五四制鲁教版数学七年级上册期中测试题（含答案）

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五四制鲁教版数学七年级上册期中测试题
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2.将一张等腰三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图形是（ ）
3.已知三角形的两边长分别为3 cm和4 cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A.1 cm B.3 cm C.5 cm D.6 cm
4.以下列各组数据为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A.9，12，15 B.15，36，39 C.10，24，26 D.12，35，36
5.在△ABC中，∠A＝21°，∠B＝34°，则△ABC是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
6.根据下列条件，不能画出唯一△ABC的是（ ）
A.AB＝5，BC＝3，AC＝6 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝50°
C.∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4 D.AB＝10，BC＝20，∠B＝80°
7.以下叙述中，不正确的是（ ）
A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等
8.如图所示，△AOD关于直线进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中，不一定正确的是（ ）
A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.垂直平分AB，且垂直平分CD D.AC与BD互相平分
9.如图所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距（ ）
A.100海里 B.80海里 C.60海里 D.40海里
10.如图所示，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，AB边的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E连接AE，则△ACE的周长为（ ）
A.16 B.15 C.14 D.13
11.如图所示，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积等于（ ）
A.6 B.9 C.15 D.18
12.如图所示，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′处.若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）
A.3 B.4 C.4.5 D.5
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE＝3 cm，则EC＝_________.
14.观察下列各组勾股数:①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；…，分析上面各组勾股数可以发现，4＝2×（1＋1），6＝2×（2＋1），8＝2×（3＋1），请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数:________________.
15.下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是___________.
16.如图所示，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝_________米.
17.等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，则这个三角形的底边长为___________.
18.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________.
三、解答题（共60分）
19.（8分）如图所示，已知线段、m及∠α，求作△ABC，使AB＋BC＝，且BC＝m，∠A＝∠α.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
20.（10分）如图所示，已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称.
（1）画出直线MN；
（2）画出与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形.
（不写作法，保留作图痕迹）
21.（10分）如图所示，E为AB的中点，CE⊥AB于点E，AD＝5，CD＝4，BC＝3，求证:∠ACD＝90°.
22.（10分）如图所示，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于D.由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，且∠ACB为90°，C与A，B的距离相等，测量C，D的距离为150 m，请求出村庄B到河边的距离.
23.（10分）如图所示，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，OE⊥AD于点E.
（1）△AOB与△DOC全等吗？请说明理由；
（2）若OA＝5，AD＝8，求△AOD的面积.
24.（12分）如图所示，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，AE交CD于点M，BD交CE于点N，连接MN.
（1）试证明AE＝BD；
（2）试证明CM＝CN；
（3）△CMN是什么三角形？请说明理由.
参考答案
一、选择题
1.A 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A
11.C 12.B
二、填空题
13. 9 14. 16,63,65 15. 4 16. 1.5 17. 7或11 18. 50°
三、解答题
19.解析 如图所示，△ABC为所求作的三角形.
20.解析 （1）如图所示，直线MN即为所求.
（2）四边形A′B′DC即为与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形.
21.证明 ∵E为AB的中点，CE⊥AB于点E，∴AC＝BC，
∵BC＝3，∴AC＝3，又∵AD＝5，CD＝4，∴AC2＋CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°.
22.解析 如图，过点B作BE⊥MN于点E.
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°，
∴∠A＝∠BCE.
在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴BE＝CD＝150 m，即村庄B到河边的距离是150m.
23.解析 （1）△AOB与△DOC全等
理由:在△AOB和△DOC中，所以△AOB≌△DOC（AAS）
（2）因为△AOB≌△DOC，所以AO＝DO.
因为OE⊥AD于点E，所以AE＝AD＝4，△AOE是直角三角形，
所以OE2＝AO2-AE2＝9，所以OE＝3，所以S△A0D＝×8×3＝12.
24.解析 （1）证明:∵△DAC、△EBC均是等边三角形，
∴AC＝DCEC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.
在△ACE和△CB中，AC＝DC，∠ACE＝∠DCB，EC＝BC，∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE＝BD.
（2）证明:由（1）知△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，即∠CAM＝∠CDN.
∵点A、C、B在同一条直线上，
∴∠DCE＝180°-∠ACD-∠BCE＝180°-60°-60°＝60°，即∠DCN＝60°，
∴∠ACM＝∠DCN.
在△ACM和△DCN中，∠CAM＝∠CDN，AC＝DC，∠ACM＝∠DCN，△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN.
（3）△CMN是等边三角形.理由:由（2知CM＝CN，∠DCN＝60°，∴△CMN是等边三角形.
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