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"疑难突破·专题练JS.TIF"
板块叠加模型
一、选择题
1．如图所示，质量分别为m和2m的两物体P和Q叠放在倾角θ＝30°的固定斜面上，Q与斜面间的动摩擦因数为μ，它们从静止开始沿斜面加速下滑，P恰好能与Q保持相对静止，设P与Q间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则P与Q间的动摩擦因数为( )
A.
B．
C．μ
D．2μ
2.如图所示，质量为M、长度为L的长木板静止在水平地面上，质量为m的小滑块(可视为质点)静止在长木板的最右端，长木板与地面之间、滑块与长木板之间、滑块与地面之间的动摩擦因数均为μ，现给长木板施加一恒力F，使滑块能从长木板上滑下来，下列说法正确的是( )
A．施加恒力的大小应满足F>μ(M＋m)g
B．滑块在长木板上运动的时间和在地面上运动的时间相等
C．滑块在地面上运动的位移为L
D．增大施加的恒力F，滑块在地面上运动的时间不变
3．如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图像可能是下列选项中的( )
4．(多选)如图所示，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上。现对木块施加一水平向右的拉力F，木块在长木板上滑行，长木板始终静止。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。则( )
A．μ1一定小于μ2
B．μ1可能大于μ2
C．改变F的大小，当F>μ2(m1＋m2)g时，长木板将开始运动
D．将F作用于长木板，当F>(μ1＋μ2)(m1＋m2
)g时，长木板与木块将开始相对滑动
5．(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a?F图像，g取10
m/s2，则( )
A．滑块A的质量为4
kg
B．木板B的质量为1
kg
C．当F＝10
N时木板B的加速度大小为4
m/s2
D．滑块A与木板B之间的动摩擦因数μ＝0.1
6．(多选)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v?t图像如图乙所示，重力加速度g＝10
m/s2，则下列说法正确的是( )
A．M＝m
B．M＝2m
C．木板的长度为8
m
D．木板与物块间的动摩擦因数为0.1
二、非选择题
7．质量M＝3
kg的长木板放在光滑的水平面上。在水平拉力F＝11
N作用下由静止开始向右运动。如图所示，当速度达到1
m/s时，将质量m＝4
kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间动摩擦因数μ＝0.2，物块可视为质点。(g取10
m/s2)求：
(1)物块刚放置在木板上时，物块和木板的加速度分别为多大；
(2)木板至少多长，物块才能与木板最终保持相对静止；
(3)物块与木板相对静止后物块受到的摩擦力大小。
8．如图所示是一游戏的示意图。游戏的规则是拉动滑板上滑块，使滑板由起点A处运动到终点B处。滑板长L＝1
m，AB的距离s＝5
m。开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进。板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ1＝0.65，滑板与地面间动摩擦因数μ2＝0.1，滑块质量m1＝2
kg，滑板质量m2＝1
kg，重力加速度g＝10
m/s2，求：
(1)滑板由A滑到B的最短时间；
(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围。
9．如图所示，在倾角为θ＝30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住，已知人的质量为60
kg。小车的质量为10
kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g＝10
m/s2，当人以280
N的力拉绳时，试求(斜面足够长)：
(1)人与车一起运动的加速度大小；
(2)人所受摩擦力的大小和方向；
(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为3
m/s，此时人松手，人和车一起滑到最高点所用时间为多少？
10．如图甲所示，滑块与长木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态。作用于滑块的水平力F随时间t的变化图像如图乙所示。已知滑块质量m＝2
kg，木板质量M＝1
kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10
m/s2。(已知滑块在2.5
s内没有滑离木板)
(1)在0～0.5
s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小是多少？
(2)在2.5
s时，滑块和长木板的速度分别是多少？
11．如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可看作质点的物体A静止叠放在B的最左端。现用F＝6
N的水平力向右拉物体A，经过5
s物体A运动到B的最右端，其v?t图像如图乙所示。已知A、B的质量分别为1
kg、4
kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10
m/s2。
(1)求物体A、B间的动摩擦因数；
(2)若B不固定，求A运动到B的最右端所用的时间。
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板块叠加模型
一、选择题
1．如图所示，质量分别为m和2m的两物体P和Q叠放在倾角θ＝30°的固定斜面上，Q与斜面间的动摩擦因数为μ，它们从静止开始沿斜面加速下滑，P恰好能与Q保持相对静止，设P与Q间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则P与Q间的动摩擦因数为( )
A.
