12.3角平分线的性质同步测试卷 2021-2022学年年人教版八年级上册数学（Word版含答案）

2021年人教版八上
数学
第十二章
12.3角平分线的性质
同步测试卷
（总分：120分
考试时间：120分钟）
一、选择题（36分）
（3分）到三角形的三条边距离相等的点是
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
（3分）如图在
中，，
平分
，
于
，如果
，那么
等于
A．
B．
C．
D．
（3分）如图，
于
，
于
，若
，，则
的度数
A．
B．
C．
D．
（3分）在三角形内部，有一点
到三角形三条边的距离都相等，则点
一定是
A．三角形三条角平分线的交点
B．三角形三条垂直平分线的交点
C．三角形三条中线的交点
D．三角形三条高的交点
（3分）如图，在
中，，
的平分线
交
于点
，
于点
，若
，则
的长为
A．
B．
C．
D．
（3分）如图所示，在
中，，
平分
，
于
，如果
，那么
A．
B．
C．
D．
（3分）如图所示，，，
分别是
，
的平分线，且相交于点
，则
等于
A．
B．
C．
D．
（3分）如图所示，点
是
内一点，
平分
，
于点
，连接
，若
，，则
的面积是
A．
B．
C．
D．
（3分）如图，，
是
的中点，
平分
，且
，则
的度数是
A．
B．
C．
D．
（3分）如图，
平分
，，，垂足分别为
，．下列结论中不一定成立的是
A．
B．
平分
C．
D．
垂直平分
（3分）如图，已知在
中，
为
边上的高线，
平分
，交
于点
，，，则
的面积等于
A．
B．
C．
D．
（3分）如图，，
的角平分线
与
的角平分线
相交于点
，作
，垂足为
．若
，则两平行线
与
间的距离为
A．
B．
C．
D．不能确定
二、填空题（24分）
（3分）如图，在
中，，
平分
交
于点
，，垂足为
，若
，，则
的长为
．
（3分）如图，
是
的角平分线．若
，，则点
到
的距离是
．
（3分）如图，在
中，
是它的角平分线，
于点
．若
，，则
的面积为
．
（3分）如图，在
中，
为
的平分线，
于
，
于
，
的面积是
，，，则
．
（3分）如图，
平分
，
于
，
于
，，，若
，则
．
（3分）如图，点
在
的平分线上，
于点
，且
，如果
是射线
上一点，那么
长度的最小值是
．
（3分）如图，
平分
，，，垂足分别为
，，，，则
．
（3分）如图，四边形
中，，，，，则
的面积为
．
三、解答题（60分）
（10分）如图所示，在
中，．
(1)
作出
的平分线
．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)
若
的平分线
与
交于点
，且
，，则
的面积为
．
（10分）如图，
是
中
的平分线，
于点
，，，，求
的长．
（10分）如图，
中，，点
，
分别在边
，
上，，，求证：
平分
．
（10分）如图所示，，点
是
的中点，
平分
．求证：
平分
．
（10分）如图所示，在
中，，，
平分
，并交
于
，
于
，若
，求
的周长．
（10分）如图所示，，
于点
，
于点
，
和
交于点
．求证：
平分
．
答案
一、选择题（36分）
1.
【答案】A
【知识点】角平分线的判定
2.
【答案】C
【解析】
平分
，，，
，
．
【知识点】角平分线的性质
3.
【答案】A
【解析】
，，
平分
，
，
．
【知识点】角平分线的判定
4.
【答案】A
【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，且点
到三角形三条边的距离都相等，故点
应在三角形三条角平分线的交点．
【知识点】角平分线的性质
5.
【答案】C
【知识点】角平分线的性质
6.
【答案】D
【解析】
平分
，，，
．
．
故选D．
【知识点】角平分线的性质
7.
【答案】A
【解析】
【知识点】角平分线的性质
8.
【答案】C
【解析】过点
作
于点
，
平分
，，
，
，
【知识点】角平分线的性质
9.
【答案】B
【解析】作
于
．
，
，
，
平分
，，，
，
是
的中点，
，
，又
，，
．
【知识点】角平分线的性质
10.
【答案】D
【解析】
平分
，，，
，
故A中的结论正确；
易证得
，
，，
平分
，
故B，C中的结论正确；
D中的结论不一定成立．
【知识点】角平分线的性质
11.
【答案】B
【解析】作
于点
，
由角平分线性质可得
，
则
的面积
．
【知识点】角平分线的性质
12.
【答案】C
【解析】作
于
，
于
，
因为
是
的角平分线，，，
所以
，
因为
是
的角平分线，，，
所以
，
因为
，
所以两平行线
与
间的距离为
．
【知识点】角平分线的性质
二、填空题（24分）
13.
【答案】
【解析】
平分
，，，
，
，
，
．
【知识点】角平分线的性质
14.
【答案】
【解析】如图，过点
作
于
，
是
的角平分线．
，，
，
点
到
的距离为
．
【知识点】角平分线的性质
15.
【答案】
【解析】
平分
，
点
到
的距离等于点
到
的距离，都为
，
的面积
．
【知识点】角平分线的性质
16.
【答案】
【解析】
为
的平分线，，，
．
的面积是
，，，
，
．
【知识点】角平分线的性质
17.
【答案】
【解析】
平分
，
于
，
于
，
，
又
，，，
，
解得
．
【知识点】角平分线的性质
18.
【答案】
【解析】当
时，
的值最小，
平分
，
于点
，
，
又
，
．
故答案为：．
【知识点】角平分线的性质
19.
【答案】
【解析】
，，，
．
平分
，，，
．
【知识点】角平分线的性质
20.
【答案】
【解析】如图，过
作
，交
的延长线于
．
，，
.
，
．
，
的面积为
，故答案为
．
【知识点】角平分线的性质
三、解答题（60分）
21.
【答案】
(1)
的平分线
如图所示．
(2)
【解析】
(2)
作
于
．
平分
，，，
，
．
【知识点】角平分线的性质、作已知角的平分线
22.
【答案】如图，过
点作
于
，
在
中，
为
的平分线，
于点
，
于点
，
，
，
，
解得
．
即
的长为
．
【知识点】角平分线的性质
23.
【答案】过点
作
于点
，
，
，
，，
在
和
中，
，
，
点
在
的平分线上，
平分
．
【知识点】角平分线的判定
24.
【答案】如图所示，
过点
作
，垂足为点
．
平分
，，，
．
又
点
是
的中点，
．
．
，，
点
在
的平分线上，
即
平分
．
【知识点】角平分线的判定
25.
【答案】
平分
，，，
．
在
和
中，
．
．
，
的周长
．
【知识点】角平分线的性质
26.
【答案】
，，
．
在
和
中，
（）．
．
又
，，
平分
（到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．
【知识点】角平分线的判定、角角边