单元提升专练
第二章
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"易错易混练JS.TIF"
易错点1 刹车问题
1．以10
m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为3
m/s2，则汽车刹车后第4
s末的速度大小为( )
A．2.5
m/s
B．1.5
m/s
C．0
m/s
D．3
m/s
【解析】选C。根据速度—时间公式：v＝v0＋at，代入数据解得汽车刹车时间：t≈3.33
s，因为4
s＞3.33
s，所以汽车4
s末已处于静止状态，则：汽车刹车后第4
s末的速度大小为0，故C正确。
易错点2 对公式“Δs＝aT2”理解不到位
2.一个小球由静止释放后，在竖直方向做匀加速直线运动，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T＝0.1
s，已知3、4两位置之间的距离为13
cm，4、5两位置之间的距离为18
cm，则( )
A．位置1、2之间的距离为5
cm
B．该物体的加速度a＝5
m/s2
C．小球释放的位置是在位置“1”
D．小球在位置“5”的速度为1.05
m/s
【解析】选B。根据匀变速直线运动的规律可知：x45－x34＝Δx，则Δx＝18
cm－13
cm＝5
cm，所以x23＝x34－Δx＝13
cm－5
cm＝8
cm＝0.08
m，x12＝x23－Δx＝8
cm－5
cm＝3
cm＝0.03
m，故A错误；根据Δx＝aT2，解得a＝＝
m/s2＝5
m/s2，故B正确；小球在2点的速度v2＝＝
m/s＝0.55
m/s，则在1点的速度v1＝v2－aT＝(0.55－5×0.1)
m/s＝0.05
m/s，可知1点不是小球释放的位置，故C错误；小球在位置“5”的速度v5＝v1＋a·4T＝(0.05＋5×4×0.1)
m/s＝2.05
m/s，故D错误。
易错点3 不能区分“＝”“＝v”和“＝”的适用条件
3．某节目组设计了一款在直线轨道上运动的“战车”，坐在“战车”上的导师听到打动自己的歌声时就按下按钮，“战车”立刻从静止开始先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，到达限定位置处刚好停止。已知“战车”运动的总位移为12
m，加速过程和减速过程的时间之比为3∶1，整个过程历时4
s，则( )
A.“战车”在整个运动过程中的平均速度大小为4
m/s
B．“战车”在整个运动过程中的最大速度大小为5
m/s
C．“战车”加速运动过程中的加速度大小为2
m/s2
D．“战车”减速运动过程中的位移大小为9
m
【解析】选C。全程的平均速度＝＝
m/s＝3
m/s，故A错误；设加速过程的末速度(最大速度)为v，由于车的初速度与末速度都是零，则全过程的平均速度等于最大速度的，即：＝，所以最大速度v＝6
m/s，故B错误；总时间t1＋t2＝4
s，又：＝联立解得：t1＝3
s，t2＝1
s，则加速过程的加速度大小a1＝＝
m/s2＝2
m/s2。故C正确；减速过程的位移x2＝t2＝×1
m＝3
m，故D错误。
易错点4 不能掌握竖直上抛运动的特点
4．某一小球从离地面高为2
m处竖直向上抛出，上升到最高点后自由下落到达地面，已知小球在下落阶段的平均速度是5
m/s，取g＝10
m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．小球落地时的速度是15
m/s
B．小球上升到最高时离地面为10
m
C．小球从抛出到落到地面过程中的路程为8
m
D．小球从抛出到落到地面过程中的位移大小为3
m
【解析】选C。由平均速度公式＝＝＝5
m/s
得v＝10
m/s，小球落地时的速度是10
m/s，故A错误；由公式h＝＝
m＝5
m，故B错误；小球从抛出点到最高点的路程为3
m，从最高点到地面的路程为5
m，所以小球从抛出到落到地面过程中的路程为8
m，故C正确；由于抛出点离地为2
m，所以小球从抛出到落到地面过程中的位移大小为2
m，故D错误。
易错点5 不能正确分析追及相遇类问题
5．我国高速公路网发展迅速，2018年全年新建高速公路80
000
km。为了确保安全，高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某汽车在高速公路行驶的速度v＝108
km/h，假设前方车辆突然停止，后面司机从发现这一情况，便操作刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50
s，刹车时汽车的加速度大小为3
m/s2，试计算该高速公路上汽车间的距离x至少应为多少。
【解析】108
km/h＝30
m/s在“反应时间”里汽车做匀速运动的距离
x1＝v0t＝30
m/s×0.5
s＝15
m。
汽车刹车时的加速度a＝－3
m/s2，
汽车停止时v＝0，由v2
－v2
0＝2ax2
得：x2＝＝
m＝150
m
所以总位移为：x＝x1＋x2＝15
m＋150
m＝165
m。
答案：165
m
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"思维方法练JS.TIF"
一、v?t图像与追及相遇相结合
1．(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v?t图像如图所示。已知两车在t＝3
s时并排行驶，则( )
A.在t＝1
s时，甲车在前乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5
m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2
s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40
m
【解析】选B、D。由题中v?t图像得a甲＝10
m/s2，a乙＝5
m/s2，两车在t＝3
s时并排行驶，此时x甲＝a甲t2＝×10×32
m＝45
m，x乙＝v0t＋a乙t2＝10×3