B．
C．μ
D．2μ
【解析】选C。对P、Q整体，设加速度为a，根据牛顿第二定律有(m＋2m)gsin30°－μ(m＋2m)gcos30°＝(m＋2m)a，设P与Q之间的动摩擦因数为μ′，P恰好与Q保持相对静止，静摩擦力恰好达到最大，对P，由牛顿第二定律有mgsin30°－μ′mgcos30°＝ma，联立解得μ′＝μ，选项C正确。
2.如图所示，质量为M、长度为L的长木板静止在水平地面上，质量为m的小滑块(可视为质点)静止在长木板的最右端，长木板与地面之间、滑块与长木板之间、滑块与地面之间的动摩擦因数均为μ，现给长木板施加一恒力F，使滑块能从长木板上滑下来，下列说法正确的是( )
A．施加恒力的大小应满足F>μ(M＋m)g
B．滑块在长木板上运动的时间和在地面上运动的时间相等
C．滑块在地面上运动的位移为L
D．增大施加的恒力F，滑块在地面上运动的时间不变
【解析】选B。滑块和长木板发生相对滑动，对滑块有μmg＝ma，对长木板有F－μmg－μ(M＋m)g>Ma，解得F>2μ(M＋m)g，选项A错误；滑块在长木板上做匀加速直线运动，在地面上做匀减速直线运动，加速度大小相等，滑块从长木板上滑下时的速度等于滑块在地面上运动的初速度，所以运动的时间相等，选项B正确；从开始运动到滑块离开长木板的过程中，设长木板的位移为x1，滑块的位移为x2，则有x1－x2＝L，滑块在地面上的位移也为x2，x2与L的关系不确定，所以滑块在地面上运动的位移不一定为L，选项C错误；增大施加的恒力F，滑块在长木板上运动的时间变短，在地面上运动的时间也变短，选项D错误。
3．如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图像可能是下列选项中的( )
【解析】选A。设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为a1，物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。对木板应用牛顿第二定律得：
－μ1mg－μ2·2mg＝ma1
a1＝－(μ1＋2μ2)g
设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为a2，对整体有－μ2·2mg＝2ma2
a2＝－μ2g
可见|a1|＞|a2|
由v?t图像的斜率表示加速度大小可知，图像A正确。
4．(多选)如图所示，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上。现对木块施加一水平向右的拉力F，木块在长木板上滑行，长木板始终静止。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。则( )
A．μ1一定小于μ2
B．μ1可能大于μ2
C．改变F的大小，当F>μ2(m1＋m2)g时，长木板将开始运动
D．将F作用于长木板，当F>(μ1＋μ2)(m1＋m2
)g时，长木板与木块将开始相对滑动
【解析】选B、D。对木块，根据牛顿运动定律有F－μ1m1g＝m1a，对长木板，由于保持静止有μ1m1g－Ff＝0，Ff≤μ2(m1＋m2)g，所以动摩擦因数的大小无法比较，故A错误，B正确；改变F的大小，只要木块在木板上滑动，则木块对木板的滑动摩擦力不变，则长木板仍然保持静止，故C错误；若将F作用于长木板，当木块与木板恰好开始相对滑动时，对木块有μ1m1g＝m1a′，解得a′＝μ1g，对整体分析，有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a′，解得F＝(μ1＋μ2)(m1＋m2)g，所以当F>(μ1＋μ2)(m1＋m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动，故D正确。
5．(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a?F图像，g取10
m/s2，则( )
A．滑块A的质量为4
kg
B．木板B的质量为1
kg
C．当F＝10
N时木板B的加速度大小为4
m/s2
D．滑块A与木板B之间的动摩擦因数μ＝0.1
【解析】选B、C。由题图乙可知，当F＝8
