12.2 三角形全等的判定 同步课时训练 2021—2022学年人教版 八年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 12.2 三角形全等的判定 同步课时训练 2021—2022学年人教版 八年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 581.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-04 15:21:25 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步课时训练
一、选择题
1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，则需要添加的条件是( )
A．AB＝AC
B．∠B＝∠C
C．∠AEB＝∠ADC
D．∠A＝∠B
2. (2019?临沂)如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
3. 如图所示，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD成立，还需要添加的条件是 ( )
A.∠BAC=∠BAD B.BC=BD或AC=AD C.∠ABC=∠ABD D.AC=BD
4. 如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是( )
A．BD＝CD，AB＝AC
B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠B＝∠C，BD＝CD
5. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB
D．AB＝DC
6. 如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是( )
A．①或② B．②或③
C．①或③ D．①或④
7. 现已知线段a，b(a小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
则下列说法中正确的是 ( )
A.小惠的作法正确，小雷的作法错误
B.小雷的作法正确，小惠的作法错误
C.两人的作法都正确
D.两人的作法都错误
8. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是 ( )
二、填空题
9. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件：______________，使得△ABD≌△CDB.(只需写出一个)
10. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．
11. 如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若∠C＝40°，则∠A＝________°.
12. 如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在同一直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是__________(填一个即可)．
13. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.有下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是 .?
14. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED与AB相交于点G.若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°.
15. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则__________．
三、解答题
16. 如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明(不再添加辅助线和字母)．
17. 我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是筝形，其中AB＝AD，CB＝CD，P是对角线AC上除A，C外的任意一点．求证：∠ABP＝∠ADP.
18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE＝CF，连接EF交AD于G，交BC于H.
求证：△AEG≌△CFH.
19. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过点F作AB的平行线FM，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在点E开工就能使A，C，E三点成一条直线，你知道其中的道理吗？
20. 一天，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心把它掉到两根柱子之间，如图，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)如果每块砖的厚度a＝10 cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．
21. 如图所示，∠BAC＝∠BCA，AD为△ABC中BC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝AB，连接AE.求证：∠CAD＝∠CAE.
人教版 八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】B
【解析】∵，∴，，
在和中，，∴，∴，
∵，∴．故选B．
3. 【答案】B [解析] 要添加的条件为BC=BD或AC=AD.理由:若添加的条件为BC=BD，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);
若添加的条件为AC=AD，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).
4. 【答案】D [解析] A．在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，故本选项不符合题意；
B．在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意；
C．在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项不符合题意；
D．根据∠B＝∠C，AD＝AD，BD＝CD不能推出△ABD≌△ACD(SSA)，故本选项符合题意．故选D.
5. 【答案】C [解析] A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．
故选C.
6. 【答案】A [解析] 由题意可得，要用“SSS”判定△ABC和△FED全等，需要AB＝FE，若添加①AE＝FB，则可得AE＋BE＝FB＋BE，即AB＝FE，故①可以；若添加AB＝FE，则可直接用“SSS”证明两三角形全等，故②可以；而③④都不可以．
7. 【答案】A [解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.
8. 【答案】C [解析] 选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.
选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
又∵BD=CE=2，∠B=∠C，
∴△BDE≌△CEF.
故能判定两个小三角形全等.
二、填空题
9. 【答案】答案不唯一，如AB＝CD [解析] 由已知AB∥CD可以得到一对角相等，还有BD＝DB，根据全等三角形的判定，可添加夹这个角的另一边相等，或添加另一个角相等均可．
10. 【答案】答案不唯一，如∠B＝∠E
11. 【答案】40 [解析] 如图，连接DB.
在△ADB和△CBD中，
∴△ADB≌△CBD(SSS)．
∴∠A＝∠C＝40°.
12. 【答案】答案不唯一，如∠C＝∠E或AB＝FD等
13. 【答案】①②③ [解析] 由△ABO≌△ADO，得AB=AD，∠AOB=∠AOD=90°，∠BAC=∠DAC.
又因为AC=AC，所以△ABC≌△ADC，则CB=CD.所以①②③正确.