m＋×5×32
m＝52.5
m，所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离为L＝x乙－x甲＝7.5
m，B项正确。t＝1
s时，x甲′＝a甲t′2＝5
m，x乙′＝v0t′＋a乙t′2＝12.5
m，此时x乙′＝x甲′＋L，所以另一次并排行驶的时刻为t＝1
s，故A、C项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40
m，故D项正确。
二、运用逆向思维解决问题
2．如图所示，一质点以一定的初速度沿固定的光滑斜面由a点向上滑出，到达斜面最高点b时速度恰为零，若质点第一次运动到斜面长度处的c点时，所用时间为t，则物体从c滑到b所用的时间为(不计空气阻力)( )
A．t
B．t
C．t
D．t
【解析】选D。采用逆向思维，结合匀变速直线运动的位移—时间公式，对ab和cb过程分别列方程，联立即可求出cb的时间。
质点冲上斜面且到b点时速度为零，相当于向下做初速度为零的匀加速直线运动，故xcb＝at，xab＝a(t＋tcb)2，又xcb＝xab，解得tcb＝t，故D正确，A、B、C错误。
三、采用比例法巧解实际问题
3．台球是一项在国际上广泛流行的高雅室内体育运动，台球已发展成为多种多样：有中式八球、俄式落袋台球、英式落袋台球、开伦台球、美式落袋台球和斯诺克台球，其中斯诺克台球最为普遍，已成为一项比赛项目。如图所示，可视为质点的台球以初速度v运动到O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA＝AB＝BC，则台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为( )
A.∶∶1
B．9∶4∶1
C．1∶4∶9
D．(－)∶(－1)∶1
【解析】选A。运用初速度为零的匀加速直线运动的推论，从C到O，逆向思维可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，经历位移CB、CA和CO运动的时间比为：1∶∶，故根据速度—时间关系v＝at，台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为∶∶1，故A正确。
四、灵活运用公式“Δs＝aT2”解决问题
4.
(2020秋·洛阳期中)从固定斜面上的O点每隔0.1
s由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动，某一时刻拍下小球在斜面运动的照片如图所示，测得相邻小球间的距离xAB＝4
cm、xBC＝8
cm。已知O点距离斜面底端的长度为l＝35
cm。由以上数据可以得出( )
A．小球的加速度大小为6
m/s2
B．小球在B点的速度为0.6
m/s
C．斜面上最多有3个小球在运动
D．该照片是距第一个小球释放后0.3
s拍摄的
【解析】选B。xAB＝4
cm＝0.04
m，xBC＝8
cm＝0.08
m。由Δx＝aT2知小球的加速度为：a＝＝
m/s2＝4
m/s2，故A错误；B球的速度：vB＝＝
m/s＝0.6
m/s，故B正确；斜面的长度l＝35
cm＝0.35
m，所以小球在斜面上运动的时间：t0＝＝
s≈0.42
s，由于每隔0.1
s由静止释放一个同样的小球，所以斜面上的小球最多是5个，故C错误；由v＝at可知B球释放的时间：tB＝＝
s＝0.15
s，C球释放的时间：tC＝tB＋t＝0.15
s＋0.1
s＝0.25
s，即该照片是距第一个小球释放后0.25
s拍摄的，故D错误。
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"考题分级练JS.TIF"
1．(2020·上海合格考)钥匙从距离水面20
m高的桥面自由落体，竹筏前端在钥匙下落瞬间正好位于它的正下方。该竹筏以2
m/s的速度匀速前进，若钥匙可以落入竹筏中，不考虑竹筏的宽度，则竹筏至少长( )
A．2
m
B．4
m
C．6
m
D．8
m
【解析】选B。钥匙做自由落体运动，根据h＝gt2可得：t＝＝2
s，竹筏做匀速运动，则在2
s内运动的位移为：x＝vt＝4
m，此即为竹筏的最小长度，故B正确。
2．(2020·广东学考)高速列车以速度v匀速通过某隧道，已知隧道长为s，列车长为l，则该列车通过隧道的时间( )
A．
B．
C．
D．
【解析】选D。列车通过隧道的时间是从车头进隧道到车尾出隧道的时间，所以列车的位移等于隧道长加列车长，则该列车通过隧道的时间：t＝，故D正确。
3．(2019·浙江新高考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图所示，则在0～t1时间内( )
A．甲的速度总比乙大
B．甲、乙位移相同
C．甲经过的路程比乙小
D．甲、乙均做加速运动
【解析】选B。0～t1时间内，甲的斜率不变，则速度不变，做匀速运动。乙图线的斜率先小于甲后大于甲，即乙的速度先小于甲后大于甲，乙做加速运动，故A、D错误。0～t1时间内，甲、乙的起点和终点都相同，则位移相同，故B正确。甲、乙都做单向运动，通过的路程等于位移，则甲、乙通过的路程相同，故C错误。
4．(2019·全国卷Ⅰ)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足( )
A．1<<2
B．2<<3
C．3<<4
D．4<<5
【解析】选C。对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(－)∶…∶(－)。因不计空气阻力，则运动员原地垂直起跳扣篮的过程为匀减速直线运动。为便于计算，采用逆向思维法研究运动员下落的过程。因下落的过程为初速度为0的匀加速直线运动，则＝＝2＋，即3<<4，故选项C正确。
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第二章
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易错点1 刹车问题
1．以10