N时，加速度为a＝2
m/s2，对A、B组成的系统进行分析，由牛顿第二定律得F＝(mA＋mB)a，代入数据计算得出mA＋mB＝4
kg；当F大于8
N时，A、B发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对B有aB＝＝F－，由题图乙可知，A、B发生相对滑动时，图线的斜率k＝＝＝
kg－1＝1
kg－1，计算得出mB＝1
kg，滑块A的质量为mA＝3
kg。由图线反向延长线与F轴交点知，当aB＝0时，F＝6
N，代入计算得出μ＝0.2，故选项A、D错误，B正确；F＝10
N>8
N时，滑块与木板发生相对滑动，B的加速度大小为aB＝F－＝(×10－)
m/s2＝4
m/s2，所以选项C正确。
6．(多选)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v?t图像如图乙所示，重力加速度g＝10
m/s2，则下列说法正确的是( )
A．M＝m
B．M＝2m
C．木板的长度为8
m
D．木板与物块间的动摩擦因数为0.1
【解析】选B、C。物块在木板上运动过程中，μmg＝ma1，而v?t图像的斜率大小表示加速度大小，故a1＝
m/s2＝2
m/s2，解得μ＝0.2，D错误；对木板受力分析可知μmg＝Ma2，a2＝
m/s2＝1
m/s2，解得M＝2m，A错误，B正确；由题图乙可知，2
s时物块和木板分离，两者v?t图像与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，故L＝×(7＋3)×2
m－×2×2
m＝8
m，C正确。
二、非选择题
7．质量M＝3
kg的长木板放在光滑的水平面上。在水平拉力F＝11
N作用下由静止开始向右运动。如图所示，当速度达到1
m/s时，将质量m＝4
kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间动摩擦因数μ＝0.2，物块可视为质点。(g取10
m/s2)求：
(1)物块刚放置在木板上时，物块和木板的加速度分别为多大；
(2)木板至少多长，物块才能与木板最终保持相对静止；
(3)物块与木板相对静止后物块受到的摩擦力大小。
【解析】(1)放上物块后，物块的加速度a1＝＝μg＝2
m/s2。木板的加速度a2＝＝1
m/s2。
(2)当两物体速度相等后保持相对静止，故a1t＝v0＋a2t，得t＝1
s，1
s内木板位移x1＝v0t＋a2t2＝1.5
m，物块位移
x2＝a1t2＝1
m。
所以木板长L＝x1－x2＝0.5
m。
(3)相对静止后，对整体F＝(M＋m)a，
对物块Ff＝ma，故Ff＝m≈6.29
N。
答案：(1)2
m/s2 1
m/s2 (2)0.5
m
(3)6.29
N
8．如图所示是一游戏的示意图。游戏的规则是拉动滑板上滑块，使滑板由起点A处运动到终点B处。滑板长L＝1
m，AB的距离s＝5
m。开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进。板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ1＝0.65，滑板与地面间动摩擦因数μ2＝0.1，滑块质量m1＝2
kg，滑板质量m2＝1
kg，重力加速度g＝10
m/s2，求：
(1)滑板由A滑到B的最短时间；
(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围。
【解析】(1)滑板一直加速时，所用时间最短，设滑板加速度为a2，则
μ1m1g－μ2g＝m2a2
解得a2＝10
m/s2，根据s＝，
解得t＝1
s
(2)刚好相对滑动时，水平恒力最小，设为F1，此时二者加速度相等
F1－μ1m1g＝m1a2
，
解得F1＝33
N
当滑板运动到B点，滑块刚好脱离时，水平恒力最大，设为F2，设滑块加速度为a1
F2－μ1m1g＝m1a1
－＝L
解得F2＝37
N
则水平恒力大小范围是33
N≤F≤37
N
答案：(1)1
s (2)33
N≤F≤37
N
9．如图所示，在倾角为θ＝30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住，已知人的质量为60
