12.1 全等三角形同步课时训练 2021-2022学年人教版 八年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 12.1 全等三角形同步课时训练 2021-2022学年人教版 八年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 449.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-04 15:21:23 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学上册 12.1 全等三角形 同步课时训练
一、选择题
1. 如图1所示的图形中与图2中图形全等的是 ( )
图1 图2
2. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠DCE等于( )
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
3. 如图所示，将△ABC沿AC翻折，点B与点E重合，则全等的三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′的度数为( )
A．150° B．120° C．90° D．60°
5. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠B＝50°，则∠B′的度数为( )
A．20° B．30° C．35° D．50°
6. 图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
7. 如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，△AEC≌△DFB.如果AD=37 cm，BC=15 cm，那么AB的长为 ( )
A.10 cm B.11 cm C.12 cm D.13 cm
8. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．120 C．135° D．150°
二、填空题
9. 已知△ABC≌△A'B'C'，∠A=90°，∠B'=30°，AC=15 cm，则∠C'= ，B'C'= . ?
10. 如图，△ABC≌△DEF，根据图中提供的信息，得x＝________．
11. 如图所示，把△ABC沿直线AC翻折，得到△ADC，则△ABC≌________，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠BCA的对应角是________.
12. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝________．
13. 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，△DEF的三边长分别是6，6x－4，4x＋2.若两个三角形全等，则x的值为________．
14. 如图，沿AM折叠长方形ABCD，使点D落在BC边上的点N处．若AD＝7 cm，DM＝5 cm，∠DAM＝35.5°，则AN＝________cm，NM＝________cm，∠NAM＝________°.
15. 已知△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x-2，2x-1.若这两个三角形全等，则x的值为 .?
三、解答题
16. 如图，已知△ABC≌△DCB，点A和点D，点B和点C是对应顶点．
(1)分别写出对应角和对应边；
(2)请说明∠1＝∠2的理由．
17. 如图，△ABC≌△DEF，且点B，F，C，E在同一直线上．求证：AC∥DF.
18. 如图，△ABC≌△EBD，则∠1与∠2相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．
19. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，AD＝DC＝2.4，BC＝4.1.
(1)若∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；
(2)求△DCP与△BPE的周长和．
20. 如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°.
(1)求∠B的度数;
(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由.
21. 如图，在△ACE中，CD⊥AE于点D，B是AE延长线上一点，连接BC，取BC上一点F.若∠ACB＝90°，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF.
(1)求∠B的度数；
(2)求证：EF∥AC.
人教版 八年级数学上册 12.1 全等三角形 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】A [解析] ∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE＝∠B.故选A.
3. 【答案】C
4. 【答案】B [解析] ∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°.∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝120°.
5. 【答案】D
6. 【答案】D
7. 【答案】B [解析] ∵△AEC≌△DFB，∴AC=DB.
∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD.
∵AD=37 cm，BC=15 cm，
∴AB==11(cm).
8. 【答案】C [解析] 在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.
二、填空题
9. 【答案】 60° 30 cm
10. 【答案】20
11. 【答案】△ADC AD AC ∠DCA [解析] △ABC与△ADC重合，则△ABC≌△ADC.
12. 【答案】3 [解析] ∵△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，∴BC＝3.∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝3.
13. 【答案】2 [解析] 由全等三角形的对应边相等可知有以下两种情况：
①4x＋2＝10，解得x＝2；
6x－4＝8，
解得x＝2.
由于2＝2，所以此种情况成立．
②4x＋2＝8，解得x＝；
6x－4＝10，解得x＝.
由于≠，所以此种情况不成立．
综上所述，x的值为2.
14. 【答案】7 5 35.5 [解析] ∵△ANM≌△ADM，
∴AN＝AD＝7 cm，NM＝DM＝5 cm，∠NAM＝∠DAM＝35.5°.
15. 【答案】4 [解析] ∵△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，
∴3x-2=10，2x-1=7，解得x=4;还可以是3x-2=7，2x-1=10，这种情况不成立.
三、解答题
16. 【答案】
解：(1)对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB，对应边是AB和DC，AC和DB，BC和CB.
(2)∵△ABC≌△DCB，∠1和∠2是对应角，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．
17. 【答案】
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∴AC∥DF.
18. 【答案】
解：∠1＝∠2.
证明：∵△ABC≌△EBD，∴∠A＝∠E.
在△AOF中，∠1＝180°－∠A－∠AOF，
在△EOB中，∠2＝180°－∠E－∠BOE.
又∵∠AOF＝∠BOE(对顶角相等)，
∴∠1＝∠2.
19. 【答案】
解：(1)∵∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD＋∠CBE＝120°.
∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE.
∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC，∠CBE＝∠DBE－∠DBC，
∴∠ABD＝∠CBE＝60°，
即∠CBE的度数为60°.
(2)∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝AD＋DC＝4.8，BE＝BC＝4.1.
∴△DCP与△BPE的周长和＝DC＋DP＋BP＋CP＋PE＋BE＝DC＋DE＋BC＋BE＝15.4.
20. 【答案】
解:(1)∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C.
又∵∠BAC=90°，∴∠B=45°.
(2)AD⊥BC.理由:∵△ABD≌△ACD，
∴∠BDA=∠CDA.
∵∠BDA+∠CDA=180°，
∴∠BDA=∠CDA=90°，即AD⊥BC.
21. 【答案】
解：(1)∵△ACD≌△ECD，∴∠A＝∠DEC.
∵△CEF≌△BEF，∴∠ECB＝∠B.
∵∠DEC＝∠ECB＋∠B，∴∠A＝2∠B.
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
∴2∠B＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.
(2)证明：∵△CEF≌△BEF，
∴∠EFB＝∠EFC.