m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为3
m/s2，则汽车刹车后第4
s末的速度大小为( )
A．2.5
m/s
B．1.5
m/s
C．0
m/s
D．3
m/s
2.一个小球由静止释放后，在竖直方向做匀加速直线运动，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T＝0.1
s，已知3、4两位置之间的距离为13
cm，4、5两位置之间的距离为18
cm，则( )
A．位置1、2之间的距离为5
cm
B．该物体的加速度a＝5
m/s2
C．小球释放的位置是在位置“1”
D．小球在位置“5”的速度为1.05
m/s
3．某节目组设计了一款在直线轨道上运动的“战车”，坐在“战车”上的导师听到打动自己的歌声时就按下按钮，“战车”立刻从静止开始先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，到达限定位置处刚好停止。已知“战车”运动的总位移为12
m，加速过程和减速过程的时间之比为3∶1，整个过程历时4
s，则( )
A.“战车”在整个运动过程中的平均速度大小为4
m/s
B．“战车”在整个运动过程中的最大速度大小为5
m/s
C．“战车”加速运动过程中的加速度大小为2
m/s2
D．“战车”减速运动过程中的位移大小为9
m
4．某一小球从离地面高为2
m处竖直向上抛出，上升到最高点后自由下落到达地面，已知小球在下落阶段的平均速度是5
m/s，取g＝10
m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．小球落地时的速度是15
m/s
B．小球上升到最高时离地面为10
m
C．小球从抛出到落到地面过程中的路程为8
m
D．小球从抛出到落到地面过程中的位移大小为3
m
易错点5 不能正确分析追及相遇类问题
5．我国高速公路网发展迅速，2018年全年新建高速公路80
000
km。为了确保安全，高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某汽车在高速公路行驶的速度v＝108
km/h，假设前方车辆突然停止，后面司机从发现这一情况，便操作刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50
s，刹车时汽车的加速度大小为3
m/s2，试计算该高速公路上汽车间的距离x至少应为多少。
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"思维方法练JS.TIF"
一、v?t图像与追及相遇相结合
1．(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v?t图像如图所示。已知两车在t＝3
s时并排行驶，则( )
A.在t＝1
s时，甲车在前乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5
m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2
s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40
m
二、运用逆向思维解决问题
2．如图所示，一质点以一定的初速度沿固定的光滑斜面由a点向上滑出，到达斜面最高点b时速度恰为零，若质点第一次运动到斜面长度处的c点时，所用时间为t，则物体从c滑到b所用的时间为(不计空气阻力)( )
A．t
B．t
C．t
D．t
三、采用比例法巧解实际问题
3．台球是一项在国际上广泛流行的高雅室内体育运动，台球已发展成为多种多样：有中式八球、俄式落袋台球、英式落袋台球、开伦台球、美式落袋台球和斯诺克台球，其中斯诺克台球最为普遍，已成为一项比赛项目。如图所示，可视为质点的台球以初速度v运动到O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA＝AB＝BC，则台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为( )
A.∶∶1
B．9∶4∶1
C．1∶4∶9
D．(－)∶(－1)∶1
四、灵活运用公式“Δs＝aT2”解决问题
4.
(2020秋·洛阳期中)从固定斜面上的O点每隔0.1
s由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动，某一时刻拍下小球在斜面运动的照片如图所示，测得相邻小球间的距离xAB＝4
cm、xBC＝8
cm。已知O点距离斜面底端的长度为l＝35
cm。由以上数据可以得出( )
A．小球的加速度大小为6
m/s2
B．小球在B点的速度为0.6
m/s
C．斜面上最多有3个小球在运动
D．该照片是距第一个小球释放后0.3
s拍摄的
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"考题分级练JS.TIF"
1．(2020·上海合格考)钥匙从距离水面20
m高的桥面自由落体，竹筏前端在钥匙下落瞬间正好位于它的正下方。该竹筏以2
m/s的速度匀速前进，若钥匙可以落入竹筏中，不考虑竹筏的宽度，则竹筏至少长( )
A．2
m
B．4
m
C．6
m
D．8
m
2．(2020·广东学考)高速列车以速度v匀速通过某隧道，已知隧道长为s，列车长为l，则该列车通过隧道的时间( )
A．
B．
C．
D．
3．(2019·浙江新高考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图所示，则在0～t1时间内( )
A．甲的速度总比乙大
B．甲、乙位移相同
C．甲经过的路程比乙小
D．甲、乙均做加速运动
4．(2019·全国卷Ⅰ)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足( )
A．1<<2
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