kg。小车的质量为10
kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g＝10
m/s2，当人以280
N的力拉绳时，试求(斜面足够长)：
(1)人与车一起运动的加速度大小；
(2)人所受摩擦力的大小和方向；
(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为3
m/s，此时人松手，人和车一起滑到最高点所用时间为多少？
【解析】(1)设人的质量为m1，车的质量为m2，绳的拉力为F，小车受到的摩擦阻力为Ff，人与车一起运动的加速度为a。
对人与车整体由牛顿第二定律有：2F－(m1＋m2)gsin
30°－Ff＝(m1＋m2)a，
又Ff＝0.1(m1＋m2)g，所以a＝2
m/s2。
(2)设人受到的摩擦力为Ff1，
对人由牛顿第二定律有：F－m1gsin
30°＋Ff1＝m1a，
解得Ff1＝140
N，方向沿斜面向上。
(3)以向上的方向为正方向，松手后，设人和车一起上滑的加速度为a1，到最高点所用时间为t，由牛顿第二定律有：－(m1＋m2)gsin
30°－Ff＝(m1＋m2)a1
解得a1＝－6
m/s2，负号表示方向沿斜面向下
又－v＝a1t，t＝＝0.5
s。
答案：(1)
2
m/s2 (2)
140
N，沿斜面向上 (3)
0.5
s
10．如图甲所示，滑块与长木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态。作用于滑块的水平力F随时间t的变化图像如图乙所示。已知滑块质量m＝2
kg，木板质量M＝1
kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10
m/s2。(已知滑块在2.5
s内没有滑离木板)
(1)在0～0.5
s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小是多少？
(2)在2.5
s时，滑块和长木板的速度分别是多少？
【解析】(1)在0～0.5
s内，假设M、m具有共同加速度a1，则：F1＝(M＋m)a1
a1＝2
m/s2
木板能达到的最大加速度a2＝
a
2＝4
m/s2>a1
所以M、m相对静止，M、m之间为静摩擦力Ff＝Ma1
解得：Ff＝2
N。
(2)木板和滑块在0.5
s时的速度
v1＝a1t1
解得：v1＝1
m/s
在0.5～2.5
s内，假设M、m具有共同加速度a3
，则：
F2＝(M＋m)a3
a3≈5.3
m/s2>a2，则M、m相对滑动
长木板在2.5
s时的速度v2＝v1＋a2t2
解得：v2＝9
m/s
以滑块为研究对象：F2－μmg＝ma4
解得：a4＝6
m/s2
滑块在2.5
s时的速度v3＝v1＋a4t2
解得：v3＝13
m/s。
答案：(1)2
N (2)13
m/s 9
m/s
11．如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可看作质点的物体A静止叠放在B的最左端。现用F＝6
N的水平力向右拉物体A，经过5
s物体A运动到B的最右端，其v?t图像如图乙所示。已知A、B的质量分别为1
kg、4
kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10
m/s2。
(1)求物体A、B间的动摩擦因数；
(2)若B不固定，求A运动到B的最右端所用的时间。
【解析】(1)根据v?t图像可知物体A的加速度为
aA＝＝
m/s2＝2
m/s2
以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得F－μmAg＝mAaA
解得μ＝＝0.4
(2)由题图乙可知木板B的长度为
l＝×5×10
m＝25
m
若B不固定，则B的加速度为
aB＝＝
m/s2＝1
m/s2
设A运动到B的最右端所用的时间为t，根据题意可得aAt2－aBt2＝l，
解得t≈7.07
s。
答案：(1)0.4 (2)7.07
s
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