能正确的是( )
A．
B．
C．
D．
2．“中星9A”国产卫星因前期运载火箭发生异常未能进入预定轨道，却靠自带的燃料独自在太空中“徒步”行进，爬升2万多公里，完成了一次长达16天的“太空自救”，堪称中国“星坚强”，在这则新闻中涉及了长度和时间及其单位，在国际单位制中，下列说法正确的是( )
A．力学基本量是时间、位移、速度
B.
kg、N、m/s是导出单位
C．长度的国际基本单位是米，也可以是公里
D．1
N＝1
kg·m/s2
3．(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是( )
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中，k＝1
D．在任何情况下k都等于1
4．高铁在运行过程中要受到很大的空气阻力，空气阻力的大小与高铁运行的速度大小间满足关系式f＝kv2，k为比例常数，则k的单位用国际单位制的基本单位可表示为( )
A．kg/m
B．N·s/m
C．kg·m
D．N·s2/m2
5．物理学中有些结论不一定要通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就能判断结论是否正确。根据流体力学知识，喷气式飞机喷出气体的速度v与飞机发动机燃烧室内气体的压强p、气体密度ρ及外界大气压强p0有关。试分析判断下列关于喷出气体的速度的倒数的表达式正确的是( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
6．女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课。授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应。在视频中可观察到漂浮的液滴处于相互垂直的两个椭球之间不断变化的周期性“脉动”中。假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性微小变化(振动)，已知液滴振动的频率表达式为f＝krαρβσγ，其中k为一个无单位的比例系数，r为液滴半径，ρ为液体密度，σ为液体表面张力系数(其单位为N/m)，α、β、γ是相应的待定常数。对于这几个待定常数的大小，下列说法中可能正确的是( )
A．α＝，β＝，γ＝－
B．α＝－，β＝－，γ＝
C．α＝－2，β＝，γ＝－
D．α＝－3，β＝－1，γ＝1
7．(多选)我国载人飞船已多次成功发射和回收。假设载人舱在竖直降落时所受空气阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2，其中k为比例系数。若载人舱的质量为m，重力加速度为g，则( )
A．k的单位用国际单位制中的基本单位表示是kg/m
B．载人舱降落过程加速度大小先减小后增大
C．降落距离足够大时，载人舱最终的速度大小为
D．载人舱的速度大小为时，加速度大小为
8．声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ和压强p有关。下列速度的表达式(k为比例系数，无单位)中正确的是( )
A．v＝k B．v＝ C．v＝ D．v＝
二、非选择题
9．质量为10
g的子弹，以300
m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出木板时的速度是200
m/s。若木板厚度为10
cm，求子弹对木板的平均作用力。
小明同学的做法如下：
由运动学公式v－v＝2as得
a＝
eq
\f(v－v,2s)
＝
m/s2＝－2.5×103
m/s2
由牛顿第二定律知
F＝ma＝10×(－2.5×103)
N＝－2.5×104
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你同意他的解法吗？若不同意，请给出正确的解答。
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