而∠EFB＋∠EFC＝180°，
∴∠EFB＝90°.∴∠ACB＝∠EFB.
∴EF∥AC.
一、选择题
1. 如图1所示的图形中与图2中图形全等的是 ( )
图1 图2
2. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠DCE等于( )
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
3. 如图所示，将△ABC沿AC翻折，点B与点E重合，则全等的三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′的度数为( )
A．150° B．120° C．90° D．60°
5. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠B＝50°，则∠B′的度数为( )
A．20° B．30° C．35° D．50°
6. 图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
7. 如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，△AEC≌△DFB.如果AD=37 cm，BC=15 cm，那么AB的长为 ( )
A.10 cm B.11 cm C.12 cm D.13 cm
8. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．120 C．135° D．150°
二、填空题
9. 已知△ABC≌△A'B'C'，∠A=90°，∠B'=30°，AC=15 cm，则∠C'= ，B'C'= . ?
10. 如图，△ABC≌△DEF，根据图中提供的信息，得x＝________．
11. 如图所示，把△ABC沿直线AC翻折，得到△ADC，则△ABC≌________，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠BCA的对应角是________.
12. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝________．
13. 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，△DEF的三边长分别是6，6x－4，4x＋2.若两个三角形全等，则x的值为________．
14. 如图，沿AM折叠长方形ABCD，使点D落在BC边上的点N处．若AD＝7 cm，DM＝5 cm，∠DAM＝35.5°，则AN＝________cm，NM＝________cm，∠NAM＝________°.
15. 已知△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x-2，2x-1.若这两个三角形全等，则x的值为 .?
三、解答题
16. 如图，已知△ABC≌△DCB，点A和点D，点B和点C是对应顶点．
(1)分别写出对应角和对应边；
(2)请说明∠1＝∠2的理由．
17. 如图，△ABC≌△DEF，且点B，F，C，E在同一直线上．求证：AC∥DF.
18. 如图，△ABC≌△EBD，则∠1与∠2相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．
19. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，AD＝DC＝2.4，BC＝4.1.
(1)若∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；
(2)求△DCP与△BPE的周长和．
20. 如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°.
(1)求∠B的度数;
(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由.
21. 如图，在△ACE中，CD⊥AE于点D，B是AE延长线上一点，连接BC，取BC上一点F.若∠ACB＝90°，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF.
(1)求∠B的度数；
(2)求证：EF∥AC.
人教版 八年级数学上册 12.1 全等三角形 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】A [解析] ∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE＝∠B.故选A.
3. 【答案】C
4. 【答案】B [解析] ∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°.∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝120°.
5. 【答案】D
6. 【答案】D
7. 【答案】B [解析] ∵△AEC≌△DFB，∴AC=DB.
∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD.
∵AD=37 cm，BC=15 cm，
∴AB==11(cm).
8. 【答案】C [解析] 在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.
二、填空题
9. 【答案】 60° 30 cm
10. 【答案】20
11. 【答案】△ADC AD AC ∠DCA [解析] △ABC与△ADC重合，则△ABC≌△ADC.
12. 【答案】3 [解析] ∵△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，∴BC＝3.∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝3.
13. 【答案】2 [解析] 由全等三角形的对应边相等可知有以下两种情况：
①4x＋2＝10，解得x＝2；
6x－4＝8，
解得x＝2.
由于2＝2，所以此种情况成立．
②4x＋2＝8，解得x＝；
6x－4＝10，解得x＝.
由于≠，所以此种情况不成立．
综上所述，x的值为2.
14. 【答案】7 5 35.5 [解析] ∵△ANM≌△ADM，
∴AN＝AD＝7 cm，NM＝DM＝5 cm，∠NAM＝∠DAM＝35.5°.
15. 【答案】4 [解析] ∵△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，
∴3x-2=10，2x-1=7，解得x=4;还可以是3x-2=7，2x-1=10，这种情况不成立.
三、解答题
16. 【答案】
解：(1)对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB，对应边是AB和DC，AC和DB，BC和CB.
(2)∵△ABC≌△DCB，∠1和∠2是对应角，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．
17. 【答案】
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∴AC∥DF.
18. 【答案】
解：∠1＝∠2.
证明：∵△ABC≌△EBD，∴∠A＝∠E.
在△AOF中，∠1＝180°－∠A－∠AOF，
在△EOB中，∠2＝180°－∠E－∠BOE.
又∵∠AOF＝∠BOE(对顶角相等)，
∴∠1＝∠2.
19. 【答案】
解：(1)∵∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD＋∠CBE＝120°.
∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE.
∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC，∠CBE＝∠DBE－∠DBC，
∴∠ABD＝∠CBE＝60°，
即∠CBE的度数为60°.
(2)∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝AD＋DC＝4.8，BE＝BC＝4.1.
∴△DCP与△BPE的周长和＝DC＋DP＋BP＋CP＋PE＋BE＝DC＋DE＋BC＋BE＝15.4.
20. 【答案】
解:(1)∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C.
又∵∠BAC=90°，∴∠B=45°.
(2)AD⊥BC.理由:∵△ABD≌△ACD，
∴∠BDA=∠CDA.
∵∠BDA+∠CDA=180°，
∴∠BDA=∠CDA=90°，即AD⊥BC.
21. 【答案】
解：(1)∵△ACD≌△ECD，∴∠A＝∠DEC.
∵△CEF≌△BEF，∴∠ECB＝∠B.
∵∠DEC＝∠ECB＋∠B，∴∠A＝2∠B.
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
∴2∠B＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.
(2)证明：∵△CEF≌△BEF，
∴∠EFB＝∠EFC.
而∠EFB＋∠EFC＝180°，
∴∠EFB＝90°.∴∠ACB＝∠EFB.
∴EF∥AC.