14. 【答案】40 [解析] 在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC(SSS)．
∴∠A＝∠D.
又∵∠AFG＝∠DFC，
∴∠AGD＝∠ACD＝40°.
15. 【答案】
【解析】由作法得平分，
∵，，∴，
∴，∴，
在中，，∴，
∴．故答案为：．
三、解答题
16. 【答案】
解：(答案不唯一)添加条件：AC＝DF.
证明：∵BF＝EC，
∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
17. 【答案】
证明：在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC.
∴∠BAP＝∠DAP.
在△BAP和△DAP中，
∴△BAP≌△DAP.∴∠ABP＝∠ADP.
18. 【答案】
证明：∵在?ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，
∴∠E＝∠F，180°－∠BAD＝180°－∠BCD，即∠EAG＝∠FCH，(5分)
在△AEG和△CFH中，
，
∴△AEG≌△CFH(ASA)．(7分)
19. 【答案】
解：在△BDE和△FDM中，
∴△BDE≌△FDM(SAS)．
∴∠BEM＝∠FME.∴BE∥MF.
又∵AB∥MF，
∴A，C，E三点在一条直线上．
20. 【答案】
解：(1)证明：由题意得AC＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°.
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°.∴∠BCE＝∠CAD.
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
(2)由(1)知△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE＝4a＝40 cm，CD＝BE＝3a＝30 cm.
∴DE＝70 cm.
∴S△ABC＝×(30＋40)×70－2××30×40＝1250(cm2)．
答：三角板ABC的面积为1250 cm2.
21. 【答案】
证明：如图，延长AD到点F，使得DF＝AD，连接CF.
∵AD为△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD.
在△ADB和△FDC中，
∴△ADB≌△FDC(SAS)．
∴AB＝CF，∠B＝∠DCF.
∵CE＝AB，∴CE＝CF.
∵∠ACE＝∠B＋∠BAC，∠ACF＝∠DCF＋∠BCA，∠BAC＝∠BCA，
∴∠ACE＝∠ACF.
在△ACF和△ACE中，
∴△ACF≌△ACE(SAS)．
∴∠CAD＝∠CAE.
一、选择题
1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，则需要添加的条件是( )
A．AB＝AC
B．∠B＝∠C
C．∠AEB＝∠ADC
D．∠A＝∠B
2. (2019?临沂)如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
3. 如图所示，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD成立，还需要添加的条件是 ( )
A.∠BAC=∠BAD B.BC=BD或AC=AD C.∠ABC=∠ABD D.AC=BD
4. 如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是( )
A．BD＝CD，AB＝AC
B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠B＝∠C，BD＝CD
5. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB
D．AB＝DC
6. 如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是( )
A．①或② B．②或③
C．①或③ D．①或④
7. 现已知线段a，b(a
小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
则下列说法中正确的是 ( )
A.小惠的作法正确，小雷的作法错误
B.小雷的作法正确，小惠的作法错误
C.两人的作法都正确
D.两人的作法都错误
8. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是 ( )
二、填空题
9. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件：______________，使得△ABD≌△CDB.(只需写出一个)
10. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．
11. 如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若∠C＝40°，则∠A＝________°.
12. 如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在同一直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是__________(填一个即可)．
13. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.有下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是 .?
14. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED与AB相交于点G.若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°.
15. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则__________．
三、解答题
16. 如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明(不再添加辅助线和字母)．
17. 我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是筝形，其中AB＝AD，CB＝CD，P是对角线AC上除A，C外的任意一点．求证：∠ABP＝∠ADP.
18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE＝CF，连接EF交AD于G，交BC于H.
求证：△AEG≌△CFH.
19. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过点F作AB的平行线FM，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在点E开工就能使A，C，E三点成一条直线，你知道其中的道理吗？
20. 一天，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心把它掉到两根柱子之间，如图，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)如果每块砖的厚度a＝10 cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．
21. 如图所示，∠BAC＝∠BCA，AD为△ABC中BC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝AB，连接AE.求证：∠CAD＝∠CAE.
