10.1.1 有限样本空间与随机事件（20张PPT）

09人教A版 必修二
7.1复数的概念
10.1 随机事件与概率
10.1.1 有限样本空间与随机事件
通过上一章的学习可知，许多实际问题都可以用数据分析的方法解决，即通过随机抽样收集数据，再选择适当的统计图表描述和表达数据，并从样本数据中提取需要的信息，估计总体的统计规律，进而解决相应的问题．从中可以看到，用样本推断总体，当样本量较小时，每次得到的结果往往不同；但如果有足够多的数据，就可以从中发现一些规律．
例如，每天你从家到学校需要的时间(精确到分)不能预知；如果你记录一周，会发现每天所用的时间各不相同；如果在一个月或一学期内记录下每次所用的时间，通过数据分析你会发现，所用的时间具有相对稳定的分布规律．又如，从装有一些白球和红球的袋子中随机摸出一个，事先不能确定它的颜色；有放回地重复摸取多次，记录摸到的球的颜色，从记录的数据中就能发现一些规律，例如红球和白球的大概比例，进而就能知道每次摸出红球、白球的可能性大概是多少等等，这类现象的共性是：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性．这类现象叫做随机现象，它是概率论的研究对象．
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支．概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中，成为一个常用词汇．本章我们将在初中的基础上，结合具体实例，继续研究刻画随机事件的方法；通过古典概型中随机事件概率的计算，加深对随机现象的认识和理解；通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决问题的能力．
研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果．例如，将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；记录某地区7月份的降雨量；等等．
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random experiment)，简称试验，常用字母E表示．我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．
思考
体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码．这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?
观察球的号码，共有10种可能结果．用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．
奥地利数学家米泽斯(Richard von Mises，1883—1953）在1928年引进了样本空间的概念．
例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间．
例2 抛掷一枚骰子(touzi)，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间．
1
1
0
1
0
第一枚
第二枚
图10.1-1
0
例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间．
如图10.1—1所示，画树状图可以帮助
我们理解例3的解答过程．
思考
在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系?
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件（random event)，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件（elementary event)．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称为必然事件．而空集?不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称?为不可能事件．必然事件与不可能事件不具有随机性．为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形．这样，每个事件都是样本空间的一个子集．
例4 如图10.1-2，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．
（1）写出试验的样本空间；
如图10.1-3，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果．
（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”．
练习（第229页）
1．写出下列各随机试验的样本空间：
(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；
(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；
(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；
(5)射击靶3次，观察中靶的次数．
练习（第229页）
1．写出下列各随机试验的样本空间：
(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；
(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；
(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；
(5)射击靶3次，观察中靶的次数．
2．如图，由A，B两个元件分别组成串联电路(图(1))和并联电路(图(2))，观察两个元件正常或失效的情况．
（1）写出试验的样本空间；
（2）对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；
（3）对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点．
3．袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为l，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个球．
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示事件A“摸到球的号码小于5”，事件B“摸到球的号码大于4”，事件C“摸到球的号码是偶数”．