人教版 八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】B
【解析】∵，∴，，
在和中，，∴，∴，
∵，∴．故选B．
3. 【答案】B [解析] 要添加的条件为BC=BD或AC=AD.理由:若添加的条件为BC=BD，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);
若添加的条件为AC=AD，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).
4. 【答案】D [解析] A．在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，故本选项不符合题意；
B．在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意；
C．在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项不符合题意；
D．根据∠B＝∠C，AD＝AD，BD＝CD不能推出△ABD≌△ACD(SSA)，故本选项符合题意．故选D.
5. 【答案】C [解析] A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．
故选C.
6. 【答案】A [解析] 由题意可得，要用“SSS”判定△ABC和△FED全等，需要AB＝FE，若添加①AE＝FB，则可得AE＋BE＝FB＋BE，即AB＝FE，故①可以；若添加AB＝FE，则可直接用“SSS”证明两三角形全等，故②可以；而③④都不可以．
7. 【答案】A [解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.
8. 【答案】C [解析] 选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.
选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
又∵BD=CE=2，∠B=∠C，
∴△BDE≌△CEF.
故能判定两个小三角形全等.
二、填空题
9. 【答案】答案不唯一，如AB＝CD [解析] 由已知AB∥CD可以得到一对角相等，还有BD＝DB，根据全等三角形的判定，可添加夹这个角的另一边相等，或添加另一个角相等均可．
10. 【答案】答案不唯一，如∠B＝∠E
11. 【答案】40 [解析] 如图，连接DB.
在△ADB和△CBD中，
∴△ADB≌△CBD(SSS)．
∴∠A＝∠C＝40°.
12. 【答案】答案不唯一，如∠C＝∠E或AB＝FD等
13. 【答案】①②③ [解析] 由△ABO≌△ADO，得AB=AD，∠AOB=∠AOD=90°，∠BAC=∠DAC.
又因为AC=AC，所以△ABC≌△ADC，则CB=CD.所以①②③正确.
14. 【答案】40 [解析] 在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC(SSS)．
∴∠A＝∠D.
又∵∠AFG＝∠DFC，
∴∠AGD＝∠ACD＝40°.
15. 【答案】
【解析】由作法得平分，
∵，，∴，
∴，∴，
在中，，∴，
∴．故答案为：．
三、解答题
16. 【答案】
解：(答案不唯一)添加条件：AC＝DF.
证明：∵BF＝EC，
∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
17. 【答案】
证明：在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC.
∴∠BAP＝∠DAP.
在△BAP和△DAP中，
∴△BAP≌△DAP.∴∠ABP＝∠ADP.
18. 【答案】
证明：∵在?ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，
∴∠E＝∠F，180°－∠BAD＝180°－∠BCD，即∠EAG＝∠FCH，(5分)
在△AEG和△CFH中，
，
∴△AEG≌△CFH(ASA)．(7分)
19. 【答案】
解：在△BDE和△FDM中，
∴△BDE≌△FDM(SAS)．
∴∠BEM＝∠FME.∴BE∥MF.
又∵AB∥MF，
∴A，C，E三点在一条直线上．
20. 【答案】
解：(1)证明：由题意得AC＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°.
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°.∴∠BCE＝∠CAD.
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
(2)由(1)知△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE＝4a＝40 cm，CD＝BE＝3a＝30 cm.
∴DE＝70 cm.
∴S△ABC＝×(30＋40)×70－2××30×40＝1250(cm2)．
答：三角板ABC的面积为1250 cm2.
21. 【答案】
证明：如图，延长AD到点F，使得DF＝AD，连接CF.
∵AD为△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD.
在△ADB和△FDC中，
∴△ADB≌△FDC(SAS)．
∴AB＝CF，∠B＝∠DCF.
∵CE＝AB，∴CE＝CF.
∵∠ACE＝∠B＋∠BAC，∠ACF＝∠DCF＋∠BCA，∠BAC＝∠BCA，
∴∠ACE＝∠ACF.
在△ACF和△ACE中，
∴△ACF≌△ACE(SAS)．
∴∠CAD＝∠CAE.